《數字信號處理》 完整加精版

數字信號處理

第一章引言

信號與信息數字信號與數字系統(tǒng)本課程的范圍及安排定義數字信號處理--DigitalSignalProcessing

采用數字技術的方式進行信號處理：將信號轉化為數字信號，利用數字系統(tǒng)進行處理。數字信號處理

變化的物理量：傳遞信息的載體與日常生活密切相關：

語言、音樂、圖片、影視

音頻信號、圖像信號雷達、紅外、遙感、…什么是信號信號是信息的載體:信息與信號的變化模式相關；具有不同變化模式的信號表達不同的信息；保持信號變化模式不變就可以保證其中信息不受影響;

信號處理的實質是信息的分析和處理。信號中的信息

通過傳感器可以將信號轉化為隨時間連續(xù)變化的電壓：模擬電壓—與原始信號變化方式相同模擬信號的表達可以通過模擬電路進行放大或運算模擬信號與模擬系統(tǒng)也可以通過傳輸線或通信信道進行遠距離傳送模擬信號與模擬系統(tǒng)模擬信號存在的問題

模擬信號是物理量，必然受到物理因素影響：

信號傳輸周邊環(huán)境的電磁干擾；電路器件受環(huán)境因素影響發(fā)生的參數漂移；電路系統(tǒng)集成時的信號串擾和功耗的影響；難以實現信號大容量長期存儲。

對模擬電壓進行等間隔測量，將各測量值采用有限精度的數值表達，體現為順序排布的數字序列；數字信號的表達0.85:110110010.81:110011110.65:101001100.49:011111010.39:01100011……

信號采用抽象數字序列表達，與物理量沒有直接關系，信號精度不受環(huán)境因素影響，抗干擾性強；大容量長時間存儲容易實現；對抽象的數據容易進行各種復雜處理和運算；傳輸數據量（帶寬）要求較高。數字信號的特點數字系統(tǒng)系統(tǒng)：信號之間的關系系統(tǒng)輸入信號輸出信號數字系統(tǒng)：以抽象數據為處理對象數字系統(tǒng)的特點

輸入信號為抽象的數據，系統(tǒng)的作用體現為對靜態(tài)數據的運算；不同的系統(tǒng)表現為對輸入數據的不同運算方法（算法），運算過程只關注信息的變換，不需要考慮物理因素的影響。數字系統(tǒng)的特點

由于不涉及物理量的改變，數字系統(tǒng)可以采用抽象算法表達：由軟件程序虛擬實現。在采用硬件電路實現時，由于不需要考慮物理環(huán)境對信號的影響，可以在設計中盡可能采用低功耗高密度集成。

信號采用數字序列表達后，對模擬信號難以進行的很多處理能夠方便地實現，例如：對信號的乘法調制和各種編碼調制、信號的時間順序處理、信號的時間壓縮/擴張、復雜標準信號的產生…數字系統(tǒng)的特點數字系統(tǒng)的設計目標：功能的實現：信息的選擇、提取、保持精度、誤差、噪聲成本的考慮：運算量：時間成本、硬件成本數據量、模塊化數字系統(tǒng)的特點本課程主要內容第一部分：數字信號的表達與分析信號的數字化：采樣與量化數字信號的分析：信息單元表達、頻譜計算數據壓縮：量化壓縮、霍夫曼編碼、DCT本課程主要內容第二部分：數字系統(tǒng)設計基礎LTI系統(tǒng)的表達與響應：卷積、差分方程、系統(tǒng)函數、頻率響應簡單濾波器分析：一階與二階系統(tǒng)：低通、高通、帶通、帶阻濾波器系統(tǒng)設計：FIR系統(tǒng)、IIR系統(tǒng)本課程主要內容第三部分：數字系統(tǒng)的結構設計量化效應與系統(tǒng)結構自適應系統(tǒng)變采樣系統(tǒng)離散小波變換本課程選用教材《DigitalSignalProcessing–spectralcomputationandfilterdesign》（Thirdedition）

(美)Chi-TsongChen

電子工業(yè)出版社

2002版《數字信號處理-系統(tǒng)分析與設計》（巴西）PauloS.R.Diniz,EduardoA.B.daSilva著

門愛東等譯

電子工業(yè)出版社2004版《數字信號處理基礎》（加）JoyceVandeVegte著

侯正信等譯

電子工業(yè)出版社2003版主要參考書《數字信號處理-基于計算機的方法》第三版（美）SanjitK.Mitra著清華大學出版社2006版《數字信號處理》第二版俞卞章主編西北工業(yè)大學出版社2002版主要參考書第二章信號的數字化模擬信號的離散測量：采樣信號值的數字表達：量化數字信號的仿真表達數字信號處理信號數字化主要步驟：1等距采樣，將信號表現為離散數字序列；2數值量化，用有限精度數字表達信號值。信號的數字化過程模擬信號的離散測量：采樣

對連續(xù)信號等間距測量，將模擬信號轉變?yōu)閿底中盘?/p>

等時間間隔測量將連續(xù)時間信號變?yōu)橛邢逌y量值，改變了信號隨時間變化的模式，導致大量信號測試點丟失：是否會導致信號中信息丟失或失真？能否由有限測試值重建原始連續(xù)時間信號？模擬信號的離散測量：采樣根據付氏變換理論，時間信號與頻譜信號存在一一對應關系：

理想采樣的效果

理想采樣導致信號頻譜被周期性復制！

理想采樣的效果

原始頻譜與鏡像頻譜

若鏡像頻譜與原始頻譜未混疊，則可利用抗鏡像濾波器消除鏡像頻譜，恢復原始頻譜！

理想采樣的效果

欠采樣導致的問題

若原始頻譜與鏡像頻譜混疊，產生混疊失真，則信號不可恢復！采樣定理

待采樣信號必須為帶限信號

采樣頻率應大于信號最高頻率的2倍Nyquist頻率重建濾波器（低通）截止頻率應滿足：

實際采樣系統(tǒng)：抗混疊處理

實際信號：最高頻率未知在采樣系統(tǒng)前設置抗混疊濾波器，為信號設定最高頻率：對高頻帶限信號的采樣高頻帶限信號：信號頻率極高，帶寬很窄問題：采樣頻率太高，處理速度難以跟上數據量過大，傳輸存儲有困難對高頻帶限信號的采樣無失真采樣條件：通過采樣調制，可以將高頻帶限信號搬移到低頻區(qū)域進行處理！對高頻帶限信號的采樣采樣保持電路利用數字脈沖控制采樣開關進行采樣；利用存儲電容保持采樣電壓。采樣保持電路精度問題利用電壓跟隨器進行前后級電壓隔離，提高采樣保持電路的精度和可靠性。信號表現為零階保持，頻譜發(fā)生什么變化？采樣保持的效果

采樣保持的效果

采樣保持的效果

采樣保持的效果

滿足采樣定理條件時，信號頻譜與鏡像頻譜不會混疊，不會產生混疊失真；保持電路會導致信號頻譜產生誤差，進行頻譜分析或進行信號重建時，有必要進行補償。第二章信號的數字化

模擬信號的離散測量：采樣

信號值的數字表達：量化數字信號的仿真表達數字信號處理模擬電壓測量值的范圍電壓測量值在電源到地范圍內變化，二進制數在全1到全0之間變化；電壓測試值為連續(xù)物理量，二進制數為只能表達有限狀態(tài)的純數值。模擬電壓測量值的范圍將電源作為電壓單位，則測量值可以表現為不帶單位的純小數值：（0—1）二進制位數：數據精度模擬量到數字量的轉換采用1位二進制數表達：1or0?將電壓測量值歸結于2種狀態(tài):采用3位二進制數表達:000to111將電壓區(qū)域分為8等分:模擬量到數字量的轉換AD

