2017屆天津一中高三年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)(理)試卷

天津一中2016-2017-1高三年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷第4頁(yè)共5頁(yè)天津一中2016-2017-1高三年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷選擇題：1．設(shè)全集U=R,集合A={x|x2-2x≥0},B={x|y=log2(x2-1)},則(?UA)∩B=（B）A.[1,2) B.(1,2) C.(1,2] D.(-∞,-1)∪[0,2]2.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（D）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．A.B. C. D.4．下列命題中是假命題的是（C） A.，使是冪函數(shù)B.，使 C.，函數(shù)都不是偶函數(shù)D.，函數(shù)有零點(diǎn)5．設(shè)變量x，y滿足：的最大值為（B）A．3 B．8C． D．6．在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是（A）A．（4，10] B．（2，+∞） C．（2，4] D．（4，+∞）7．函數(shù)f(x)=(x2-2x)ex的大致圖象是（A）A.B.C.D.8．已知函數(shù),若,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）A．B．C．D．或二、填空題：9.若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），則a的值是．210.已知函數(shù)f(x)=若f(2-a2)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲.【答案】(-2,1)11.在直角中，，，，為斜邊的中點(diǎn)，則=.-112.如圖，PB為△ABC外接圓O的切線，BD平分，交圓O于D，C,D,P共線．若,,，則圓的半徑是．-213.已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為________.已知函數(shù)，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為 三、解答題：15.已知函數(shù)，.(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.解：(Ⅰ)∵，……4分∴函數(shù)的最小正周期?！?分（Ⅱ）∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，………8分又，……11分∴函數(shù)在的最大值為，最小值為－1?！?3分16.在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上，有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手，各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名．觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手．(1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；(2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：(1)設(shè)A表示事件“觀眾甲選中3號(hào)歌手”，B表示事件“觀眾乙選中3號(hào)歌手”，則P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(1,2),Ceq\o\al(2,3))＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(3,5).∵事件A與B相互獨(dú)立，∴觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為P(A)＝P(A)·P()＝P(A)·[1－P(B)]＝eq\f(2,3)×eq\f(2,5)＝eq\f(4,15).eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或P（A）＝\f(Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(3,5))＝\f(4,15)))(2)設(shè)C表示事件“觀眾丙選中3號(hào)歌手”，則P(C)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(3,5).∵X可能的取值為0，1，2，3，且取這些值的概率分別為P(X＝0)＝P()＝eq\f(1,3)×eq\f(2,5)×eq\f(2,5)＝eq\f(4,75)，P(X＝1)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(2,3)×eq\f(2,5)×eq\f(2,5)＋eq\f(1,3)×eq\f(3,5)×eq\f(2,5)＋eq\f(1,3)×eq\f(2,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(20,75)，P(X＝2)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝eq\f(2,3)×eq\f(3,5)×eq\f(2,5)＋eq\f(2,3)×eq\f(2,5)×eq\f(3,5)＋eq\f(1,3)×eq\f(3,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(33,75)，P(X＝3)＝P(ABC)＝eq\f(2,3)×eq\f(3,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(18,75)，∴X的分布列為X0123Peq\f(4,75)eq\f(20,75)eq\f(33,75)eq\f(18,75)∴X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×eq\f(4,75)＋1×eq\f(20,75)＋2×eq\f(33,75)＋3×eq\f(18,75)＝eq\f(140,75)＝eq\f(28,15).17.如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．將△AED和△BFC分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合，記為點(diǎn)M，得到一個(gè)四棱錐M﹣CDEF，點(diǎn)G，N，H分別是MC，MD，EF的中點(diǎn)．（1）求證：GH∥平面DEM；（2）求證：EM⊥CN；（3）求直線GH與平面NFC所成角的大小．【解答】證明：（1）連結(jié)NG，EN，∵N，G分別是MD，MC的中點(diǎn)，∴NG∥CD，NG=CD．∵H是EF的中點(diǎn)，EF∥CD，EF=CD，∴EH∥CD，EH=CD，∴NG∥EH，NG=EH，∴四邊形ENGH是平行四邊形，∴GH∥EN，又GH?平面DEM，EN?平面DEM，∴GH∥平面DEM．（2）∵M(jìn)E=EF=MF，∴△MEF是等邊三角形，∴MH⊥EF，取CD的中點(diǎn)P，連結(jié)PH，則PH∥DE，∵DE⊥ME，DE⊥EF，ME∩EF=E，∴DE⊥平面MEF，∴PH⊥平面MEF．以H為原點(diǎn)，以HM，HF，HP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：∈（0，1），則不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，求導(dǎo)可得滿足條件的λ的范圍．【解答】解：（1）f′（x）=1+lnx+m，由題意知，f′（1）=1，即：m+1=1，解得m=0；（2）∵e1+λ＜x1?x2λ等價(jià)于1+λ＜lnx1+λlnx2．g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a=xlnx﹣x2﹣x+a，由題意可知x1，x2分別是方程g′（x）=0，即：lnx﹣ax=0的兩個(gè)根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2．∴原式等價(jià)于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），∵λ＞0，0＜x1＜x2，∴原式等價(jià)于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2．作差得，，即．∴原式等價(jià)于，∵0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，t∈（0，1），則不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，又h′（t）=，當(dāng)λ2≥1時(shí)，可得t∈（0，1）時(shí)，h′（t）＞0，∴h（t）在t∈（0，1）上單調(diào)增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符