物理超聲診斷基礎(chǔ)

物理超聲診斷基礎(chǔ)第一頁(yè)，共58頁(yè)。超聲診斷發(fā)展史40年代－－A超50年代－－M超、B超50年代末－Doppler超聲60年代－－實(shí)時(shí)成像B超80年代－－彩超90年代－－三維、CDE、DTI、腔內(nèi)超聲、超聲造影、介入超聲、超聲組織定征第二頁(yè)，共58頁(yè)。50年代－－A超60年代－－M超、B超、D超70年代－－實(shí)時(shí)成像B超80年代－－彩超90年代－－三維、CDE、DTI、腔內(nèi)超聲、超聲造影、介入超聲、超聲組織定征中國(guó)超聲診斷發(fā)展史第三頁(yè)，共58頁(yè)。第一節(jié)振動(dòng)與波廣義振動(dòng)：任一物理量（如位移、電流等）在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近作來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。第四頁(yè)，共58頁(yè)。地動(dòng)儀東漢張衡第五頁(yè)，共58頁(yè)。2.1.1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)：一個(gè)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的物體，如果其偏離平衡位置的位移x（或角位移）隨時(shí)間t按余弦（或正弦）規(guī)律變化的振動(dòng)。第六頁(yè)，共58頁(yè)。、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程第七頁(yè)，共58頁(yè)。0Xk將一質(zhì)量為m的物體系于一輕質(zhì)彈簧上(不考慮彈簧的質(zhì)量)，并把彈簧自由伸展到自然長(zhǎng)度。此時(shí)物體所受合力為零，物體所在位置稱為平衡位置。若彈簧本身的質(zhì)量和摩擦阻力忽略不計(jì)，即只有彈性恢復(fù)力作用下的質(zhì)點(diǎn)的模型稱為彈簧振子。1彈簧振子

第八頁(yè)，共58頁(yè)。0Xkx第九頁(yè)，共58頁(yè)。0XkxF=dxdt22kmx+0由牛頓定律：kx=mdxdt22令m=ωk2Fkx=kmω=是由簡(jiǎn)諧振子本身的性質(zhì)決定的，與振子是否參加運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，稱為振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率或圓頻率。第十頁(yè)，共58頁(yè)。=dxdt22kmx+0得：dxdtω22=+2x0令m=ωk2彈簧振子的圓頻率kmω=方程的解為：j=t+cos()xAωj=t+sin()Aωπ2+簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程第十一頁(yè)，共58頁(yè)。+轉(zhuǎn)動(dòng)正方向mmgθL2、單擺第十二頁(yè)，共58頁(yè)。2、單擺單擺運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：恢復(fù)力單擺動(dòng)力學(xué)方程：

φ是位相，ω是角頻率：?jiǎn)螖[的周期

第十三頁(yè)，共58頁(yè)。xFvvF

-AAx=0F=0彈簧振子的振動(dòng)彈簧振子的振動(dòng)第十四頁(yè)，共58頁(yè)。2.1.2、描寫簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)特征量

A、ω、φ：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)特征量。1振幅A任何機(jī)械振動(dòng)的物體都始終徘徊在某一定位置的附近，這個(gè)位置稱為平衡位置

物體的運(yùn)動(dòng)范圍為：，將物體離開平衡位置的最大位移的絕對(duì)值稱為振動(dòng)的振幅。平衡位置-AAx0Xkx第十五頁(yè)，共58頁(yè)。2、周期和頻率

（1）周期每隔一個(gè)固定的時(shí)間，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就完全重復(fù)一次。這固定的時(shí)間T稱為振動(dòng)的周期。（2）頻率

每秒內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)稱為頻率ν，單位：赫茲（HZ）對(duì)彈簧振子：角頻率第十六頁(yè)，共58頁(yè)。3、相位是一個(gè)角度量，它確定物體在任一時(shí)刻的位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，稱為振動(dòng)的相位。

j初相(t=0)時(shí)刻的相位+()tωj相位(或周相)Φ=是計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)具有的相位，稱為初相位。

j第十七頁(yè)，共58頁(yè)。4、初始條件由初始條件確定振幅A和初相φ在給定初始條件下。即t=0時(shí)Ax+=cos()tωj第十八頁(yè)，共58頁(yè)。1.質(zhì)點(diǎn)所受的外力與對(duì)平衡位置的位移成正比且反向，