轉換電路:量化尺度、比較器陣列、編碼器模擬量到數字量的轉換正負對稱電源范圍的量化模擬量到數字量的轉換補碼表達：按照單電源方式轉換后，將最高位反相采用n位編碼:00…0to11…1?具有2n

不同狀態(tài);量化分辨率:2-n量化平均誤差:2-n-1

最大量化誤差：2-n模擬量到數字量的轉換測量值、量化值、誤差設電源為15V，采樣測量電壓為9.85V:1位量化值：1（7.5V)誤差：2.35V2位量化值：10（7.5V)誤差：2.35V3位量化值：101（9.375V)誤差：0.475V4位量化值：1010（9.375V)誤差：0.475V5位量化值：10101（9.84375V)誤差：0.00625V……量化器動態(tài)范圍：測量值變化范圍與量化分辨范圍的對比模擬量到數字量的轉換量化精度的改進最大量化誤差:2-n-1

平均量化誤差：0量化精度的改進先進行4位量化，再將LSB與前面3位相加；若發(fā)生溢出，則直接舍去LSB。DA轉換電路：權重電流產生、數字開關陣列、匯總轉換電路數字量到模擬量的轉換量化成本的改進方法

在量化電路的實現中，量化位數每增加一位，電路器件增加一倍：成本按量化位數指數增加；模擬器件的增加導致干擾誤差增加；電路功耗急劇增加。量化成本的改進方法逐位逼近量化方案：減少量化系統(tǒng)成本的方法采用單個比較器，每次比較決定1位減少量化系統(tǒng)成本的方法設計狀態(tài)機進行控制，N次比較后獲得最終編碼第二章信號的數字化

模擬信號的離散測量：采樣信號值的數字表達：量化

數字信號的仿真表達數字信號處理數字信號的MATLAB表達

時間變量與對應的函數值采用兩個相等長度的序列（一維向量）表示。兩個序列可以進行直接數值設置:例：n=[01234567];x=[1

2

4

6

5

3

1

0];坐標區(qū)間設置：

n=[n1:n2]只取整數，設定起點和終點；信號函數設置：其序列長度由n序列限定；x=3*nx=exp(j*(pi/8)*n)數字信號的MATLAB表達

設置好坐標序列n和信號序列x后，可以采用下列作圖語句畫出信號圖形：

stem(n,x)其他相關作圖語句：

axis([x1,x2,y1,y2])title(‘標題’)

subplot（2，3，3）xlabel('n')ylabel('x')數字信號的MATLAB表達例：畫出下列離散信號n=[0:6]:x1={1,2,3,4,3,2,1}0x2=3n

x4=(0.8)n

n=[0:30]:數字信號的MATLAB表達例：MATLAB程序n=[0:6];x1=[1234321];x2=3*n;n1=[0:30];x3=exp(j*(pi/8)*n1);x4=0.8.^n1;subplot(2,2,1),stem(n,x1);ylabel('x1');subplot(2,2,2),stem(n,x2);ylabel('x2');subplot(2,2,3),stem(n1,x3);ylabel('x3');subplot(2,2,4),stem(n1,x4);ylabel('x4');數字信號的MATLAB表達例：執(zhí)行結果數字信號的MATLAB表達模擬信號的作圖表達坐標區(qū)間設置：

t=[0:0.1:10]

設定起點、采樣周期和終點；函數序列設置：設置為坐標t的函數；

X1=2-0.3*tx2=exp(j*(pi/8)*t)設置好坐標序列t和信號序列x后，可以采用下列作圖語句畫出連續(xù)時間信號圖形:plot(t，x)該語句通過將離散的信號點之間用直線連接得到連續(xù)圖形。模擬信號的作圖表達例：MATLAB程序t=[0:0.1:10];x1=[zeros(1,30)ones(1,40)zeros(1,31)];x2=2-0.3*t;x3=exp(j*(pi/8)*t);x4=exp(-0.2*t).*cos(2*pi*t);subplot(2,2,1),plot(t,x1);ylabel('x1');axis([0,10,-0.2,1.2]);subplot(2,2,2),plot(t,x2);ylabel('x2');subplot(2,2,3),plot(t,x3);ylabel('x3');subplot(2,2,4),plot(t,x4);ylabel('x4');模擬信號的作圖表達例：執(zhí)行結果模擬信號的作圖表達例：利用時間窗口截取連續(xù)信號t=[-1.5:0.01:1.5];ul=(t>=-1);%階躍信號，從-1開始；u0=(t>=0);uh=(t>=1);x1=ul-uh;x2=(t+1).*(ul-u0)+(1-t).*(u0-uh);x3=sin(12*t).*(ul-uh);x4=exp(-1.*t).*(ul-uh);subplot(2,2,1),plot(t,x1);axis([-1.5,1.5,-0.2,1.2]);title('矩形脈沖');subplot(2,2,2),plot(t,x2);axis([-1.5,1.5,-0.2,1.2]);title('三角脈沖');subplot(2,2,3),plot(t,x3);axis([-1.5,1.5,-1.2,1.2]);title('正弦信號');subplot(2,2,4),plot(t,x4);axis([-1.5,1.5,-0.2,3]);title('指數衰減信號');模擬信號的作圖表達例：執(zhí)行結果模擬信號的作圖表達附件—娛樂—錄音機：通過錄制形成音頻文件保存xx.wav音頻信號的計算機采集將xx.wav放置于matlab/work中，即可通過MATLAB程序進行調用：音頻信號的計算機采集[y,fs,bit]=wav_read('xx.wav');t=1:length(y);plot(t,y);sound(y,fs);[y,fs1,bit]=wav_read('audio1.wav');sound(y,fs1);n=1:length(y);figure(1),

plot(n,y);n1=1:1024;y1=y(198025:199048);figure(2),plot(n1,y1);axis([1,1024,-0.15,0.15]);音頻信號的分析仿真音頻信號的分析仿真第三章數字信號的頻譜分析

頻譜分析概述

單頻率信號的數字化

數字信號的付氏分析（DTFT）

頻譜計算方法：DFT快速計算方法：FFT數字信號處理信號中的信息信號中的信息與信號的變化模式有關；不同的變化模式表征不同的信息；復雜信息可以由簡單信息組合表達。信息基本單元的特點獨立性：不能由其他基本信息表達完備性：所有信息都可以由基本信息線性組合表達實用性：在任何時刻具有可測試值信息的基本單元基本頻率基本周期

單頻率信號：虛指數信號信息的基本單元連續(xù)時間的單頻率信號一定為周期信號；不同頻率信號具有不同的周期，具有不同的變化模式，表達不同信息。單頻率信號可以作為信息基本單元。利用信息組合表達信號信號包含的特定信息該信息的頻率頻率分量：該頻率的權重信號波形與信號頻譜

信號頻譜：信息分布信號波形：測量數據

任何信號都可以采用單頻率信號的組合表達。利用付氏級數和付氏變換的分析方法，可以分析信號的頻譜：信息分布！利用信息組合表達信號

連續(xù)時間付氏級數：CTFS付氏分析的基本定義

連續(xù)周期信號，離散頻譜

連續(xù)時間付氏變換：CTFT付氏分析的基本定義

一般連續(xù)信號，連續(xù)頻譜付氏變換的重要性質第三章數字信號的頻譜分析

頻譜分析概述

單頻率信號的數字化

數字信號的付氏分析（DTFT）

頻譜計算方法：DFT快速計算方法：FFT數字信號處理數字頻率與模擬頻率關系：一一對應關系利用采樣周期T對單頻率信號數字化：單頻率信號的數字化單頻率信號的數字化數字信號變化模式改變，不一定為周期信號！

