內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市地質(zhì)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市地質(zhì)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）A．2

B．4C．6

D．10高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u參考答案：B略2.已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)，則為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖1），其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．91，91.5 B．91，92 C．91.5，91.5 D．91.5，92參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)即可．【解答】解：把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按大小順序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=91.5，平均數(shù)是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)與平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.已知函數(shù)，則以下判斷中正確的是（

）A．函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到

B．函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到

C.函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移而得到

D．函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到參考答案：A

5.“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】將方程mx2+ny2=1轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)橢圓的定義判斷． 【解答】解：將方程mx2+ny2=1轉(zhuǎn)化為， 根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在y軸上必須滿足，且，即m＞n＞0 反之，當(dāng)m＞n＞0，可得出＞0，此時(shí)方程對(duì)應(yīng)的軌跡是橢圓 綜上證之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，難度不大，解題認(rèn)真推導(dǎo)． 6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列選項(xiàng)正確的是A．

B．

C．D．參考答案：A由，可得：，構(gòu)造函數(shù)，顯然函數(shù)是奇函數(shù)且為增函數(shù)，所以，，又所以所以，故

7.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且=，a1=m，現(xiàn)有如下說法：①a2=5；②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=3n+m﹣3；③a2+a4+…+a2n=3n2+2n．則上述說法正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】=，a1=m，可得（an+1+1）（an+1）=6（Sn+n），n=1時(shí)，（a2+1）×（m+1）=6（m+1），可得a2=5．n≥2時(shí)，（an+1）（an﹣1+1）=6（Sn﹣1+n﹣1），可得（an+1）（an+1﹣an﹣1）=6an+6，an＞0，an+1﹣an﹣1=6．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可判斷出②③的正誤．【解答】解：=，a1=m，∴（an+1+1）（an+1）=6（Sn+n），①n=1時(shí)，（a2+1）×（m+1）=6（m+1），∵m+1＞0時(shí)，∴a2=5．②n≥2時(shí)，（an+1）（an﹣1+1）=6（Sn﹣1+n﹣1），∴（an+1）（an+1﹣an﹣1）=6an+6，an＞0，∴an+1﹣an﹣1=6．∴當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列{a2k﹣1}為等差數(shù)列，∴an=a2k﹣1=m+（k﹣1）×6=3n+m﹣3．③當(dāng)n=2k（k∈N*）為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{a2k}為等差數(shù)列，∴an=a2k=5+（k﹣1）×6=3n﹣1．∴a2+a4+…+a2n=6×（1+2+…+n）﹣n=﹣n=3n2+2n．因此①②③都正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.設(shè)f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增 B．f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減C．f（x）在（0，+∞）上有極大值 D．f（x）在（0，+∞）上有極小值參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：第一步：在x2f′（x）+xf（x）=lnx兩邊同時(shí)除以x，使得左邊為[xf（x）]'；第二步：令g（x）=xf（x），用g（x）表示f（x），并寫出f'（x）；第三步：對(duì)f'（x）的分子再求導(dǎo)，從而求出分子的最大值；第四步：判斷f'（x）的符號(hào)，即可判斷f（x）的單調(diào)性．解答：解：由x2f′（x）+xf（x）=lnx，得xf′（x）+f（x）=，從而[xf（x）]'=，令g（x）=xf（x），則f（x）=，∴=，令h（x）=lnx﹣g（x），則h'（x）=（x＞0），令h'（x）＞0，即1﹣lnx＞0，得0＜x＜e時(shí)，h（x）為增函數(shù)；令h'（x）＜0，即1﹣lnx＜0，得x＞e時(shí)，h（x）為減函數(shù)；由f（e）=，得g（e）=ef（e）=1．∴h（x）在（0，+∞）上有極大值h（e）=lne﹣g（e）=1﹣1=0，也是最大值，∴h（x）≤0，即f'（x）≤0，當(dāng)且僅當(dāng)x=e時(shí)，f'（x）=0，∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，難度較大．“在x2f′（x）+xf（x）=lnx兩邊同時(shí)除以x”是解題的突破口，“求h（x）的極大值”是關(guān)鍵．9.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則（

）（A）38

（B）20

（C）10

（D）9參考答案：C略10.已知集合等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α∈（，π），sinα=，則tan=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα和tanα的值，利用兩角和的正切公式求出tan的值．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣．∴tan==，故答案為：．12.已知橢圓的離心率，則m的值為___________.參考答案：3或

