吉林省長春市萬金塔鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

吉林省長春市萬金塔鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，且，則的值A(chǔ)．恒為負 B．等于零 C．恒為正 D．不小于零參考答案：A2.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（） A．36cm3 B． 48cm3 C． 60cm3 D． 72cm3參考答案：B略3.若函數(shù)(a＞0，a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則g(x)＝loga(x＋k)的圖像是

(

)參考答案：D略4.（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如圖），若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 組合幾何體的面積、體積問題．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積，結(jié)合題意計算可得答案．解答： 依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積：=故選：A．點評： 本題考查圓錐的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．5.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故選A．6.集合，，滿足，求實數(shù)的值。參考答案：，，而，則至少有一個元素在中，又，∴，，即，得而矛盾，∴7.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有1件次品與至多有1件正品

B．至少有1件次品與都是正品C．至少有1件次品與至少有1件正品

D．恰有1件次品與恰有2件正品參考答案：D8.在△ABC中，，則A與B的大小關(guān)系為（

）A．A＞B

B．A＜B

C．A=B

D．不確定參考答案：A分析：把正弦定理代入化簡即得A和B的關(guān)系.詳解：由正弦定理得,∴a>b,所以A>B.故選A.

9.若直線與直線垂直，則實數(shù)a的值是（

）A. B.1 C. D.2參考答案：A【分析】根據(jù)直線的垂直關(guān)系求解.【詳解】由與垂直得：，解得，故選A.【點睛】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.10.如圖,正方形ABCD中,E、F分別是AB、BC的中點將分別沿DE、DF、EF折起,使A、B、C重合于點P.則下列結(jié)論正確的是（

）A.B.平面C.二面角的余弦值為D.點P在平面上的投影是的外心參考答案：ABC【分析】對于A選項，只需取EF中點H，證明平面；對于B選項，知三線兩兩垂直，可知正確；對于C選項，通過余弦定理計算可判斷；對于D選項，由于，可判斷正誤.【詳解】對于A選項，作出圖形，取EF中點H，連接PH，DH，又原圖知和為等腰三角形，故,，所以平面，所以，故A正確；根據(jù)折起前后，可知三線兩兩垂直，于是可證平面，故B正確；根據(jù)A選項可知為二面角的平面角，設(shè)正方形邊長為2，因此，，，，由余弦定理得：，故C正確；由于，故點在平面上的投影不是的外心，即D錯誤；故答案為ABC.

【點睛】本題主要考查異面直線垂直，面面垂直，二面角的計算，投影等相關(guān)概念，綜合性強，意在考查學生的分析能力，計算能力及空間想象能力，難度較大.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，分別為角的對邊，且,則角B的值_____________.參考答案：12.已知扇形的半徑為2，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

；參考答案：

13.sin960°的值為

參考答案：∵∴，故填.

14.已知集合，集合B滿足AUB={1,2}，則集合B有____個．參考答案：4略15.已知直線l過點P（﹣2，﹣2），且與以A（﹣1，1），B（3，0）為端點的線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍是． 參考答案：[，3]【考點】直線的斜率． 【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】先根據(jù)A，B，P的坐標分別求得直線AP和BP的斜率，結(jié)合圖象，最后綜合可得答案． 【解答】解：直線AP的斜率K==3， 直線BP的斜率K′== 由圖象可知，則直線l的斜率的取值范圍是[，3]， 故答案為：[，3]， 【點評】本題給出經(jīng)過定點P的直線l與線段AB有公共點，求l的斜率取值范圍．著重考查了直線的斜率與傾斜角及其應(yīng)用的知識，屬于中檔題． 16.一個容量為的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是30和0.25，則

參考答案：12017.數(shù)列{an}滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)n，恒有，則______.參考答案：512【分析】直接由，可得，這樣推下去

，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！驹斀狻抗蔬xC?！军c睛】利用遞推式的特點，反復(fù)帶入遞推式進行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的身高樣本，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168159168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167158161165174156167166162161164166(1)試作出該樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計總體中身高小于160cm的頻率.參考答案：(1)在全部數(shù)據(jù)中找出最大值180和最小值151，

兩者之差為29，確定全距為30，決定以組距3將區(qū)間［150.5，180.5)分成10個組，從第一組［150.5，153.5)開始，分別統(tǒng)計各組中的頻數(shù)，再計算各組的頻率，并將結(jié)果填入下表:分組個數(shù)累計頻數(shù)頻率［150.5,153.5)正40.04［153.5,156.5)80.08［156.5,159.5)90.09［159.5,162.5)110.11［162.5,165.5)220.22［165.5,168.5)180.18［168.5,171.5)140.14［171.5,174.5)70.07［174.5,177.5)40.04［177.5,180.5)30.03合計1001001.00(2)頻率分布直方圖如圖所示.(3)從頻率分布表可以看出，該樣本中小于160cm的頻率為0.04+0.08+0.09=0.21，故可估計該校高一新生中身高小于160cm的頻率為0.21.

略19.已知集合與分別是函數(shù)的定義域與值域.

（1）求集合；

（2）當時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由可化為則得故集合

（2）集合B為函數(shù)的值域

故實數(shù)的取值范圍為

略20.化簡⑴⑵

參考答案：⑴⑵略21.設(shè)向量=(sinx，cosx)，=(-1，1)，=(1，1)．（其中x∈[0，π]）（1）若∥，求實數(shù)x的值；（2）若，求函數(shù)sin(x+)的值．

參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用，列出方程即可求實數(shù)x的值；（2）由已知條件和輔助角公式得到．然后由同角三角函數(shù)關(guān)系來求的值．【解答】解：（1）∵，∴，又，∴．（