或質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能與位移（角位移）的平方成正比的運(yùn)

動(dòng)，就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。這種振動(dòng)系統(tǒng)稱為諧振子。形成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的兩個(gè)條件是彈性力和慣性。2.以時(shí)間的正弦或余弦函數(shù)表示的運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為是

簡(jiǎn)諧振動(dòng)。3.滿足動(dòng)力學(xué)方程的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)*簡(jiǎn)諧振動(dòng)定義第十九頁(yè)，共58頁(yè)。*問(wèn)題討論（1）

在地面上拍皮球,球的運(yùn)動(dòng)是否簡(jiǎn)諧振動(dòng)？第二十頁(yè)，共58頁(yè)。（2）

豎直方向的彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是否簡(jiǎn)諧振動(dòng)？*問(wèn)題討論第二十一頁(yè)，共58頁(yè)。習(xí)題的類型：第二十二頁(yè)，共58頁(yè)。聲波、水波、電磁波都是物理學(xué)中常見的波。波既可以是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳遞而非物質(zhì)的自身運(yùn)動(dòng)，也可以是物質(zhì)本身的運(yùn)動(dòng)結(jié)果，甚至把波直接看作一種粒子。各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，例如，聲波需要介質(zhì)才能傳播，電磁波卻可在真空中傳播，至于光波有時(shí)可以直接把它看作粒子—光子的運(yùn)動(dòng)（光的波粒二相性）。2.1.2、波的產(chǎn)生第二十三頁(yè)，共58頁(yè)。、波產(chǎn)生的條件如果波動(dòng)中使介質(zhì)各部分振動(dòng)的回復(fù)力是彈性力，則稱為彈性波。1、有作機(jī)械振動(dòng)的物體，即波源2、有連續(xù)的介質(zhì)波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，是能量的傳播，而不是質(zhì)點(diǎn)的傳播。后面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律與前面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律相同，只是位相上有一個(gè)落后。第二十四頁(yè)，共58頁(yè)。、橫波和縱波橫波——振動(dòng)方向與傳播方向垂直縱波——振動(dòng)方向與傳播方向相同，如聲波。第二十五頁(yè)，共58頁(yè)。第二十六頁(yè)，共58頁(yè)。橫波在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)中產(chǎn)生切變，只能在固體中傳播?？v波在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)中產(chǎn)生容變，能在固體、液體、氣體中傳播。結(jié)論：機(jī)械波向外傳播的是波源（及各質(zhì)點(diǎn)）的振動(dòng)狀態(tài)和能量。第二十七頁(yè)，共58頁(yè)。、波的傳播波場(chǎng)--波傳播到的空間。波面--波場(chǎng)中同一時(shí)刻振動(dòng)位相相同的點(diǎn)的曲面。波前（波陣面）--某時(shí)刻波源最初的振動(dòng)狀態(tài)傳到的波面。波線（波射線）--代表波的傳播方向的射線。2.1.3.1、簡(jiǎn)諧波波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都是諧振動(dòng)。任何復(fù)雜的波都可以看成若干個(gè)簡(jiǎn)諧波疊加而成。

各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直，沿波線方向各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。第二十八頁(yè)，共58頁(yè)。波線波面波面波線平面波球面波波面波線波線波面第二十九頁(yè)，共58頁(yè)。1、波長(zhǎng)λ—同一時(shí)刻，兩個(gè)相鄰的相位差為2的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)間的距離。波源完成一次全振動(dòng)，波傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)。

3、頻率n—單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的次數(shù)。2、波的周期T

—波傳過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)的時(shí)間，也就是波源完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間。、波長(zhǎng)、波的周期和頻率波速第三十頁(yè)，共58頁(yè)。在波動(dòng)過(guò)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離。波速由介質(zhì)的彈性性質(zhì)和慣性性質(zhì)決定。4、波速：

