混凝土拱橋概述構(gòu)造設(shè)計(jì)計(jì)算及施工

混凝土拱橋概述、構(gòu)造設(shè)計(jì)、計(jì)算及施工內(nèi)容提要拱橋概述（發(fā)展、特點(diǎn)及分類）拱橋的構(gòu)造及設(shè)計(jì)混凝土拱橋的計(jì)算混凝土拱橋的施工簡(jiǎn)介第一章拱橋概述第一節(jié)拱橋的發(fā)展及現(xiàn)狀拱橋石拱木拱國(guó)內(nèi)鑄鐵拱鋼拱鋼砼拱石拱木拱雙曲拱桁架拱鋼砼拱剛架拱桁式組合拱鋼管混凝土拱新型組合體系拱國(guó)外18世紀(jì)19世紀(jì)196470年代80年代80年代中古代拱橋

拱軸曲線造型千變?nèi)f化，其中最具代表性的是建于公元595-605年的趙州橋，跨徑

37m。當(dāng)代拱橋

結(jié)構(gòu)形式與施工方法豐富多彩如：1997年建成的重慶萬(wàn)縣長(zhǎng)江大橋（跨徑420m），2000年建成的廣州丫髻沙特大橋（跨徑360m），2003年建成的上海盧浦大橋（跨徑550m）。重慶萬(wàn)縣長(zhǎng)江大橋廣州丫髻沙特大橋上海盧浦大橋

建成，總投資22億余元。全長(zhǎng)3900米，主橋長(zhǎng)750米，為全鋼結(jié)構(gòu)。其中主跨直徑達(dá)550米，居世界同類橋梁之首，被譽(yù)為“世界第一鋼拱橋”。第二節(jié)拱橋的主要特點(diǎn)

拱式結(jié)構(gòu)將橋面的豎向荷載轉(zhuǎn)化為一部分水平推力，拱圈截面的彎距大大減小，拱主要承受壓力。1、拱橋的力學(xué)特點(diǎn)2、拱橋的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)跨越能力較大可節(jié)省大量鋼材和水泥耐久性好，維護(hù)費(fèi)用少形式多樣，外型美觀缺點(diǎn)跨徑大時(shí)，自重較大水平推力的存在增加了下部結(jié)構(gòu)工程量多孔連續(xù)拱橋互相影響，需采用復(fù)雜措施上承式拱橋建筑高度大，可能增加縱坡

拱橋的缺點(diǎn)正在逐步得到克服：200~600m范圍內(nèi)，拱橋仍然是斜拉橋和懸索橋的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。

1、拱橋的主要組成第三節(jié)拱橋的組成及分類拱橋上部結(jié)構(gòu)下部結(jié)構(gòu)橋墩基礎(chǔ)橋臺(tái)

拱圈最高處稱拱頂，拱圈與墩臺(tái)連接處為拱腳（或稱起拱面）。拱圈橫截面形心的連線稱拱軸線，拱圈上曲面稱拱背，下曲面稱拱腹，起拱面與拱腹的交線稱起拱線。主拱圈（主要承重結(jié)構(gòu)）拱上建筑（橋面系與拱上填充物）拱橋的主要組成部分拱橋的主要技術(shù)名詞凈跨徑（l0）每孔拱跨兩個(gè)起拱線之間的平距計(jì)算跨徑（l）相鄰兩拱腳截面形心之間的平距

（即拱軸線兩端點(diǎn)之間的平距）凈矢高（f0）拱頂截面下緣至起拱線連線之間的垂距計(jì)算矢高（f）拱頂截面形心至相鄰兩拱腳截面形心之連線的垂距矢跨比（D或

D0）又稱矢度，計(jì)算矢高與計(jì)算跨徑之比（D=f/l）或凈矢高與凈跨徑之比

（D0=f0/l0）坦拱:D＜1/5陡拱:D≥1/52、拱橋的分類拱橋按材料按拱上建筑按橋面位置按截面形式按拱圈線形按受力圖示圬工拱(小跨徑)鋼砼拱(廣泛采用)鋼拱(大跨徑)組合拱(新形式)上承式、中承式、下承式圓弧拱、拋物線拱、懸鏈線拱實(shí)腹式、空腹式板拱、板肋拱、肋拱、箱形拱雙曲拱、鋼管砼拱、勁性骨架簡(jiǎn)單體系拱、組合體系拱①板拱橋

主拱圈截面采用矩形實(shí)體截面的拱橋稱板拱橋，在中、小跨徑的圬工拱橋中采用。

在較薄的拱板上增設(shè)縱向肋以提高拱圈抗彎剛度，即構(gòu)成板肋拱。（1）按主拱圈截面形式分類②肋拱橋

肋拱橋是將板拱劃分成多條分離的、截面高度較大的拱肋，肋間用橫系梁聯(lián)結(jié)。

這種形式以較小的截面面積獲得較大的截面抵抗矩，減輕了結(jié)構(gòu)自重，多用于大、中跨徑的拱橋。③雙曲拱橋

主拱圈截面由一個(gè)或多個(gè)橫向拱波組成，即主拱圈的縱橫向均呈曲線形，因而稱雙曲拱橋。

其截面抵抗矩比板拱大，可節(jié)省材料。但施工繁冗、整體性差、易開裂，一般用于中、小跨徑拱橋。④箱形拱橋

箱形拱橋主拱圈截面挖空，以較少的材料可獲得較大的截面抵抗矩，減輕自重，節(jié)省材料。

箱形截面抗扭剛度很大，整體性和穩(wěn)定性都較好，但施工制作較復(fù)雜。適用于大跨徑拱橋。拱橋的截面形式河南前河橋，我國(guó)跨徑最大的雙曲拱150m箱形拱閉合箱的構(gòu)造⑤鋼管混凝土拱橋

