重慶市八年級上學期數(shù)學開學考試試卷

八年級上學期數(shù)學開學試卷一、選擇題：〔本大題共12小題，每題4分，共48分〕的結(jié)果是(

)A.

B.

C.

D.

32.以下世界博覽會會徽圖案中是軸對稱圖形的是〔

〕A.

B.

C.

D.

3.以下事件中，必然事件是(

)A.

翻開電視機，正在播“新冠肺炎〞相關(guān)新聞

B.

明天會下雨

C.

小明今天至少走了100米

D.

太陽從東方升起4.下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.以下各式計算正確的選項是(

)A.

B.

C.

D.

6.一個盒子里裝有紅、黃、白球分別為3、4、5個，這些球除顏色外都相同，從袋中任抽一個球，那么抽到黃球的概率是(

)A.

B.

C.

D.

7.如圖，在△ABC和△DEF中，已有條件AB=DE，還需要添加兩個條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是〔

〕A.

∠B=∠E，BC=EF

B.

∠A=∠D，BC=EF

C.

∠A=∠D，∠B=∠E

D.

BC=EF，AC=DF8.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，假設(shè)∠1=48°，那么∠2的度數(shù)是(

)A.

64°

B.

65°

C.

66°

D.

67°9.將一副三角板按圖中方式疊放，那么角α等于(

)A.

75°

B.

60°

C.

45°

D.

30°10.一水池放水，先用一臺抽水機工作一段時間后停止，然后再調(diào)來一臺同型號抽水機，兩臺抽水機同時工作直到抽干.設(shè)從開始工作時間為t，剩下的水量為s，下面能反映s與t之間關(guān)系的大致圖像是(

)A.

B.

C.

D.

11.假設(shè)，那么的值是(

)A.

-16

B.

16

C.

-4

D.

412.如圖，AD∥BC,BD為的角平分線，DE、DF分別是和的角平分線，且，那么以下與的關(guān)系正確的選項是(

)A.

B.

C.

D.

二、填空題：〔本大題共6小題，每題4分，共24分〕13.2021新型冠狀病毒(2021-nCoV)，2021年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名.科學家借助比光學顯微鏡更加厲害的電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的大小約為0.000000125米.那么數(shù)據(jù)0.000000125用科學記數(shù)法表示為________.14.：，那么________.15.如圖，直線，點在直線上，且，＝，那么的度數(shù)是________.16.從長度分別為lcm、2cm、5cm、7cm、9cm的5根木棒中隨機抽取一根，能與長度分別為3cm和5cm的木棒圍成三角形的概率為________.17.某日小明步行，小穎騎車，他們同時從小穎家出發(fā)，以各自的速度勻速到公園去，小穎先到并停留了8分鐘，發(fā)現(xiàn)相機忘在了家里，于是沿原路以同樣的速度回家去取，小明的步行速度為180米/分鐘，他們各自距離出發(fā)點的路程y與出發(fā)時間x之間的關(guān)系圖象如以下列圖，那么當小明到達公園的時候小穎離家________米.如以下列圖的四邊形ABCD時，測得該四邊形的面積為32cm2，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°他馬上得到AC的長度為________

cm三、解答題：〔本大題共7小題，每題10分，共70分〕19.計算：〔1〕；〔2〕20.完成下面的證明過程：如圖，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.求證：BE∥DF.證明：∵AB∥CD，〔〕∴∠ABC+∠C＝180°.〔

〕又∵AD∥BC，〔〕∴+∠C＝180°.∴∠ABC＝∠ADC.〔

〕∵BE平分∠ABC，〔〕∴∠1＝∠ABC.同理，∠2＝∠ADC.∴∠1＝∠2.∵AD∥BC，〔〕∴∠2＝∠3.〔

〕∴∠1＝∠3，∴BE∥DF.〔

〕〔1〕、〔2〕所示，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C都是格點.〔1〕在〔1〕畫中出△ABC關(guān)于直線l對稱的；〔2〕求出圖〔1〕中的面積；〔3〕如圖(2)所示，A、C是直線l同側(cè)固定的點，P是直線l上的一個動點，在圖〔2〕中的直線l上畫出點P，使AP+PC的值最小.22.先化簡，再求值：，其中，.假設(shè)干千克的西瓜進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用．他先按市場價售出一些后，又降價出售．售出西瓜千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y元〔含備用零錢〕的關(guān)系如以下列圖，結(jié)合圖象答復以下問題：〔1〕農(nóng)民自帶的零錢是多少？〔2〕降價前他每千克西瓜出售的價格是多少？〔3〕隨后他按每千克下降0.5元將剩余的西瓜售完，這時他手中的錢〔含備用的錢〕是450元，問他一共批發(fā)了多少千克的西瓜？〔4〕請問這個水果販子一共賺了多少錢？24.如圖，在中，D為AB上一點，E為AC中點，連接DE并延長至點F，使得，連CF．〔1〕求證：〔2〕假設(shè)，連接BE，BE平分，AC平分，求的度數(shù)．25.定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以5余數(shù)為4，且除以3余數(shù)為2，那么稱這個數(shù)為“差一數(shù)〞.例如：，，所以14是“差一數(shù)〞；，但，所以19不“差一數(shù)〞.〔1〕判斷49和74是否為“差一數(shù)〞？請說明理由；〔2〕求大于300且小于400的所有“差一數(shù)〞.四、解答題：〔一個小題，共8分〕26.某數(shù)學興趣小組在一次探究活動中，把兩個全等的直角三角形如圖1放置，Rt△ABC≌Rt△DCB，∠ABC=∠DCB=90°，AC與BD相交于點O，發(fā)現(xiàn)OA=OB=OC=OD.把圖1中的OD和CD擦除得到圖2和結(jié)論：在Rt△ABC中，假設(shè)OB是斜邊AC上的中線，那么有.〔1〕請在圖1中證明OA=OB=OC=OD.〔2〕如圖3，在Rt△ABC中，，∠C=26°，∠EFB的度數(shù)為：；〔3〕如圖4，在四邊形ABCD中，BA⊥AC，BD⊥DC，點E是AD的中點，點F是BC的中點，猜想EF與AD的位置關(guān)系，并說明理由.

