山西省呂梁市柳林第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市柳林第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)正整數(shù)數(shù)表如下（表中下一行中的數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍）：第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……則第9行中的第4個(gè)數(shù)是（

）A．132

B．255

C．259

D．260參考答案：C2.（5分）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；②函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)；③的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④若一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期． A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè)參考答案：B考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．分析： 由正切函數(shù)的圖象可知正確函數(shù)在整個(gè)定義域上不單調(diào)，有無數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間；若f（a）f（b）＜0，但函數(shù)在兩端點(diǎn)處不連續(xù)，則不一定在（a，b）上有零點(diǎn)；由定義判斷出是奇函數(shù)說明③正確；舉例說明④錯(cuò)誤．解答： ①正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤，正確函數(shù)在整個(gè)定義域上不單調(diào)，有無數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間；②函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)，錯(cuò)誤，若函數(shù)在兩端點(diǎn)處不連續(xù)，則不一定在（a，b）上有零點(diǎn)；③函數(shù)的定義域?yàn)镽，且====﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確；④若一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期，錯(cuò)誤，例如常數(shù)函數(shù)f（x）=1是周期函數(shù)，但無最小正周期．∴正確的命題是③．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定方法，是中檔題．3.過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程是【

】.A.

B.C.

D.參考答案：A4.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：選項(xiàng)A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間中直線與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．5.令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則三個(gè)數(shù)a、b、c的大小順序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷a、b、c和0和1的大小，從而可以判斷a、b、c的大小．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，所以c＜b＜a故選D6.函數(shù)的定義域是(

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.下列說法中正確的為（）A．y=f（x）與y=f（t）表示同一個(gè)函數(shù)B．y=f（x）與y=f（x+1）不可能是同一函數(shù)C．f（x）=1與f（x）=x0表示同一函數(shù)D．定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)參考答案：A【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=f（x）與y=f（t）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，它們表示同一個(gè)函數(shù)，所以A正確；對(duì)于B，函數(shù)y=f（x）與y=f（x+1），如y=f（x）=1，y=f（x+1）=1，定義域都是R，值域也相同，它們表示同一函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)y=f（x）=1（x∈R）與y=f（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)不一定是同一函數(shù)，如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，它們不是同一個(gè)函數(shù)，所以D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則A=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由余弦定理可求出，再求.【詳解】由余弦定理可得，又，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理.，，，對(duì)于余弦定理，一定要記清公式的形式.9.設(shè)，則使f（x）=xα為奇函數(shù)且在（0，+∞）單調(diào)遞減的α的值的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的指數(shù)大于0，則在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可排除n=，1，2的可能，然后判定當(dāng)α=﹣1時(shí)，f（x）=是否滿足條件即可．【解答】解：f（x）=xα，當(dāng)α＞0時(shí)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故，1，2都不符合題意，當(dāng)α=﹣1時(shí)，f（x）=，定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故正確，當(dāng)α=﹣時(shí)，f（x）==，定義域?yàn)閧x|x＞0}，f（x）不是奇函數(shù)，故不正確，當(dāng)α=﹣2時(shí)，f（x）=，定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故不正確，故選A．10.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P與△ABC的關(guān)系是

(

)A.P在△ABC的內(nèi)部

B.P在△ABC的外部

C.P是AB邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)

D.P是AC邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l：過點(diǎn)，若可行域的外接圓的直徑為，則實(shí)數(shù)n的值為________________參考答案：或略12.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是________．參考答案：213.函數(shù)y=3cos2x﹣4sinx+1的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣3，]【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)y，利用換元法設(shè)sinx=t，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)y的值域．【解答】解：化簡(jiǎn)可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx，設(shè)sinx=t，則t∈[﹣1，1]，換元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3（t+）2+，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)t=﹣時(shí)，函數(shù)y取得最大值，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣3，所以函數(shù)y的值域?yàn)閇﹣3，]．故答案為：[﹣3，]．14.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是__________．參考答案：

解析：或15.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________.參考答案：∵圓的方程為：x2+y2-2x-2y+1=0，∴圓心C（1，1）、半徑r為：1。根據(jù)題意，若四邊形的面積最小，則PC的距離最小，即PC的距離為圓心到直線的距離時(shí)，切線長PA，PB最小。又圓心到直線的距離為d=3，，。16.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于

。參考答案：17.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___

___.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）定義在上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意，都有；②當(dāng)時(shí)，．（1）判斷在上的奇偶性，并說明理由；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；（3）若，試求的值．參考答案：（1）令．…………1分令，則在上是奇函數(shù)．…………4分（2）設(shè)，則，

且而，，則．

∴．即當(dāng)時(shí)，．

∴在上單調(diào)遞減．…………9分（3）由于，

，，∴．…………14分19.如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中∠B=，AB=a，BC=a．設(shè)計(jì)時(shí)要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道MN對(duì)稱的三角形（△AMN和△A'MN）．現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點(diǎn)M與點(diǎn)A，B均不重合，A'落在邊BC上且不與端點(diǎn)B，C重合，設(shè)∠AMN=θ．（1）若θ=，求此時(shí)公共綠地的面積；（2）為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計(jì)時(shí)要求AN，A'N的長度最短，求此時(shí)綠地公共走道MN的長度．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）由題意可知A=，故△AMN為等邊三角形，根據(jù)BM與AM的關(guān)系得出AM，代入面積公式計(jì)算；（2）用θ表示出AM，利用正弦定理得出AN關(guān)于θ的函數(shù)，利用三角恒等變換求出AN取得最小值對(duì)應(yīng)的θ值，再計(jì)算MN的長．【解答】解：（1）∵△AMN≌△A'MN，∴∠AMN=∠A′MN=，∴∠BMA′=，∴BM=A′M=AM．∴AM==，∵AB=a，BC=，∠B=，∴∠A=，∴△AMN是等邊三角形，∴S=2S△AMN=2×=．（2）∵∠BMA′=π﹣2θ，AM=A′M，∴BM=A′Mcos∠BMA′=﹣AMcos2θ．∵AM+BM=a，即AM（1﹣cos2θ）=a，∴AM==．在△AMN中，由正弦定理可得：，∴，令f（θ）=2sinθsin（﹣θ）=2sinθ（cosθ+sinθ）=sin2θ+=sin（2θ﹣）+．∵，∴當(dāng)即時(shí)f（θ）取最大值，∴當(dāng)θ=時(shí)AN最短，此時(shí)△AMN是等邊三角形，．20.（本小題滿分8分）在中，角的對(duì)邊分別為，且（1）求角；（2）若，且的面積為，求的值.（3）求sinB+sinC的取值范圍。參考答案：21.（12分）已知對(duì)任意平面向量=（x，y），把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到的向量=（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ得到點(diǎn)P．（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（2+2，1）．把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡方程是曲線y=，求原來曲線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；圓的一般方程．【分析】（1）求出，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），求出，繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到：，列出方程求解即可．（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)前曲線C上的點(diǎn)為（x，y），旋轉(zhuǎn)后得到的曲線上的點(diǎn)為（x'，y'），通過整合求解即可．【解答】解：（1）∵A（2，3），，∴，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），則…（2分）繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到：=（4，0）…（4分）∴（x﹣2，y﹣3