鋼管混凝土簡(jiǎn)稱CFST（Concrete

Fillled

SteelTube，即在薄壁圓形鋼管內(nèi)填充混凝土而形成的復(fù)合材料）,為鋼?砼組合結(jié)構(gòu)的一種。

其核心砼為三向受壓，抗壓能力和抗變形能力都很大，最大跨徑已達(dá)460m（重慶巫山長(zhǎng)江大橋）。⑥勁性骨架混凝土拱橋

勁性骨架混凝土拱橋以鋼骨拱桁架作為受力筋，鋼骨可以是型鋼或鋼管，其特點(diǎn)相當(dāng)于內(nèi)填外包型鋼管砼拱。自重輕、剛度大、承載力高，最大跨徑已達(dá)420m（重慶萬(wàn)縣長(zhǎng)江大橋）。重慶巫山長(zhǎng)江大橋

鋼管混凝土中承式拱橋。竣工，總投資1.96億元。凈跨460m，是世界上跨徑最大的鋼管混凝土拱橋。（2）按結(jié)構(gòu)受力圖示分類三鉸拱（構(gòu)造復(fù)雜，剛度小，較少采用）兩鉸拱（剛度較大，用于地基較差時(shí)）無(wú)鉸拱（整體剛度大，對(duì)地基要求高）單鉸拱（極少采用）無(wú)推力拱（有系桿）有推力拱（無(wú)系桿）倒藍(lán)格爾拱（剛梁柔拱）倒洛澤拱（剛梁剛拱）系桿拱（柔桿剛拱）藍(lán)格爾拱（剛桿柔拱）洛澤拱（剛桿剛拱）尼爾森拱（采用斜吊桿時(shí)）簡(jiǎn)單體系（有推力）組合體系拱片橋（上緣與橋面縱向平行，下緣為拱形的結(jié)構(gòu)）第四節(jié)拱橋的構(gòu)三造特三點(diǎn)1、上三承式三拱橋剛架拱桁架拱主拱普通型整體型拱上建筑拱式拱上建筑梁式拱上建筑其他構(gòu)造拱上填料及橋面系伸縮縫與變形縫排水與防水層鉸設(shè)置板拱、肋拱、箱形三拱、雙曲三拱斜腹三桿式、豎腹三桿式、桁肋三式、組合三式簡(jiǎn)支、連續(xù)、框架三式腹三孔弧鉸、平鉸、鋼鉸、鉛墊三鉸等拱肋：兩三個(gè)分離三式無(wú)三鉸拱2、中三、下三承式三拱橋橫向聯(lián)系：橫撐、對(duì)角三撐、空格三式構(gòu)三造懸掛三結(jié)構(gòu)：吊桿、橫梁、縱梁、橋面三系（聯(lián)梁三式）3、拱三式組三合體三系橋簡(jiǎn)支三梁拱三組合三式：無(wú)三推力三結(jié)構(gòu)三，只三用于三下承三式連續(xù)三梁拱三組合三式：上三、中三、下三承式三；單三、雙三、多三肋拱單懸三臂組三合式：將三實(shí)腹三梁挖三空，三只適三用于三上承三式一般三由拱肋、系桿、吊桿（或立柱）、行車道梁（板）及橋面三系組成三。第二章拱橋三的設(shè)三計(jì)要三點(diǎn)第一節(jié)拱橋的總?cè)w布三置拱橋的總?cè)w布三置包三括：三擬定結(jié)構(gòu)三體系和形三式；擬定三橋梁長(zhǎng)度、跨徑、孔數(shù)、拱三的主要三尺寸、橋三梁高度、墩臺(tái)及基礎(chǔ)形式三、橋三面縱橫三坡等?？傞L(zhǎng)（根據(jù)泄洪總跨徑）檢查、調(diào)整孔數(shù)（根據(jù)通航、地形、地質(zhì)等）橋面高程

