耦合場理論分析方法與數(shù)值仿真演示文稿

耦合場理論分析方法與數(shù)值仿真演示文稿目前一頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點（優(yōu)選）耦合場理論分析方法與數(shù)值仿真目前二頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點課程主要目的了解和掌握多場問題的基本特征、耦合的性質(zhì)與意義；接介紹幾類典型的多場耦合問題的基本模型與特征；以幾類典型的多場耦合問題為例，介紹其分析的方法和思路，從中體會和學習基本的方法；－用于自己的研究工作或者今后可能遇到的多場耦合問題中

目前三頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點課程學習方式課堂講授（主）+學生個人課后閱讀（輔）

講授內(nèi)容是一些具有典型的文章資料（包括我自己的相關(guān)專題的研究經(jīng)歷）學生個人閱讀主要是提供的資料+個人從事的耦合問題的內(nèi)容

+個人感興趣的耦合場方向；課程成績（2部分組成＝平時考勤+期末－－以提交課程報告的方式）目前四頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點多場耦合問題：(Muti-fieldscouplingproblem)研究兩個或者兩個以上的場通過相互作用而形成的物理（或力學）現(xiàn)象的問題。引言普遍存在于客觀世界普遍存在于工程應(yīng)用領(lǐng)域常見的耦合問題：結(jié)構(gòu)-熱耦合、流-固耦合、結(jié)構(gòu)-電、結(jié)構(gòu)-磁耦合等…目前五頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點越來越多的耦合問題：與智能材料關(guān)聯(lián)

智能材料(Intelligentmaterial、Smartmaterial、daptivematerialandstructure)是二十世紀90年代迅速發(fā)展起來的一類新型復(fù)合材料。智能材料就是指具有感知環(huán)境（包括內(nèi)環(huán)境和外環(huán)境）刺激，對之進行分析、處理、判斷，并采取一定的措施進行適度響應(yīng)的智能特征的材料。智能材料需具備以下內(nèi)涵：具有感知功能，能夠檢測并且可以識別外界(或者內(nèi)部)的刺激強度，如電、光、熱、應(yīng)力、應(yīng)變、化學、核輻射等；具有驅(qū)動功能，能夠響應(yīng)外界變化；能夠按照設(shè)定的方式選擇和控制響應(yīng)；反應(yīng)比較靈敏、及時和恰當；當外部刺激消除后，能夠迅速恢復(fù)到原始狀態(tài)。目前六頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點智能材料主要種類形狀記憶合金（復(fù)合材料）；電流變體和磁流變體(液體和彈性體、膠體)；磁致伸縮材料（復(fù)合材料）

；鐵電、壓電陶瓷；電致伸縮陶瓷；智能材料系統(tǒng)（電、磁、溫度等敏感）；光、電致變色材料等；

……目前七頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點多場耦合作用下的材料功能研究是科學技術(shù)發(fā)展前沿！目前八頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點

耦合的分類：——從耦合的空間屬性上分類

Felippaetal.

Comput.meth.Appl.Mech.Engrg.，2001

區(qū)域耦合——整個區(qū)域或部分區(qū)域內(nèi)多場共存，各場間無邊界。

如：結(jié)構(gòu)-熱、結(jié)構(gòu)-電(磁)耦合…邊界耦合——各場間有明顯的邊界，場之間通過邊界作用實現(xiàn)相互作用。

如：流-固耦合、空氣-彈性、壓電-結(jié)構(gòu)…目前九頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點

多物理場：(Multiphysics)場尺度域“多場(Multi-field)”“多區(qū)域(Multi-domain)”“多尺度(Multi-scale)”系統(tǒng)同時存在多個物理場的激勵和響應(yīng)系統(tǒng)的各個具有不同特征的連續(xù)體通過邊(交)界之間的相互作用系統(tǒng)中不同尺度下從微觀到宏觀行為的連續(xù)一致跨越“一個”、或“多個”“納尺度”、“微尺度”、“宏觀尺度”目前十頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點耦合問題領(lǐng)域幾個發(fā)展方向（“十一五”學科發(fā)展規(guī)劃）

