浙江省杭州市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)試題

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)試卷一、選擇題〔每題3分，共30分〕1.=(

)A.

B.

C.

D.

2.以下各式正確的選項(xiàng)是(

)A.

B.

C.

D.

3.假設(shè)關(guān)于x的分式，當(dāng)x=1時其值為0,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍〔

〕A.

a≠0

B.

a＞3

C.

a＞0

D.

a≠34.為了考察甲、乙兩塊地小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下〔單位：cm〕：甲：12,13,14,15,10,16,13,11,15,11；乙：11,16,17,14,13,19,6,8,10,16.要比較哪塊地小麥長得比較整齊，我們應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)量是〔

〕A.

中位數(shù)

B.

平均數(shù)

C.

眾數(shù)

D.

方差5.在□ABCD中，∠C、∠D的度數(shù)之比為3∶1，那么∠A等于〔

〕A.

45°

B.

50°

C.

135°

D.

130°6.y＝0是關(guān)于y的一元二次方程〔m﹣1〕y2+my+4m2﹣4＝0的一個根，那么m的值是〔

〕A.

﹣1

B.

±1

C.

1

D.

0本錢提高50%標(biāo)價，再以8折出售，獲利28元，求這件毛衣的本錢是多少元.假設(shè)設(shè)本錢是x元，可列方程為〔

〕A.

0.8x+28＝〔1+50%〕x

B.

0.8x﹣28＝〔1+50%〕x

C.

x+28＝0.8×〔1+50%〕x

D.

x﹣28＝0.8×〔1+50%〕x8.如圖，直線y=mx與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為M，連結(jié)BM,假設(shè)S△ABM=2，那么k的值是〔

〕A.

m

B.

m-2

C.

2

D.

49.如圖，在菱形ABCD中，∠A是銳角，E為邊AD上一點(diǎn)，△ABE沿著BE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊CD上，連接EF，BF，給出以下結(jié)論：①假設(shè)∠A＝70°，那么∠ABE＝35°；②假設(shè)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，那么S△ABE＝S菱形ABCD．以下判斷正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

①錯，②對

B.

①對，②錯

C.

①，②都錯

D.

①，②都對10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣1，1〕，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象限的雙曲線上，過點(diǎn)C作CE∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，那么CE的長為〔

〕A.

B.

C.

3.5

D.

5二、選擇題〔每題4分，共24分〕11.分解因式：3x〔x﹣2〕﹣〔2﹣x〕＝________．12.如圖，BC//DE.假設(shè)∠A=30°，∠C=20°，那么∠E=________.〔x1,y1〕,B(x2,y2)位于函數(shù).的圖像上，當(dāng)x1>x2>0必有0<y1<y2,那么k________0.(選“>〞,“<〞,“=〞中的一個填寫)

14.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是________.15.如圖，雙曲線〔〕經(jīng)過矩形OABC的邊AB，BC的中點(diǎn)F，E，且四邊形OEBF的面積為2，那么k=________．16.△ABC與△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，那么CD=________．三、解答題〔此題有7小題，共66分〕17.計(jì)算〔1〕〔2〕,求代數(shù)式的值.18.面積為30的菱形ABCD〔順時針排列〕的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A〔1，-2〕，B〔a，b〕，C〔1，4〕，D〔c，d〕，求a，b，c，d的值及菱形的周長．19.為了了解某校新初三暑期閱讀課外書的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該校新九年級的20位同學(xué)，得到這20位同學(xué)暑期讀課外書冊數(shù)的統(tǒng)計(jì)如下：冊數(shù)02356810人數(shù)1248221〔1〕這20位同學(xué)暑期看課外書冊數(shù)的中位數(shù)是________冊，眾數(shù)是________冊,平均數(shù)是________冊?！?〕假設(shè)小明同學(xué)把冊數(shù)中的數(shù)據(jù)“8〞看成了“7〞，那么中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)中不受影響的是________。〔3〕假設(shè)該校有600名新初三學(xué)生，試估計(jì)該校新初三學(xué)生暑期閱讀課外書的總冊數(shù)。20.在四邊形ABCD中，AB=CD,∠BAE=∠DCF,∠AEF=∠EFC，求證：四邊形AECF是平行四邊形，21.如圖，一次函數(shù)y＝ax+b〔a，b為常數(shù)，a≠0〕的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且與反比例函數(shù)〔k為常數(shù)，k≠0〕的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，作CD⊥x軸于點(diǎn)D，假設(shè)OA＝OD＝OB＝3．〔1〕求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；〔2〕觀察圖象直接寫出不等式0＜ax+b≤的解集．22.△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB,AC的長分別為關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根?！?〕無論k為何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕當(dāng)k=2時，請判斷△ABC的形狀并說明理由；〔3〕k為何值時，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長。23.△ABD與△GDF都是等腰直角三角形，BD與DF均為斜邊〔BD＜DF〕．〔1〕如圖1，B，D，F(xiàn)在同一直線上，過F作MF⊥GF于點(diǎn)F，取MF=AB，連結(jié)AM交BF于點(diǎn)H，連結(jié)GA，GM．①求證：AH=HM；②請判斷△GAM的形狀，并給予證明；③請用等式表示線段AM，BD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．〔2〕如圖2，GD⊥BD，連結(jié)BF，取BF的中點(diǎn)H，連結(jié)AH并延長交DF于點(diǎn)M，請用等式直接寫出線段AM，BD，DF的數(shù)量關(guān)系．