拱頂?shù)酌娓叱?/p>

起拱線高程

橋面高程?拱頂填料厚度?主拱圈厚度

由沖刷深度、地基承載力等因素確定基礎(chǔ)底面高程

由矢跨比要求確定由兩岸線路縱斷面控制確定橋梁長(zhǎng)度及分孔確定橋梁設(shè)計(jì)高程確定橋梁矢跨比拱橋的總體布置板拱、雙曲拱D=1/4～1/6≥1/8鋼砼拱D=1/6～1/10≥1/12箱形拱D=1/6～1/8第二節(jié)不等三跨連三續(xù)拱的處三理方三法選用三原因：受地三形、三地質(zhì)三、通三航等三條件三的限三制，三考慮縱三坡協(xié)三調(diào)，三或?qū)θ龢蛐腿刑厝庖筇幚砣康模簻p小三不等三跨恒三載產(chǎn)三生的三不平三衡推三力處理三依據(jù)：水平三推力三大小三與矢三跨比三成反三比1、采三用不三同的三矢跨三比在相三鄰兩三孔中三，大三跨徑三用較陡的拱三（矢三跨比D較大三），三小跨三徑用三較坦的拱三（矢三跨比D較小三）。2、采三用不三同的三拱腳三高程不同三的矢三跨比三使得相三鄰兩三孔拱三腳高三程不在三同一三水平三線上三。大跨三孔的三矢跨三比較大，三應(yīng)降低三其拱三腳，減小三拱腳三水平三推力三對(duì)基底三的力三臂。3、調(diào)三整拱三上建三筑的三恒載三質(zhì)量考慮三橋型三需要三，必三須使三相鄰三兩孔三的拱三腳放三置于同一三水平三線上三時(shí)，三也可三調(diào)整三拱上三建筑三的質(zhì)三量。大跨三徑孔：輕質(zhì)拱上三填料三或空腹三式拱上三建筑小跨三徑孔：重質(zhì)拱上三填料三或?qū)嵏谷焦吧先ㄖ?、采三用不三同類三型的三拱跨三結(jié)構(gòu)大跨三徑孔：采三用分離三式肋三拱或薄壁三箱拱小跨三徑孔：采三用板拱或厚壁三箱拱具體三設(shè)計(jì)三中，三可同三時(shí)采三用上三述幾三種措三施。三若仍不能三平衡三水平三推力三，也三可采三用其三他方三式如加大三橋墩（臺(tái)三）和三基礎(chǔ)三尺寸，或三做成不對(duì)三稱墩。第三節(jié)拱軸三線的三選擇拱軸三線的三形狀三：①直接三影響三著拱三圈的三承載三能力；②影響三結(jié)構(gòu)三耐久三性、經(jīng)濟(jì)三合理三性和三施工三安全三性等。理想拱軸三線：①與拱三上各三種荷三載作三用下三的壓三力線三相吻三合；②拱圈三截面三只受三軸向三壓力，而無(wú)三彎矩三作用，充分三利用圬三工材三料的三抗壓三性能。但理想三拱軸三線并三不存三在。一般地，三以結(jié)構(gòu)三重力壓力三線作三為設(shè)三計(jì)拱三軸線，可三以認(rèn)三為是基本三適宜三的。1、拱三軸線三選取三應(yīng)滿三足的三要求①盡量三減小三拱圈三截面三的彎三矩，三使主三拱圈三各主要截三面的三應(yīng)力三相差三不大三；且三最大三限度三減小截面三拉應(yīng)三力，三最好三是不出三現(xiàn)拉三應(yīng)力；②對(duì)三于無(wú)三支架三施工三的拱三橋，三應(yīng)盡三可能三少用三或不用三臨時(shí)三性施三工措三施；③計(jì)算三方法三簡(jiǎn)便，易三為生三產(chǎn)人三員掌三握；④線三型美三觀，便于三施工。2、常三用的三拱軸三線形（1）圓弧三線（2）懸鏈三線（3）拋物三線均布三徑向三荷載作用三下（三如水三壓力三）拱三的合三理拱軸三線。實(shí)腹三式拱三橋恒載作用三下的三合理三拱軸三線。豎向三均布三荷載作用三下拱三的合三理拱三軸線三?！粜】缛龔焦叭龢颍簩?shí)腹三式圓三形拱或?qū)嵏谷綉胰溇€三拱；◆大、三中跨三徑拱三橋：空腹三式懸三鏈線三拱；◆輕型三拱橋或矢跨三比較三小的三大跨三徑鋼三筋混三凝土三拱橋:拋物三線拱。第四節(jié)拱圈三截面三的變?nèi)?guī)律和三尺寸三擬定1、主拱圈三的截三面形三式等截三面變截三面：寬度b不變?nèi)?，高三度h變化三（hd、hj）；高度h不變?nèi)?，寬三度b變化三（bd、bj）。拱圈三截面三變化三規(guī)律可按三下式三計(jì)算三：I——拱圈三任意三截面三慣性三矩；Id——拱頂三截面三慣性三矩；n——拱厚三變換三系數(shù)：空腹三式拱n=0三.3～0.三5，實(shí)腹三式拱n=0三.4～0.三6，鋼砼三拱n=0三.5～0.三8；矢跨三比D較小三時(shí)，n取較三小值，反之三取較三大值；ξ——橫坐三標(biāo)參三數(shù)，ξ=三2x三/三l；φ——任意三截面三處拱三軸線三的水三平傾三角。2、主拱圈三的截三面尺三寸擬三定（1）主三拱圈三寬度中、三小跨三徑橋：拱圈三寬度=橋面三凈空三寬度?欄桿三寬大跨三徑橋或特寬三橋：拱圈三寬度＜橋?qū)捴鞴叭捜纫话恪輑/2三0。《橋規(guī)》規(guī)定三當(dāng)主拱三圈寬度＜l/2三0時(shí)，則應(yīng)三驗(yàn)算三拱的三橫向三穩(wěn)定三性。（2）主三拱圈三厚度中、小跨徑橋：d——主拱三圈厚三度（cm）；l0——主拱三圈凈三跨徑（cm）；β——系數(shù)，一般三取4.三5～6.三0；k——荷載三系數(shù)，一般三取1.三0～1.三2。①石拱三橋大跨徑石拱橋：β1

——系數(shù)，一般取0.016～0.02。②箱形三拱、三雙曲三拱、三桁架三拱和三剛架三拱橋確定箱形三拱、拱三肋中三距≯2.三0m的雙曲三拱、拱三片中距三≯3.三0m的桁架三拱和剛架三拱時(shí)，三由如三下經(jīng)三驗(yàn)公三式計(jì)算主拱三圈厚三度：d——主拱三圈（肋）厚度（cm）；a、b——系數(shù)，a、b、k的關(guān)系三見下三表。雙曲拱橋a、ba=35，b=100k1.0～1.4桁架拱橋a、ba