力-電-磁-熱耦合場的分析理論；智能材料的本構(gòu)關(guān)系；智能結(jié)構(gòu)動力學與主被動控制；耦合場的破壞力學、失效機理與智能器件的可靠性；風-沙耦合、風沙電耦合問題凍土、巖石，應(yīng)力場-溫度場-流場-空氣泡耦合等

蘭州大學電磁固體力學研究組、風沙物理研究組目前十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點間接耦合&直接耦合方法間接耦合方法，或稱順序耦合、序貫耦合方法按照順序進行兩次或更多次的相關(guān)場分析。物理或變形場1物理場2物理場3……耦合場分析方法例：結(jié)構(gòu)-熱分析溫度場分析熱載荷結(jié)構(gòu)變形場分析目前十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點數(shù)學描述（以兩個場耦合為例）

物理或力學變形場1：場變量u物理或力學變形場2：場變量輸入初始值：010獲得場1的解：ui作為初始值輸入獲得場2的解：1目前十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點

直接耦合方法兩場或更多場的同時求解，以獲得耦合場的解。物理或變形場1物理場2物理場3……++耦合場的解目前十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點數(shù)學描述（以兩個場耦合為例）

物理或力學變形場1：場變量u物理或力學變形場2：場變量同時獲得場變量：u、？目前十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點兩種耦合分析方法的比較直接耦合方法間接耦合方法迭代思想分場求解、方程階數(shù)低適合非線性程度不高的問題每個場分析中均采用收斂條件可能出現(xiàn)結(jié)果發(fā)散現(xiàn)象逆算子思想“合場”求解、方程階數(shù)高適合高度非線性問題“合場”方程建立困難高維非線性問題帶來的困難理論上講，不受問題限制，適合任何耦合場分析如：壓電-結(jié)構(gòu)耦合、流動-熱傳導耦合、電路-電磁場耦合等目前十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點耦合場的分析方法：——解耦方法

順序求解各個物理場或者力學變形場，將獲得了上一個場的相關(guān)信息后代入下一個場進行分析，最后獲得多場作用下的總效果。

單向非雙向、考慮作用但非相互作用與影響并非真正的耦合，意義？實際上我們熟悉了太多這樣的問題：溫度應(yīng)力問題、早期的電磁結(jié)構(gòu)變形分析、小變形、低溫、低頻、低電磁場下結(jié)構(gòu)分析等…可以給出一些解析解，可作為考慮耦合效應(yīng)的考據(jù)解耦單向分析思路考慮了雙向的作用與影響就是順序耦合思想目前十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點耦合問題的求解（間接、直接耦合分析）主要適合解耦場分析、低維、低非線性可在某些條件下的線性化問題分析中解析、半解析求解耦合問題數(shù)值求解耦合問題目前的主要手段，適合多個場分析，稍高維、非線性分為網(wǎng)格方法（有限元法、邊界元法、有限差分法、有限體積法等）和無網(wǎng)格方法（再生核質(zhì)子方法、有限點方法、MPLG法等）數(shù)值仿真軟件目前十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點商業(yè)軟件：具有一定的耦合場分析功能

——FEMLAB：基于偏微分方程基礎(chǔ)的軟件，最新V3.2,可求解聲場、擴散、電磁場、流體力學、結(jié)構(gòu)力學問題或耦合問題；

——ANSYS:最初為解決固體力學和結(jié)構(gòu)力學問題，最新V10.0,陸續(xù)加入了對流場、聲場、熱場、電磁場的仿真功能，以及多場耦合的仿真算法；

——MSC.DYTRAN:高度非線性、流體-結(jié)構(gòu)耦合、瞬態(tài)動力響應(yīng)問題仿真；

——ALGOR:功能包括結(jié)構(gòu)，流體，熱，電磁分析以及目前主流有限元分析軟件中最為便捷的多物理場耦合分析:流－固耦合分析和熱－結(jié)構(gòu)耦合分析,最新V14；

