浙江省杭州市杭氧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省杭州市杭氧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線xsinθ+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[0,]∪[，π） D．[0,]∪，π]參考答案：C【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】先求出直線斜率的取值范圍，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線xsinθ+y+2=0，∴y=﹣x﹣，∴直線的斜率k=﹣．又∵xsinθ+y+2=0傾斜角為α，∴tanα=﹣．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣≤﹣≤．∴﹣≤tanα≤．∴α∈[0,]∪[，π）．故選：C．【點評】熟練掌握直線的斜率和三角函數(shù)的單調(diào)性即值域是解題的關(guān)鍵，基本知識的考查．2.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，；則的實軸長為（

） A．

B．

C．8

D．4參考答案：D略3.函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），當(dāng)||取最小值時，x的值等于（）A．19 B． C． D．參考答案：C【考點】向量的模．【分析】利用向量的坐標(biāo)公式求出的坐標(biāo)；利用向量模的坐標(biāo)公式求出向量的模；通過配方判斷出二次函數(shù)的最值．【解答】解：=（1﹣x，2x﹣3，﹣3x+3），||==求出被開方數(shù)的對稱軸為x=當(dāng)時，||取最小值．故選C5.設(shè)f′(x)是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f′(x)的圖象如下圖,則f（x）的圖象只可能是

（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（）A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m∥α，α∩β=n，則m∥n D．若m⊥α，m?β，則α⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α；在B中，由平面與平面平行的判定定理得α∥β；在C中，m與n平行或異面；在D中，由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：∵在A中：若m∥n，m⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α，故A正確；在B中：若m⊥α，m⊥β，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故B正確；在C中：若m∥α，α∩β=n，則m與n平行或異面，故C錯誤；在D中：若m⊥α，m∩β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故D正確．故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．7.“對任意，都有”的否定為A.對任意，都有

B.不存在，都有

C.存在，使得

D.存在，使得參考答案：D略8. 已知E為不等式組，表示區(qū)域內(nèi)的一點，過點E的直線l與圓M:(x-1)2+y2=9相交于A,C兩點，過點E與l垂直的直線交圓M于B、D兩點，當(dāng)AC取最小值時，四邊形ABCD的面積為（

）A.12

B.

C.

D.參考答案：A9.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向左平移個單位參考答案：A略10.若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）參考答案：C【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個圓的圓心為拋物線的焦點，且此圓與直線相切，則這個圓的方程是

.參考答案：12.給出下列四個命題：①命題“若θ=﹣，則tanθ=﹣”的否命題是“若θ≠﹣，則tanθ≠﹣”；②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要條件”；③定義：為n個數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1；④在△ABC中，BC=，AC=，AB邊上的中線長為，則AB=2．以上命題正確的為（寫出所有正確的序號）參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷．②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，即可求出Sn，然后利用裂項法進(jìn)行求和即可．④根據(jù)余弦定理進(jìn)行求解判斷．【解答】解：①命題“若θ=﹣，則tanθ=﹣”的否命題是“若θ≠﹣，則tanθ≠﹣”；故①正確，②在△ABC中，“A＞B”等價于a＞b，等價為sinA＞sinB，則，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分必要條件”；故②錯誤，③∵數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，∴=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，∴當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=2n+1，當(dāng)n=1時，a1=S1=1+2=3，滿足an=2n+1，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1，故③正確，④在△ABC中，BC=，AC=，AB邊上的中線長為，設(shè)AB=2x，則cos∠AOC=﹣cos∠BOC，即=﹣，即x2﹣4=﹣x2，即x2=2，則x=，則AB=2．故④正確，故答案為：①③④【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題，充分條件和必要條件以及解三角形的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度中等．13.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=．參考答案：1.96【考點】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】判斷概率滿足的類型，然后求解方差即可．【解答】解：由題意可知，該事件滿足獨立重復(fù)試驗，是一個二項分布模型，其中，p=0.02，n=100，則DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案為：1.96．14.在二項式展開式中，第五項為________.參考答案：60【分析】根據(jù)二項式的通項公式求解.【詳解】二項式的展開式的通項公式為：，令，則，故第五項為60.【點睛】本題考查二項式定理的通項公式，注意是第項.

