上海城市工程學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

上海城市工程學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)

的圖像大致為下圖的（

）參考答案：C略2.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于(

)A.63

B.31

C.127

D.15參考答案：A3.命題：“存在”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.對任意

D.對任意參考答案：C4.某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有

A．24種

B．18種

C．48種

D．36種參考答案：A若大一的孿生姐妹乘坐甲車，則此時甲車中的另外2人分別來自不同年級，有種，若大一的孿生姐妹不乘坐甲車，則2名同學(xué)來自一個年級，另外2名分別來自兩個年級。有，所以共有24種乘車方式，選A.5.若關(guān)于的方程有四個不同的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．B9C

解析：要使方程有四個不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)x=0時，是方程的1個根，所以只要方程有3個不同的實(shí)數(shù)解，變形得=，設(shè)函數(shù)g（x）=，如圖所以只要0＜＜4即可，所以k＞；故選C．【思路點(diǎn)撥】欲使方程有四個不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)x=0時，是方程的1個根，則只要方程有3個不同的實(shí)數(shù)解，，結(jié)合函數(shù)g（x）=的圖象可求．6.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為

A．6

B．7

C．8

D．23參考答案：B略7.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果是4，則判斷框內(nèi)實(shí)數(shù)的值可以是A.1

B.

2

C．3

D.4參考答案：B8.下列命題錯誤的是

（

）A.

命題“若則”的逆否命題為“若則”B.

若為假命題，則均為假命題C.

命題存在使得，則任意都有D.“x>2”是“”的充分不必要條件參考答案：B9.已知是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥2時A．{x|0<x<4}

B．{x|-2<x<2}

C．{x|2<x<6}

D．{x|-4<x<0}參考答案：D10.（理科）有一道數(shù)學(xué)題含有兩個小題，全做對者得4分，只做對一小題者得2分，不做或全錯者得0分。某同學(xué)做這道數(shù)學(xué)題得4分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為c，其中，且該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望的最小值是

（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在區(qū)間(a，b)上，f(x)＞0，f′(x)＞0，對x軸上的任意兩點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)，(a＜x1＜x2＜b)都有f()＞.若S1＝f(x)dx，S2＝(b－a)，S3＝f(a)(b－a)，則S1、S2、S3的大小關(guān)系為

.參考答案：S1＞S2＞S3易知：函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減且為上凸函數(shù)。根據(jù)定積分的幾何意義知：S1為f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸圍成的曲邊梯形的面積，而S2為梯形的面積，S3為矩形的面積，所以結(jié)合題意并畫出圖形可得S1＞S2＞S3。12.已知向量與滿足||=2，||=，（﹣）⊥，則與的夾角為．參考答案：45°考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：直接利用向量垂直的體積轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0，然后求解即可．解答：解：向量與滿足||=2，||=，（﹣）⊥，可得（﹣）?=0，即，可得2﹣2=0，，所以=45°故答案為：45°．點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，考查計算能力．13.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（12,17）14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足則中最大的項(xiàng)為

.參考答案：略15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+Sn=An2+Bn+C，若A=5，C=1，則B=．參考答案：16【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，表示出an+Sn，代入已知等式整理即可得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由an+Sn=An2+Bn+C，得a1+（n﹣1）d+na1+n（n﹣1）d=An2+Bn+C，∴，∴3A﹣B+C=0．若A=5，C=1，則B=16．故答案為：16．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．16.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它在A點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：x-4y+4=0略17.已知拋物線C：y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F和點(diǎn)P（0，1）的射線FP與拋物線相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|=1：3，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由丨MF丨=丨MK丨，則丨KN丨：丨KM丨=2：1，根據(jù)直線的斜率公式，即可求得a的值．【解答】解：由拋物線拋物線C：y2=ax，焦點(diǎn)F（，0），設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義丨MF丨=丨MK丨，由|FM|：|MN|=1：3，則|KM|：|MN|=1：3，∴丨KN丨：丨KM丨=2：1，則kFN==，kFN=﹣=﹣2，∴=﹣2，解得：a=，∴a的值．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分5分）選修4-2：矩陣與變換已知二階矩陣M屬于特征值3的一個特征向量為，并且矩陣對應(yīng)的變換將點(diǎn)變成點(diǎn)，求出矩陣。參考答案：解：設(shè)，有條件有，，且，