——ABQAS:結(jié)構(gòu)（應(yīng)力/位移）問題，以及工程領(lǐng)域的熱傳導、質(zhì)量擴散熱電耦合分析、聲學分析、巖土力學分析（流體滲透/應(yīng)力耦合分析）及壓電介質(zhì)分析等。

開發(fā)耦合分析模塊，或者商業(yè)軟件的二次開發(fā)…目前十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點一些耦合場分析實例1.力-磁、力-磁-熱耦合問題區(qū)域耦合問題解析解法數(shù)值解法（有限元）間接耦合分析方法多重非線性迭代技術(shù)目前二十頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點Background&ObjectiveApplications:

Magneticfusion,Energystoragedevice,Magnetohydrodynamicsystem(MHD),Magneticforming,Magneticallylevitatedvehicles(MLV)…Magneticgunsorcannonsinmilitaryfield,Nuclear-magnetic-resonancemeasurement(NMR)formedicaluse…ProblemsInduced&Objectives:StressinelectromagneticstructuresinducedbyelectromagneticforcesMagneto-elasticstabilityMechanicsbehaviourofelectromagneticstructuresundercoupledmulti-fields,suchasmagnetic,thermal,fluidfieldsandsoon…目前二十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點(1)MagneticenergyofMEsystem(Magnetizationnonlinearity)MathematicModeling(板殼的力-磁變分理論,多非線性)

——Magnetoelasticgeneralizedvariationalprinciple(2)Strainenergyofplate(Geometricalnonlinearity)(3)TotalgeneralizedenergyofMEsystem

目前二十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點(4)Magnetoelasticgeneralizedvariationalprinciple

MagneticFieldGoverningequations&BoundaryconditionsMechanicsDeformationFieldGoverningequations&Boundaryconditionsforplates(5)EquivalentmagneticforcesexertedonSFMplatesExplanation:Transformationfromthemagneticenergytothemechanicalenergyofthesystem.目前二十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點MagneticFieldMechanicsDeformationFieldNumericalMethod--CoupledFEMforMulti-fields

FEMforMagneticFieldN-RMethodfornonlinearityofMFFEMforDeformationFieldN-RMethodfornonlinearityofMDFIterationMethodfornonlinearityofcouplingfields:Solutions目前二十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點NumericalSimulationResults

(1)LinearmagnetizationandlineardeformationforMEsystemNote:i)ForcantileveredSFMplateintransversemagneticfield.ii)Edgeeffectofmagneticfieldincluded.ZhengXJ,ZhouYH,WangX,etalASCEJ.Eng.Mech.1999目前二十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點(2)NonlinearmagnetizationandlineardeformationforMEsystemSFMsimplysupportedplateinobliquemagneticfield:Wmax

vs.B0.SFMsimplysupportedplateinobliquemagneticfield:Wmax

vs..ZhengXJ,WangX,INT.J.SolidsStruct.2001目前二十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點(3)LinearmagnetizationandnonlineardeformationforMEsystemZhengXJ,WangX,ASCEJ.Eng.Mech.2003EffectofincidentangleonB0crforSFMcantileveredplate(b)Post-buckling(a)Pre-buckling目前二十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點(4)MathematicModelingandsimulationForSFMShellsStrainenergyofshell對已有實驗的模擬數(shù)值模型目前二十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點ZhengXJ,WangX,INT.J.SolidsStruct.2003目前二十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點(1)MagneticenergyofMTEsystem(Magnetizationnonlinearity)(2)TotalmechanicalenergyofthermoelasticityforMTEsystem

MathematicModeling(廣義磁熱彈性變分理論)

——

Magneto-thermo-elasticgeneralizedvariationalprinciple

目前三十頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點(3)HeatpotentialenergyofthermalfluxofMTEsystem