離散單頻率信號隨頻率的變化以

為周期，不同的單頻率信號可以具有完全相同的變化模式，對應于相同的信息！單頻率信號的數字化模擬頻率：每個頻率表達一條獨立信息數字頻率：每個頻率都有周期化的鏡像頻譜單頻率信號的數字化數字頻率的單值范圍：對應模擬頻率范圍：

數字化可能導致信息混疊，高頻信息混疊到低頻，必須限制數字頻率的真實信息范圍！該范圍稱為Nyquist頻率范圍！單頻率信號的數字化從模擬頻率到數字頻率：先利用關系式得到數字頻率的對應；再確定該數字頻率對應的真實頻率。從數字頻率到模擬頻率：先確定該數字頻率對應的真實頻率；再利用關系式得到模擬頻率的對應。模擬頻率與數字頻率的轉換關系只在區(qū)間中表達信息，該區(qū)間外為周期化的鏡像虛假信息；只有尼奎斯特頻率范圍內的模擬信息能夠在數字信號中不失真的表達；超出該范圍的高頻信息在數字信號中以低頻信息表現。數字信號的信息特點第三章數字信號的頻譜分析

頻譜分析概述

單頻率信號的數字化

數字信號的付氏分析（DTFT）

頻譜計算方法：DFT快速計算方法：FFT數字信號處理目標：

獲取時間信號中包含的信息分布—頻譜。問題：

真實信號的表達式難以獲?。粺o限積分無法計算。付氏分析的目標與問題解決方案：信號表達：使用對信號的有限測量值付氏分析的目標與問題頻譜獲取：離散時間付氏變換DTFTCTFT的離散化：DTFT信號只具有有限測量值，頻率分量的計算表現為有限運算。

對于數字信號（離散時間的測量值），其真實頻譜僅存在于數字頻率的單值區(qū)間內：DTFT特點

該區(qū)間之外為周期化的鏡像頻譜。1選擇采樣周期；2對有限時間內的信號進行采樣，得到信號測量值表達的數字序列；3將數字序列直接代入DTFT定義式，得到頻譜的解析表達；4利用解析表達計算頻譜。DTFT的計算DTFT的計算DTFT的計算：標準數字頻譜DTFT的計算：對應模擬頻譜x=[01/211/2];T=1/2;N=4096;X=fftshift(fft(x,4096));D=2*pi/(N*T);m=floor(-(N-1)/2):floor((N-1)/2);subplot(2,1,1),plot(m*D,abs(X));axis([-30,30,-0.2,2.5]);title('4點序列的頻譜');x=[01/81/43/81/25/83/47/817/83/45/81/23/81/41/8];N=4096;X=fftshift(fft(x,4096));T=1/8;D=2*pi/(N*T);m=floor(-(N-1)/2):floor((N-1)/2);subplot(2,1,2),plot(m*D,abs(X));axis([-30,30,-0.5,10]);title('16點序列的頻譜');DTFT的計算：MATLAB仿真程序第三章數字信號的頻譜分析

頻譜分析概述

單頻率信號的數字化

數字信號的付氏分析（DTFT）

頻譜計算方法：DFT快速計算方法：FFT數字信號處理DTFT的計算問題：連續(xù)頻譜如何由頻譜表達式計算頻譜？DFT光滑連接DTFTDFT：頻譜的離散計算在范圍進行M點等距采樣計算M點DFT的采樣點頻率頻率點間隔（基本頻率）為采樣點頻率為DFT：頻譜離散化DTFT：從DTFT到DFT：解析表達利用N個信號測量值，等距計算M個頻率分量；為避免信號發(fā)生混疊失真，M不得小于N;在實際工程計算中，通常選取M=N。當信號測量值較少時，也可以選用M>N，提高頻譜分析的精度（分辨率）。從DTFT到DFT：解析表達N點DFT的定義1對信號進行有限次測量，得到信號測量值表達的數字序列；2選擇N等于或大于數字序列長度，將數字序列直接代入DFT定義式，得到頻譜的解析表達；3利用解析表達計算各頻率分量值。N點DFT的計算N點DFT的計算16點128點N點DFT的計算DTFT16點DFT128點DFTN點DFT的計算：MATLAB仿真程序x=[01/81/43/81/25/83/47/817/83/45/81/23/81/41/8];N=4096;X=fftshift(fft(x,4096));T=1;D=2*pi/(N*T);m=floor(-(N-1)/2):floor((N-1)/2);subplot(3,1,1),plot(m*D,abs(X));axis([-3.5,3.5,-0.5,10]);N=16;X=fftshift(fft(x,16));T=1;D=2*pi/(N*T);m=floor(-(N-1)/2):floor((N-1)/2);subplot(3,1,2),stem(m*D,abs(X));axis([-3.5,3.5,-0.5,10]);N=128;X=fftshift(fft(x,128));T=1;D=2*pi/(N*T);m=floor(-(N-1)/2):floor((N-1)/2);subplot(3,1,3),stem(m*D,abs(X));axis([-3.5,3.5,-0.5,10]);第三章數字信號的頻譜分析

頻譜分析概述

單頻率信號的數字化

數字信號的付氏分析（DTFT）

頻譜計算方法：DFT

快速計算方法：FFT數字信號處理N點DFT的計算量數字信號的加法與乘法N點DFT計算，需要N2次乘法和N(N-1)次加法；對M位量化的數據，乘法運算量為加法的M倍。音頻信號的分析計算問題音頻信號的頻率范圍為20KHz,根據采樣定理，每秒測量數據為40K;若采用1024點進行DFT分析，頻率分辨率為10Hz,時間分辨率為25ms;每秒測量數據DFT分析需要的乘法數量為40M。

若不進行優(yōu)化，則無法進行實時應用！N點DFT的旋轉因子特點單位圓上N等分點：只有N個不同的點！N點DFT的旋轉因子特點并不是每個旋轉因子都需要乘法：2點DFT的計算由2個輸入值得出2個頻率分量：8點DFT的計算N點DFT需要的乘法數量：N點DFT的計算特點DFT計算點數越少，乘法運算量減少越多；將多點DFT分解為多個更少點數的DFT能夠有效減少運算量。N點DFT的分解運算N點DFT的分解運算若N可以分解為M和K兩個因子，則N點DFT可以通過M點DFT和K點DFT實現，從而使運算量減少；考慮到2點DFT不需要乘法，從N中分離出因子2可以有效減少運算量，因此DFT計算時應該盡量使N為2的整數方。N點DFT的分解運算基于2點DFT分解的FFT基于2點DFT的FFT蝶形運算結構考慮第k列的變換過程：N/2點DFT結果N點DFT結果2點DFT結果4點DFT結果8點DFT結果基于2點DFT的FFT需要安排K級運算；每級需要N/2個蝶形運算模塊；累計模塊使用量為：基于2點DFT的FFT1024點：模塊使用量為5120采用軟件運算時，可以將帶乘法的蝶形運算和不帶乘法的蝶形運算區(qū)分對待。基于2點DFT的FFT乘法數量為：