--------------------5分，----------------7分；

解得，．--------------10分19.已知點(diǎn)P（4，4），圓C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）與橢圓E：+=1（a＞b＞0）有一個公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點(diǎn)，求?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（1）先利用點(diǎn)A在圓上求出m，再利用直線PF1與圓C相切求出直線PF1與的方程以及c，再利用點(diǎn)A在橢圓上求出2a，即可求出橢圓E的方程；（2）先把用點(diǎn)Q的坐標(biāo)表示出來，再利用Q為橢圓E上的一個動點(diǎn)以及基本不等式即可求出的取值范圍．【解答】解：（1）點(diǎn)A代入圓C方程，得（3﹣m）2+1=5．∵m＜3，∴m=1．設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0．∵直線PF1與圓C相切，圓C：（x﹣1）2+y2=5，∴，解得．當(dāng)k=時，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．當(dāng)k=時，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣4，∴c=4．∴F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）．故2a=AF1+AF2=，，a2=18，b2=2．橢圓E的方程為：．（2），設(shè)Q（x，y），，．∵，即x2+（3y）2=18，而x2+（3y）2≥2|x|?|3y|，∴﹣18≤6xy≤18．則（x+3y）2=x2+（3y）2+6xy=18+6xy的取值范圍是[0，36]．∴x+3y的取值范圍是[﹣6，6]∴x+3y﹣6的范圍只：[﹣12，0]．即的取值范圍是[﹣12，0]．【點(diǎn)評】本題是對圓與橢圓知識的綜合考查．當(dāng)直線與圓相切時，可以利用圓心到直線的距離等于半徑求解．，也可以把直線與圓的方程聯(lián)立讓對應(yīng)方程的判別式為0求解．20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)f'（x），把2代入即可求得f′（2）的值；（Ⅱ）求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)f'（x）＞0，解此不等式即可求得單調(diào)增區(qū)間；令導(dǎo)數(shù)f'（x）＜0，解此不等式即可求得單調(diào)減區(qū)間；【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3x2﹣3，所以f'（2）=9．（Ⅱ）f'（x）=3x2﹣3，令f'（x）＞0，得x＞1或x＜﹣1．令f'（x）＜0，得﹣1＜x＜1．所以（﹣∞，﹣1），（1，+∞）為函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，（﹣1，1）為函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．【點(diǎn)評】考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，屬基礎(chǔ)題．21.已知向量，函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在上的值域；（2）在△ABC中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式及兩角和的正弦公式，及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求；（2）運(yùn)用特殊角的正弦函數(shù)值，求得A，再由三角形的面積公式，可得c，再由余弦定理可得a．【解答】解：（1）向量，函數(shù)f（x）==2+sin2x+2cos2x=3+sin2x+cos2x=3+2sin（2x+），可得函數(shù)f（x）的最小正周期為=π，x∈，即有2x+∈（﹣，]，可得sin（2x+）∈（﹣，1]，則在上的值域?yàn)椋?，5]；（2）在△ABC中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面積為，可得3+2sin（2A+）=4，即sin（2A+）=，由0＜A＜π，可得＜2A+＜，可得2A+=，即A=，由=bcsinA=?4c?sin=c，解得c=1，則a2=b2+c2﹣2bccosA=16+1﹣8×=13，即a=．22.（本小題滿分12分）

如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD＝60o，AC∩BD＝O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，使BD＝3，得到三棱錐B-ACD．（Ⅰ）若點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，求證：OM//平面ABD；（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是線段BD上一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)N的位置，使得CN＝，并證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)O是菱形ABCD的對角線的交點(diǎn)，所以O(shè)是AC的中點(diǎn)．

又點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，所以O(shè)M是△ABC的中位線，OM//AB．………1分

因?yàn)槠矫鍭BD，平面ABD，所以O(shè)M//平面ABD．

……………3分

（Ⅱ）由題意，OB＝OD＝3．因?yàn)?，所以∠BOD＝90o，OB⊥OD．……4分又因?yàn)榱庑蜛BCD，所以O(shè)B⊥AC，OD⊥AC．建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，如圖所示．A(，0，0)，D(0，3，0)，B(0，0，3)所以，．…………6