15.若f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝__________.參考答案：4試題分析：∵為偶函數(shù)，∴，.考點：偶函數(shù)的性質(zhì).此處有視頻，請去附件查看】16.已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

④若m∥α，m?β，則α∥β．其中所有真命題的序號是．參考答案：②【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)即可判斷①；由垂直于同一直線的兩平面平行，可判斷②；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷③；由線面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，即可判斷④．【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，故①錯；②若m⊥α，m⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故②正確；③若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故③錯；④若m∥α，m?β，則α∥β或α，β相交，故④錯．故答案為：②．17.如圖，若長方體的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的大小是______________

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了500人，其中女性250人，男性250人。女性中有50人主要的休閑方式是看電視，另外200人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有30人主要的休閑方式是看電視，另外220人主要的休閑方式是運(yùn)動。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系．參考答案：

休閑方式性別看電視運(yùn)動總計男30220250女50200250總計804205002）假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”

計算

因為，所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的，即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”略19.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．（1）證明：SD⊥平面SAB（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中點E，連結(jié)DE，證明SD⊥平面SAB，只需證明SD⊥SE，AB⊥SD；（2）求出F到平面SBC的距離，由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，可得E到平面SBC的距離，從而可求AB與平面SBC所成角的正弦值．【解答】（1）證明：取AB中點E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2．連結(jié)SE，則又SD=1，故ED2=SE2+SD2所以∠DSE為直角，所以SD⊥SE，由AB⊥DE，AB⊥SE，DE∩SE=E，得AB⊥平面SDE，所以AB⊥SD．因為AB∩SE=E，所以SD⊥平面SAB…6分（2）解：由AB⊥平面SDE知，平面ABCD⊥平面SDE．作SF⊥DE，垂足為F，則SF⊥平面ABCD，作FG⊥BC，垂足為G，則FG=DC=1．連結(jié)SG，則SG⊥BC又FG⊥BC，SG∩FG=G，故BC⊥平面SFG，平面SBC⊥平面SFG，作FH⊥SG，H為垂足，則FH⊥平面SBC，即F到平面SBC的距離為．由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，E到平面SBC的距離d也為．設(shè)AB與平面SBC所成的角為α，則…12分．20.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．（3）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣a（x﹣1），其中a∈R，求函數(shù)h（x）在[1，e]上的最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出其導(dǎo)函數(shù)，再讓其導(dǎo)函數(shù)大于0對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間，小于0對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間即可．（注意是在定義域內(nèi)找單調(diào)區(qū)間）（2）已知條件可以轉(zhuǎn)化為a≥lnx﹣x﹣恒成立，對不等式右邊構(gòu)造函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最大值即可求實數(shù)a的取值范圍；（3）由已知得h′（x）=lnx+1﹣a，由h′（x）=0時，x=ea﹣1．由此利用分類討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)h（x）在[1，e]上的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）令f′（x）＞0得：x＞，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞）；（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由題意2xlnx≤3x2+2ax+1，∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①，設(shè)h（x）=lnx﹣x﹣，則h′（x）=﹣+=﹣，令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）當(dāng)0＜x＜1時，h′（x）＞0；當(dāng)x＞1時，h'（x）＜0∴當(dāng)x=1時，h（x）有最大值﹣2，若①恒成立，則a≥﹣2，即a的取值范圍是[﹣2，+∞）．（3）∵f（x）=xlnx，∴h（x）=f（x）﹣a（x﹣1）=xlnx﹣a（x﹣1），∴h′（x）=lnx+1﹣a，∴h′（x）=0時，x=ea﹣1．∴①當(dāng)ea﹣1＜1時，即a＜1時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，故在x=1處取得最小值為0；②當(dāng)1≤ea﹣1≤e時，即1≤a≤2時，h（x）在[1，e]內(nèi)，當(dāng)x=ea﹣1取最小值為：ea﹣1（a﹣1）﹣aea﹣1+a=a﹣ea﹣1；③當(dāng)ea﹣1＞e時，即a＞2時，h（x）在[1，e]內(nèi)單調(diào)遞減，故在x=e處取得最小值為：e﹣a（e﹣1）=（1﹣a）e+a．21.如圖，設(shè)P是圓上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動時，求點M的軌跡C的方程（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)M的坐標(biāo)為（x,y）P的坐標(biāo)為（xp,yp），由已知

xp=x

∵

P在圓上，

∴

，即C的