遼寧省錦州市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省錦州市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若“”是“”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

(

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A3.給出下列四個命題：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩條直線平行；（3）垂直于同一直線的兩條直線平行；（4）垂直于同一平面的兩條直線平行．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對四個選項逐一分析，找出正確的命題．【解答】解：對于命題（1），平行于同一直線的兩個平面有可能相交；故是假命題；對于命題（2）平行于同一平面的兩條直線有相交、平行、異面三種可能；故是假命題；對于命題（3）垂直于同一直線的兩條直線有相交、平行和異面三種可能；故是假命題；對于命題（4）垂直于同一平面的兩條直線平行，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可以判斷兩直線平行；故是真命題．故選A．4.

參考答案：A略5.已知集合A={x|2x﹣1＞1}，集合B={x|log3x＜1}，則（?RA）∩B=（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】分別求出關(guān)于集合A，B中x的范圍，求出A的補(bǔ)集，從而求出其和B的交集．【解答】解：集合A={x|2x﹣1＞1}={x|x＞1}，集合B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，則?RA={x|x≤1}，∴（?RA）∩B=B=（0，1]，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）C．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）D．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號，即可判斷極值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當(dāng)x＜﹣2時，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當(dāng)1＜x＜2時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選D．7.已知在實(shí)數(shù)集R上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足是奇函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A.（-∞，2）

B.（2，+∞）

C.（0，2）

D.（-∞，1）參考答案：A試題分析：令,則,因,故,所以,函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以且,所以原不等式可化為,由函數(shù)的單調(diào)性可知,應(yīng)選A.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)基本性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【易錯點(diǎn)晴】本題先構(gòu)造函數(shù),再運(yùn)用題設(shè)條件及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系判斷出函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),然后運(yùn)用奇函數(shù)的性質(zhì)算出且,進(jìn)而將不等式從進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為,最后借助函數(shù)的單調(diào)性,使得問題簡捷巧妙地獲解.8.“命題為假命題”是“”的（

）A.充要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.設(shè)直線過點(diǎn)，且與圓相切，則的斜率是（

）A

B

C

D

參考答案：A10.已知函數(shù)f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若對于任一實(shí)數(shù)x，f(x)與g(x)的值至少有一個為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(0,2)

B．(0,8)

C．(2,8)

D．(－∞，0)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù).若函數(shù)存在5個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.參考答案：（1,3）【分析】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像，再令=0，則存在5個零點(diǎn)，再作函數(shù)y=的圖像，數(shù)形結(jié)合分析得到a的取值范圍.【詳解】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像如圖所示(圖中黑色的曲線)，當(dāng)a=1時，函數(shù)y=|2f(x)-1|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1只有四個交點(diǎn)，即函數(shù)存在4個零點(diǎn)，不合題意.當(dāng)1＜a＜3時，函數(shù)y=|2f(x)-a|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有5個交點(diǎn)，即函數(shù)存在5個零點(diǎn)，符合題意.當(dāng)a=3時，函數(shù)y=|2f(x)-3|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有6個交點(diǎn)，即函數(shù)存在6個零點(diǎn)，不符合題意.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像，考查函數(shù)圖像的變換，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生學(xué)這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.解答本題的關(guān)鍵是畫圖和數(shù)形結(jié)合分析圖像.12.設(shè)：關(guān)于的不等式的解集為，：函數(shù)的定義域?yàn)?，如果和有且僅有一個正確，則的取值區(qū)間是

.參考答案：13.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，則該四邊形的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求BD，進(jìn)而利用三角形面積公式可求S△ABD和S△BCD，從而求得四邊形的面積．【解答】解：∵∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，∴在△BCD中，BD===2，∴S△ABD=AB?BD?sin==4，S△BCD===，∴四邊形的面積S=S△ABD+S△BCD=4=5．故答案為：．14.已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出不等式|x﹣m|＜1的解集，再由不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜來確定m的取值范圍．【解答】解：由不等式|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1；因?yàn)椴坏仁絴x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜，所以?﹣≤m≤；經(jīng)檢驗(yàn)知，等號可以取得；所以﹣≤m≤．15.向平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}內(nèi)的概率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的幾何面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}對應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD，對應(yīng)的面積S=2×2=4，區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}對應(yīng)的區(qū)域?yàn)閱挝粓A，對應(yīng)的面積S=π，則對應(yīng)的概率P=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．16.已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項使得，則的最小值為

。參考答案：略17.已知直線與圓沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1處有極值（1）求實(shí)數(shù)a的值（2）求函數(shù)f（x）的極值（3）若對任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（1）=0，解方程可得a=1；（2）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進(jìn)而得到極值；（3）求出函數(shù)在[﹣4，4]上的最大值，由不等式恒成立思想可得c的二次不等式，解得c即可得到范圍．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+6ax﹣9，由已知得f′（1）=0，即3+6a﹣9=0，解得a=1．（2）由（1）得：f（x）=x3+3x2﹣9x+5，則f′（x）=3x2+6x﹣9，令f′（x）=0，解得x1=﹣3，x2=1，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3），f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣3，1），f′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以f（x）在x=﹣3處取得極大值，極大值f（﹣3）=32，在x=1處取得極小值，極小值f（1）=0；（3）由（2）可知極大值f（﹣3）=32，極小值f（1）=0，又f（﹣4）=25，f（4）=81，所以函數(shù)f（x）在[﹣4，4]上的最大值為81，對任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，則81＜c2，解得c＞9或c＜﹣9．即有c的范圍為（﹣∞，﹣9）∪（9，+∞）．19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，E、F、G、H分別是AB、AC、PC、BC的中點(diǎn)，且PA=PB，AC=BC．（Ⅰ）證明：AB⊥PC；（Ⅱ）證明：平面PAB∥平面FGH．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明AB⊥面PEC，即可證明：AB⊥PC；（Ⅱ）根據(jù)面面平行的判定定理即可證明平面PAB∥平面FGH．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接EC，則EC⊥AB又∵PA=PB，∴AB⊥PE，∴AB⊥面PEC，∵BC?面PEC，∴AB⊥PC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）連結(jié)FH，交于EC于O，連接GO，則FH∥AB在△PEC中，GO∥PE，∵PE∩AB=E，GO∩FH=O∴平面PAB∥平面FGH﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評】本題主要考查空間直線垂直以及面面平行的判斷，根據(jù)相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求二面角F﹣DE﹣B的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由此能證明PA∥平面EDB．（Ⅱ）求出平面EFD的一個法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出二面角F﹣DE﹣B的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1．…..…（1分）連結(jié)AC，AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG．依題意得．因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以點(diǎn)G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為，且．所以，即PA∥EG，而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，因此PA∥平面EDB．…（5分）（Ⅱ）解：，又，故，所以PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．…（7分）所以平面EFD的一個法向量為．，設(shè)平面DEB的法向量為則不妨取x=1則y=﹣1，z=1，即…（10分）設(shè)求二面角F﹣DE﹣B的平面角為θ，因?yàn)棣取蔥0，π]，所以．二面角F﹣DE﹣B的正弦值大小為．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的正弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.(本小題滿分12分)如圖,邊長為4的正方形ABCD中,（1）點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),將，分別沿DE，DF折起,使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn).求證:.（2）當(dāng)時,求三棱錐的體積.

參考答案：（1）證明