運算量的對比：16點64點1024點

整體計算（不考慮旋轉因子差別）25640961048576整體計算（去除2點旋轉因子）17636481037312基于2點分解（不考慮旋轉因子差別）321925120基于2點分解（去除2點旋轉因子）17

129

4097N點FFT的運算量采用標準蝶形運算，可以方便于通用硬件模塊設計3輸入，2輸出X1=A+B*C

X2=A-B*C基于2點DFT的FFT

采用流水運算結構，可以使數據的平均運算時間壓縮為單次蝶形運算模塊的硬件延遲時間；基于2點DFT的FFT

進一步減少運算量的考慮：基于4點分解的FFTN點FFT的運算量4點DFT的計算由4個輸入值得出4個頻率分量：x是從0開始的正時間區(qū)間序列；輸出為區(qū)間中的N點頻譜序列（正頻率區(qū)間內）；MATLAB中的FFT函數fft（x，N）：計算時間序列x的N點DFT。fft（x，N）的點數設置：設x序列長度為L;若N值不設，則計算點數為L；當N值小于L，取x序列前N點計算；當N值大于L,則對x序列后續(xù)補零進行計算；MATLAB中的FFT函數

采用MATLAB函數fftshift可以實現頻譜的對稱化，該函數將頻譜表現在區(qū)間中，對應的頻率坐標設置時應注意向下取整。m=floor(-(N-1)/2):floor((N-1)/2);MATLAB中的FFT函數[y,fs1,bit]=wav_read('audio1.wav');y1=y(198025:199048);n1=1:1024;figure(1),plot(n1,y1);axis([1,1024,-0.15,0.15]);Y=fftshift(fft(y1,1024));w=-511:512;k=pi/512;figure(2),plot(k*w,abs(Y));axis([-3.14,3.14,0,60]);音頻信號的分析仿真音頻信號的分析仿真信號波形:1024點信號頻譜：幅頻特性第四章數字信號的數據壓縮

音頻信號的壓縮差分量化與霍夫曼編碼變換壓縮與DCT原理數字信號處理音頻信號：頻率范圍20—20K采樣頻率：40K量化位數：16bit數據量：640Kbps信號存儲時占用大量存儲資源；信號傳輸時占用大量頻帶資源。數字信號的數據量

在保障有效信息不變的條件下，以最少數據量實現信號的存儲與傳輸。有損壓縮：去除非重要信息實現數據壓縮;無損壓縮：改變信號的表達方式去除冗余信息實現數據壓縮。數據壓縮數字電話音質：8K（200HZ－3.4kHZ）調幅廣播音質：11K調頻廣播音質：22KCD音質：44KCDVCDMP3專業(yè)音質：48K專業(yè)音頻DVD采樣頻率與數據

根據聽覺的對數效應，采用壓擴技術進行非等距量化，可以在保持聽覺精度的條件下有效降低量化位數。目前在語音技術中主要采用μ律壓擴（美日）和A律壓擴（歐洲、中國）。量化數據壓縮：非等距量化A律壓擴（13折線法），可以實現4位壓縮。量化數據壓縮：非等距量化先進行8位量化，然后壓縮為4位：量化數據壓縮：非等距量化編碼步驟（整數部分）：數據的MSB保持不變；對原始8位數據的后7位進行優(yōu)先編碼，得到3位編碼結果；將優(yōu)先編碼結果與MSB結合，得到壓縮后的4位編碼數據。量化數據壓縮：非等距量化

差分量化（DPCM)將測量數據序列變換為相鄰測量數據的差值序列：

采用差分量化，可以有效降低數據的幅度，使大量數據集中于較小的量化區(qū)間中，結合變字長編碼的使用，可以得到較好的壓縮效果。量化數據壓縮：差分量化[y,fs1,bit]=wav_read('audio1.wav');n=1:length(y);plot(n,y);n1=1:1024;y1=y(198025:199048);y2=y1;fori=2:1024y2(i)=y1(i)-y1(i-1);endfigure(1),plot(n1,y1);axis([1,1024,-0.15,0.15]);figure(2),plot(n1,y2);axis([1,1024,-0.15,0.15]);量化數據壓縮：差分量化量化數據壓縮：差分量化

當編碼對象出現概率不同時，對出現概率大的對象采用較短字長編碼可以有效降低數據量，變字長編碼的平均位數（字長）可以表達為信號編碼的數據壓縮

第k個對象的字長*第k個對象出現的概率

先對數據對象進行掃描，確定不同數據對象的出現概率，然后根據不同概率進行編碼。該方法被廣泛應用于各類數據壓縮：rar、zip、JPEGHuffman編碼

例：在3位量化時，具有8種可能的測量值；對100個測量數據進行統(tǒng)計如下Huffman編碼

2叉樹分支編碼，短字長碼不能成為長字長碼的前綴100個數據的編碼總位數：210Huffman編碼

在音頻信號的分析處理中，每段短時信號常常具有較強的周期性，時間信號的幅度分布變化較大，但頻譜信號卻集中在少數頻段中，大多數頻段中頻率分量為0。對這種頻譜信號進行變字長編碼壓縮可以取得更好的效果。利用信號變換進行數據壓縮利用信號變換進行數據壓縮size(find(abs(Y)>(1/16)*max(abs(Y))));利用信號變換進行數據壓縮

DFT變換后的數據為復數，對數據壓縮效率存在一定影響；若將待轉換信號擴展為偶信號（偶對稱信號），則對應頻譜可以表現為實信號，數據量可以大大減少。這種變換稱為離散余弦變換DCT。離散余弦變換DCTN點序列2N點對稱序列2N點DFT離散余弦變換DCTN點DCT變換因子離散余弦變換DCTDCT定義：離散余弦變換DCT離散余弦變換：DCT特點對N個時間信號測量數據進行變換，得到N個頻率分量構成的頻譜序列；時間序列和頻譜序列均為正區(qū)間中的N點實數序列；運算只涉及實數乘法，可以建立快速算法；變換具有低通特點，用于聲音和圖象處理時，數據壓縮效率較高。離散余弦變換：DCT特點DCT變換因子：具有周期對稱性，但缺少系數包容性離散余弦變換：DCT特點周期對稱性:8點DCT需要22次實數乘法！離散余弦變換：DCT特點DCT計算：直接利用DCT對稱性進行計算；先進行2N點DFT計算，再乘以旋轉因子。離散余弦變換：DCT特點[y,fs1,bit]=wav_read('audio1.wav');n=1:length(y);plot(n,y);y1=y(198025:199048);n1=1:1024;figure(2),plot(n1,y1);axis([1,1024,-0.15,0.15]);Y=fftshift(fft(y1,1024));w=-511:512;k=pi/512;figure(3),plot(k*w,abs(Y));axis([-3.14,3.14,0,60]);Y2=dct(y1,1024);k=pi/1024;figure(4),plot(k*n1,Y2);axis([0,3.14,0,2.5]);DFT與DCT的對比：音頻信號

DFT:實部

DCT數字信號處理第五章LTI系統(tǒng)的表達

沖激響應與卷積FIR系統(tǒng)與IIR系統(tǒng)