答案解析局部一、選擇題〔每題3分，共30分〕1.【解析】【解答】解：

故答案為：A

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，可得出正確的選項(xiàng)。2.【解析】【解答】解：A、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C符合題意；

D、，被開方數(shù)為負(fù)數(shù)，此二次根式無意義，故D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，可對A，C作出判斷；利用二次根式的性質(zhì)和化簡，可對B作出判斷，二次根式的被開方數(shù)非負(fù)數(shù)，可對D作出判斷。3.【解析】【解答】解：當(dāng)x=1時

即

∴a-3≠0

解之：a≠3

故答案為：D

【分析】將x=1代入可將原式轉(zhuǎn)化為，要使分式的值為0，那么分式必須有意義，因此分母≠0，列出關(guān)于a的不等式，解不等式即可。4.【解析】【解答】解：∵方差是反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，數(shù)據(jù)間的差異越小，

∴要比較哪塊地的小麥長得比較整齊，應(yīng)該選擇的統(tǒng)計(jì)量是方差.

故答案為：D

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的選擇，方差越小數(shù)據(jù)間的差異越小，可得出答案。5.【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD，

∴∠A=∠C，AD∥BC，

∴∠C+∠D=180°，

∵∠C：∠D=3:1

∴∠C=3∠D；

∴4∠D=180°

解之：∠D=45°

∴∠C=∠A=3×45°=135°，

故答案為：C

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，易證∠A=∠C，AD∥BC，再利用平行線的性質(zhì)，就可求出∠D的度數(shù)，然后可得到∠A的度數(shù)。6.【解析】【解答】解：∵y＝0是關(guān)于y的一元二次方程〔m﹣1〕y2+my+4m2﹣4＝0的一個根，

m-1≠0且4m2-4=0

解之：m≠1，m＝±1

∴m=-1

故答案為：A

【分析】利用一元二次方程的定義中的二次項(xiàng)系數(shù)≠0，可得到關(guān)于m的不等式；再將y=0代入方程，可得到關(guān)于m的方程，分別解方程和不等式可求出符合題意的m的值。7.【解析】【解答】解：本錢是x元，根據(jù)題意得：

x+28＝0.8×〔1+50%〕x

故答案為：C

【分析】此題的等量關(guān)系為：本錢價+28=本錢價〔1+提高的百分比〕×0.8，列方程即可。8.【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)A〔x，y〕，

∵直線y=mx與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)B〔-x，-y〕

∴S△AOM=，S△BOM=；

∵S△ABM=S△AOM+S△BOM=2

∴|xy|=2

∵k＞0

∴k=xy=2

故答案為：C

【分析】利用反比例函數(shù)的對稱性，設(shè)點(diǎn)A〔x，y〕，可得到點(diǎn)B〔-x，-y〕，再利用三角形的面積公式分別表示出△AOM和△BOM的面積，然后根據(jù)S△ABM=S△AOM+S△BOM=2，可推出|xy|=2，根據(jù)函數(shù)圖像所在的象限，可得出答案。9.【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，

