2022-2023學年福建省南平市建陽第三中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年福建省南平市建陽第三中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由直線上的點向圓

引切線，則切線長的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.某班級有一個7人小組，現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)有（

）A．35

B．70

C．210

D．105參考答案：B3.函數(shù)在x=1處取到極值，則a的值為A．

B．

C．0

D．參考答案：A略4.已知點與點在直線的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：①；②當時，有最小值，無最大值；③；④當且時，的取值范圍是，正確的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B5.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一,且其導函數(shù)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是(

)

參考答案：B略6.一個口袋中有黑球和白球各5個，從中連摸兩次球，每次摸一個且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是()A．互斥事件B．不相互獨立事件

C．對立事件

D．相互獨立事件參考答案：B略7.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】要注意三角形內(nèi)角和是180度，不要丟掉這個大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵A＞30°，∴30°＜A＜180°，∴0＜sinA＜1，∴可判斷它是sinA＞的必要而不充分條件．故選：B．8.設(shè)，若存在使則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

-1<

B.

C.

D.

參考答案：C9.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA≠AD，M，N分別是AB，PC的中點，則MN垂直于（）A．AD B．CD C．PC D．PD參考答案：B【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】連結(jié)AC、取AC中點為O，連結(jié)NO、MO，可得CD⊥面MNO即可．．【解答】解：連結(jié)AC、取AC中點為O，連結(jié)NO、MO，如圖所示：∵N、O分別為PC、AC中點，∴NO∥PA，∵PA⊥面ABCD，∴NO⊥面ABCD，∴NO⊥CD．又∵M、O分別為AB、AC中點，∴MO⊥CD，∵NO∩MO=O，∴CD⊥面MNO，∴CD⊥MN．故選：B．【點評】本題考查了通過線面垂直判定線線垂直，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)，則關(guān)于的方程在上有兩個零點的概率為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.先閱讀下面的文字：“求的值時，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，可解得（負值舍去）”.那么，可用類比的方法，求出的值是

．參考答案：12.已知復數(shù),則_______參考答案：5【分析】根據(jù)復數(shù)模計算公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，復數(shù)，則，故答案為：5.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的模的計算，其中解答中熟記復數(shù)的模的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于容易題.13.經(jīng)過點，且在軸上的截距相等的直線方程是

；參考答案：14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________．參考答案：由三視圖可知該幾何體是一個圓柱里面挖去了一個長方體，所以該幾何體的體積為V＝4π×4－16＝16π－16.15.設(shè)集合，，則

▲

.參考答案：（0，3）略16.點在直線上，是原點，則的最小值是

．參考答案：略17.給出下列四個命題：①若；

②若a、b是滿足的實數(shù)，則；③若，則；

④若，則；

其中正確命題的序號是____________。（填上你認為正確的所有序號）參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當函數(shù)f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）解：由題意得①當時，令，則；令，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當時，令，則或，（?。┊敃r，令，則或；令，則，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（ⅱ）當時，，∴在上單調(diào)遞增；（ⅲ）當時，令，則或；令，則，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）由（1）得當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在處取得極大值，∵，∴此時不符合題意；當時，在上單調(diào)遞增，∴此時不符合題意；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；∴的處取得極大值，∵，∴此時不符合題意；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵，，∴在上有一個零點，（?。┊敃r，令，當時，∵，∴在上有一個零點，∴此時符合題意；（ⅱ）當時，當時，，∴在上沒有零點，此時不符合題意；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.

19.在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的長．參考答案：解：（Ⅰ）b2+c2﹣a2=bc，

∵0＜A＜π∴（Ⅱ）在△ABC中，，，∴由正弦定理知：，∴═．∴b=略20.（本題滿分12分）某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，成績?nèi)缦卤恚偡郑?50分）：

甲班成績頻數(shù)42015101

乙班成績頻數(shù)11123132

（1）現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分；

（3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認為在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由。

成績小于100分成績不小于100分合計甲班2650乙班1250合計3664100

附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.參考答案：(1)用分層抽樣的方法更合理；在，各分數(shù)段抽取4份，3份，2份試卷。

（2）估計乙班的平均分數(shù)為105.8-101。8=4，即兩班的平均分數(shù)差4分。（3）所以，在犯錯誤的概率不超過0。025的前提下，認為兩個班的成績有差異。21.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項和，滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求．參考答案：解析：（Ⅰ）當時，，――――2分整理得，

――――――――――――――――4分∵，∴，

――――――――――――――――――6分當時，解得，

―――――――――――――8分∴數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，∴

－－－―――――――――――――――――――――――10分（Ⅱ），

―