(4)FunctionaloftotalgeneralizedenergyofMTEsystem(5)Magneto-thermo-elasticgeneralizedvariationalprinciple

MagneticFieldGoverningequations&BoundaryconditionsDeformationFieldGoverningequations&BoundaryconditionsThermalFieldGoverningequations&Boundaryconditions目前三十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點Analysis(Magneto-thermo-elasticbucklingofSFMplate

)

——解析分析磁熱彈性板的屈曲問題Equations:Equationsformagneticfield;T:Equationsforthermalfield;w:Bendingequationofplate:目前三十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點SolutionsForsimplysupportedrectangularSFMplates(withoutedgeeffect)磁場溫度場結(jié)構(gòu)變形場+線性化、攝動理論目前三十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點BucklingCase(i).Magneto-elasticity:Case(ii).Thermo-elasticity:Case(iii).Magneto-thermo-elasticity:WangX,ZhouYH,ZhengXJ,Int.J.Eng.Sci.2002目前三十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點——ForrectangularSFMplates(withedgeeffect)+磁場Simulations目前三十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點目前三十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點(5)Repeat(1)~(4)，untilthefollowingconditions(1)(2)(3)(4)目前三十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點目前三十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點WangX,ZhengXJ,LeeJ.S.,INT.J.SolidsStruct.2003目前三十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點一些耦合場分析實例2.力-磁耦合動力學問題力-磁耦合動力學模型與數(shù)值分析復(fù)雜動力學行為:非線性、磁阻尼、混沌……XingzheWang,etal.ASCEJournalofEngineeringMechanics,2006,132(4):422-428

XingzheWang,etal.IntJofMechanicalSciences,2006,48(8):889-898XingzheWang,IntConferenceonenhancementandpromotionofComputationalMethodsinEngineeringScienceandMechanics,2006,Aug,Changchun,China目前四十頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點一些耦合場分析實例3.空氣-彈性、空氣-彈性-控制耦合問題邊界耦合問題半解析半數(shù)值解法目前四十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點Background&Objective

Highdensityandhighspeed—HDD,VCD/DVD,FloppyDisk.

應(yīng)用背景:

Flexiblerotatingblades,gasturbines,circularsaws……目前四十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點容量(磁盤密度):增長了25M倍，100%/每年驅(qū)動電機：幾百轉(zhuǎn)/分鐘

7500轉(zhuǎn)/分鐘

上萬尺寸：24英寸

1.0英寸盤片：

24片2-3片、單片

現(xiàn)代高密磁盤發(fā)展目前四十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點磁盤工業(yè)與設(shè)計中(HDD)的力學問題磁頭懸臂的振動、動力穩(wěn)定性；讀寫磁頭的懸浮、定位與控制；磁記錄介質(zhì)表面摩擦學；磁盤的噪聲與控制；高速旋轉(zhuǎn)磁盤空氣彈性失穩(wěn)——顫振，及其控制.RotatingDiskFlutter（顫振）?

Hydrodynamicinstabilitycausedbyaeroelasticcouplingbetweenrotatingdiskandsurroundingairflow.

Criticalspeedfordiskflutter——FlutterSpeed(臨界旋轉(zhuǎn)速度)旋轉(zhuǎn)振動圓盤具有穩(wěn)定性:1)屈曲失穩(wěn)(行波頻率之一等于零)2)顫振失穩(wěn)(負阻尼)目前四十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點目前盤片顫振抑制研究

By

enhancingthediskstiffness

FlutterspeedBy

designingthebasecastingHeoetal.(2000)

[實驗]Reducedisk-rimtoshroudgapSmooththeshroudBy

employingairsqueezefilm

BittnerandShen(1999),OnoandMaeda(2000)，DeeyiengyangandOno(2001).[實驗]目前四十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點本文研究磁盤顫振穩(wěn)定性分析、臨界轉(zhuǎn)速的預(yù)測；提出一種主動控制方式，抑制磁盤顫振失穩(wěn)；進行相關(guān)實驗并給出實驗結(jié)果；與理論預(yù)測和數(shù)值模擬結(jié)果進行對比。目前四十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點THEORETICALMODELING（理論模型）Disk

