河北省保定市安國實驗中學2022年高二數(shù)學理月考試卷含解析

河北省保定市安國實驗中學2022年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列不等式恒成立的是A．

B．C．D．參考答案：D2.用反證法證明命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)中至少有一個是偶數(shù)”正確的假設為A．都是奇數(shù)

Ｂ．都是偶數(shù)

C．中至少有兩個偶數(shù)

Ｄ．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：A略3.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且，G為線段MC的中點．則下列結(jié)論中不正確的是（▲）

A.

B.平面

C.平面平面

D.平面平面參考答案：C由題意，取MN中點O，易知∠AOC就是二面角A-MN-C的平面角，有條件可知，，所以平面CMN與平面AMN不垂直，故C錯誤。4.在正方體中，異面直線與所成角的大小為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.對任意實數(shù)a、b、c，在下列命題中，真命題是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要條件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要條件C．“ac>bc”是“a>b”的充分條件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分條件參考答案：B6.命題“，”的否定是（） A．， B．， C．， D．，參考答案：B略7.設有一個回歸方程為y=2﹣2.5x，則變量x增加2個單位時（）A．y平均增加2個單位 B．y平均增加5個單位C．y平均減少2個單位 D．y平均減少5個單位參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)，得到變量x增加1個單位時，函數(shù)值平均增加或減少的單位．【解答】解：﹣2.5是回歸直線方程y=2﹣2.5x斜率的估計值，說明變量x每增加2個單位，y平均減少2.5×2=5個單位．故選：D．8.已知集合，，則（）A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.在△ABC中，已知，=，=，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.映射是M到N的映射，M=N=R,若對任一實數(shù)PN，在M中不存在原象，則P的取值范圍是（

）A.[1,+) B.(1,+) C.(-,1] D.(-,+)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學歸納法證明“能被6整除”的過程中，當時，式子應變形為

．參考答案：12.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如＝8，則為

。參考答案：130013.如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有________．(填上所有正確命題的序號)(1)動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′—FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：(1)(2)(3)由題意知AF⊥DE，∴A′G⊥DE，F(xiàn)G⊥DE，∴DE⊥平面A′FG，DE?面ABC，∴平面A′FG⊥平面ABC，交線為AF，∴(1)(3)均正確．當A′G⊥面ABC時，A′到面ABC的距離最大．故三棱錐A′—FED的體積有最大值．故(2)正確．當A′F2＝2EF2時，EF⊥A′E，即BD⊥A′E，故(4)不正確．14.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．已知銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴整體不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

(不作近似計算)．參考答案：略15.設x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：716.雙曲線﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標準方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．17.直線與直線間的距離是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知命題關(guān)于的一元二次不等式對恒成立；命題函數(shù)是增函數(shù)．若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：命題對恒成立，則，即命題函數(shù)是增函數(shù)，則有，即或為真命題，且為假命題，

一真一假即真假或者假真，所以，解得．19.已知命題，命題。（1）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍。參考答案：解：（1）p是q的充分條件，

則實數(shù)m的取值范圍為

（2）略20.設橢圓：的離心率，右焦點到直線的距離，為坐標原點（1）求橢圓的方程；（2）若直線斜率存在且與橢圓交于兩點，以為直徑的圓過原點，求到直線的距離參考答案：（1），（2）試題解析：（1），右焦點到直線的距離，則，且，所以，所以橢圓的的方程是：——————————4分（2）設直線：，那么：，則，又因為直線與橢圓交于兩點，以為直徑的圓過原點，，，化簡得，即，所以到直線的距離為.

————-12分21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，P是線段AD上異于端點的點．（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)，試作出過點P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線l交AC于點Q，求三棱錐A1﹣QC1D的體積．（錐體體積公式：，其中S為底面面積，h為高）參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)，過點P作直線l和BC平行，根據(jù)直線和平面平行的判定定理可得直線l與平面A1BC平行．等腰三角形ABC中，根據(jù)等腰三角形中線的性質(zhì)可得AD⊥BC，故l⊥AD．再由AA1⊥底面ABC，可得AA1⊥l．再利用直線和平面垂直的判定定理可得直線l⊥平面ADD1A1．（Ⅱ）過點D作DE⊥AC，證明DE⊥平面AA1C1C．直角三角形ACD中，求出AD的值，可得DE的值，從而求得=的值，再根據(jù)三棱錐A1﹣QC1D的體積==??DE，運算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)，過點P作直線l和BC平行，由于直線l不在平面A1BC內(nèi)，而BC在平面A1BC內(nèi)，故直線l與平面A1BC平行．三角形ABC中，∵AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，∴AD⊥BC，∴l(xiāng)⊥AD．再由AA1⊥底面ABC，可得AA1⊥l．而AA1∩AD=A，∴直線l⊥平面ADD1A1．（Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線l交AC于點Q，過點D作DE⊥AC，∵側(cè)棱AA1⊥底面ABC，故三棱柱ABC﹣A1B1C為直三棱柱，故DE⊥平面AA1C1C．直角三角形ACD中，∵AC=2，∠CAD=60°，∴AD=AC?cos60°=1，∴DE=AD?sin60°=．∵===1，∴三棱錐A1﹣QC1D的體積==??