頻率響應與濾波器系統(tǒng)函數與零極點數字系統(tǒng)系統(tǒng)：信號之間的關系系統(tǒng)輸入信號輸出信號線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：若則系統(tǒng)運算具有的比例性與疊加性（分解性）時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)：若則系統(tǒng)運算不隨時間變化；運算結果只取決于輸入信號，不取決于輸入時間。系統(tǒng)的沖激響應表達沖激響應：系統(tǒng)對沖激信號的響應系統(tǒng)沖激響應是系統(tǒng)對標準測試信號的響應；沖激響應與系統(tǒng)具有一一對應關系；LTI系統(tǒng)的卷積運算LTI系統(tǒng)的理想表達通過標準測試，得到沖激響應表達；采用卷積運算，對輸入信號進行處理，得到輸出信號。LTI系統(tǒng)的表達問題：沖激響應可能為無限數據，無法表達；輸出的計算需要無限運算，無法實現。如何采用有限運算實現LTI系統(tǒng)？數字信號處理第五章LTI系統(tǒng)的表達

沖激響應與卷積

FIR系統(tǒng)與IIR系統(tǒng)

頻率響應與濾波器系統(tǒng)函數與零極點滿足因果關系系統(tǒng)穩(wěn)定有限運算（有限元器件）實際系統(tǒng)的實現因果系統(tǒng)的沖激響應因果性：輸出不能出現在輸入之前穩(wěn)定系統(tǒng)的沖激響應穩(wěn)定性條件（BIBO）：有限輸入只能產生有限輸出對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，沖激響應絕對可和穩(wěn)定系統(tǒng)的沖激響應推論：任何沖激響應系數不為無限大；在時間無限大時，沖激響應必定為0；對任意小的有限值，大于該值的沖激響應系數只有有限個。有限沖激響應系統(tǒng)(FIR)

使用前N+1個沖激響應系數表達：

采用有限卷積運算實現：軟件實現：編寫卷積函數的相關程序FIR系統(tǒng)的實現：有限差分方程卷積運算表現為無遞歸有限差分方程：輸出由輸入的各延遲組合決定FIR系統(tǒng)的實現：有限差分方程硬件實現：抽頭延遲和乘累加結構設計有限序列的卷積運算規(guī)則

多項式相乘的系數關系!MATLAB的卷積函數

有限序列卷積

conv(x,h)

x=[11111];h=[123456789];y=conv(x,h);n=-5:20;subplot(3,1,1),stem(n,[zeros(1,5)xzeros(1,16)]);subplot(3,1,2),stem(n,[zeros(1,5)hzeros(1,12)]);subplot(3,1,3),stem(n,[zeros(1,5)yzeros(1,8)]);卷積結果序列的長度為2個序列長度之和減1；MATLAB的卷積函數

實際上無法通過測試確定全部不為零的有限沖激響應系數（無法確定結束點），系統(tǒng)表達不夠充分。卷積方程顯示輸出只與輸入的各時間延遲有關，缺少系統(tǒng)內部的反饋作用，而在實際系統(tǒng)中，這種反饋可能發(fā)揮重要作用。FIR系統(tǒng)存在的問題

在有限系統(tǒng)中引入反饋；系統(tǒng)輸出不僅與輸入信號的延遲有關（直通信號），還應該與輸出信號的延遲有關（反饋信號）。反饋的引入可以導致無限沖激響應。無限沖激響應系統(tǒng)（IIR)采用遞歸有限差分方程實現IIR系統(tǒng)的實現：有限差分方程輸入信號組合系數IIR系統(tǒng)的表達：差分方程系數輸出信號組合系數LTI系統(tǒng)的特點系統(tǒng)采用有限的數字序列表達，采用有限差分方程實現系統(tǒng)運算；系統(tǒng)表達系數在運算中體現為乘法器系數；可以通過改變乘法器中的數據對系統(tǒng)進行修改更新，系統(tǒng)設計靈活性和復用性好。數字信號處理第五章LTI系統(tǒng)的表達

沖激響應與卷積FIR系統(tǒng)與IIR系統(tǒng)頻率響應與濾波器系統(tǒng)函數與零極點LTI系統(tǒng)的頻域表達系統(tǒng)增益

系統(tǒng)延遲

系統(tǒng)對信號頻譜的作用LTI系統(tǒng)—濾波器理想濾波器讓某些頻率的信號完全通過—增益為1；完全濾除其他頻率的信號—增益為0；通帶阻帶典型理想濾波器低通高通帶通帶阻通帶阻帶截止頻率帶寬理想低通濾波器的表達沖激響應頻率響應利用低通濾波器構建其他濾波器理想濾波器的特點各類理想系統(tǒng)都可以由理想低通系統(tǒng)得到；只考慮幅頻特性，不考慮相頻特性；幅頻特性表現為偶對稱；沖激響應隨時間的衰減關系為1/n.理想低通濾波器的問題表現為IIR系統(tǒng)，不能采用沖激響應實現；沖激響應不滿足絕對可和條件，系統(tǒng)不穩(wěn)定；沖激響應為雙邊信號，表現為非因果系統(tǒng)；理想濾波器不能精確實現，只能逼近實際濾波器設計指標通帶截止頻率通帶最大紋波阻帶截止頻率阻帶最大紋波濾波器設計指標之間的關系通帶范圍：阻帶范圍：在通帶與阻帶的邊緣，可以得到：濾波器設計指標采用對數坐標表達時：單位dB通帶最大插損：阻帶最小衰減：濾波器設計指標相對過渡帶寬度：-3分貝截止頻率：根據能量通過的狀態(tài)來區(qū)分通帶和阻帶！數字信號處理第五章LTI系統(tǒng)的表達

沖激響應與卷積FIR系統(tǒng)與IIR系統(tǒng)

頻率響應與濾波器

系統(tǒng)函數與零極點離散時間信號的z變換可以對離散時間信號定義z變換如下：時間序列與z函數形成一一對應關系：離散時間信號的z變換z變換重要性質：系統(tǒng)的系統(tǒng)函數表達系統(tǒng)沖激響應的z變換稱為系統(tǒng)函數：系統(tǒng)函數也可以從系統(tǒng)的輸入輸出關系得到：FIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數表達IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數表達系統(tǒng)函數的表達特點

系統(tǒng)函數表達為有限多項式的有理分式，可采用多項式系數a序列和b序列表達；系統(tǒng)函數的表達特點

當系統(tǒng)反饋系數a均為0時，系統(tǒng)b序列就表現為FIR系統(tǒng)的沖激響應系數。系統(tǒng)的零極點表達

若選取變量z取值使得系統(tǒng)函數為0，該取值稱為系統(tǒng)零點：

系統(tǒng)零點必定為系統(tǒng)函數分子多項式的根，N階多項式存在N個根，構成系統(tǒng)的零點序列。系統(tǒng)的零極點表達

若選取變量z取值使得系統(tǒng)函數為無限大，該取值稱為系統(tǒng)極點：

系統(tǒng)極點必定為系統(tǒng)函數分母多項式的根，N階多項式存在N個根，構成系統(tǒng)的極點序列。系統(tǒng)的零極點表達

利用系統(tǒng)的零極點對多項式進行因式分解，可以得到系統(tǒng)的零極點增益型表達：系統(tǒng)的零極圖表達

將系統(tǒng)的所有零點和極點標在復平面上，就得到系統(tǒng)的零極圖，這是系統(tǒng)的圖形表達。系統(tǒng)表達轉換的MATLAB函數tf2zp由直接型轉換為零極點增益型zp2tf由零極點增益型轉換為直接性zplane畫出系統(tǒng)的零極圖

b=[10.6-0.16];a=[10.70.12];[z,p,k]=tf2zp(b,a);zplane(z,p);z=[-0.80.2]';p=[-0.4-0.3]';k=1;[b,a]=zp2tf(z,p,k);zplane(b,a);系統(tǒng)函數與頻率響應的關系對比z變換和DTFT的定義式可以得出頻率響應是系統(tǒng)函數在單位圓上的表現頻率響應：零點矢量除以極點矢量系統(tǒng)函數與頻率響應的關系系統(tǒng)表達與頻率響應表達：零極圖與矢量圖系統(tǒng)零極點與系統(tǒng)頻率響應

