云南省大理市新街第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市新街第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，則

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.知為銳角，且2，=1，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C略3.數(shù)列0，，，，，…的通項(xiàng)公式為（）A．

B．C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)題意可得該數(shù)列為，﹣，，﹣，，…，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：數(shù)列0，，，，，…即為，﹣，，﹣，，…，∴數(shù)列0，，，，，…的通項(xiàng)公式為an=（﹣1）n﹣1?，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了觀察分析歸納得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．4.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x+1是同一個函數(shù)的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)． 【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，即可判斷是同一函數(shù)． 【解答】解：對于A，函數(shù)y=（）2=x+1的定義域?yàn)閧x|x≥﹣1}，和y=x+1（∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)； 對于B，函數(shù)y=+1=x+1的定義域?yàn)镽，和y=x+1的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，是同一函數(shù)； 對于C，函數(shù)y=+1=x+1的定義域?yàn)閧x|x≠0}，和y=x+1的定義域不同，不是同一函數(shù)； 對于D，函數(shù)y=+1=|x|+1的定義域?yàn)镽，和y=x+1的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同． 5.圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.（5分）過點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線x﹣y﹣1=0相切于點(diǎn)B（2，1），則圓C的方程是（） A． （x﹣5）2+y2=2 B． （x﹣3）2+y2=4 C． （x﹣5）2+y2=4 D． （x﹣3）2+y2=2參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 求出直線x﹣y﹣1=0的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出過點(diǎn)B的直徑所在直線方程的斜率，求出此直線方程，根據(jù)直線方程設(shè)出圓心C坐標(biāo)，根據(jù)|AC|=|BC|，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出方程，求出方程的解確定出C坐標(biāo)，進(jìn)而確定出半徑，寫出圓的方程即可．解答： ∵直線x﹣y﹣1=0的斜率為1，∴過點(diǎn)B直徑所在直線方程斜率為﹣1，∵B（2，1），∴此直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，設(shè)圓心C坐標(biāo)為（a，3﹣a），∵|AC|=|BC|，即=，解得：a=3，∴圓心C坐標(biāo)為（3，0），半徑為，則圓C方程為（x﹣3）2+y2=2．故選：D．點(diǎn)評： 此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有：兩點(diǎn)間的距離公式，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，求出圓心坐標(biāo)與半徑是解本題的關(guān)鍵．7.如圖，向量等于（）A.3﹣ B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量減法法則，表示出，然后根據(jù)加法法則與數(shù)乘運(yùn)算得出結(jié)論．【詳解】＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，掌握線性運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．本題屬于基礎(chǔ)題．8.已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA1的中點(diǎn)，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，設(shè)面MEF∩面MPQ=l，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．l∥面ABCD B．l⊥ACC．面MEF與面MPQ不垂直 D．當(dāng)x變化時，l不是定直線參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】畫出直線l，然后判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：如圖作出過M的中截面，∵棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA1的中點(diǎn)，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，QP∥EF，EF∥中截面，由平面與平面平行的性質(zhì)定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，由平面與平面平行的性質(zhì)定理可知：l∥面ABCD；∵幾何體是正方體，∴AC⊥EF，由三垂線定理可知：l⊥AC．過ACC1A1的平面如圖，面MEF與面MPQ不垂直，當(dāng)Q、P與D1，B1重合時，面MEF與面MPQ垂直，直線l與EF平行，是定直線．D錯誤．故選：D．9.在△ABC中，a=2，c=，sinB+sinA（sinC－cosC）=0，則∠C=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡已知等式，求得的值，然后利用正弦定理求得的值，進(jìn)而求得的大小.【詳解】由三角形的內(nèi)角和定理得，化簡得，故，由正弦定理得，解得，由于為鈍角，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.10.下列命題中錯誤的是（

