江蘇省蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么?UP＝()A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若點(diǎn)P（x1，f（x1））為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Q（x2，f（x2））在圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則函數(shù)f（x）圖象的切線斜率的最大值為（）A．3+ B．2+ C．2+ D．3+參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出c=0，d=0，得到x2=﹣＞0，f（x2）=＞0，判斷出a＜0，b＞0，得到kmax=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，從而求出k的最大值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx+c，若點(diǎn)P（x1，f（x1））為坐標(biāo)原點(diǎn)，則f′（0）=0，f（0）=0，故c=0，d=0，∴f′（x）=3ax2+2bx=0，解得：x2=﹣，∴f（x2）=，又Q（x2，f（x2））在圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上，∴x2=﹣＞0，f（x2）=＞0，∴a＜0，b＞0，∴kmax=﹣=，而表示⊙C上的點(diǎn)Q與原點(diǎn)連線的斜率，由，得：（1+k2）x2﹣（6k+4）x+12=0，得：△=0，解得：k=，∴的最大值是2+，∴kmax=3+，故選：D．3.定義在上的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4..點(diǎn)P是雙曲線左支上的點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，若為線段的中點(diǎn),且到原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若是任意實(shí)數(shù)，，則下列不等式成立的是（）．A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：B由三視圖可知這是一個(gè)底面矩形的斜四棱柱，其中四棱柱的高為，底面矩形的長為3底面寬為，所以該幾何體的體積為，選B.8.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

(

)

A． B． C． D．參考答案：A略9.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．4﹣3iB．4+4iC．3+3iD．3+4i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：計(jì)算題．分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，則其共軛復(fù)數(shù)可求．解答：解：由=．所以其共軛復(fù)數(shù)為3﹣4i．故選D．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．10.已知函數(shù)，若存在互異的三個(gè)實(shí)數(shù)使，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有20個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，若從這20個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它大于8的概率是

▲

．參考答案：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，由，所以為偶數(shù)，即為奇數(shù)，所以，解得，即，所以共有8個(gè)，所以從這20個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它大于8的概率是。12.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最小值為______．參考答案：－513.函數(shù)f(x)=ax+的值域?yàn)開________.參考答案：令則且，所以，所以原函數(shù)等價(jià)為，函數(shù)的對稱軸為，函數(shù)開口向上。因?yàn)?，所以函?shù)在上函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以函數(shù)的值域?yàn)椤?4.一個(gè)算法的程序框圖如右，則其輸出結(jié)果是

參考答案：15.若,則的值為

；參考答案：16.雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線交雙曲線左支于A、B兩點(diǎn)，則|AF2|+|BF2|的最小值為

參考答案：9.

17.定義:如果函數(shù)在區(qū)間上存在,滿足,則稱是函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)均值點(diǎn).已知函數(shù)在區(qū)間上存在均值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____;參考答案：(0,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)

在中，所對邊分別為.已知,且.（Ⅰ）求大??；（Ⅱ）若求的面積S的大小.參考答案：解：（I）∵，∴＝0.∴

∵∴∵∴

∴

∵∴

19.某氣象站觀測點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里，AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y（單位cm）的情況如下表1：M900700300100y0.53.56.59.5哈爾濱市某月AQI指數(shù)頻數(shù)分布如下表2：M

（200，400]（400，600]（600，800]（800，1000]頻數(shù)361263（1）設(shè)x=，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；（參考公式：；其中，）（2）小張開了一家洗車店，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)M不高于200時(shí)，洗車店平均每天虧損約2000元；當(dāng)M在200至400時(shí)，洗車店平均每天收入約4000元；當(dāng)M大于400時(shí)，洗車店平均每天收入約7000元；根據(jù)表2估計(jì)小張的洗車店該月份平均每天的收入．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）利用公式計(jì)算線性回歸方程系數(shù)，即可求得線性回歸方程；（2）確定每月的收入的取值及概率，從而可求分布列及數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）=（9+7+3+1）=5，=（0.5+3.5+6.5+9.5）=5，則==﹣1.05，=5﹣（﹣1.05）×5=10.25，故．（2）由表2知AQI指數(shù)不高于200的頻率為=0.1，AQI指數(shù)在200至400的頻率為=0.2，AQI指數(shù)大于400的頻率為0.7．設(shè)每月的收入為X，則X的分布列為X﹣200040007000P0.10.20.7則X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=﹣2000×0.1+4000×0.2+7000×0.7=5500，即小張的洗車店該月份平均每天的收入為5500．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn).(Ⅰ)求函數(shù)的遞增區(qū)間；(Ⅱ)若，求的值.參考答案：（Ⅰ），

∴，，

……3分

∴

，

由，得，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為.

………………6分

(Ⅱ)，∴，……8分

∵，∴，

∴，

……10分

∴ .

……13分21.已知函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值2．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由已知可得f′（1）=0，f（1）=2，從而可求得a，b．（2）先利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）的增區(qū)間，由條件可知（m，2m+1）為f（x）增區(qū)間的子集，從而可求得m所滿足的條件．【解答】解：（1）因?yàn)閒′（x）=，而函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值2，所以，即，解得．故f（x）=即為所求．（2）由（1）知f′（x）=，令f′（x）＞0，得﹣1＜x＜1，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣1，1]．由已知得，解得﹣1＜m≤0．故當(dāng)m∈（﹣1，0]時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增．