=

20，b

=

70k1.0～1.2箱形拱橋a、ba

=

35，b

=

100k1.0a、b、k系數(shù)三表第三章拱橋三的計(jì)三算第一節(jié)上承三式拱三橋計(jì)三算概三述拱橋三計(jì)算拱橋三施工成橋狀態(tài)受力分析強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定驗(yàn)算施工階段結(jié)構(gòu)受力分析驗(yàn)算總體布置細(xì)部尺寸施工方案本節(jié)三討論普通三型上三承式三拱橋的計(jì)三算，三為簡(jiǎn)三化分析三，一三般偏于三安全三地不考三慮“拱上三建筑三與主三拱的聯(lián)合三作用”?！粼跇蛉旱娜龣M斷三面上三都會(huì)三出現(xiàn)三應(yīng)力三分布三的不三均勻三現(xiàn)象，三稱為“活載三的橫三向分三布”?！艄吧先ㄖ秊閴κ饺盏娜骞埃òp曲三板拱、箱形截面三板拱），三如活三載橫三向布三置不三超過(guò)三拱圈三以外三，活載三可均三勻分三布于三拱圈三全寬三?！艄吧先ㄖ秊榱⒅偶苋蕉杖陌迦埃匀皺M向三由多個(gè)構(gòu)三件組三成的三肋拱，應(yīng)三考慮三荷載三橫向三分布三影響三。◆雙肋三拱橋，一般三用杠桿三原理三法計(jì)算；◆拱上三建筑三為立三柱排三架式三的拱三橋，可按彈性三支承三連續(xù)梁（橫三梁）三計(jì)算三活載三的橫三向分三布系三數(shù)。1、圓弧三線拱第二節(jié)拱軸三方程三的建三立圓弧三線拱常用三于15～20三m以下三的小三跨徑三。圓弧線拱示意圖圓弧三線的三拱軸三方程三為：或2、拋物三線拱拋物三線拱的拱軸方三程為三：3、實(shí)腹三式懸三鏈線拱實(shí)腹三式懸三鏈線三拱采用結(jié)構(gòu)三自重三壓力三線（不計(jì)三彈性壓縮）作為三拱軸三線三，其三結(jié)構(gòu)三自重三分布三規(guī)律如圖（b）。三現(xiàn)以三拱頂O為原三點(diǎn)，三建立圖（b）所三示的xO三y1坐標(biāo)三系，三推導(dǎo)實(shí)腹三式懸三鏈線三拱軸三方程。設(shè)拱三軸線三即為結(jié)構(gòu)三自重三壓力三線，則三在結(jié)三構(gòu)自三重作用三下：∑Mj——半拱三結(jié)構(gòu)三自重三對(duì)拱三腳截三面的三彎矩；Hg——拱的三結(jié)構(gòu)三自重三水平三推力（不考三慮彈三性壓三縮）；f——拱的三計(jì)算三矢高。①（1）拱軸三方程三的確三定◆拱頂三截面三彎矩Md=0◆拱頂三剪力Qd=0◆拱頂三截面三僅有結(jié)構(gòu)三自重三推力Hg自重壓力線的特點(diǎn)結(jié)構(gòu)對(duì)稱性對(duì)拱三腳截三面取矩三，有

對(duì)任意截面取矩，可得任意點(diǎn)縱坐標(biāo)y1

為：Mx——任意三截面三以右三的恒三載對(duì)三該截三面的三彎矩；

將②式兩邊對(duì)x

求二階導(dǎo)數(shù)，可得：③式即三為結(jié)三構(gòu)自三重壓三力線三的基本三微分三方程。自重壓力線基本方程②自重壓力線基本微分方程③gd——拱頂三處結(jié)三構(gòu)自三重集三度；γ0——拱上三材料三的平三均重三度。令gj——拱腳三處結(jié)三構(gòu)自三重集三度。

由圖（b）可知，任意點(diǎn)結(jié)構(gòu)自重集度gx

為：④拱軸系數(shù)

m的定義⑤則⑥于是⑦

將⑦式代入④式并整理，可得⑧將⑧式代入基三本微三分方三程③式，并三引入?yún)?shù)x=ξl1，則dx=l1dξ，可三得：⑨令則⑩⑩式為二階三非其三次常三系數(shù)三線性微分三方程，解三之得拱三軸線三方程三為一懸鏈三線：拱軸方程對(duì)于三拱腳三截面三，ξ=1，y1=f，則chk三=三m，于是可三求得三系數(shù)k為

由拱軸方程式知，當(dāng)矢跨比

f確定后，拱軸線縱坐標(biāo)y1取決于拱軸系數(shù)m（可查表確定）。拋物三線拱三軸方三程的三另一三種推三導(dǎo)由⑧式可知三，當(dāng)m=1時(shí)，gx=gd，表三示結(jié)三構(gòu)自三重為均布三荷載。將m=1代入⑨式，得k=0，將三之代三入⑩式，即三得微三分方三程：(a)

易知微分方程(a)

的通解為：(b)顯然三，由圖b可知三，ξ=0時(shí)，y1=0且y1'=0，則C1=C2=0，于三是通三解(b三)可化三為：(c)當(dāng)結(jié)三構(gòu)自三重為三均布三荷載三時(shí)，gdl12/2三=∑Mj，則三由①式和(c三)式三可得拋物三線拱三軸方三程為：（2）拱軸三系數(shù)m的確三定拱軸三系數(shù)m=三gj/三gd，而三拱頂三處恒三載集三度gd為：拱腳三處hj=hd+h，則三拱腳三處恒三載集三度gj為：hd——拱頂三填料三厚度，一般三為30～50三cm；d——拱圈三厚度；γ——拱圈三重度；γ1——拱頂三填料三及路三面的三平均三重度；γ2——拱腹三填料三的平三均重三度；φj——拱腳三處拱三軸線三的水三平傾三角。從式～式可看出，由于唯一未知數(shù)φj的存在，不能直接求出m值。

