2022-2023學(xué)年浙江省溫州市瑞安隆山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市瑞安隆山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（）A．0 B．1 C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】利用奇函數(shù)的定義、函數(shù)滿足的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)在特定自變量處的函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．利用函數(shù)的性質(zhì)尋找并建立所求的函數(shù)值與已知函數(shù)值之間的關(guān)系，用到賦值法．【解答】解：由f（1）=，對f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)求值的方法，考查函數(shù)性質(zhì)在求函數(shù)值中的應(yīng)用，考查了抽象函數(shù)求函數(shù)值的賦值法．靈活運(yùn)用已知條件賦值是迅速解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想．2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為

（

）A．

B．2 C．

D．參考答案：C3.．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣（x+2）2，當(dāng)﹣1≤x＜3時(shí)，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．335 B．338 C．1678 D．2012參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【分析】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6為周期的函數(shù)，可根據(jù)題目信息分別求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6為周期的函數(shù)，又當(dāng)﹣1≤x＜3時(shí)，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+…+f+f+f（2）=338．故選：B．4.若，則是的（）．

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A5.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程|f（x）|=a（a為實(shí)數(shù)）根個(gè)數(shù)不可能為（）A．1 B．3 C．5 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】判斷f（x）的單調(diào)性，計(jì)算f（x）的極值，作出y=|f（x）|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出方程|f（x）|=a的解的情況．【解答】解：當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）為增函數(shù)，且f（0）=0，當(dāng)x≥1時(shí)，f′（x）=3x2﹣18x+24，令f′（x）=0得3x2﹣18x+24=0，解得x1=2，x2=4，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)2＜x＜4時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞4時(shí)，f′（x）＞0，∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得極大值f（2）=4，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取得極小值f（4）=0，做出y=f（x）的函數(shù)圖象如圖：將x軸下方的圖象向上翻折得出y=|f（x）|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知：當(dāng)a＜0時(shí)，|f（x）|=a無解，當(dāng)a=0時(shí)，|f（x）|=a有3解，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，|f（x）|=a有5解，當(dāng)1≤a＜e﹣1時(shí)，|f（x）|=a有4解，當(dāng)e﹣1≤a＜4時(shí)，|f（x）|=a有3解，當(dāng)a=4時(shí)，|f（x）|=a有2解，當(dāng)a＞4時(shí)，|f（x）|=a有1解．故選D．6.已知集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.有紅、藍(lán)、黃、綠四種顏色的球各6個(gè)，每種顏色的6個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中任取3個(gè)標(biāo)號不同的球，這3個(gè)顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)為（） A．80 B． 84 C． 96 D． 104參考答案：考點(diǎn)： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．分析： 所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的方法有4種，這3種顏色互不相同有C43A33種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，即可求出顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)．解答： 解：所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的方法有：135，136，146，246，共4種方法．這3種顏色互不相同有C43A33=4×3×2×1=24種，∴這3種顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的有4×24=96種．故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查了排列組合，以及兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是不遺漏不重復(fù)，屬于中檔題．8.已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切，則a的值為(

)(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2參考答案：B略9.將函數(shù)的圖象按向量平移后得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D圖象按向量平移，相當(dāng)于先向右平移個(gè)單位，然后在向上平移1個(gè)單位。圖象向右平移個(gè)單位，得到，然后向上平移1個(gè)單位得到，選D.10.如果a＞b＞0，且a+b=1，那么在不等式①；②；③；④中，一定成立的不等式的序號是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】通過特殊值判斷①②，通過通分判斷③，通過基本不等式的性質(zhì)判斷④．【解答】解：如果a＞b＞0，且a+b=1，那么①，②，令a=0.8，b=0.2，顯然不成立，故①②錯(cuò)誤；③+==，故錯(cuò)誤；④1=a+b＞2，故，故④正確，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列使用類比推理所得結(jié)論正確的序號是______________（1）直線，若，則。類推出：向量，若則（2）同一平面內(nèi)，三條不同的直線，若，則。類推出：空間中，三條不同的直線，若，則（3）任意則。類比出：任意則（4）、以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方程是。類推出：以點(diǎn)為球心，為半徑的球的方程是參考答案：（4）12.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=3，S4=10，則=______．參考答案：13.若全集，則

參考答案：14.（5分）若正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，則三棱錐B﹣B1C1D的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由正方體的性質(zhì)可得：點(diǎn)C1到對角面BB1D的距離h==．利用==即可得出．解：如圖所示，由正方體的性質(zhì)可得：點(diǎn)C1到對角面BB1D的距離h==．∴====．故答案為：．【點(diǎn)評】：本題考查了正方體的性質(zhì)、線面面面平行垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.（4分）（2015?上海模擬）方程cos2x+sinx=1在（0，π）上的解集是．參考答案：{，}【考點(diǎn)】：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：cos2x+sinx=1可化為1﹣2sin2x+sinx=1；即sinx（1﹣2sinx）=0；從而求解．解：cos2x+sinx=1可化為1﹣2sin2x+sinx=1；即sinx（1﹣2sinx）=0；∵x∈（0，π），∴sinx=；∴x=或；故答案為：{，}．【點(diǎn)評】：本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值，屬于基礎(chǔ)題．16.棱長為2的正四面體ABCD（如左圖），它的正視圖如右圖，則其側(cè)視圖面積是

.

參考答案：17.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過

小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.參考答案：【知識點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；指數(shù)函數(shù).B6B10【答案解析】解析：解：當(dāng)t＞0.1時(shí)，可得∴0.1-a=0,a=0.1由題意可得，即，即解得t≥0.6，由題意至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．故答案為：0.6【思路點(diǎn)撥】。當(dāng)t＞0.1時(shí)，把點(diǎn)（0.1，1）代入求得a，曲線方程可得．根據(jù)題意可知y≤0.25，代入即可求得t的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國發(fā)射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號每年的能源消耗費(fèi)用C（萬元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和.(I）求C（）和的表達(dá)式；(II）當(dāng)陋熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求出最小值.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，C=8，所以=40，故C

(II）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.即隔熱層修建5厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為70萬元.

19.（12分）如圖，在增四棱柱中，，為上使的點(diǎn)。平面交于，交的延長線于，求：（Ⅰ）異面直線與所成角的大小；（Ⅱ）二面角的正切值；參考答案：解析：解法一：（Ⅰ）由為異面直線與所成角．（如圖1）連接．因?yàn)椋粒藕头謩e是平行平面，所以AE//,由此得

（Ⅱ）作于H,由三垂線定理知即二面角的平面角..從而.解法二：（Ⅰ）由為異面直線與所成角．（如圖2）因?yàn)楹虯F是平行平面，所以,由此得

（Ⅱ）為鈍角。作的延長線于H,連接AH，由三垂線定理知的平面角.

.從而.解法三：（Ⅰ）以為原點(diǎn)，A1B1，A1D1，A1A所在直線分別為x、y、z軸建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系，于是，因?yàn)楹虯F是平行平面，所以．設(shè)Ｇ（0,y,0）,則,于是.故.設(shè)異面直線與所成的角的大小為,則:,從而

（Ⅱ）作

H,由三垂線定理知的平面角.設(shè)H（a,b,0）,則:.由得:……①

又由,于是

……②

聯(lián)立①②得:,由

得:.20.已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為60，且為和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,則

因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)都不相等，所以公差.故解得

所以.

（2）因?yàn)椋?/p>

所以故.又滿足上式，所以.

所以.故21.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)y軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B，C在y軸上，若△QBC為圓的外切三角形，求△QBC面積的最小值.參考答案：略22.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828