2017南京鼓樓數(shù)學(xué)一模試卷

2017南京鼓樓區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)一模試卷注意事項(xiàng)：本試卷共6頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答題卡相應(yīng)位置上）1．4的算術(shù)平方根是A．±2B．2C．±16D．162．計(jì)算(－a3)2的結(jié)果是A．－a6B．－a5C．a(chǎn)6D．a(chǎn)53．如圖是某幾何體的三種視圖，則這個(gè)幾何體是A．圓錐B．圓柱C．球D．四棱錐主視圖主視圖左視圖俯視圖（第4題）CBAOED（第6題）4．若在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，則與原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)是A．－1B．－eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),2)D．25．對(duì)于代數(shù)式x2－10x＋24，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A．次數(shù)為2、項(xiàng)數(shù)為3B．因式分解的結(jié)果是(x－4)(x－6)C．該代數(shù)式的值可能等于0D．該代數(shù)式的值可能小于－16．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝30°，BC＝eq\r(\s\do1(),2)，把△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△BED，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D之間的距離為A．1B．eq\r(\s\do1(),2)C．eq\r(\s\do1(),3)D．2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7．－3的相反數(shù)是▲，－3的倒數(shù)是▲．8．截止于2017年3月1日，南京市鼓樓區(qū)團(tuán)區(qū)委官方微博的粉絲數(shù)量為25000，將25000用科學(xué)記數(shù)法表示為▲．9．計(jì)算eq\r(\s\do1(),18a)·eq\r(\s\do1(),2a)的結(jié)果是▲．10．不等式eq\f(x－1,2)＜eq\f(x,3)的解集是▲．11．某市在一次空氣污染指數(shù)抽查中，收集到10天的數(shù)據(jù)如下：106，60，74，100，92，67，75，67，87，119．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是▲．12．已知圓錐的底面半徑為4cm，圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積為▲cm2．13．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，若∠A＋∠B＝220°，則∠1＋∠2＋∠3＝▲°．yyxODABCEF(第14題)123ABCDE(第13題)14．以菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O為原點(diǎn)，對(duì)角線AC、BD所在直線為坐標(biāo)軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，AD的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－1，2)，則BC的中點(diǎn)F的坐標(biāo)為▲．15．在直角坐標(biāo)系中，把四邊形ABCD以原點(diǎn)O為位似中心放縮，得到四邊形AˊBˊCˊDˊ．若點(diǎn)A和它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Aˊ的坐標(biāo)分別為（2，3），（6，9），則eq\f(四邊形ABCD的面積,四邊形AˊBˊCˊDˊ的面積)＝▲．16．已知二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c圖像與一次函數(shù)y2＝kx的圖像交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n（m＜n）．下列結(jié)論：①若a＞0，則當(dāng)m＜x＜n時(shí)，y1＜y2；②若a＜0，則當(dāng)x＜m或x＞n時(shí)，y1＞y2；③b－k＝am＋an；④c＝amn．其中所以正確結(jié)論的序號(hào)是▲．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（7分）計(jì)算：2－1×4＋(－2)4÷4＋cos60°．18．（7分）解方程組eq\b\lc\{(\a\al(x－3y＝－1，,3x＋y＝7．))19．（9分）已知代數(shù)式eq\f(1,x－1)＋eq\f(x2－3x,x2－1)，回答下列問(wèn)題．（1）化簡(jiǎn)這個(gè)代數(shù)式；圖示測(cè)量方案與測(cè)量數(shù)據(jù)用距離地面高度為1.6m的測(cè)角器測(cè)出古塔頂端的仰角為35°，再用皮尺測(cè)得測(cè)角器所在位置與古塔底部邊緣的最短距離為30m．在點(diǎn)A用距離地面高度為1.6m的測(cè)角器測(cè)出古塔頂端的仰角為17°，然后沿AD方向走58.8m到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)出古塔頂端的仰角為45°．參考數(shù)據(jù)sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30，eq\r(\s\do1(),2)≈1.41計(jì)算古塔高度（結(jié)果精確到0.1m）30×tan35°＋1.6≈22.6（m）（1）寫(xiě)出小紅研究報(bào)告中“計(jì)算古塔高度”的解答過(guò)程；（2）數(shù)學(xué)老師說(shuō)小紅的結(jié)果較準(zhǔn)確，而小明的結(jié)果與古塔的實(shí)際高度偏差較大．針對(duì)小明的測(cè)量方案分析測(cè)量發(fā)生偏差的原因；（3）利用小明與小紅的測(cè)量數(shù)據(jù)，估算該古塔底面圓直徑的長(zhǎng)度為▲m．26．（8分）某水果店出售一種水果，每只定價(jià)20元時(shí)，每周可賣出300只．試銷發(fā)現(xiàn)以下兩種情況：情況1：如果每只水果每降價(jià)1元，那么每周可多賣出25只；情況2：如果每只水果每漲價(jià)1元，那么每周將少賣出10只．（1）根據(jù)情況1，如何定價(jià)，才能使一周銷售收入最多？（2）如果物價(jià)局規(guī)定該種水果每只價(jià)格只能在22元～24元之間（包括22元與24元）那么根據(jù)以上兩種情況，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)如何定價(jià)才能使一周銷售收入最多？并說(shuō)明理由．27．（10分）在正方形ABCD中，有一直徑為CD的半圓，圓心為點(diǎn)O，CD＝2，現(xiàn)有兩點(diǎn)E、F，分別從點(diǎn)A、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E沿線段AD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿線段CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E離開(kāi)點(diǎn)A的時(shí)間為t(s)，回答下列問(wèn)