可用迭代法逐次逼近：◆將cosφj代入

式求出gj值后，與gd一同代入⑤式算出m值:若m=m'，則m即為所求；◆先根三據(jù)l和f假定m'值，查出三拱腳三處的co三sφj值；◆若m≠m'，則將m作為三新假三定值，重復(fù)三上述三步驟，直至三二者三接近。迭代三法求拱三軸系三數(shù)m的具三體步三驟a)假定mi[方便三起見三，按三表3-三3-三1（教材P30三0）取m值]b)求φj將式兩邊對(duì)ξ求導(dǎo)，得:其中

k可由式求出。拱腳處ξ

=1，于是可得:c)求gj

、mi+1

將算出的φj代入式，求出gj，與

gd一同代入⑤式，可求得mi+1；d)比較mi、mi+三1若兩三者相三符，mi即為三所求三；若三兩者相差三較大三，將mi+三1作為三新的三假定三值，三重復(fù)三上述三步驟，三直到mi與mi+三1誤差三在允三許范三圍為三止。（3）縱坐三標(biāo)yl/4、矢跨三比f(wàn)與拱三軸系三數(shù)m的關(guān)三系

當(dāng)ξ=1/2時(shí)，y1=yl/4，代入式得yl/4與m的關(guān)系：可見，yl/4隨m增大三而減三小，隨的三減小三而增三大。當(dāng)m增大三時(shí)，拱軸三線抬三高；反之三拱軸三線降三低（如圖）?！粢话銘益溔€拱橋三中，gj＞gd，因三而m＞1;則◆在均布荷載作用下，gj=gd，此時(shí)m=1，由

式可知，yl/4=0.25f，為拋物線拱。gd、gj、m與拱三軸線三坐標(biāo)三的關(guān)三系如圖所示三。為方三便計(jì)三算，三列出三了yl/4/f與m的對(duì)三應(yīng)關(guān)三系表三。m1.0001.1671.3471.5431.7561.988yl/4/f0.2500.2450.2400.2350.2300.225m2.2402.5142.8143.1423.5003.893yl/4/f0.2200.2150.2100.2050.2000.1954、空腹三式懸三鏈線拱空腹三式拱三橋結(jié)構(gòu)三自重由三兩部三分組三成：◆主拱三圈與三實(shí)腹三段的分布荷三載◆空腹三部分三腹孔三墩傳三來(lái)的集中三荷載（如圖）其自三重壓三力線三并非懸鏈三線。實(shí)踐三表明三，在空腹式拱三橋設(shè)計(jì)三中，仍可以懸鏈三線作三為拱三軸線。為使三懸鏈三線與三其自重壓力三線接近，一三般采三用“五點(diǎn)三重合法”確定三懸鏈三線的m值，三即：使拱三軸線三在全三拱有三五點(diǎn)（拱頂、兩l/4點(diǎn)和兩拱腳）與相三應(yīng)三三鉸拱三自重三壓力三線重三合（如圖a、b）。其相三應(yīng)的三拱軸三系數(shù)m確定三如下。由拱頂三彎矩三為零、恒載三對(duì)稱可知三，拱三頂截三面僅有通三過(guò)截三面重三心的三軸向三壓力三，其三值等三于結(jié)三構(gòu)自三重產(chǎn)生的三水平三推力Hg，而彎矩Md、剪三力Qd均為三零。在圖（a）、三（b）中，三由∑MA=0得：①由∑MB=0得將①式代入三上式得∑Mj——半拱三結(jié)構(gòu)三自重三對(duì)拱三腳截三面的三彎矩；∑Ml/4——拱頂三至拱三跨l/4點(diǎn)區(qū)三域的三自重三對(duì)l/4點(diǎn)截三面的彎三矩（∑Mj、∑Ml/4可查三表）。②求得后，可由式反求m，即③空腹三式拱三橋的m值仍三用迭代三法逐次三逼近三確定三。空腹三式無(wú)三鉸拱采用三的“五點(diǎn)三重合三法”確定三的拱三軸線，三僅與三相應(yīng)三鉸三拱結(jié)構(gòu)三自重三壓力三線保三持五三點(diǎn)重三合，而在三其它三截面三的拱三軸線三與三三鉸拱三結(jié)構(gòu)三自重三壓力三線則三有不同三程度三的偏離（如圖a、b）。研究三表明三：偏離三彎矩三對(duì)拱三頂、拱腳三截面三有利。結(jié)構(gòu)三自重三壓力三線與三拱軸三線的三偏離三將產(chǎn)三生附加三內(nèi)力。靜三定三三鉸拱三各截三面的三偏離三彎矩Mp可用三三鉸三拱壓力線三與拱三軸線三在該三截面三的偏三離值Δy（如圖a）來(lái)表示：Mp=Hg?Δy。而無(wú)三鉸拱三為超三靜定三結(jié)構(gòu)三，偏三離彎三矩將三引起次內(nèi)力，因三而偏離三彎矩ΔM應(yīng)以Mp作為三荷載三來(lái)求三得。偏離三彎矩三作用三于結(jié)三構(gòu)上三時(shí)引三起彈性三中心的贅余力ΔX1（贅余三彎矩）、ΔX2（贅余三水平三力）（如圖c）可由三力法三計(jì)算三：偏離三彎矩ΔM的計(jì)三算④⑤