答案解析局部一、選擇題：〔本大題共12小題，每題4分，共48分〕1.【解析】【解答】解：

=a2×3=a6.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)冪的乘方運算法那么計算即可，即冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.2.【解析】【解答】解：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩局部完全重合，這樣的圖叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸,根據(jù)軸對稱的定義可得只有B選項是軸對稱圖形.故答案為：B.【分析】利用對稱軸圖形的定義：一個圖形沿著一條直線對折后兩局部完全重合，再對各選項逐一判斷即可。3.【解析】【解答】.解：A、翻開電視機，正在播“新冠肺炎〞相關(guān)新聞是隨機事件，不符合題意；

B、明天會下雨是一種預測，也是隨機事件，不符合題意；

C、小明今天至少走了100米

，這是一種估計，是隨機事件；

D、

因為太陽一定從東方升起，所以是必然事件；

故答案為：D.

【分析】可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件是隨機事件，一定條件下重復進行試驗，每次必然發(fā)生的事件叫必然事件，根據(jù)定義逐項分析即可判斷.4.【解析】【解答】解：由對頂角的定義，得C是對頂角，應選；C．【分析】根據(jù)對頂角的定義，可得答案．5.【解析】【解答】解：A、

,不符合題意；

B、

，不符合題意；

C、

,不符合題意；

D、

,符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)完全平方公式或平方差公式逐項展開計算驗證即可.6.【解析】【解答】解：∵盒中共有12個球，其中黃球有4個，

∴從袋中任抽一個球，那么抽到黃球的概率是：P=

.

故答案為：B.

【分析】先算出盒中球的總數(shù)，結(jié)合黃球的個數(shù)，然后利用概率公式求概率即可.7.【解析】【解答】解：添加∠B=∠E，BC=EF可用SAS判定兩個三角形全等，故A選項不符合題意，添加∠A=∠D，BC=EF是SSA，不能判定兩個三角形全等，故B選項符合題意，添加∠A=∠D，∠B=∠E可用ASA判定兩個三角形全等，故C選項不符合題意，添加BC=EF，AC=DF可用SSS判定兩個三角形全等，故D選項不符合題意.故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法SSS，可以添加AC=DF,BC=EF，利用根據(jù)三角形全等的判定方法SAS，可以添加AC=DF,∠A=∠D或∠B=∠E，BC=EF,利用ASA，可以添加∠A=∠D，∠B=∠E，利用AAS，可以添加∠A=∠D，∠C=∠F或∠B=∠E，∠C=∠F，從而即可一一判斷得出答案.8.【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠FEB=180°-∠1=180°-48°=132°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠BED=132÷2=66°，

∴∴∠2=∠BED=66°.

故答案為：C.

【分析】由平行線的性質(zhì)定理先求出∠FEB的度數(shù)，再由角平分線的定義可得∠BED的度數(shù)，于是由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得∠2的度數(shù).9.【解析】【解答】解：如圖，取A、B、C、D、E，

∵∠BAC=60°，∠ABD=45°，

∴α=180°-∠BAC-∠ABD=180°-60°-45°=75°.

故答案為：A.

【分析】由三角板的形狀可得∠BAC和∠ABD的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求角α即可.10.【解析】【解答】解：由題意知，隨著抽水時間的增加，剩下水量逐漸減少；而停止時水量不變，兩臺抽水機同時工作抽水速度增大，即直線斜率增大，剩下的水量減少更快，據(jù)此逐段分析可得答案.

故答案為：D.

【分析】由于隨著抽水時間的增加，剩下水量逐漸減少；停止時水量不變，兩臺抽水機同時工作抽水速度增大，剩下的水量減少更快；根據(jù)這三段所表示的意義結(jié)合圖象即可判斷.11.【解析】【解答】解：

∵

，

∴

,

∴m=-10,25-n=19,

∴n=6,

∴m+n=-10+6=-4.

故答案為：C.