∴∠C=∠A=70°，AB=BC，AB∥DC，

∴∠BFC=∠ABF，

∵△ABE沿著BE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊CD上

∴AB=BF=BC，∠ABE=∠FBE，

∴∠C=∠BFC=70°，

∴∠ABF=70°，

∴∠ABE=70°÷2=35°，故①對；

∵延長DF，EF交于點(diǎn)G，

∵菱形ABCD，點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，

∴DF=FC，AD∥BC

∴∠D=∠FCG，

在△DEF和△CGF中，

∴△DEF≌△CGF〔AAS〕

∴EF=FG；S四邊形BEDC=S△BEG

∴S△BEF=S△BEG，即S△BEG=2S△BEF

∵△ABE沿著BE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊CD上

∴S△BEF=S△ABE；

∵S菱形ABCD=S△ABE+S四邊形BEDC，

∴S菱形ABCD=S△ABE+2S△ABE，

∴S△ABE=S菱形ABCD，故②對.

故答案為：D

【分析】利用菱形的性質(zhì)，可求出∠C的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)，可得到∠BFC=∠ABF，再利用折疊的性質(zhì)，易證AB=BF=BC，∠ABE=∠FBE，就可求出∠BFC的度數(shù)，然后求出∠ABE的度數(shù)，可對①作出判斷；延長DF，EF交于點(diǎn)G，利用菱形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，易證明△DEF≌△CGF，利用全等三角形的性質(zhì)，可得到EF=FG，根據(jù)三角形的中線分得的兩個三角形的面積相等，可知S△BEG=2S△BEF，再利用折疊的性質(zhì)，可證S△BEF=S△ABE，再根據(jù)S菱形ABCD=S△ABE+S四邊形BEDC，可以推出△ABE和菱形ABCD的面積之間的關(guān)系，可對②作出判斷。10.【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作NF⊥CB于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AH⊥DF，交DF的延長線于點(diǎn)N，過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，

∴∠CDF+∠DCF=90°，∠N=∠DFC=90°，

∵正方形ABCD，

∴∠ADC=90°，AD=CD

∴∠CDF+∠ADN=90°，

∴∠ADN=∠DCF；

在△ADN和△DCF中，

∴△ADE≌△DCF〔AAS〕

∴AN=DF，ND=CF，

同理可得：△ABM≌△DCF

∴AM=DF=AN

∵點(diǎn)A〔-1，1〕

∴AM=1

∵點(diǎn)D在雙曲線上，

∴設(shè)點(diǎn)F〔m，〕

∴AF=-1-m=1

解之：m=-2，

∴點(diǎn)F〔-2，-5〕，D〔-2，-4〕，N〔-2，1〕

∴DN=1-(-4)=5

當(dāng)y=-5時，-5x=8

解之：x=-;

∴點(diǎn)E〔-，-5〕，

EF=|-2-〔-〕|=，

∴CE=CF-EF=ND-EF=5-=

故答案為：B

【分析】添加輔助線：過點(diǎn)D作NF⊥CB于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AH⊥DF，交DF的延長線于點(diǎn)N，過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，利用垂直的定義及正方形的性質(zhì)，易證AD=CD，∠N=∠DFC，∠ADN=∠DCF，利用AAS可證得△ADE≌△DCF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，可知AN=DF，ND=CF，同理可證AM=DF=AN，由點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得到AM=DF=AN=1，再設(shè)點(diǎn)點(diǎn)F〔m，〕，根據(jù)AF=-1-m=1，求出m的值，就可得到點(diǎn)F，D，N的坐標(biāo)，就可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而可求出EF的長，然后可以推出CE=ND-EF，代入計(jì)算可求出CE的長。二、選擇題〔每題4分，共24分〕11.【解析】【解答】解：3x〔x﹣2〕﹣〔2﹣x〕

=3x〔x﹣2〕+〔x-2〕

=〔x-2〕〔3x+1〕

故答案為：〔x-2〕〔3x+1〕.

【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：2-x和x-2互為相反數(shù)，因此將2-x轉(zhuǎn)化為x-2，再提取公因式可得結(jié)果。12.【解析】【解答】解：∵∠CBE是△ABC的一個外角，

∴∠CBE=∠A+∠C=30°+20°=50°；

∵BC∥DE，

∴∠E=∠CBE=50°.

故答案為：50°.