空腹式無(wú)鉸拱任意截面的偏離彎矩為：⑥y——以彈三性中三心為三原點(diǎn)（向上三為正）的縱三坐標(biāo)。ys——彈性三中心三到拱三頂?shù)娜嚯x。

拱頂、拱腳截面（重合點(diǎn)）Mp=0，則⑦ΔMd為負(fù)三、ΔMj為正三，恰三與拱三頂、三拱腳三截面三的控制三彎矩三相反三，即三偏離三彎矩三對(duì)拱三頂、三拱腳三是有三利的三。【結(jié)論】空腹三式無(wú)三鉸拱三的拱三軸線三用懸三鏈線，比用結(jié)構(gòu)三自重三壓力三線更三加合三理。5、懸鏈三線無(wú)三鉸拱的三彈性三中心為簡(jiǎn)三化計(jì)三算無(wú)三鉸拱三的內(nèi)三力（恒載、活載、變溫、砼收三縮徐三變、拱腳三變位等）三，常三利用三拱的彈性中心的概三念按力法求解三贅余三力。如圖（a），以半拱三懸臂三為基三本結(jié)三構(gòu)，在三荷載三作用下三拱頂三產(chǎn)生三三個(gè)贅余三力X1、X2、X3。[圖（b）為以簡(jiǎn)三支曲三梁為三基本三結(jié)構(gòu)]

力法典型方程為：①

贅余力中彎矩

X1和軸力X2是對(duì)稱的，而剪力X3是反對(duì)稱的，故副系數(shù)為使δ12=δ21=三0，可如圖采用三引入“剛臂”的辦法三，求三解δ12=δ21=三0時(shí)剛?cè)鄣娜L(zhǎng)度三，即彈性三中心的位三置。以懸臂三曲梁為基三本結(jié)三構(gòu)（如圖），計(jì)三算易得作三用于三彈性三中心三的三三個(gè)贅余三力以單三位力三分別作三用時(shí)三引起三的內(nèi)三力為三：【注】關(guān)于三坐標(biāo)三與符三號(hào)的三規(guī)定（如三圖）：x軸向左三為正三，y軸向下三為正彎矩M以使三拱下三緣受三拉為三正剪力Q以繞三隔離三體逆三時(shí)針三方向三轉(zhuǎn)動(dòng)三為正軸力N以壓三力為三正拱軸三線水平傾三角φ在右三半拱三取正三，左三半拱三取負(fù)②由結(jié)三構(gòu)力三學(xué)可三知：令δ12=δ21=三0，可得彈性三中心與拱三頂距三離為：③式中④⑤⑥將④式、⑦式代三入③式，可三得⑦⑧為設(shè)三計(jì)方三便，三系數(shù)α可查三表求三得?！纠}3-三3-三1】某無(wú)三鉸拱三橋，三計(jì)算三跨徑l=8三0m，主拱圈三及拱三上建三筑的三自重三簡(jiǎn)化三為如三圖所三示的三荷載三作用三，主拱三圈截三面面三積A=5三.0三m2，重三度γ=2三5k三N/三m3。試三用“五點(diǎn)三重合三法”確定三拱軸三系數(shù)m，并三計(jì)算三拱腳三豎向三剪力Vg、水三平推三力Hg及結(jié)三構(gòu)自三重軸三力Ng。【解】取“懸臂三曲梁”為基三本結(jié)三構(gòu)，三因結(jié)三構(gòu)、三自重荷載三均對(duì)三稱，三故作三用于彈性三中心的贅三余力X3=0，僅有贅余三力X1、X2。半拱三懸臂集中三荷載對(duì)拱三跨l/4截面和拱三腳截三面的彎矩三分別三為：

由式和②式聯(lián)立，可得：拱上建筑自重引起（1）假定三拱軸三系數(shù)m=2三.5三14（參考三表格）由f三/三l=1三6/80三=1/5查表三得半拱三懸臂三自重對(duì)拱三跨l/4截面和拱腳三截面的彎三矩分三別為三：

半拱懸臂自重引起的任意截面K的彎矩為：主拱圈的自重引起所以三，半三拱懸三臂結(jié)三構(gòu)的三全部三荷載三對(duì)拱三跨l/4截面和拱腳三截面的總?cè)龔澗厝謩e三為：于是三可求三得新三的拱三軸系三數(shù)m'為：即m'與m差別三較大三，需三重新三計(jì)算三。自重對(duì)各截面引起的總彎矩（2）假定三拱軸三系數(shù)m=2三.2三40（參考三表格）半拱三懸臂三自重三引起三的任意三截面K的彎三矩為三：則半三拱懸三臂結(jié)三構(gòu)的三全部三荷載三對(duì)拱三跨l/4截面和拱腳截三面的總?cè)龔澗厝謩e三為：

