四川省成都市金堂縣淮口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省成都市金堂縣淮口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，ω，?的值，進一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱標(biāo)不變）g（x）=故選：A2.已知直線l1:y=xsinα和直線l2:y=2x+c，則直線l1與l2

（

）A.通過平移可以重合

B.不可能垂直C.可能與x軸圍成等腰直角三角形

D.通過繞l1上某一點旋轉(zhuǎn)可以重合參考答案：A3.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C方程的根就是函數(shù)的零點，由上表可知，令，則，，，，，故，因為函數(shù)圖象連續(xù)，所以的一個零點在內(nèi)，方程的一個根所在的區(qū)間是，故選C.

4.（5分）若原點在直線l上的射影為（2，﹣1），則l的斜率（） A． 3 B． 2 C． D． ﹣1參考答案：B考點： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由原點O在直線l上的射影為M（2，﹣1），可得OM⊥l，求出OM的斜率后再根據(jù)兩直線垂直和斜率間的關(guān)系得答案．解答： ∵原點O在直線l上的射影為M（2，﹣1），則OM⊥l，，∴直線l的斜率為OM所在直線斜率的負倒數(shù)等于2．故選：B．點評： 本題考查了直線的斜率，考查了兩直線垂直與斜率間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.（3分）函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（） A． B． x=0 C． D． 參考答案：C考點： 正弦函數(shù)的對稱性．專題： 計算題．分析： 直接利用正弦函數(shù)的對稱軸方程，求出函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程，即可．解答： y=sinx的對稱軸方程為x=kπ，所以函數(shù)的圖象的對稱軸的方程是解得x=，k∈Z，k=0時顯然C正確，故選C點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的對稱性，對稱軸方程的求法，考查計算能力，推理能力．6.命題“,”的否定是（

）A., B.,C. D.,參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【詳解】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即,，故選C．【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．7.無窮數(shù)列1，，，，，，，，，…的前（

）項和開始大于10.A.99

B.100

C.101

D.102參考答案：C8.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B設(shè)所求圓的方程為，因為圓與x軸相切，所以b=1，又與直線相切，所以，因此所求直線方程為。9.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象()A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：C略10.拋擲兩顆骰子，第一顆骰子向上的點數(shù)為x，第二顆骰子向上的點數(shù)為y，則“｜x-y︱>1”的概率為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司當(dāng)月購進A、B、C三種產(chǎn)品，數(shù)量分別為2000、3000、5000，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A、B、C三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為n的樣本，若樣本中A型產(chǎn)品有20件，則n的值為_______．參考答案：100.【分析】利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【點睛】本題考查分層抽樣中的相關(guān)計算，解題時要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.對于函數(shù)定義域中任意的有如下結(jié)論①

②

③

④

當(dāng)時,上述結(jié)論中正確的序號是（

）A.①②

B.②④

C.①③

D.③④參考答案：B略13.若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：9

14.已知f（x）=x2﹣2x+3，在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先畫出二次函數(shù)圖象：觀察圖象，欲使得閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，區(qū)間[0，m]的右端點必須在一定的范圍之內(nèi)（否則最大值會超過3或最小值達不到2），從而解決問題．【解答】解：通過畫二次函數(shù)圖象觀察圖象，欲使得閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，區(qū)間[0，m]的右端點必須在拋物線頂點的右側(cè)，且在2的左側(cè)（否則最大值會超過3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]15.已知數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為

☆

．參考答案：16.設(shè)集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的個數(shù)是

．參考答案：7【考點】子集與真子集．【專題】計算題．【分析】若集合A中有n個元素，則集合A有2n﹣1個真子集，由此能求出集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的個數(shù)．【解答】解：∵集合A={x|0≤x＜3且x∈N}={0，1，2}，∴集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的個數(shù)為23﹣1=7，故答案為：7．【點評】本題考查集合的子集和真子集的個數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細解答．17.設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）位于A處的雷達觀測站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距20海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45°+（0°＜＜45°）的C處，AC=5．在離觀測站A的正南方某處E，cos∠EAC=.（Ⅰ）求cos；（Ⅱ）求該船的行駛速度v（海里/小時）.

參考答案：（1）

（2）利用余弦定理

該船以勻速直線行駛了20分鐘的路程為海里，該船的行駛速度（海里/小時）

19.某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90)，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.參考答案：(1)由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在的頻率為，分?jǐn)?shù)在的頻率為，則分?jǐn)?shù)小于70的頻率為，故從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率為.(2)由頻率分布直方圖知，樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)為(人)，已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，所以樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為(人)，設(shè)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，則，得，所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為20人.(3)由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)不小于70的人數(shù)為(人)，已知分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，故分?jǐn)?shù)不小于70分的男生人數(shù)為30人，又因為樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，故男生的頻率為：，即女生的頻率為：，即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為：.20.某班同學(xué)利用寒假在5個居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個小區(qū)逐戶進行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū)，兩個低碳小區(qū)．（Ⅰ）求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率；（Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時小區(qū)A是否達到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)三個“非低碳小區(qū)”為A，B，C，兩個“低碳小區(qū)”為m，n，用（x，y）表示選定的兩個小區(qū)，x，y∈{A，B，C，m，n}，則從5個小區(qū)中任選兩個小區(qū)，所有可能的結(jié)果有10個，它們是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）用D表示：“選出的兩個小區(qū)恰有一個為非低碳小區(qū)”這一事件，則D中的結(jié)果有6個，它們是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．故所求概率為．（II）由圖1可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”．由圖2可知，三個月后的低碳族的比例為0.07+0.23+0.46=0.76＞0.75，所以三個月后小區(qū)A達到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn)．略21.已知數(shù)列滿足，求的值參考答案：解析：

∴

∴∴∴

∴∴

∴∴

∴22.已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)圓C的方程為：