Actuator(Speaker)DiskSensorEnclosureFeature:

Indirect,non-contactmethod——非接觸控制

封閉或周邊開口問題描述

Air-couplingforce,Acousticpressureloading,Controlacousticforce.目前四十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點DescriptionofrotatingdiskvibrationBoundaryConditiona)Attheclampededge:b)Atthefreeedge:

MathematicalModeling–數(shù)學模型

空氣壓力粘性旋轉(zhuǎn)流體壓力控制力…旋轉(zhuǎn)磁盤振動目前四十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點(1).AerodynamicForceInducedByRotatingDisk-AirflowCoupling

-----RotatingDampingModel

C:Dampingcoefficientd/:RotationspeedratioDescriptionofloadingsofsystem(2).AcousticForceInducedByAcoustic-StructureCoupling

目前四十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點Theboundaryconditions,matchconditionsonthedisksurfaceandattheclearancebetweenthediskrimandenclosure:

Whereaistheacousticvelocitypotential,andisgovernedby聲場目前五十頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點(3).AcousticControlForceInducedByActuatorWherecistheacousticvelocitypotential,andisgovernedby控制聲場目前五十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點Descriptionofloadingsofsystem++(1)(2)(3)兩個問題：（1）旋轉(zhuǎn)盤片的空氣彈性動力學行為？（2）顫振反饋控制的實施？Yasudaetal.(JSMEIntJ.1992):Aerodynamicforce,“damping”and“l(fā)ift”，theratioproportionalto.

Kimetal.(JSoundVib.2000),Hansenetal.(JFluidsStruct.2001)inanaeroelasticmodeltoincludeaseriesofparametersdeterminedforeachmodeateachrotationspeed.

WangX,Huang,X,ActaMechanicaSinica,2006Renshawetal.(JSoundVib.1994)takingintoaccounttheaircouplingandexaminingtheeigenvaluesofthewholedisksystems.

?目前五十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點Solutions–半解析半數(shù)值求解

Characteristics—Difficultiesarisingfromcouplings—AllequationsshouldbesolvedsynchronouslyTransverseDisplacementDisturbedAcousticFieldsCouplingsMatchingconditionsofvelocitiesOnthesurfaceofdisk:andthesurfacesofactuators:目前五十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點EquationofdiskvibrationSolutions–半解析半數(shù)值求解

假設(shè)含有參數(shù)的變形場、聲場的解satisfypartialboundaryconditionsorgoverningequations

(m,n):Diskvibrationmodem=:Nodalcirclenumbern=:Nodaldiameternumber=:Eigenvalue目前五十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點Galerkin’sMethod

--freevibrationofrotatingdisk

--aerodynamic,acoustic,controlforces--unknowncoefficientmatrix

NaturalFrequencyRe()‘Damping’Im()>0

<0Stable

Unstable(Flutter)NontrivialSolution

Eigenvalues(FTW,BTW)目前五十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點Material&geometricproperties

DiskDensity,d(Kg/m3)7.8X103Outerradius,ro(m)0.178Clampingratio,0.3Thickness,h(m)0.775Young’smodulus,E(GPa)200Possion’sratio,0.3EnclosureRadius,re/ro1.2Height,ze/ro0.5AirflowDensity,a(Kg/m3)1.21Speedofsound,a(m/s)340Simulationresults

ThepropertiesofdisksameastheonesusedinD'Angeloetal’sexperiment.目前五十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點(b)ImaginarypartofeigenvalueordampingVerifications&ObservationsofDiskFlutter(a)RealpartofeigenvalueormodefrequencyCriticalspeed(C=0.02;d/=2/3)目前五十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點ThefeedbackcontrolmethodproposedcansuppressdiskfluttereffectivelyTheactuatingsystemhasalargeoperationregionandthereforeitisrobustHuang,X,WangX，J.Fluid&Structures,2004目前五十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點ControlPerformance&OptimizationCase(a).OnePiezo-patchCase(b).TwoPiezo-patchesCase(c).ThreePiezo-patchesSchematicdiagramofPiezo-patch(es)arrangementontheuppercoverplatesurface