式中：F為弦線和柔繩中的張力，為密度。例：橫波在弦線和柔繩中的傳播速度：第三十一頁(yè)，共58頁(yè)。一、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程平面簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波的波面是平面。(可當(dāng)作一維簡(jiǎn)諧波研究）2.1.4波動(dòng)方程一平面簡(jiǎn)諧波在理想介質(zhì)中沿x軸正向傳播，x軸即為某一波線設(shè)原點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：y表示該處質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x為p點(diǎn)在x軸的坐標(biāo)第三十二頁(yè)，共58頁(yè)。p點(diǎn)的振動(dòng)方程：t時(shí)刻p處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)重復(fù)時(shí)刻O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)O點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)傳到p點(diǎn)需用沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程沿著波傳播方向，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)依次落后于波源振動(dòng)為p點(diǎn)的振動(dòng)落后與原點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間沿x軸負(fù)向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程第三十三頁(yè)，共58頁(yè)。若波源（原點(diǎn)）振動(dòng)初位相不為零則波矢，表示在2長(zhǎng)度內(nèi)所具有的完整波的數(shù)目。第三十四頁(yè)，共58頁(yè)。二、波動(dòng)方程的物理意義1、如果給定x，即x=x0tTTx0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初相為為x0處質(zhì)點(diǎn)落后于原點(diǎn)的位相為x0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程則y=y(t)若x0=則x0處質(zhì)點(diǎn)落后于原點(diǎn)的位相為2是波在空間上的周期性的標(biāo)志第三十五頁(yè)，共58頁(yè)。2、如果給定t，即t=t0

則y=y(x)表示給定時(shí)刻波線上各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的位移分布，即給定了t0

時(shí)刻的波形同一波線上任意兩點(diǎn)的振動(dòng)位相差XYOx1x2同一質(zhì)點(diǎn)在相鄰兩時(shí)刻的振動(dòng)位相差T是波在時(shí)間上的周期性的標(biāo)志第三十六頁(yè)，共58頁(yè)。3.如x,t

均變化y=y(x,t)包含了不同時(shí)刻的波形t時(shí)刻的波形方程t+t時(shí)刻的波形方程t時(shí)刻,x處的某個(gè)振動(dòng)狀態(tài)經(jīng)過(guò)t，傳播了x的距離第三十七頁(yè)，共58頁(yè)。在時(shí)間t內(nèi)整個(gè)波形沿波的傳播方向平移了一段距離x討論各質(zhì)點(diǎn)在給定時(shí)刻的振動(dòng)方向

t時(shí)刻

t+

時(shí)刻第三十八頁(yè)，共58頁(yè)。例1：沿X軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波、在t=0時(shí)刻的波形如圖，問(wèn)（1）原點(diǎn)O的初相及P點(diǎn)的初相各為多大？（2）已知A及，寫出波動(dòng)方程。0p解題思路：YO思考:1、求O、P兩點(diǎn)之間的位相差。2、若上圖為t=2s時(shí)刻的波形圖，重新討論上面各問(wèn)題。第三十九頁(yè)，共58頁(yè)。YOOp思考:1、求O、P兩點(diǎn)之間的位相差。2、若上圖為t=2s時(shí)刻的波形圖，重新討論上面各問(wèn)題。第四十頁(yè)，共58頁(yè)。例2：一平面簡(jiǎn)諧波某時(shí)刻的波形圖如下，則OP之間的距離為多少厘米。0p220cm解題思路：YO設(shè)波向右傳播（P點(diǎn)落后于O點(diǎn))O點(diǎn)位相P點(diǎn)位相第四十一頁(yè)，共58頁(yè)。例3：如圖，已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程：寫出波動(dòng)方程?；虻谒氖?yè)，共58頁(yè)。例4：如圖，已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程：

