廣西壯族自治區(qū)桂林市高尚中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市高尚中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：B2.某班有學生60人，現(xiàn)將所有學生按1，2，3，…，60隨機編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本（等距抽樣），已知編號為3,33,48號學生在樣本中，則樣本中另一個學生的編號為（

）A．28

B．23

C．18

D．13參考答案：D3.等比數(shù)列的前項和為，且4，2，成等差數(shù)列，若=1，則=(

)A.

7

B.

8

C.

15

D.

16參考答案：C4.等差數(shù)列中，，,則的值是

(

)A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A略5.動點P到點M（1，0）與點N（3，0）的距離之差為2，則點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動點到兩定點的距離的差的絕對值為小于兩定點距離的常數(shù)時為雙曲線；距離當?shù)扔趦啥c距離時為兩條射線；距離當大于兩定點的距離時無軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點P的軌跡為一條射線故選D．【點評】本題考查雙曲線的定義中的條件：小于兩定點間的距離時為雙曲線．6.若函數(shù)f(x)＝＋x，則＝A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用微積分基本定理即可得到結(jié)果.【詳解】∵f(x)＝＋x，∴故選：C【點睛】本題考查微積分基本定理，考查函數(shù)的表達式，考查運算能力.7.用4種顏色給正四棱錐的五個頂點涂色，同一條棱的兩個頂點涂不同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）A．24種 B．48種 C．64種 D．72種參考答案：D【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)分類計數(shù)原理，本題需要分兩類，AC同色，和AC異色，問題得以解決，【解答】解：當AC同色時，有2=48種，當AC異色時，有=24種，根據(jù)分類計數(shù)原理得，不同的涂色方法共有48+24=72種．故選：D．8.已知等差數(shù)列中，，則的值是（

）

A．15

B．30

C．31D．64參考答案：A略9.如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)c2＜bc2 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)3＜b3參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【解答】解：∵a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，顯然A、B、C不成立，D成立，故選：D．10.對任意的實數(shù)，有，則等于（

）A．-12

B．-6

C．6

D．12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在求某些函數(shù)的導數(shù)時，可以先在解析式兩邊取對數(shù)，再求導數(shù)，這比用一般方法求導數(shù)更為簡單，如求的導數(shù)，可先在兩邊取對數(shù)，得，再在兩邊分別對x求導數(shù)，得即為,即導數(shù)為。若根據(jù)上面提供的方法計算函數(shù)的導數(shù)，則

參考答案：12.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，，，則tanB=__________．參考答案：【分析】由余弦定理可得：，再由三角形面積公式可得，，結(jié)合正弦定理運算即可得解.【詳解】解：根據(jù)余弦定理，得（*）.因為，所以.代入（*）式得，所以，所以.又，所以，，，根據(jù)正弦定理，得，所以.【點睛】本題考查了正余弦定理，及同角三角關(guān)系，屬中檔題.13.兩條平行直線l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0的距離為

．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】先把x、y的系數(shù)化為相同的值，再利用兩條平行直線間的距離公式計算求的結(jié)果．【解答】解：條平行直線l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0，即直線l1：4x+8y+20=0和l2：4x+8y+15=0故它們之間的距離為d==，故答案為：．14.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則=．參考答案：考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．

專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點的坐標代入求出冪指數(shù)即可．解答： 解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，因為圖象過點，則，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案為：．點評： 本題考查了冪函數(shù)的概念，是會考常見題型，是基礎(chǔ)題15.有一個簡單的隨機樣本：10，12，9，14，13則樣本平均數(shù)=

，樣本方差s2=． 參考答案：11.6，3.44．【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義分別進行計算即可． 【解答】解：根據(jù)平均數(shù)的公式得==． 樣本方差s2==3.44． 故答案為：11.6，3.44． 【點評】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，根據(jù)平均數(shù)和方差的公式是解決本題的關(guān)鍵． 16.經(jīng)過點P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程為________．參考答案：或17.若對x＞0，y＞0有恒成立，m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，8]【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】恒成立問題轉(zhuǎn)化成最小值，將式子展開湊出積定求和的最小值【解答】解：要使恒成立，只要使的最小值≥m即可，∵=2+2++≥4+2=8∴8≥m故答案為（﹣∞，8]【點評】本題考查不等式恒成立問題，解決這類問題常轉(zhuǎn)化成最值問題，利用基本不等式來解決．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，正三棱柱的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點。(1)求證：平面；(2)求二面角的大??；(3)求直線與平面所成的角的正弦值。

參考答案：解法一：（1）設(shè)與相交于點P，連接PD，則P為中點，D為AC中點，PD//.又PD平面D，//平面D

（2）正三棱住，

底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan==,即二面角的大小是（3）由（2）作AM，M為垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD=DAM平面，連接MP，則就是直線與平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，，,直線與平面D所成的角的正弦值為解法二：（1）同解法一（2）如圖建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）=（-1，，-），=（-1，0，-）設(shè)平面的法向量為n=（x，y，z）則nn則有，得n=（，0，1）由題意，知=（0，0，）是平面ABD的一個法向量。設(shè)n與所成角為，則，二面角的大小是（3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1）則直線與平面D所成的角的正弦值為.

19.如圖,在四面體ABCD中,,點E,F分別是AB,BD的中點．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）BD⊥平面EFC．參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知中E，F(xiàn)分別為AB，BD的中點，由三角形中位線定理可得EF∥AD，再由線面平行的判定定理，即可得到直線EF∥面ACD；（2）由AD⊥BD結(jié)合（1）的結(jié)論可得EF⊥BD，再由CB＝CD，結(jié)合等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，得到CF⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理即可得到BD⊥面EFC．【詳解】證明：（1）∵E,F分別是AB,BD的中點．∴EF是的中位線,面ACD,面ACD,∴直線面ACD；（2）,F是的中點,又,平面CEF,平面CEF,得平面面EFC．【點睛】本題考查的知識點是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，其中熟練掌握空間線面平行及線面垂直的判定定理及證明步驟是解答本題的關(guān)鍵．20.(本題滿分13分)已知函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是1，2，4．（1）求的解析式，并寫出的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，求函數(shù)的值域．參考答案：21.（8分）對于函數(shù)，若存在實數(shù)使得，則稱為函數(shù)的不動點。已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的不動點；（2）對于任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)的圖象上A，B兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且A，B兩點關(guān)于直線對稱，求b的最小值。參考答案：略22.已知從的展開式的所有項中任取兩項的組合數(shù)是21.（1）求展開式中所有二項式系數(shù)之和；(用數(shù)字作答)；（2）若展開式中的常數(shù)項為，求a的值。參考答案：（1）64；（2）【分析】（1）由二項式的展開式，共有項，得到，解得，進而可求解展開式的二項式系數(shù)的和；（2