山東省濟南市西營中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟南市西營中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，，，且數(shù)列是等比數(shù)列，其公比，則數(shù)列{an}的最大項等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.定義為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．若已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又bn=，則+++…+=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】直接利用給出的定義得到=，整理得到Sn=2n2+n．分n=1和n≥2求出數(shù)列{an}的通項，驗證n=1時滿足，所以數(shù)列{an}的通項公式可求；再利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：由已知定義，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．當(dāng)n=1時，a1=S1=3．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣=4n﹣1．當(dāng)n=1時也成立，∴an=4n﹣1；∵bn==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故選：C3.關(guān)于x的不等式的解集為(－∞,1)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A.(1,2) B.(－1,2) C.(－∞,－1)∪(2,+∞) D.(－∞,1)∪(2,+∞)參考答案：C由已知，不等式為，所以或，故選C．4.一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為A．

B．

C． D．參考答案：C由題意可知,圓內(nèi)接正三角形邊長與圓的半徑之間關(guān)系為,∴.

5.如圖所示，當(dāng)時，函數(shù)的圖象是

(

)參考答案：D6.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B7.若直線過點，則此直線的斜率為（）．A． B． C． D．參考答案：D解：∵直線過點，∴，∴，∴這條直線的斜率是，故選．8.已知點（3，1）和（-4，6）在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（

）A.或

B.或C.

D.參考答案：D9.某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示．那么這5天平均每天的用水量是（）

A．30噸 B.31噸

C.32噸 D.33噸參考答案：C，所以這5天平均每天的用水量是32噸。10.函數(shù)f(x)=log2(1+x)+alog2(1–x)是奇函數(shù)，參數(shù)a∈R，則f–1(x)的值域是（

）（A）(–∞，–1)

（B）(–∞，1)

（C）(–1，1)

（D）[–1，1]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）化簡：=

．參考答案：考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 根據(jù)向量減法的定義，我們易將式子化為幾個向量相加的形式，然后根據(jù)向量加法的法則，即可得到答案．解答： =====故答案為：點評： 本題考查的知識點是微量加減混合運算及其幾何意義，其中將式子化為幾個向量相加的形式是解答的關(guān)鍵．12.設(shè)a、b、c∈R+,則(a+b+c)的最小值為

.

參考答案：4(a+b+c)=13.已知中,,則________參考答案：略14.如圖，某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時得知，該漁船正沿南偏東75°方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇每小時21海里，則艦艇到達漁船的最短時間是________．參考答案：15.已知{Sn}為數(shù)列{an}的前n項和，，若關(guān)于正整數(shù)n的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個，則正實數(shù)t的取值范圍為

▲

．參考答案：[1,]，，因此，由得，因為關(guān)于正整數(shù)的解集中的整數(shù)解有兩個，因此

16.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為.參考答案：-217.函數(shù)為區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：（1,3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，△ABC為一個等腰三角形形狀的空地，腰CA的長為3(百米)，底AB的長為4(百米)．現(xiàn)決定在該空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF(寬度不計)，將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等，面積分別為S1和S2(1)若小路一端E為AC的中點，求此時小路的長度；(2)求的最小值。參考答案：解：(1)∵E為AC中點，∴AE＝CE＝.∵＋3＜＋4，∴F不在BC上．(2分)若F在AB上，則AE＋AF＝3－AE＋4－AF＋3，∴AE＋AF＝5.∴AF＝＜4.(4分)在△ABC中，cosA＝.(5分)在△AEF中，EF2＝AE2＋AF2－2AE·AFcosA＝＋－2×××＝，∴EF＝.(6分)

即小路一端E為AC的中點時小路的長度為(百米)．(7分)(2)若小道的端點E、F點都在兩腰上，如圖，設(shè)CE＝x，CF＝y(tǒng)，則x＋y＝5，＝＝－1(8分)＝－1＝－1≥－1＝(當(dāng)x＝y(tǒng)＝時取等號)；(10分)若小道的端點E、F分別在一腰(不妨設(shè)腰AC)上和底上，設(shè)AE＝x，AF＝y(tǒng)，則x＋y＝5，＝＝－1＝－1≥－1＝(當(dāng)x＝y(tǒng)＝時取等號)．(13分)答：最小值是.(14分)19.（本10分）已知二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點在直線y＝x＋1上，并且圖象經(jīng)過點（3，－2）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求二次函數(shù)的最大值與最小值，并求此時的值．參考答案：（1）因為最大值為2,圖像的頂點在直線y＝x＋1上，所以頂點坐標(biāo)為，設(shè)二次函數(shù)為，并且圖象經(jīng)過點（3，－2），所以,解得，所以二次函數(shù)為。（2）因為，，所以當(dāng)時，的最大值為2，當(dāng)時，的最小值為。20..求函數(shù)y=-++的最大值及最小值，并寫出x取何值時函數(shù)有最大值和最小值。

參考答案：解：令t=cosx,

則

（2分）ks5u

所以函數(shù)解析式可化為：

=

（6分）

因為，所以由二次函數(shù)的圖像可知：

當(dāng)

時，函數(shù)有最大值為2，此時

當(dāng)t=-1時，函數(shù)有最小值為，此時（