【分析】利用完全平方公式將右式展開，然后根據(jù)二次方程的每項系數(shù)相等列式求出m、n值，那么

的值可求.12.【解析】【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠C=180°-∠ADC，∠ADB=∠CBD，

∵∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-2∠ADB，

∴∠ADB=90°-∠A，

∵DF平分∠ADC，

∵∠C=180°-2∠ADF=180°-2〔∠ADB+∠BDF〕=180°-2(90°-∠A+α),

∴∠C=∠A-2α，

即∠A=∠C+2α.

故答案為：B.

【分析】通過平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理等，先把∠ADB用含∠A的代數(shù)式表示，再把∠C用含∠ADB和∠BDF表示，把∠A和∠C聯(lián)系起來，最后統(tǒng)一量，整理即得

與

的關(guān)系.二、填空題：〔本大題共6小題，每題4分，共24分〕13.【解析】【解答】解：0.000000125=1.25×10-7.

故答案為：1.25×10-7.

【分析】用科學記數(shù)法的表示絕對值小于1的數(shù)，一般表示為a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于從小數(shù)點開始數(shù)，一直數(shù)到第一個不為零為止時的位數(shù)。14.【解析】【解答】解：∵〔m-n〕2=m2+n2-2mn，∵36=m2+n2-2，∴m2+n2=38，故答案為：38.【分析】根據(jù)完全平方公式〔m-n〕2=m2+n2-2mn即可得出答案.15.【解析】【解答】解：∵如圖，取∠3和∠4，

∵a∥b,

∴∠3=∠1=57°，

∵∠4=∠2，

∵AB⊥BC，

∴∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠2=90°-∠1=90°-57°=33°.

故答案為：33°.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角相等，結(jié)合余角的性質(zhì)可得∠1+∠2=90°，據(jù)此可求∠2的大小.16.【解析】【解答】解：設(shè)第三邊長為a,

那么5-3＜a<5+3，即2<a<8,

∴滿足條件的有5cm和7cm,有2種，

∴p=.

故答案為：.

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定第三邊的長度范圍，從而確定滿足條件的第三邊的種數(shù)，于是根據(jù)概率的公式求概率即可.17.【解析】【解答】解：由題意知，小穎去公園耗時10分鐘，且停留8分鐘，

∴小穎原路返回時刻為第18分鐘，

∴相遇時，小明返回的時間=20-10-8=2〔分鐘〕，

∴小穎和小明相遇時，小明離家的距離=180×20=3600〔米〕，

∵小穎返回的速度和去的速度相等，

∴小明返回出發(fā)點還需時間=10-2=8〔鐘〕，

∴小穎的速度=3600÷8=450〔米/分鐘〕，

∴小穎家到公園的路程=450×10=4500〔米〕，

∴小明相遇后到公園還需時間=〔4500-3600〕÷180=5〔分鐘〕，

∴當小明到達公園的時候小穎離家距離=450×(10-2-5)=1350〔米〕.

故答案為：1350.

【分析】此題關(guān)鍵是求出小穎的速度，為此先求出相遇時小明離出發(fā)點的距離和小明返回出發(fā)點所需的時間，然后結(jié)合小穎家到公園的路程和小明相遇后到公園還需時間即可求出當小明到達公園的時候小穎離家距離.18.【解析】【解答】解：如圖，作AM⊥BC，AN⊥CD，交CD的延長線于點N，

∵∠BCD=90°，

∴四邊形AMCN為矩形，∠MAN=90°，

∵∠BAD=90°，

∴∠BAM+∠MAN=∠DAN+∠MAN=90°，

∴∠BAM=∠DAN，

在△BAM和△ADN中，

，

∴△ABM≌△ADN〔AAS〕，

∴AM=AN，S△ABM=S△ADN，

∴四邊形AMCN為正方形，四邊形ABCD面積=正方形AMCN面積=32，

∵AC2=AM2+MC2，四邊形ABCD面積=32，

∴2×32=AC2，

∴AC=8.

故答案為：8.

【分析】作AM⊥BC，AN⊥CD，交CD的延長線于點N，可得四邊形AMCN為矩形，利用角角邊定理證明△ABM≌△ADN，那么對應邊AM=AN，推得四邊形AMCN為正方形，且把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為正方形AMCN的面積，最后結(jié)合勾股定理列式求得AC的長度即可.三、解答題：〔本大題共7小題，每題10分，共70分〕19.【解析】【分析】〔1〕先進行平方、0指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算，再進行有理數(shù)的加減運算即可；

〔2〕先進行單項式乘以多項式的運算，然后進行多項式除以單項式運算即可.20.【解析】【分析】根據(jù)AB∥CD，AD∥BC，分別利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補列式，可推∠ABC＝∠ADC，結(jié)合BE和DF分別平分∠ABC和∠ADC，可得∠1＝∠2，最后再利用平行線的性質(zhì)可證BE∥DF.

21.【解析】【分析】〔1〕分別作出A、B、C關(guān)于直線l的對稱點A'、B‘、C’、然后分別將這三點順次連接