【分析】利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和，就可求出∠CBE的度數(shù)；再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，就可求出∠E的度數(shù)。13.【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A〔x1,y1〕,B(x2,y2)位于函數(shù)的圖像上，當(dāng)x1>x2>0必有0<y1<y2,

∴y隨x的增大而減小，

∴k＞0

故答案為：＞

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而增大，由當(dāng)x1>x2>0必有0<y1<y2，可得到y(tǒng)隨x的增大而減小，即可得出k的取值范圍。14.【解析】【解答】解：由題意得：

x-4≠0

解之：x≠4

故答案為：x≠4

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，可知a-1有意義那么a≠0，由此可建立關(guān)于x的不等式，求解即可。15.【解析】【解答】解：連接OB，

∵矩形OCBA，

∴BC=OA，OC=AB

∵點(diǎn)F，E分別是AB，CB的中點(diǎn)，

∴BE=CE=BC，BF=AB，

∵四邊形OEBF的面積=S△OBE+S△OBF=2

∴×BE·OC+×BF·OA=2

即×BC·OC+×AB·OA=2

∴OA·AB+OA·AB=2

∴OA·AB=4

∴OC·CE=2

∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)E，k＞0

∴k=OC·CE=2.

故答案為：2

【分析】連接OB，利用矩形的性質(zhì)，易證BC=OA，OC=AB，利用線段中點(diǎn)的定義可證得BE=CE=BC，BF=AB，再利用四邊形OEBF的面積等于2，就可推出OC·CE=2，然后由k＞0，利用反比例函數(shù)的幾何意義，可求出k的值。16.【解析】【解答】〔1〕如圖1，當(dāng)C、D在AB同側(cè)時，∵AC=AD=1，∠C=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴CD=AC=1；〔2〕如圖2，當(dāng)C、D在AB兩側(cè)時，∵∠ABC=∠ABD=45°，∴把△ABD沿AB翻折得到△ABD′時，點(diǎn)D′在BC邊上，由〔1〕可知，此時△ACD′是等邊三角形，∴∠AD′C=60°，∴∠AD′B=120°，∴∠ADB=120°，又∵在四邊形ADBC中，∠ACB=60°，∠DBC=∠ABC+∠ABD=90°，∴∠CAD=360°-60°-120°-90°=90°，∴在Rt△ACD中，CD=.綜上所述可得CD的長為1或．故答案為：1或．【分析】〔1〕如圖1，當(dāng)C、D在AB同側(cè)時，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得出△ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形三邊相等得出CD=AC=1；〔2〕如圖2，當(dāng)C、D在AB兩側(cè)時，把△ABD沿AB翻折得到△ABD′時，點(diǎn)D′在BC邊上，由〔1〕可知，此時△ACD′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個角都是60°得出∠AD′C=60°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出∠AD′B=120°，根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠ADB=120°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得出∠CAD=120°，在Rt△ACD中，利用勾股定理算出CD的長。三、解答題〔此題有7小題，共66分〕17.【解析】【分析】〔1〕先將各個二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式。

〔2〕利用配方法將原代數(shù)式轉(zhuǎn)化為〔x+1〕2-4，然后將x的值代入計(jì)算。18.【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)及位置在平面直角坐標(biāo)系中畫出菱形ABCD，利用菱形的對稱性可求出a，b，c，d的值，再利用勾股定理求出菱形的邊長CD的長，然后根據(jù)菱形的四邊相等就可求出菱形的周長。19.【解析】【解答】解：〔1〕∵這20個數(shù)據(jù)從小到大排列第10個數(shù)和第11個數(shù)是5，5

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為〔5+5〕÷2=5；

∵5出現(xiàn)了8次，是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：.

故答案為：5，5，4.7；

〔2〕假設(shè)小明同學(xué)把冊數(shù)中的數(shù)據(jù)“8〞看成了“7〞，那么中位數(shù)，眾數(shù)不變，平均數(shù)要變，

故答案為：中位數(shù)，眾數(shù)；

【分析】〔1〕根據(jù)求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)〔或兩個數(shù)的平均數(shù)〕為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，就可得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；再利用加權(quán)平均數(shù)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

〔2〕觀察中位數(shù)和眾數(shù)可得出判斷。

〔3〕利用平均數(shù)×該校的學(xué)生人數(shù)，列式計(jì)算可求解。20.【解析】【分析】利用等角的補(bǔ)角相等，易證∠AEB=∠CFD,利用平行線的判定定理，可得到AE∥CF，再利用AAS證明△ABE≌△CDF，利用全等三角形的性質(zhì)，可證得AE=CF，然后利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得結(jié)論。21.【解析】【分析】〔1〕利用條件求出OB的長，就可得到點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，由點(diǎn)C，B的坐標(biāo)，