隨著頻率點的移動，幅度特性和相位特性會發(fā)生連續(xù)變化！系統(tǒng)零極點與系統(tǒng)頻率響應

系統(tǒng)頻率響應的仿真[H，w]=freqz(b,a,n)給出區(qū)間上n點等分的頻率響應；（沒有n時，自動給出512點）；w為頻率坐標，H為頻率響應函數；可以利用plot函數畫出頻率響應曲線；

例：零極點位置與系統(tǒng)頻率響應的關系a=[10.80.64];b=[10-1];[h,w]=freqz(b,a,200);zplane(b,a);pause;subplot(2,1,1),plot(w,abs(h));subplot(2,1,2),plot(w,angle(h));系統(tǒng)頻率響應的仿真仿真結果：系統(tǒng)頻率響應的仿真第六章簡單數字系統(tǒng)分析

一階數字系統(tǒng)分析

二階數字系統(tǒng)分析一些典型數字系統(tǒng)的特點數字信號處理數字濾波器的設計要求滿足指定的技術指標；因果關系：極點不得少于零點穩(wěn)定要求：極點必須在單位圓內成本要求：系數均為實數，階數盡可能低一階數字系統(tǒng)一階數字系統(tǒng)：只有一個極點和一個零點；最簡單的系統(tǒng)；直接利用零極點進行設計。一階FIR系統(tǒng)唯一的極點位于原點，對幅頻特性不產生影響，只能利用唯一零點進行設計。零點位置對頻率響應的影響零點只能為實數只能構成低通或高通系統(tǒng)：零點為效果最好一階FIR系統(tǒng)的硬件實現將系統(tǒng)最大增益設置為1，系統(tǒng)函數可以表現為：一階FIR低通濾波器2點移動平均濾波器：利用零點阻塞高頻-3dB截止頻率：一階FIR高通濾波器移動差分濾波器：利用零點阻塞低頻-3dB截止頻率：一階IIR系統(tǒng)設計極點為實數，可以在單位圓內靈活設置，有助于設計系統(tǒng)通帶；零點用于設計阻帶。一階IIR系統(tǒng)的硬件實現一階IIR低通濾波器設計設計低通濾波器時，采用零點阻塞最高頻率，可以得到：一階IIR低通濾波器設計令系統(tǒng)最大增益為1，可以得到：極點與頻率響應的關系極點位置與截止頻率的關系利用-3dB帶寬性質：極點位置與截止頻率的關系可以得出帶寬（截止頻率）與極點的關系為：對窄帶濾波器，可近似為：一階IIR低通濾波器設計實例濾除輸入信號中的高頻分量設計截止頻率為根據采樣定理，采樣頻率應大于信號最高頻率的2倍：利用采樣周期，將模擬截止頻率轉換為數字頻率，得出標準帶寬（截止頻率）：一階IIR低通濾波器設計實例根據帶寬與極點的關系可以計算出：將極點代入系統(tǒng)函數表達式，得到：一階IIR低通濾波器設計實例系統(tǒng)差分方程：一階IIR低通濾波器設計仿真b=[0.050.05];a=[1-0.9];[h,w]=freqz(b,a);n=0:0.0005:10;x1=sin(10*n);x=sin(10*n)+sin(5000*n);y=dlsim(b,a,x);subplot(2,1,1),plot(w,abs(h)),subplot(2,2,3),plot(n,x);axis([3,4,-2,2]);subplot(2,2,4),plot(n,y,'b',n,x1,'r');axis([3,4,-1,1]);一階IIR低通濾波器設計仿真結果一階IIR高通濾波器設計設計高通濾波器時，采用零點阻塞最低頻率，可以得到：考慮幅頻特性的歸一化：一階IIR高通濾波器設計極點與頻率響應的關系第六章簡單數字系統(tǒng)分析

一階數字系統(tǒng)分析

二階數字系統(tǒng)分析一些典型數字系統(tǒng)的特點數字信號處理具有2個極點和2個零點；由于濾波器系數為實數，系統(tǒng)極點（零點）為實數或為一對共軛復數。二階數字系統(tǒng)二階FIR系統(tǒng)

2個極點在原點，對設計不發(fā)揮作用；可以使用2個零點對特定頻率進行阻塞，構成帶通或帶阻濾波器；結構簡單，但帶寬無法調整，頻率選擇性較差。二階FIR帶通濾波器二階FIR帶阻濾波器若極點和零點均為實數：可將其分解為2個一階系統(tǒng)的級聯，分別進行分析；二階IIR濾波器二階數字數字系統(tǒng)特點二階IIR濾波器特點

當極點零點不為實數時，通常將零點設置在單位圓上形成阻塞，而極點可用于調整系統(tǒng)帶寬。二階帶通濾波器：數字諧振器

利用零點阻塞低頻和高頻信號，利用一對共軛極點設置通頻帶二階帶通濾波器的仿真fori=1:8,a0=0.9;w0=i*pi/10;b=[10-1];a=[1-2*a0*cos(w0)a0*a0];[h,w]=freqz(b,a);hm=max(abs(h));subplot(1,2,1),zplane(b,a);subplot(1,2,2),plot(w,abs(h)/hm);pause;end;二階帶通濾波器的仿真結果中心頻率由極點相位決定極點幅度與-3dB帶寬的關系對窄帶濾波器，帶寬可近似表達為：帶寬由極點幅度決定；二階帶通濾波器設計實例設計帶通濾波器分離音頻信號：考慮音頻范圍：進行頻率范圍的歸一化二階帶通濾波器設計實例設置帶寬范圍：決定極點位置：代入數值得出系統(tǒng)函數：二階帶通濾波器設計仿真n=(0:1/40000:3);x=sin(1200*n)-cos(1600*n)+sin(2000*n);subplot(3,1,1),plot(n,x);axis([0.1,0.4,-3.2,3.2]);pause;sound(x,40000);pause;b1=[0.0010-0.001];a1=[1-1.99710.998];[h1,w1]=freqz(b1,a1,500000);y1=filter(b1,a1,x);subplot(3,3,4),plot(w1,abs(h1));axis([0,0.1,-0.2,1.2]);subplot(3,3,7),plot(n,y1);axis([0.2,0.25,-1.2,1.2]);pause;sound(y1,40000);pause;b2=[0.0010-0.001];a2=[1-1.99640.998];[h2,w2]=freqz(b2,a2,500000);y2=filter(b2,a2,x);subplot(3,3,5),plot(w2,abs(h2));axis([0,0.1,-0.2,1.2]);subplot(3,3,8),plot(n,y2);axis([0.2,0.25,-1.2,1.2]);pause;sound(y2,40000);pause;b3=[0.0010-0.001];a3=[1-1.99550.998];[h3,w3]=freqz(b3,a3,500000);y3=filter(b3,a3,x);subplot(3,3,6),plot(w3,abs(h3));axis([0,0.1,-0.2,1.2]);subplot(3,3,9),plot(n,y3);axis([0.2,0.25,-1.2,1.2]);pause;sound(y3,40000);

