云南省昆明市宜良縣狗街鎮(zhèn)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市宜良縣狗街鎮(zhèn)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的最小值為3，則的值為

（

）

A．3

B．一3

C．-4

D．4參考答案：A2.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再由三角形的面積公式求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（2，3），∴平面區(qū)域的面積S=．故選：B．3.設(shè)的定義域?yàn)椋魸M(mǎn)足下面兩個(gè)條件則稱(chēng)為閉函數(shù)：①是上單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上值域?yàn)?現(xiàn)已知為閉函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為()A. B.

C. D.參考答案：C略5.已知一個(gè)幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則該幾何體的體積為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.正數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為A．

B．

C．1

D．參考答案：. 試題分析：因?yàn)?，所以運(yùn)用基本不等式可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故應(yīng)選. 考點(diǎn)：1、基本不等式的應(yīng)用；7.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為（）．

．

．

．參考答案：D因?yàn)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為,因?yàn)辄c(diǎn)弦的中點(diǎn)，所以,AP的斜率為，所以直線的斜率為2，所以弦所在直線方程為，即，選D.8.已知E，F(xiàn)，G，H分別是四面體ABCD棱AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且，，,，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．平面

B．平面C.直線相交于同一點(diǎn)

D．參考答案：BA:，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，故平面得到，選項(xiàng)正確.B:因?yàn)锽D和FH不平行，而且兩條直線在同一平面內(nèi)，故得到兩直線延長(zhǎng)后相交，可得到BD與平面EFG是相交的關(guān)系.選項(xiàng)不正確.D:，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，由平行線的傳遞性得到，選項(xiàng)正確.故答案為：B.

9.若復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算L4解析：，,所以，則選C.【思路點(diǎn)撥】掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是解答的關(guān)鍵.10.已知△ABC中,,，,,||=3,||=5,則與的夾角為()A、30° B、-150°

C、150° D、30°或150參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等軸雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：12.已知，，，。根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是

；參考答案：，。13.已知函數(shù)若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____▲______.參考答案：略14.計(jì)算矩陣的乘積______________參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）+f（1）=0，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：-3略16.當(dāng)x>1時(shí)，的最小值為

.參考答案：17.（5分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角為

．參考答案：90°考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專(zhuān)題： 空間角．分析： 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1E與GF所成角．解答： 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），設(shè)異面直線A1E與GF所成角為θ，cosθ=|cos＜＞|==0，∴異面直線A1E與GF所成角為90°．故答案為：90°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足：Sn=f（n）=n2+2a|n﹣2|． （1）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）當(dāng)a=時(shí)，設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：bn=2an，記{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn，并求滿(mǎn)足不等式Tn＞2015的最小整數(shù)n． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】（1）n=1，a1=S1=1+2a．n=2時(shí)，a1+a2=4，解得a2．n≥3時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．再利用數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，即可得出． （2）a=時(shí)，an=，可得bn=2an=．n=1時(shí)，T1=4．n=2時(shí)，T2=8；n≥3時(shí)，Tn=﹣．對(duì)n計(jì)算T5，T6，即可得出． 【解答】解：（1）n=1，a1=S1=1+2a．n≥2時(shí)，Sn=n2+2a（n﹣2），a1+a2=4，解得a2=3﹣2a． n≥3時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2a（n﹣2）﹣[（n﹣1）2+2a（n﹣3）]=2n﹣1+2a． ∵數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，∴a2＞a1，a3＞a2，n≥4時(shí)，an＞an﹣1， 聯(lián)立解得：． （2）a=時(shí)，an=， ∴bn=2an=． ∴n=1時(shí)，T1=4．n=2時(shí)，T2=4+4=8． n≥3時(shí)，Tn=8+=﹣． ∴Tn=． T5=1352， T6=5448，因此滿(mǎn)足不等式Tn＞2015的最小值為6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題． 19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，,,，（Ⅰ）若為PA中點(diǎn)，求證:∥平面；（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的大小。

參考答案：【解】：（Ⅰ）連接PC，交DE于N，連接MN，在中，∵M(jìn),N分別為兩腰PA,PC的中點(diǎn)，∴‖,又∵,∴‖平面；…………（6分）（Ⅱ）平面與所成銳二面角的大小為………略20.已知函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線為直線（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．參考答案：略21.(本小題滿(mǎn)分14分)圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過(guò)測(cè)量得知，，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，.（1）求的長(zhǎng)；（2）試問(wèn)在線段的何處時(shí)，達(dá)到最大.圖1參考答案：(1)設(shè)，，，則，，由題意得，，解得.………6分（2）設(shè)，則，，，………8分，，即為銳角，令22.（本小題滿(mǎn)分12分）移動(dòng)公司在國(guó)慶期間推出4G套餐，對(duì)國(guó)慶節(jié)當(dāng)日辦理套餐的客戶(hù)進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶(hù)可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶(hù)可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶(hù)可獲得優(yōu)惠300元.國(guó)慶節(jié)當(dāng)天參與活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，現(xiàn)將頻率視為概率.(1)求某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率；(2)若采用分層抽樣的方式從參加活動(dòng)的客戶(hù)中選出6人，再?gòu)脑?人中隨機(jī)選兩人，求這兩人獲得相等優(yōu)惠金額的概參考答案：（1）設(shè)事件=“某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元