于是可求得新的拱軸系數(shù)m''為：

于是，可取拱軸系數(shù)m=2.240。（3）計(jì)算三由半三拱結(jié)三構(gòu)自三重引三起的三拱腳三內(nèi)力

半拱懸臂集中荷載對(duì)拱腳截面的豎向剪力為：

則半拱懸臂結(jié)構(gòu)的全部荷載對(duì)拱腳截面的豎向總剪力為

查表得半拱懸臂自重對(duì)拱腳截面豎向剪力為綜上三，可三得半拱三結(jié)構(gòu)三自重三引起三的拱腳三截面三內(nèi)力分別三為拱腳的最終自重總彎矩第三節(jié)結(jié)構(gòu)三自重三作用三下拱的三內(nèi)力三計(jì)算結(jié)構(gòu)三自重三內(nèi)力三分為三兩部三分：三不考三慮彈三性壓三縮影響的三內(nèi)力三和僅三由彈性三壓縮引起三的內(nèi)三力。三實(shí)際三設(shè)計(jì)時(shí)，三分別三計(jì)算三這兩三部分三內(nèi)力三，然三后相三加得三到結(jié)三構(gòu)自重作三用下三的總?cè)齼?nèi)力三。1、不考三慮彈三性壓三縮的三結(jié)構(gòu)三自重三內(nèi)力（1）實(shí)腹三拱實(shí)腹三式懸三鏈線三拱橋三的拱三軸線三與結(jié)三構(gòu)自重三壓力三線完全三吻合三，其三結(jié)構(gòu)三自重三內(nèi)力三僅有三軸向三力。所以三結(jié)構(gòu)三自重三作用三下拱三內(nèi)力三按純壓三拱計(jì)算三。由式式中得結(jié)構(gòu)自重作用下水平推力Hg為①結(jié)構(gòu)三自重三作用三下，三拱腳三的豎向三反力Vg為半三拱的結(jié)構(gòu)三自重三，即②將⑧式、式、式代入上式，積分可得式中系數(shù)kg、kg'可查三表。結(jié)構(gòu)三自重三彎矩三和剪三力均三為零三，拱三圈各三截面軸向力N為③（2）空腹三拱空腹三式懸三鏈線三無(wú)鉸三拱的結(jié)三構(gòu)自三重內(nèi)三力分三為兩部分：不三考慮三拱軸三線偏三離影三響的三內(nèi)力三和僅三由偏三離引三起的內(nèi)三力。三可分三別求三出然三后疊加得到三總內(nèi)三力。中小三跨徑三空腹三式拱三橋可三不考三慮偏三離影三響，則三拱腳處三的結(jié)三構(gòu)自三重內(nèi)三力為三：④大跨三徑空三腹式三拱橋，拱三軸線三與其三結(jié)構(gòu)三自重三壓力線偏三離一三般比三中小三跨徑三的大三。因三此大三跨徑三拱橋三的自重內(nèi)三力應(yīng)考慮三偏離三彎矩三的有三利因三素。按靜三力平三衡條三件可三求得三空腹三拱自三重壓三力線三與拱軸線三的偏離引起三拱圈三產(chǎn)生三內(nèi)力三為：其中贅余三力ΔX1、ΔX2可分三別由④式和⑤式求得三。然三后將⑤式代入④式可求三得任三意截三面軸三力。⑤2、彈性三壓縮三引起三的內(nèi)三力在自三重軸三力作三用下三，拱三圈的彈性三壓縮表現(xiàn)三為拱軸長(zhǎng)三度的三縮短三，并三將在三拱中三產(chǎn)生三相應(yīng)三的內(nèi)三力。取懸臂三曲梁為基三本結(jié)三構(gòu)，彈三性壓三縮會(huì)三使拱三軸在跨徑三方向三縮短Δl。由三于實(shí)三際結(jié)三構(gòu)中三，拱三頂并三無(wú)相三對(duì)水平三變位三，則三在彈三性中三心必三有一三水平三拉力ΔHg（如圖），使拱頂三的相三對(duì)水三平變?nèi)粸槿?。彈性三壓縮三產(chǎn)生三的贅余三力S，由三拱頂三變形三協(xié)調(diào)三條件可得①如圖，全拱拱軸縮短的水平分量Δl為：將③式代入上式，可得：②由單三位水三平力三作用三于彈三性中三心產(chǎn)三生的水平三位移（考慮三軸向三力影三響）為：③④式中將②式、③式代入①式，得贅余力為：⑤式中⑥其中，∫s(y2/E三I)三ds可查三表；三等截三面拱三的μ、μ1也可三直接三由表三查得三。3、結(jié)構(gòu)三自重三作用三下拱三圈各三截面三總內(nèi)三力【注】關(guān)于三坐標(biāo)三與符三號(hào)的三規(guī)定（如三圖）：x軸向左三為正，y軸向下三為正彎矩M以使三拱下三緣受三拉為三正剪力Q以繞三隔離三體逆三時(shí)針三方向三轉(zhuǎn)動(dòng)三為正軸力N以壓三力為三正拱軸三線水平傾三角φ在左三半拱三取負(fù)三，右三半拱三取正（1）不考三慮拱三軸線三對(duì)結(jié)三構(gòu)自三重壓三力線三的偏三離不考三慮偏三移時(shí)結(jié)構(gòu)三自重三總內(nèi)三力=不計(jì)三彈性三壓縮三的結(jié)構(gòu)三自重三內(nèi)力+僅由三彈性三壓縮三產(chǎn)生三的內(nèi)三力，計(jì)三算公三式如下三：上式三中，φ在左半三拱取三負(fù)，右半三拱取三正。（2）考慮三拱軸三線對(duì)三結(jié)構(gòu)三自重三壓力三線的三偏離大跨三度空三腹式三拱橋三拱軸三線偏三離結(jié)三構(gòu)自三重壓三力線的程三度較三大，三結(jié)構(gòu)三自重偏離三彎矩是可三以利三用的有利三因素。計(jì)三入偏三離影三響后三，結(jié)三構(gòu)自三重總?cè)齼?nèi)力三為：⑦上式中三，ΔX2、ΔM分別三按⑤式、⑥式計(jì)算三；φ在左半三拱取三負(fù)，右半三拱取三正。與⑦式相比三較可三知，⑧式中三計(jì)算三考慮三拱軸三線偏離引三起的三彈性三壓縮三贅余三力項(xiàng)三時(shí)，三以“Hg+ΔX2”代替“Hg”即可三。⑧第四節(jié)汽車三和人三群荷三載的內(nèi)三力計(jì)三算拱橋三的橋三跨結(jié)三構(gòu)屬三于空三間結(jié)三構(gòu)，三在活三載作三用下的受三力比三較復(fù)三雜。三實(shí)際三設(shè)計(jì)三時(shí)為三簡(jiǎn)化三計(jì)算三，象三梁橋一樣三，引三入荷載三橫向三分布三系數(shù)，將三空間三結(jié)構(gòu)三簡(jiǎn)化三成平面三結(jié)構(gòu)三進(jìn)行三計(jì)算三。計(jì)算三活載三產(chǎn)生三的主三拱圈三內(nèi)力三最簡(jiǎn)三便的三方法三是采用影響三線加三載法，與三計(jì)算三結(jié)構(gòu)三自重三內(nèi)力三一樣三，也三分為兩步：◆先求不計(jì)三主拱三圈彈三性壓三縮影三響的三內(nèi)力；◆然后計(jì)入三彈性三壓縮三對(duì)活三載內(nèi)三力的三影響。1、荷載三橫向三分布三系數(shù)（1）石三板拱三橋、三混凝三土箱三板拱三橋石板三拱主拱三圈橫三向剛?cè)容^三大，三可假三定荷三載均三勻分布三在主三拱圈三全寬三上。三對(duì)矩三形截三面拱三，常三取單位三主拱圈寬三度進(jìn)行三計(jì)算三，其三荷載三分布三系數(shù)三為如(a三)式；混凝三土箱三板拱，取單個(gè)三拱箱作為三計(jì)算三單元三，其三荷載橫三向分三布系三數(shù)如(b三)式：c——車列三數(shù)；B——主拱三圈寬三度；n——主拱三圈的三拱箱三個(gè)數(shù)。(a)(b)（2）肋三拱橋◆雙肋三拱橋一般三按杠桿三法計(jì)算三拱肋三橫向三分布三系數(shù)三；◆多肋三拱的拱三上建三筑一三般為排架三式，可三按彈性三支承連續(xù)三梁計(jì)算三拱肋三的荷三載橫三向分三布系三數(shù)。2、活載三作用三下不三計(jì)彈三性壓三縮影三響的三內(nèi)力計(jì)算三由活三載產(chǎn)三生的三不計(jì)三彈性三壓縮三影響三的內(nèi)三力，最簡(jiǎn)三便的三方法三是利三用影響三線和等代三荷載的方三法：◆先求三出贅余三力影三響線；◆再用三疊加三的方三法得三到主拱三圈各三截面三內(nèi)力三影響三線；◆然后三按最三不利三情況三布載，編制三出等三代荷三載（懸鏈三線無(wú)鉸三拱影三響線三等代三荷載三可查三相關(guān)三資料）。（1）贅三余力三影響三線取簡(jiǎn)三支曲三梁作三為基三本結(jié)三構(gòu)（如圖），贅余三力為X1、X2、X3。由三彈性三中心三的特三性可三知，三所有三副系三數(shù)均為零三，即δij=0（i≠j），三則典三型方三程為解①式，三可得三單位三活載P=1沿跨三徑方三向移三動(dòng)到三某位置三時(shí)三三個(gè)贅三余力三的影三響線三豎標(biāo)（可將三拱圈三沿跨三徑分三為若干三等分三，求三出每三個(gè)分三點(diǎn)處三的影三響線三豎標(biāo)）。①①式中，δii為彈三性中三心的常變?nèi)?，Δip為彈三性中心的載變?nèi)?。求三得贅三余力三影響三線如圖。贅

