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習題庫習題11.下列各近似值均有4個有效數(shù)字,,試指出它們的絕對誤差和相對誤差限.2．下列各近似值的絕對誤差限都是,試指出它們各有幾位有效數(shù)字.3.設(shè)試選擇較好的算法計算函數(shù)值4.沒有近似數(shù)且都有3位有效數(shù)字，試計算，問有幾位有效數(shù)字。5.序列有遞推公式

若（三位有效數(shù)字），問計算的誤差有多大，這個計算公式穩(wěn)定嗎？習題2已知y=f(x)函數(shù)表試用1次，2次，3次Lagrange插值多項式計算f(2.5)近似值。2.已知f(x)=ex且函數(shù)表為（）用數(shù)字模型求使且比較兩種模型，哪一種更符合數(shù)據(jù)表的趨勢。7．已知函數(shù)表試用最小二乘法確定經(jīng)驗公式中參數(shù)。8．什么常數(shù)C能使得以下表達式最??？9．如何選取上與零偏差最??？10．設(shè)上求3次最佳一致逼近多項式。11．在上利用冪數(shù)項數(shù)縮減求的3次逼近多項式。使誤差不超過0.005。12．將下函數(shù)在展開為切比雪夫級數(shù)13．設(shè)其中當已計算出系數(shù)及已知時可由下述遞推公式計算數(shù)列即則。14．用最小二乘法求解矛盾方程組習題4確定下列求積公式中的參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并指明所得公式的代數(shù)精度。（1）（2）（3）（4）用復化梯形公式、復化Simpson公式計算積分（9點函數(shù)值）并估計其余項。（提示：。用九個點Romberg算法計算證明對上的任何連續(xù)函數(shù)，成立用三個求積節(jié)點、四個求積節(jié)點的求積公式計算求型求積公式并給出其余項估計。對列表函數(shù)求導出數(shù)值數(shù)分公式并給出余項級數(shù)展開的主部。編制用Romberg算法計算的程序框圖。習題51．分別用高斯消去法，列主元消去法解下列方程組（（1），（2）用具有舍入的位浮點數(shù)進行計算，（3）用于浮點數(shù)計算），并比較計算結(jié)果。（1）（2）（3）2.設(shè)有線性方程組試用高斯消去法，列主元消去法，完全選主元消去法解此方程組（且具有舍入的位浮點數(shù)進行計算），比較計算結(jié)果。3．設(shè)為對稱矩陣，且，經(jīng)高斯消去法一步后，A約化為試證明亦是對稱矩陣。4．設(shè)，其中U為上三角陣（或下三角陣。）（1）計算解所需要的乘除法次數(shù)。（2）設(shè)為非奇異的上三角陣，試推導求的遞推公式。5．設(shè)是指標為的初等下三角陣，求證：當時，則也是一個指標為的初等下三角陣。6.試推導矩陣的Crout分解的計算公式，其中為下三角陣，為單位上三角陣。7．設(shè)為對稱正定，試證明（1）的對角元素，（2）經(jīng)過高斯消去法一步，約化為則亦是對稱正定陣。8．用高斯-約當方法求A的逆：9．用改進的平方根法解方程組10．用追趕法解方程組11．試用部分選主元三角分解法解方程組12．用迭代改善法解第一題中（3）。13．設(shè)(1)計算。（2）計算，及14．設(shè)，其中為非奇異矩陣，則（1）為對稱正定矩陣。（2）。15．設(shè)，求證（1）(2)16.如果P為正交矩陣，求證。17．設(shè)為非奇異陣，又設(shè)為上一向量范數(shù)，定義求證：是上向量的一種范數(shù)（稱為向量的W一范數(shù)）。18．設(shè)試用初等反射陣約化A為上三角陣（對A施行左變換），且實現(xiàn)A的QR分解。19．設(shè)試用平面旋轉(zhuǎn)變換約化A為上三角陣（對A施行左變換），且實現(xiàn)A的QR分解。20．用算法17求超定方程組的最小二乘解。習題71．用下列方法求在內(nèi)的根，要求根的誤差不超過。（二）二分法；（2）的正割法；（3）的簡單迭代法；（4）的Steffenson迭代；（5）的Newton迭代法。2．為求在附近的一個根，現(xiàn)將方程改寫成等價形式，且建立相應(yīng)的迭代公式；（1）迭代公式；（2）迭代公式（3）迭代公式；試分析每一種迭代的收斂性。設(shè)存在常數(shù)恒成立。證明，若則對任意，迭代序列收斂到的唯一解。4．用下列方法，求的根。（1）Newton法；（2）（3）的Steffenson方法；（4）。5．利用壓縮不動點定理，證明方程組在內(nèi)有唯一不動點。6．利用非線性方程組的Newton法解方程組分別用初始值觀察這個方法收斂于哪一個根，需要的迭代次數(shù)以及收斂速度（允許誤差為10-5）。7．對導數(shù)采用逼近定義迭代設(shè)二次連續(xù)可微，證明上述迭代是局部二階方法。8.在某化學反應(yīng)里，已知生成的濃度與時間有關(guān)，測得如下數(shù)據(jù)：123456784.006.408.008.809.229.509.709.8691011