目前五十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點Case(a)--Onepiezo-patchactuatorControlperformanceforoneactuatorwithr1=0.7,r2=1.0,and=100(a)Dampingvs.Rotationspeed(b)StabilityMapinG-plane目前六十頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點Effectofactuatorsizeoncontrolperformanceforoneactuator(a)Gminvs.Radialwidth(Fixed=100)(b)Gminvs.Sectorangle(Fixedr1=0.7,r2=1.0)Case(a)

Disableforcontrol:=1200formode(0,3);=900,1800formode(0,4);=720,1440,2160formode(0,5).Actuatorr2-r1目前六十一頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點Controlperformancefortwoactuators(a)Gminvs.Sectorangle(Fixed=900)_

FixedrelativeangleChangesectorangleCase(b)--Twopiezo-patches(G1=G2,1=2)目前六十二頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點Controlperformancefortwoactuators(b)Gminvs.Relativeangle(=400/2)_

Bydividingonepatchintotwopatchesandarrangingwithaproperrelativeangle,thecontrolgainsaresmaller.FixedsectorangleRelativeangleChangerelativeangleCase(b)目前六十三頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點Case(c)--Threepiezo-patches(G1=G2=G3)Controlperformanceforthreeactuators(a)Gminvs.Sectorangle(1=2=3)

Fluttercontrolformodes(0,4)and(0,5)isdisable.Changesectorangle目前六十四頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點Case(c)Controlperformanceforthreeactuators(b)Gminvs.Relativephaseshift123

Fixedlocations.Fixedsize=400/3.Differentphaseshift:1,2=1+123,3=2+123.

WangX,Huang,X,AIAAJournal,2006目前六十五頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點程序設(shè)計相關(guān)問題1.程序設(shè)計的一般原則目前六十六頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點針對具體問題的特點選擇合適的數(shù)值方法

問題的復(fù)雜程度，數(shù)學描述的可選途徑

——理論知識

各種方法的優(yōu)缺點要有認識

——閱讀與學習

多種方法的聯(lián)合使用

——比較與思考

可優(yōu)先考慮自己所熟悉掌握的方法

——自身優(yōu)勢、事半功倍使用商業(yè)軟件或二次開發(fā)、或完全編寫代碼

直接使用——了解商業(yè)軟件的功能，特別是耦合場分析能力

二次開發(fā)——商業(yè)軟件的開放性、可開發(fā)性

編寫代碼——各個物理或者力學場分析方法的實現(xiàn)、零散代碼的利用與集成目前六十七頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點相關(guān)數(shù)值算法的掌握基本的：矩陣運算、微積分運算、排序、特殊函數(shù)等特別的：迭代算法（收斂性、穩(wěn)定性）特征值問題（線性、非線性）動力學問題（Willson-、Newmark方法等）非線性方程算法（Newton法、Newton-Raphson法、最速下降法、共軛梯度法等）圖形圖像處理等目前六十八頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點程序設(shè)計思想分場、依次對涉及的多長問題進行程序設(shè)計，確定輸入量、輸出量采用合適的算法處理場-場耦合，迭代算法的收斂條件等聯(lián)系各個場之間的數(shù)據(jù)傳輸與處理最終輸出結(jié)果的表征（圖像圖像等）目前六十九頁\總數(shù)七十六頁\編于十九點

程序調(diào)試與結(jié)果的可靠性判斷最耗時、長期的、也是計算能力的體現(xiàn)合適的考題驗證數(shù)值編碼的正確性

局部驗證——每一個子程序、每一個場的驗證：解析解、退化