山東省泰安市肥城實驗初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省泰安市肥城實驗初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足,則與滿足（

）A．

B．為常數(shù)函數(shù)C．

D．為常數(shù)函數(shù)參考答案：B2.已知下列命題：①命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；③“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命題．④已知p、q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”為真命題．其中真命題的個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①特稱命題的否定為全稱命題；②若p是q的充分不必要條件，則對應(yīng)的集合滿足P?Q；③原命題與其逆否命題有相同的真假性，故可判斷原命題的真假性；④原命題若是假命題，則其否定為真命題．【解答】解：①命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”，故①是假命題；②由于a＞5成立，則a＞2一定成立，而a＞2成立，a＞5不一定成立，故②是假命題；③由于命題“若xy=0，則x=0且y=0”是假命題，故③是假命題；④由于“p∨q”的否定是“￢p∧￢q”，故④是真命題．故答案為C．3.若a為實數(shù)，且2+ai=（1+i）（3+i），則a=(

)A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，∴a=4．故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.數(shù)列前n項和，對數(shù)列描述正確的是A.數(shù)列為遞增數(shù)列

B.數(shù)列為遞減數(shù)列C.數(shù)列為等差數(shù)列

D.數(shù)列為等比數(shù)列參考答案：【知識點】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性．D2D3【答案解析】A

解析：?，所以是遞增數(shù)列;不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列.故選A.【思路點撥】利用，利用函數(shù)的單調(diào)性及等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念對A、B、C、D四個選項逐一分析即可得到答案．5.下列說法中正確的個數(shù)是（

）①“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件；②命題“”的否定是“”；③若一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真．A．0

B．

1

C．

2

D．3參考答案：B6.半徑為1的球的內(nèi)接正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的側(cè)面積為3,則正三棱柱的高為A.2

B.

C.2

D.參考答案：D7.在展開式中，所有不含的項的系數(shù)之和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B8.在邊長為2的正方形內(nèi)隨機抽取一個點，則此點在正方形的內(nèi)切圓內(nèi)部的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：A9.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義,對于給定的實數(shù),定義函數(shù)，設(shè)函數(shù)=,若對任意的恒有,則A.的最大值為

B.的最小值為

C.的最大值為

D.的最小值為參考答案：A略10.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4}，則集合＝（

）（A）{x|0＜x＜2} （B）{x|－1＜x≤0}（C）{x|2＜x＜4} （D）{x|－1＜x＜0}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機按l～40編號，并按編號順序平均分成5組，按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個號碼．

（I）若第1組抽出的號碼為2，則聽有被抽出職工的號碼為

；

（Ⅱ）分別統(tǒng)計這5名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖

如圖所示，則該樣本的方差為

．參考答案：（Ⅰ）2,10,18,26,34；（Ⅱ）62

略12.已知函數(shù)若函數(shù)有3個不零點，則實數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：0<k<113.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（1，2）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的關(guān)于自變量的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴，解得﹣＜x＜2；∴函數(shù)f（x）的定義域是（1，2）．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查了求函數(shù)定義域的問題，解題的關(guān)鍵是列出使解析式有意義的關(guān)于自變量的不等式組，是容易題．14.已知點P和點Q分別為函數(shù)與圖象上的點，若有且只有一組點（P,Q)關(guān)于直線對稱，則=_________參考答案：15.已知函數(shù)的圖像的對稱軸完全相同，其中，則= 參考答案：略16.已知，則中共有項．參考答案：17.f（x）=x2+2（m﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1﹣m]，由f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求m的范圍．【解答】解：f（x）=x2+2（m﹣1）x+2的對稱軸為x=1﹣m故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1﹣m]又∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，∴（﹣∞，4]為（﹣∞，1﹣m]子區(qū)間∴1﹣m≥4∴m≤﹣3故答案為：（﹣∞，﹣3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0．2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分l期付款，其利潤為l萬元；分2期或3期付款其利潤為1．5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元．用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤，

（I）求上表中a，b的值；

（II）若以頻率作為概率，求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有l(wèi)位采用3期付款”的概率；

（III）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E．參考答案：(1)a=20b=10

(2)0.896

(3)1.4萬元19.如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線C于不同兩點AB，P為拋物線上任意一點（與A、B不重合），直線PA、PB分別交拋物線的準(zhǔn)線l于點M、N.（Ⅰ）寫出焦點F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；（Ⅱ）求證：.參考答案：（I），；（II）證明見解析.【分析】（I）根據(jù)拋物線方程即可直接得到焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（II）設(shè)方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得；利用直線兩點式方程得到直線方程，整理可得，代入即可求得點坐標(biāo)，同理可得點坐標(biāo)；根據(jù)向量數(shù)量積運算，可整理得到，由此得到垂直關(guān)系.【詳解】（I）由拋物線方程知：焦點，準(zhǔn)線為：（II）設(shè)直線的方程為：令，，由消去得：，則.直線方程為：即當(dāng)時，

同理得：，

【點睛】本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用問題，重點考查了垂直關(guān)系的證明問題；證明垂直關(guān)系的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為平面向量數(shù)量積等于零或兩直線斜率乘積為；解決此類問題的常用方法是直線與拋物線方程聯(lián)立，通過韋達定理的結(jié)論代入所證式子中進行整理得到結(jié)果.20.（本小題滿分12分）已知拋物線：，過其焦點作兩條相互垂直且不平行于軸的直線，分別交拋物線于點、和點、，線段、的中點分別為、．（1）求面積的最小值；（2）求線段的中點滿足的方程．參考答案：（1）由題設(shè)條件得焦點坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為，．聯(lián)立，得．（*）．

設(shè)，，則．

設(shè)，則．

類似地，設(shè)，則．

∴，

，

因此．

∵，∴，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取到最小值4．（2）設(shè)線段的中點，由（1）得

，消去后得．∴線段的中點滿足的方程為．21.（本題滿分14分）已知橢圓的離心率為，過的左焦點的直線被圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)的右焦點為，在圓上是否存在點，滿足,若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標(biāo)）;若不存在，說明理由.參考答案：因為直線的方程為，令，得，即……1分∴，又∵，∴，∴橢圓的方程為.………４分（2）存在點P，滿足∵圓心到直線的距離為，又直線被圓截得