13.如圖，在△ABC中，，，，則的值為

．參考答案：－2試題分析：

14.已知向量||=l，||=，且?（2+）=1，則向量，的夾角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算法則和夾角公式即可得出．【解答】解：∵?（2+）=1，∴，∵，∴，化為．∴==﹣．故答案為：．15.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出所取的3個(gè)球中沒有白球的概，再用1減去它，即得所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率．【解答】解：所有的取法共有=10種，而沒有白球的取法只有一種，故所取的3個(gè)球中沒有白球的概率是，故所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概是1﹣=，故答案為．16.如圖，已知直角△ABC的斜邊AB長(zhǎng)為4，設(shè)P是以C為圓心的單位圓的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為

．參考答案：[﹣3，5]．17.曲線f（x）=xex在點(diǎn)P（1，e）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，計(jì)算切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出三角形面積．【解答】解：f′（x）=ex+xex=ex（x+1），∴切線斜率k=f′（1）=2e，∴f（x）在（1，e）處的切線方程為y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e，∵y=2ex﹣e與坐標(biāo)軸交于（0，﹣e），（，0）．∴y=2ex﹣e與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三年級(jí)有男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，進(jìn)行問卷調(diào)查．設(shè)其中某項(xiàng)問題的選擇支為“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息．（Ⅰ）請(qǐng)完成此統(tǒng)計(jì)表；（Ⅱ）試估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生“同意”的人數(shù)；（Ⅲ）從被調(diào)查的女生中選取2人進(jìn)行訪談，求選到的兩名學(xué)生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率．”參考答案：解：（I）被調(diào)查人答卷情況統(tǒng)計(jì)表：（II）∵由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數(shù)，得到同意的結(jié)果數(shù)（人）（III）設(shè)“同意”的兩名學(xué)生編號(hào)為1，2，“不同意”的四名學(xué)生分別編號(hào)為3，4，5，6，選出兩人則有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8種滿足題意，則恰有一人“同意”一人“不同意”的概率為．考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；分層抽樣方法．

專題：計(jì)算題；應(yīng)用題．分析：（I）根據(jù)所給的男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，得到女生男生和教師共需抽取的人數(shù)，根據(jù)表中所填寫的人數(shù)，得到空著的部分．（II）根據(jù)由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數(shù)，得到同意的結(jié)果數(shù)．（III）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以通過列舉得到結(jié)果，然后根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．解答：解：（I）被調(diào)查人答卷情況統(tǒng)計(jì)表：（II）∵由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數(shù)，得到同意的結(jié)果數(shù)（人）（III）設(shè)“同意”的兩名學(xué)生編號(hào)為1，2，“不同意”的四名學(xué)生分別編號(hào)為3，4，5，6，選出兩人則有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8種滿足題意，則恰有一人“同意”一人“不同意”的概率為．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，考查分層抽樣，考查用列舉法得到事件數(shù)，是一個(gè)綜合題目，但是題目應(yīng)用的原理并不復(fù)雜，是一個(gè)送分題目．19.已知函數(shù)，.（1）若a=0，b=－2，且恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（2）若b=－3，且函數(shù)在區(qū)間(－1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù).①求實(shí)數(shù)a的值；②當(dāng)c=2時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)，，，∵恒成立，∴恒成立，即.令，則，令，得，∴在上單調(diào)遞增，令，得，∴在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，.∴.（2）①當(dāng)時(shí)，，.由題意，對(duì)恒成立，∴，∴，即實(shí)數(shù)的值為.②函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)，，時(shí)，.，令，得.-+↘極小值0↗∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故函數(shù)的值域?yàn)?

20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b；（2）如圖，D為AC邊上一點(diǎn)，且，求的面積．參考答案：(1)(2)【分析】（1）先由得，求出，根據(jù)余弦定理即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到，求出，進(jìn)而得到，，再由面積公式即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由得，，又，所以.由余弦定理得，所以，.（2）由（1）得，，，即.在中，，，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理以及三角形面積公式即可，屬于?？碱}型.21.（12分）甲、乙兩位同學(xué)從A、B、C、D共4所高校中，任選兩所參加自主招生考試（并且只能選兩所高校），但同學(xué)甲特別喜歡A高校，他除選A高校外，再在余下的3所中隨機(jī)選1所；同學(xué)乙對(duì)4所高校沒有偏愛，在4所高校中隨機(jī)選2所．（1）求乙同學(xué)選中D高校的概率；（2）求甲、乙兩名同學(xué)恰有一人選中D高校的概率．參考答案：22.某市從參加廣場(chǎng)活動(dòng)的人員中隨機(jī)抽取了1000名，得到如下表：市民參加廣場(chǎng)活動(dòng)項(xiàng)目與性別列聯(lián)表

廣場(chǎng)舞球、棋、牌總計(jì)男100200300女300400700總計(jì)4006001000（Ⅰ）能否有99.5%把握認(rèn)為市民參加廣場(chǎng)活