二階帶通濾波器設計仿真結果二階帶阻濾波器：阻塞濾波器

將一對共軛零點設置在單位圓特定頻率點上，對該頻率形成阻塞；極點靠近零點。

二階帶阻濾波器：阻塞濾波器極點與零點相位相同，決定阻塞頻率；極點的幅度決定帶寬；二階帶阻濾波器的仿真fori=1:8,a0=0.9;w0=i*pi/10;b=[1-2*cos(w0)1];a=[1-2*a0*cos(w0)a0*a0];[h,w]=freqz(b,a);hm=max(abs(h));subplot(1,2,1),zplane(b,a);subplot(1,2,2),plot(w,abs(h)/hm);pause;end;二階帶阻濾波器的仿真結果根據計算機音頻信號的特點，設置采樣周期：二階帶阻濾波器設計實例60Hz交流信號經常形成對微弱音頻信號的干擾，利用阻塞濾波器可以有效消除這種干擾，提取時域音頻微弱信號。二階帶阻濾波器設計實例歸一化阻塞頻率為設置阻帶寬度得出極點幅度二階帶阻濾波器設計仿真b=[1-1.9997076961];a=[1-1.9977079890.998001];[h,w]=freqz(b,a,50000);subplot(2,1,1),plot(w,abs(h));axis([0,0.1,-0.2,1.2]);pause;n=0:1/22050:5;x0=[zeros(1,200)0.10.10.1zeros(1,200)-0.1-0.1-0.1zeros(1,500-406)];x1=[zeros(1,2000)x0x0x0x0x0x0x0x0x0x0zeros(1,10000-7000)];x2=[x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1zeros(1,251)];x=10*(cos(60*2*pi*n)+x2);subplot(2,2,3),plot(n,x);axis([3.2,3.6,-12,12]);sound(10*x);pause;y=filter(b,a,x);subplot(2,2,4),plot(n,y);axis([3.2,3.6,-2,2]);sound(10*y);二階帶阻濾波器設計仿真結果二階帶阻濾波器設計仿真[x1,fs1,bit]=wav_read('audio.wav');%讀入音頻信號；x1=10*x1(44101:352801);n=0:1/22050:14;x0=10*sin(60*2*pi*n);%設置交流噪聲；x=x0'+x1;%將信號與噪聲合成；sound(x,fs1);%演示混合聲音效果；Y0=fftshift(fft(x,340001));%計算混合聲音頻譜；w=-170000:170000;k=pi/170000;subplot(3,1,1),plot(k*w,abs(Y0));axis([0,0.6,0,1500000]);pause;b=[1-1.9997081];a=[1-1.9977080.998001];%設計阻塞濾波器；[h,w]=freqz(b,a,500000);%顯示阻塞濾波器的頻率響應；subplot(3,1,2),plot(w,abs(h));axis([0,0.6,0,1.1]);pause;y1=filter(b,a,x);%將混合聲音輸入阻塞濾波器；Y1=fftshift(fft(y1,340001));%計算濾波后的聲音頻譜；w=-170000:170000;k=pi/170000;subplot(3,1,3),plot(k*w,abs(Y1));axis([0,0.6,0,12000]);sound(y1,fs1);%演示濾波后的聲音效果；二階帶阻濾波器仿真結果第六章簡單數字系統(tǒng)分析

一階數字系統(tǒng)分析

二階數字系統(tǒng)分析

一些典型數字系統(tǒng)的特點數字信號處理簡單系統(tǒng)的聯接效果將多個簡單系統(tǒng)進行互聯，可以實現復雜的性能。最基本的互聯方式有級聯和并聯。簡單系統(tǒng)的聯接效果寬帶低通濾波器與寬帶高通濾波器級聯簡單系統(tǒng)的聯接效果窄帶低通濾波器與窄帶高通濾波器并聯簡單系統(tǒng)的聯接效果多個帶通濾波器并聯簡單系統(tǒng)的聯接效果多個帶通濾波器并聯簡單系統(tǒng)的聯接效果多個帶阻濾波器級聯梳狀濾波器具有n個等間距的阻塞點：阻塞點：阻塞點：b=[0.8000000000-0.8];a=[1000000000-0.6];[h,w]=freqz(b,a);zplane(b,a);pause;plot(w,abs(h));梳狀濾波器b=[0.548000000000-0.548];a=[1000000000-0.1];[h,w]=freqz(b,a);zplane(b,a);pause;plot(w,abs(h));梳狀濾波器正弦信號發(fā)生器極點設置在單位圓上：不穩(wěn)定，持續(xù)保持暫態(tài)正弦信號發(fā)生器設計仿真w0=pi/32;b=[0sin(w0)0];a=[1-2*cos(w0)1];[h,w]=freqz(b,a);n=[0:0.001:1];x=[1zeros(1,1000)];y=dlsim(b,a,x);zplane(b,a);pause;subplot(2,1,1),plot(w,abs(h));subplot(2,1,2),plot(n,y);正弦信號發(fā)生器設計仿真結果輸入單位沖激信號，產生正弦振蕩全通濾波器：相位均衡器零點設置在單位圓外，與單位圓內的極點互為倒數根全通濾波器：相位均衡器a序列和b序列正好相反排列；幅頻特性恒定為1；相頻特性可以變動。b=[-0.40.6-0.91];a=[1-0.90.6-0.4];[h,w]=freqz(b,a);subplot(2,1,1),plot(w,abs(h),w,angle(h),':');全通濾波器：相位均衡器最小相位系統(tǒng)所有零點都設置在單位圓內。穩(wěn)定因果的可逆系統(tǒng)；任何穩(wěn)定因果系統(tǒng)都可由一個最小相位系統(tǒng)和一個穩(wěn)定因果的全通系統(tǒng)級聯構成；在所有具有相同幅頻特性的系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)具有最小群延遲。最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)的設計對于要求的幅頻特性：將幅頻特性平方表達為：進行代換：得到：取在單位圓內的全部零極點，就可以構成最小相位系統(tǒng)。第七章FIR系統(tǒng)的設計

FIR系統(tǒng)的基本性質線性相位系統(tǒng)

時域窗口法設計

窗口法的頻域設計

頻域采樣逼近設計數字信號處理有限沖激響應系統(tǒng)(FIR)使用有限沖激響應系數表達：采用有限卷積運算實現：FIR系統(tǒng)的實現

硬件實現：抽頭延遲鏈、乘法器陣列、累加器FIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數與頻率響應

N階FIR系統(tǒng)，具有N+1個沖激響應系數，N個零點和N個極點。FIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數系統(tǒng)極點都集中在原點，對幅頻特性不產生影響，系統(tǒng)穩(wěn)定可靠。

當沖激響應系數滿足對稱關系時，可以構成線性相位系統(tǒng)：FIR系統(tǒng)的頻率響應第七章FIR系統(tǒng)的設計FIR系統(tǒng)的基本性質

線性相位系統(tǒng)

時域窗口法設計

窗口法的頻域設計

頻域采樣逼近設計數字信號處理線性相位系統(tǒng)的特點

系統(tǒng)頻率特性中，相頻特性與幅頻特性分離，相頻特性表現為確定表達，系統(tǒng)設計可以只針對幅頻特性指標進行，簡化了設計過程。線性相位系統(tǒng)的特點

系統(tǒng)群延遲時間為常數，任何頻率分量通過系統(tǒng)的延遲時間相同，信號通過系統(tǒng)時不會產生色散失真，適用于圖像信號的處理。線性相位系統(tǒng)的實現