余

力

影

響

線求解贅余力欲計(jì)三算贅余三力影響線，三可先三求出三單位三活載P=1在x處時(shí)贅三余力三的表達(dá)式三（為x的函三數(shù)）三。由彈三性中三心的三特性可將三典型三方程三化為三：現(xiàn)求三解X3以為三例，三說(shuō)明三贅余三力影三響線三的求三法。三設(shè)圖中X3的方三向?yàn)槿?，三則由三典型三方程三可得三：如圖（c）、（d），X3=1、P=1對(duì)基三本體三系（簡(jiǎn)支曲三梁）產(chǎn)生三的彎三矩（以拱三下部三受拉三為正）分別三為：忽略三軸力三、剪三力影三響，三可得常變?nèi)沪?3和載變?nèi)沪?p分別三為顯然三，常三變位δ33恒大三于零三，則X3的函三數(shù)特三性取決三于載變?nèi)沪?p。Δ3p是拱三軸線三橫坐三標(biāo)x的函三數(shù)，含co三sφ項(xiàng)，三而co三sφ與拱三軸線三形狀（由拱三軸方三程決三定）有關(guān)三，因三此函三數(shù)X3(x)計(jì)算三較為三復(fù)雜三。但不三難驗(yàn)三證，X3(x)具有三以下三特征三：（1）X3(x)為奇三函數(shù)；（2）X3(x)的導(dǎo)三函數(shù)三在x=三±l/4處為三零，即：X3在x=三