）.A.若，則

B.若，，則C.若，，，則D.若，=AB，//，AB，則參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[0，5]上隨機(jī)地選擇一個數(shù)p，則方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個負(fù)根的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式組，解不等式組，由長度之比可得所求概率．【解答】解：方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個負(fù)根等價于，解關(guān)于p的不等式組可得＜p≤1或p≥2，∴所求概率P==故答案為：12.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】計(jì)算循環(huán)中不等式的值，當(dāng)不等式的值大于0時，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：循環(huán)前輸入的x的值為1，第1次循環(huán)，x2﹣4x+3=0≤0，滿足判斷框條件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，滿足判斷框條件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0滿足判斷框條件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不滿足判斷框條件，輸出n：3．故答案為：3．13.若銳角△ABC的面積為10，且AB=8，AC=5，則BC等于

．參考答案：7【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面積計(jì)算公式與余弦定理即可得出．【解答】解：∵bcsinA=sinA=10，解得sinA=，A為銳角．∴．∴a2=52+82﹣2×5×8cosA=49，解得a=7．故答案為：7．14.已知數(shù)列{an}滿足an+（﹣1）n+1an+1=2n﹣1，則{an}的前40項(xiàng)和S40=參考答案：780略15.過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)y=2x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點(diǎn)C，若AC平行于y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)A（n，2n），B（m，2m），則由過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點(diǎn)C寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再依據(jù)AC平行于y軸得出m，n之間的關(guān)系：n=，最后根據(jù)A，B，O三點(diǎn)共線．利用斜率相等即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)A（n，2n），B（m，2m），則C（，2m），∵AC平行于y軸，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三點(diǎn)共線．∴kOA=kOB即?n=m﹣1又n=，n=1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2）故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直線的斜率公式、三點(diǎn)共線的判定方法等，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）若A={0，1，2}，B={1，2，3}，則A∪B=

，A∩B=

．參考答案：{0，1，2，3},{1，2}考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由集合A和B，找出既屬于集合A又屬于集合B的元素，確定出A與B的并集；找出A和B的公共元素，即可確定出A與B的交集．解答： ∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，A∩B={1，2}．故答案為：{0，1，2，3}；{1，2}點(diǎn)評： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為__________cm.參考答案：2cm【分析】設(shè)出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑?！驹斀狻吭O(shè)圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長為，則解得故填2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.分別求滿足下列條件的直線方程.（1）求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且垂直于直線的直線方程；（2）求過點(diǎn)，且與圓相切的直線方程.參考答案：（1）（2）或【分析】（1）聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)垂直關(guān)系，得到直線的斜率，即得直線方程；（2）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出斜率，即得解.【詳解】（1）解：聯(lián)立方程組，得交點(diǎn)，令所求直線方程斜率為，則由題意知，故：，即.（2）解：由題設(shè)知點(diǎn)不在圓上.（i）當(dāng)切線斜率不存在時，方程符合題意；（ii）當(dāng)切線斜率存在時，令切線方程為，圓心到直線的距離，得，所以，即，綜上所述：切線方程是或.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線，直線與圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.19.（12分）已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明。

（2）求函數(shù)的單調(diào)性及值域。參考答案：（1）奇函數(shù).............................................................................................(5分）（2）...............................................................................(7分）..............................................................................................(9分）值域?yàn)?...............................................................................................(12分）20.（本小題滿分12分）已知其最小值為.（1）求的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，要使關(guān)于的方程有一個實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（2）當(dāng)時，.令.欲使有一個實(shí)根，則只需使或即可.解得或.21.(10分)已知向量=,=

(I）若且0＜＜，試求的值；

(II）設(shè)試求的對稱軸方程和對稱中心.參考答案：（I）∵

∴

即Ks5u

∵∴∴

∴(II）令∴對稱軸方程為令可得∴對稱中心為略22.已知函數(shù)f（x）=log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值與函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接由奇函數(shù)的定義列式求解a的值，然后由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解x的取值集合得答案；（Ⅱ）化簡f（x）+log（x﹣1）為log2（