對稱性可以使系統(tǒng)乘法系數減半，運算成本降低線性相位系統(tǒng)的實現線性相位系統(tǒng)的分類

根據沖激響應序列的階數奇偶性和系數的奇偶對稱性，可以分為以下4類：

1偶階偶對稱

2偶階奇對稱

3奇階偶對稱

4奇階奇對稱

1偶階偶對稱線性相位系統(tǒng)的分類線性相位系統(tǒng)的分類

2偶階奇對稱沖激響應的獨立系數為M個線性相位系統(tǒng)的分類

2偶階奇對稱只能用于帶通濾波器設計！線性相位系統(tǒng)的分類

3奇階偶對稱沖激響應的獨立系數為M個線性相位系統(tǒng)的分類

3奇階偶對稱不能用于高通/帶阻濾波器的設計！線性相位系統(tǒng)的分類

4奇階奇對稱沖激響應的獨立系數為M個線性相位系統(tǒng)的分類

4奇階奇對稱不能用于低通/帶阻濾波器的設計！線性相位系統(tǒng)的分類線性相位系統(tǒng)的零點分布系統(tǒng)零點表現為下列多項式的根：若z滿足上述方程，則1/z必定滿足上述方程：線性相位系統(tǒng)的零點分布考慮到系統(tǒng)系數應該為實數，線性相位系統(tǒng)的零點分布具有以下性質：若z為系統(tǒng)零點，則z的倒數及共軛必定也是系統(tǒng)零點。第七章FIR系統(tǒng)的設計FIR系統(tǒng)的基本性質線性相位系統(tǒng)

時域窗口法設計

窗口法的頻域設計

頻域采樣逼近設計數字信號處理FIR濾波器的主要設計思想時域窗口法設計：利用時間窗口將理想濾波器的沖激響應進行對稱截斷，得到有限沖激響應系數；通過時間延遲得到因果系統(tǒng)。理想頻譜：理想沖激響應：時域窗口法設計實例：低通濾波器時域窗口法設計實例：低通濾波器時域窗口法設計原理理想濾波器的幅頻特性表現為：

考慮第1類系統(tǒng)，幅頻特性可以表達為實函數

利用對稱時間窗口截斷無限沖激響應，形成FIR濾波器：時域窗口法設計原理時域窗口法設計原理

將上述有限沖激響應序列右移（延遲）M位，得到滿足要求的因果系統(tǒng):

FIR系統(tǒng)與理想系統(tǒng)間的誤差誤差函數：問題：所設計系統(tǒng)是否能逼近目標理想系統(tǒng)目標理想系統(tǒng)：所設計系統(tǒng)：FIR系統(tǒng)與理想系統(tǒng)間的誤差總平方誤差：FIR系統(tǒng)與理想系統(tǒng)間的誤差總平方誤差可以通過系統(tǒng)階數進行控制，對于給定的階數，此類濾波器具有最小平方積分誤差（LS優(yōu)化濾波器）；FIR系統(tǒng)與理想系統(tǒng)間的誤差頻域誤差的來源分析時間窗口與理想沖激響應乘積窗口頻譜與理想頻率響應卷積誤差來自于窗口頻譜的卷積效應：主瓣寬度決定過渡帶寬度，與階數有關；

主瓣與旁瓣的相對面積比決定帶內紋波幅度，與階數無關。頻域誤差的來源分析窗口法設計：頻域乘積窗口頻譜自乘，等效于時域窗口卷積，窗口由矩形窗口改變?yōu)槿谴翱?；卷積會導致窗口寬度增加，濾波器階數增加；保持濾波器階數不變時，窗口頻譜的主瓣旁瓣寬度加倍(過渡帶加寬），旁瓣相對高度下降。窗口法設計：頻域乘積

N階三角窗口的函數表達：三角窗triang(N)巴特利特窗bartlett(N)

窗口法設計：頻域乘積窗口頻域乘積法的推廣時域采用m個寬度為N/m的矩形窗口進行卷積；頻域表現為m個寬度m倍的sinc函數乘積；效果：主瓣與旁瓣變寬m倍，旁瓣衰減加大為m倍。

利用sinc函數的周期與對稱關系，使用平移的頻譜疊加來抵消旁瓣的面積！窗口法設計：頻域調制

頻譜疊加使第一旁瓣并入主瓣（主瓣加寬），其余旁瓣寬度不變，幅度相互抵消，面積削減效果明顯。窗口法設計：頻域調制該類窗口的頻譜可以看作是矩形窗口頻譜與三個沖激頻譜卷積的結果。漢明窗漢寧窗hanning(N)

hamming(N)窗口法設計：頻域調制窗口法設計：頻域調制窗口法設計：頻域調制Hamming窗口設計仿真Hanning窗：主瓣寬度旁瓣衰減-31dBHamming窗：主瓣寬度旁瓣衰減-41dBBlackman窗：主瓣寬度旁瓣衰減-57dB

窗口法設計：頻域調制常用固定窗口設計的結果對比窗口類型阻帶衰減通帶插損最小階數矩形21

0.811

0.91/d漢寧44

0.055

3.32/d漢明55

0.01553.44/d布萊克曼75

0.00155.98/d

上表中阻帶衰減和通帶插損均以dB為單位，d為相對過渡帶寬度。窗口法設計的MATLAB函數fir1(n,f,‘標識’,window)

n階FIR濾波器，截止頻率f；輸入參數：階數n，截止頻率f，濾波器類型，窗口類型；輸出：濾波器沖激響應序列。階數n：設計低通和帶通時可取任意正整數，設計高通和帶阻時只能取正偶數。截止頻率f：

f的取值區(qū)間為[0,1];對低通和高通，f為單一值；對帶通和帶阻，f為2元素向量f=[f1

f2];

對多帶濾波器，f為多元素向量。窗口法設計的MATLAB函數濾波器標識：缺省時表達低通、帶通或最低帶為阻帶；

'high'表達高通或最高帶為通帶；

'stop'表達帶阻或最低帶為通帶；窗口法設計的MATLAB函數窗口類型：可以直接使用已有的窗口函數，也可以自行編制相關的函數。矩形窗boxcar(N)三角窗triang(N)巴特利特窗bartlett(N)

漢明窗hamming(N)漢寧窗hanning(N)布萊克曼窗blackman(N)

凱澤窗kaiser(N，b)Dolph-Chebyshev窗chebwin(N，r)

窗函數中的參數N為窗口序列長度窗口法設計的MATLAB函數窗口法設計的MATLAB仿真程序N=41;n=-5:N+4;x=boxcar(N);x1=[00000x'00000];subplot(2,2,1),stem(n,x1),title('窗口函數');axis([-5,N+4,-0.2,1.2]);h=fir1(N-1,1/pi,x);h1=[00000h00000];subplot(2,2,3),stem(n,h1),title('沖激響應');axis([-5,N+4,-0.2,0.4]);[H1,w1]=freqz(x,1,40000);subplot(2,2,2),plot(w1,abs(H1)),title('窗口幅頻特性');[H2,w2]=freqz(h,1,40000);subplot(2,2,4),plot(w2,abs(H2)),title('濾波器幅頻特性');

矩形窗口設計仿真FIR濾波器窗口法設計步驟1根據對阻帶衰減及通帶紋波的要求，選擇濾波器結構；2根據過渡帶寬度要求，確定濾波器的最小階數N；3先將截止頻率f設置為通帶截止頻率和阻帶截止頻率的平均值，再通過仿真進行必要的調整。

設計一個在計算機音頻處理系統(tǒng)中使用的FIR低通濾波器，已知計算機音頻信號的采樣頻率為22.05kHz，要求濾波器滿足下列指標：阻帶截止頻率FIR濾波器窗口法設計實例通帶截止頻率通帶插損為0.3