廣東省陽江市陽春河口中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

廣東省陽江市陽春河口中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設的內角

所對的邊

成等比數(shù)列，則

的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.若集合A，B滿足A＝{x∈Z|x＜3}，B?N，則A∩B不可能是()A．{0，1，2}

B．{1，2}C．{－1}

D．?參考答案：C解析：由B?N，－1?N，故A∩B不可能是{－1}．故選C.3.給定函數(shù)：①，②，③y=|x2﹣2x|，④y=x+，其中在區(qū)間（0，1）上單調遞減的函數(shù)序號是（）A．②④ B．②③ C．①③ D．①④參考答案：A【考點】復合函數(shù)的單調性；函數(shù)單調性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質．【分析】根據冪函數(shù)的單調性，可判斷①；根據復合函數(shù)的單調，可判斷②；根據函數(shù)圖象的對折變換，結合二次函數(shù)的圖象和性質，可判斷③；根據對勾函數(shù)的單調性，可判斷④【解答】解：：①函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調遞增，②u=x+1在區(qū)間（0，1）上單調遞增，為增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調遞減，③函數(shù)y=|x2﹣2x|由函數(shù)y=x2﹣2x的圖象縱向對折變換得到，故在區(qū)間（0，1）上單調遞增，④函數(shù)y=x+在區(qū)間（0，1）上單調遞減，故選：A4.設實數(shù)滿足

,則的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.過點且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為(

)A．

B．C．或D．或參考答案：B6.（5分）若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復合函數(shù)的性質，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．解答： ∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點，且為增函數(shù)故選C點評： 若函數(shù)在其定義域為為奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域為為偶函數(shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調性的性質，在公共單調區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關鍵．7.已知，那么下列命題成立的是（

）A.若是第一象限角，則B.若是第二象限角，則C.若是第三象限角，則D.若是第四象限角，則參考答案：D解析：畫出單位圓中的三角函數(shù)線8.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當x>0時，；當x<0時，等于(

)．

(A)-x(l-x)

(B)x(l-x)

(C)-x(l+x)

(D)x(1+x)參考答案：B9.設函數(shù)的圖象為C，則下列結論正確的是（

）A.函數(shù)的最小正周期是2πB.圖象C關于直線對稱C.圖象C可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到D.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：B【分析】利用函數(shù)的周期判斷A的正誤；通過x=函數(shù)是否取得最值判斷B的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷C的正誤,利用函數(shù)的單調區(qū)間判斷D的正誤．【詳解】對于A，f（x）的最小正周期為π,判斷A錯誤；對于B，當x=，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=1，∴選項B正確；對于C，把的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)sin[2（x+）]=sin(2x+，∴選項C不正確．對于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒為增函數(shù)，∴選項D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質的應用，函數(shù)的單調性、周期性及函數(shù)圖象變換，屬于基本知識的考查．10.已知，則（

）A.2 B.-2 C.3 D.-3參考答案：A【分析】根據同角三角函數(shù)的關系，先化為正弦余弦，再轉化為正切,代入求值即可.【詳解】因為，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，有四根木棒穿過一堵墻，兩人分別站在墻的左、右兩邊，各選該邊的一根木棒.若每邊每根木棒被選中的機會相等，則兩人選到同一根木棒的概率為

．參考答案：

12.已知數(shù)列的通項公式是,其前n項和是,則對任意的（其中*），的最大值是

.參考答案：1013.設函數(shù)在區(qū)間[0，2]上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是________.

參考答案：14.用輾轉相除法求294和84的最大公約數(shù)時,需要做除法的次數(shù)是

.參考答案：215.如圖，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，D在斜邊AB上，且BD=2AD，則的值為

.

參考答案：6略16.，，，且，求實數(shù)的取值范圍

.參考答案：17.正三角形ABC的邊長為a，利用斜二測畫法得到的平面直觀圖為△A′B′C′，那么△A′B′C′的面積為．參考答案：【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】斜二測畫法得到的平面直觀圖的面積等于原圖形面積乘以．【解答】解：∵正三角形ABC的邊長為a，∴=，∴==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設向量,的夾角為且︱︱=︱︱=，如果，，.（Ⅰ）證明：A、B、D三點共線；（Ⅱ）試確定實數(shù)的值，使的取值滿足向量與向量垂直.參考答案：解：（Ⅰ）∵,----------3分∴即共線，∴三點共線.----------6分（Ⅱ）∵，∴，，---------8分,---------10分解得.----------12分19.（本小題滿分12分）已知圓C:,直線L:(1)證明:無論取什么實數(shù)，L與圓恒交于兩點；(2)求直線被圓C截得的弦長最小時直線L的斜截式方程.參考答案：20.(實驗班做)如圖在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底邊AC=的等腰三角形，且，面與面ABC成，與交于點E。（1）求證：；（2）求異面直線AC與的距離；（3）求三棱錐的體積參考答案：實驗班：①證：取AC中點D，連ED，//又是底角等于的等腰，②解：由①知在是異面直線AC與的距離，為③連略21.(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算

的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，結合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題.22.從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm與195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人．(1)求第七組的頻率；(2)估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)；(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為事件{}，事件{}，求．參考答案：解：（1）第六組的頻率為,

所以第七組的頻率為；

（2）身高在第一組[155,160)的頻率為，身高在第二組[160,165)的頻率為，身高在第三組[165,170)的頻率為，ks5u

身高在第四組[170,175)的頻率為，由于，估計這所學校的800名男生的身高的中位數(shù)為，則由得

所以可估計這所學校的800名男生的身高的中位數(shù)為

（3）第六組的