寫出波動(dòng)方程?；虻谒氖?yè)，共58頁(yè)。例5:一平面簡(jiǎn)諧波以波速u=0.5m/s沿x軸負(fù)方向傳播,t=2s時(shí)刻的波形如圖所示,求波動(dòng)方程。x(m)y(m)o0.512u解：設(shè)波動(dòng)方程為:由圖可得:=2m,A=0.5m=2=2u/=/2YOv>0第四十四頁(yè)，共58頁(yè)。*三、平面波的波動(dòng)微分方程沿x方向傳播的平面波動(dòng)微分方程求t的二階導(dǎo)數(shù)求x的二階導(dǎo)數(shù)第四十五頁(yè)，共58頁(yè)?？死锼沟侔病せ莞够莞梗?ChristianHaygen，1629—1695)荷蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。1629年出生于海牙。1655年獲得法學(xué)博士學(xué)位。1663年成為倫敦皇家學(xué)會(huì)的第一位外國(guó)會(huì)員。克里斯蒂安·惠更斯（ChristianHuygens1629-1695）是與牛頓同一時(shí)代的科學(xué)家，是歷史上最著名的物理學(xué)家之一，他對(duì)力學(xué)的發(fā)展和光學(xué)的研究都有杰出的貢獻(xiàn)，在數(shù)學(xué)和天文學(xué)方面也有卓越的成就，是近代自然科學(xué)的一位重要開拓者。2.1.5惠更斯原理——波的疊加和干涉第四十六頁(yè)，共58頁(yè)。1.波線由波源發(fā)出的，指向波的傳播方向的射線為波線。2.波面振動(dòng)相位相同的各點(diǎn)組成的曲面。3.波前某一時(shí)刻波動(dòng)所達(dá)到最前方的各點(diǎn)所連成的曲面。波線平面波球面波波前波面波線波面波前復(fù)習(xí)：波動(dòng)中的幾個(gè)概念第四十七頁(yè)，共58頁(yè)。

介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)，都可看成發(fā)射球面子波的子波源（點(diǎn)波源）。

以后的任意時(shí)刻這些子波的包絡(luò)面就是新的波前。平面波t+t時(shí)刻波面ut波傳播方向t時(shí)刻波面球面波t+t、惠更斯原理第四十八頁(yè)，共58頁(yè)。衍射：波在傳播過(guò)程中，遇到障礙物時(shí)其傳播方向發(fā)生改變，繞過(guò)障礙物的邊緣繼續(xù)傳播。利用惠更斯原理可解釋波的衍射、反射和折射。

波達(dá)到狹縫處，縫上各點(diǎn)都可看作子波源，作出子波包絡(luò)，得到新的波前。在縫的邊緣處，波的傳播方向發(fā)生改變。波的衍射第四十九頁(yè)，共58頁(yè)。當(dāng)狹縫縮小，與波長(zhǎng)相近時(shí)，衍射效果顯著。衍射現(xiàn)象是波動(dòng)特征之一。水波通過(guò)狹縫后的衍射圖象?；莞乖砜梢越忉屟苌洮F(xiàn)象，但不能計(jì)算波的強(qiáng)度分布。第五十頁(yè)，共58頁(yè)。小知識(shí)——波的疊加各列波在相遇前和相遇后都保持原來(lái)的特性（頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向、傳播方向等）不變，與各波單獨(dú)傳播時(shí)一樣，而在相遇處各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)則是各列波在該處激起的振動(dòng)的合成。波傳播的獨(dú)立性原理或波的疊加原理：說(shuō)明：

振動(dòng)的疊加僅發(fā)生在單一質(zhì)點(diǎn)上波的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內(nèi)的許多質(zhì)點(diǎn)上能分辨不同的聲音正是這個(gè)原因第五十一頁(yè)，共58頁(yè)。能分辨不同的聲音正是這個(gè)原因；疊加原理的重要性在于可以將任一復(fù)雜的波分解為簡(jiǎn)諧波的組合。第五十二頁(yè)，共58頁(yè)。

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例1

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一彈簧振子k=8N/m,m=2kg,x0=3m,v0=8m/s求：ω，A，

j及振動(dòng)方程解：ω=km82==2(rad/s)vωAx0=2