2022-2023學年遼寧省營口市第十六中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年遼寧省營口市第十六中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.a=log2，b=log，c=（）0.3（）A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c參考答案：B考點：對數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：∵a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b．故選：B．點評：本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．2.函數(shù)f（x）=+的定義域是(

)A．上的偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間上是(

)A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．先減后增函數(shù)參考答案：B【考點】偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題．【分析】由偶函數(shù)的定義域關于原點對稱求出a的值，由偶函數(shù)的定義f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函數(shù)單調(diào)性的定義結合圖象判斷f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在上的偶函數(shù)，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其圖象開口向下，對稱軸是y軸的拋物線，則f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)．故選B．【點評】本題考查了偶函數(shù)定義的應用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，利用奇（偶）函數(shù)的定義域一定關于原點對稱，這是容易忽視的地方．3.一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點.

下列結論中正確的個數(shù)有（

）①直線與相交.

②.③//平面.④三棱錐的體積為.A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B4.集合如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．B．C．D．參考答案：B5.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是（

）A．

B．且

C．

D．且參考答案：D由函數(shù)的圖像知，當時，存在實數(shù)，使與有兩個交點；當時，為單調(diào)增函數(shù)，不存在實數(shù)，使函數(shù)有兩個零點；當時，存在實數(shù)，使與有兩個交點；所以且，故選D.6.設R，向量，且，則(

)A．

B.

C.

D.10參考答案：B略7.若等腰直角三角形的直角邊長為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略8.不等式的解集是，則的值等于（

）A、－14

B、－10

C、14

D、10

參考答案：B略9.（4分）圓x2+y2=16上的點到直線x﹣y=3的距離的最大值為（） A． B． C． D． 8參考答案：C考點： 直線與圓的位置關系．專題： 計算題．分析： 求出圓心（0，0）到直線的距離，把此距離加上半徑4，即為所求．解答： 圓心（0，0）到直線的距離為

=，又圓的半徑等于4，故圓x2+y2=16上的點到直線x﹣y=3的距離的最大值為

4+，故選C．點評： 本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，求出圓心（0，0）到直線的距離，是解題的關鍵．10.已知向量=(a,b)，向量⊥且則的坐標可能的一個為（

）A．（a,－b）

B．(－a,b)

C．(b,－a)

D．(－b,－a)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 分割補形法．分析： 先根據(jù)題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計算該幾何體的體積即可．解答： 解：由題目所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何體是一棱長為1的正方體切去如圖所示的一角，∴剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去竊取的直三棱錐的體積，∴V=1﹣=．故答案為：．點評： 本題主要以有三視圖得到幾何體的直觀圖為載體，考查空間想象能力，要在學習中注意訓練才行．12.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是

.參考答案：213.函數(shù)f（x）=log2（x2+x）則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（0，+∞）【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令u=x2+x，則y=log2u，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x2+x）的定義域為：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），令u=x2+x，則y=log2u為增函數(shù)，當x∈（﹣∞，﹣1）時，u=x2+x為減函數(shù)，此時f（x）=log2（x2+x）為減函數(shù)，當x∈（0，+∞）時，u=x2+x為增函數(shù)，此時f（x）=log2（x2+x）為增函數(shù)，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），故答案為：（0，+∞）【點評】本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．14.不等式的解集為______.參考答案：【分析】根據(jù)解一元二次不等式得規(guī)則進行解決問題.【詳解】解：因為不等式，所以，即，故，所以不等式的解集為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，熟練掌握一元二次不等式的解題規(guī)則為解題的關鍵，解決此類問題也可以結合一元二次函數(shù)圖像解決問題.15.若，，則的值是_________參考答案：【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式求解即可?！驹斀狻?/p>

【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式，也可以求出的值，然后使用二倍角公式求解。16.已知x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[0，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】化簡可得x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，從而轉(zhuǎn)化為求x2﹣4x的最大值即可．【解答】解：∵x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，∴x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，∵當x∈[0，1]時，（x2﹣4x）max=0﹣0=0，故a≥0，故答案為：[0，+∞）．【點評】本題考查了恒成立問題的處理方法，化為最值問題即可．17.三條直線兩兩平行，則過其中任意兩條直線可確定

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個平面．參考答案：1或3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（），(1)若為的一個根，且函數(shù)的值域為，求的解析式；(2)在(1)的條件下，當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：1)

(2),對稱軸為,,解得.略19.已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函數(shù)f（x）=?﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）當m=0時，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值為﹣1，求實數(shù)m的值；（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四個不同的零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用向量數(shù)量積的公式化簡函數(shù)f（x）即可．（2）求出函數(shù)f（x）的表達式，利用換元法結合一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)進行討論求解即可．（3）由g（x）=0得到方程的根，利用三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：（1）?=（cos，sin）?（cos，﹣sin）=coscos﹣sinsin=cos（+）=cos2x，當m=0時，f（x）=?+1=cos2x+1，則f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，則f（x）=?﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，則≤t≤1，則y=2t2﹣2mt，對稱軸t=，①當＜，即m＜1時，當t=時，函數(shù)取得最小值此時最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②當≤≤1，即m＜1時，當t=時，函數(shù)取得最小值此時最小值y=﹣=﹣1，得m=，③當＞1，即m＞2時，當t=1時，函數(shù)取得最小值此時最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），綜上若f（x）的最小值為﹣1，則實數(shù)m=．（3）令g（x）=2cos2x﹣2mcosx+m2=0，得cosx=或，∴方程cosx=或在x∈[﹣，]上有四個不同的實根，則，得，則≤m＜，即實數(shù)m的取值范圍是≤m＜．20.(12分)已知圓C:x2+y2+2x-4y+1=0,O為坐標原點,動點P在圓C外,過P作圓C的切線,設切點為M.(1)若點P運動到(1,3)處,求此時切線l的方程.(2)求滿足條件|PM|=|PO|的點P的軌跡方程.參考答案：把圓C的方程化為標準方程為(x+1)2+(y-2)2=4,如圖所示,所以圓心為C(-1,2),半徑r=2..............1分(1)當l的斜率不存在時,此時l的方程為x=1,點C到l的距離d=2=r,滿足條件.....3分當l的斜率存在時,設斜率為k,得l的方程為y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,則=2,解得k=-.所以l的方程為y-3=-(x-1),即3x+4y-15=0......................................6分綜上,滿足條件的切線l的方程為x=1或3x+4y-15=0.....7分(2)設P(x,y),則|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2,因為|PM|=|PO|.所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0,所以點P的軌跡方程為2x-4y+1=0...................12分21.（1）計算：2log32﹣log3+log38﹣5；（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2