福建省泉州市凌宵中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省泉州市凌宵中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)學(xué)教研組開設(shè)職業(yè)技能類選修課3門，知識類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門．若要求兩類選修課中各至少選一門，則不同的選法共有

()．A．30種

B．35種

C．42種

D．48種參考答案：A2.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都相同的是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．三棱錐參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)空間幾何體三視圖的概念，對選項中的幾何體三視圖進行判斷即可．【解答】解：球的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是半徑相等的圓面，都相同．故選：C．3.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（）A．12種 B．24種 C．30種 D．36種參考答案：B【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，恰有2人選修課程甲，共有C42種結(jié)果，余下的兩個人各有兩種選法，共有2×2種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，∵恰有2人選修課程甲，共有C42=6種結(jié)果，∴余下的兩個人各有兩種選法，共有2×2=4種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有6×4=24種結(jié)果故選B．5.若、、是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D略6.命題“”的否定是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C略8.設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，已知,則公比q=(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：9.方程的兩個根可分別作為（

）的離心率。A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個橢圓參考答案：A10.過點（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點坐標，由點斜式得所求直線方程．【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點（﹣1，3），由點斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．【點評】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用“秦九韶算法”計算多項式，當(dāng)x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運算和

次加法運算。

參考答案：5,512.在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)成立推導(dǎo)成立時，增加的項的個數(shù)是______（用k表示）參考答案：【分析】觀察中各項分母的變化規(guī)律可得增加的項的個數(shù).【詳解】因為，各項的分母從1變化到，故共有個項，，共有，故增加的項的個數(shù)為，填【點睛】數(shù)學(xué)歸納法由歸納起點、歸納假設(shè)和歸納證明組成，其中歸納證明必須用到歸納假設(shè)，因此歸納證明的等式或不等式在歸納假設(shè)的基礎(chǔ)上變化了多少項要明確.13.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：314.已知復(fù)數(shù)z＝（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的模為，求的最大值.參考答案：解：由得：，由幾何意義易得：的最大值為.

略15.下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是①已知，則a＝b是為純虛數(shù)的充要條件；②當(dāng)z是非零實數(shù)時，恒成立；③復(fù)數(shù)的實部和虛部都是－2；④如果，則實數(shù)a的取值范圍是；⑤復(fù)數(shù)，則其中正確的命題的序號是

。（注：把你認為正確的命題的序號都填上）。參考答案：②③④16.在平面直角坐標系中，點到直線的距離為，則實數(shù)的值是__________．參考答案：解：到的距離為，∴．17.已知函數(shù)

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA=AD=1，AB=2，且PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點．（Ⅰ）求證：EF⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角C﹣PD﹣E的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以A為原點建立坐標系，通過計算=0，得出EF⊥CD，EF⊥DP，故而EF⊥平面PCD；（2）求出平面PDE的法向量，則二面角C﹣PD﹣E的余弦值為cos＜＞．【解答】證明：（I）以A為坐標原點建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz，如圖所示：則E（1，0，0），P（0，0，1），D（0，1，0），C（2，1，0），∴F（1，，）．∴=（0，，），=（﹣2，0，0），=（0，﹣1，1），∴=0，=0，∴EF⊥CD，EF⊥DP，又CD?平面PCD，DP?平面PCD，DP∩CD=D，∴EF⊥平面PCD．（II）=（1，﹣1，0），由（I）可知=（0，，）為平面PCD的一個法向量，設(shè)平面PDE的法向量為=（x，y，z），則，=0，∴，令z=1得=（1，1，1），∴cos＜＞===．∴二面角C﹣PD﹣E的余弦值為．19.（10分）一艘船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔的南偏西距燈塔68海里的處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的處，則這艘船的航行速度為多少？參考答案：∴海里/小時20.已知函數(shù).(Ⅰ)若在處取得極值,求的值;(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)若且,函數(shù),若對于,總存在使得,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(I)1分由得,.(II),若,得即在上單調(diào)遞增,若或(舍去)-0+單調(diào)減

單調(diào)增的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是,(Ⅲ)由(2)得在上是減函數(shù),,即值域又,,時在上遞增.的值域由使得,即 ,21.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，．（Ⅰ）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：（2）

…………（8分）

…………（10分）兩式相減，得

…………（12分）22.（本題14分）已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為．(1)若方程有兩個相等的實數(shù)根,求的解析式；(2)若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）∴

所以

…………2分①由方程

②

……4分因