2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市中山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市中山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A．

B．

C．

D．參考答案：C由得，作出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，，所以要使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則，即，選C.2.若，則的取值范圍是___________。

參考答案：3.若，則角是

（

）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角參考答案：D因?yàn)?，則角是第二或第四象限角，選D4.集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，則M∩N=(

)A．（1，2） B．[1，2） C．（1，2] D．[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出集合M、N，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：∵M(jìn)={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．5.已知平面向量，的夾角為60°，，，則(A)2(B)(C)(D)參考答案：C略6.過(guò)點(diǎn)P(4,2)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程是

A．

B．C．

D．參考答案：A7.《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問(wèn)題：今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈，問(wèn)積幾何.芻甍：底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w(網(wǎng)格紙中粗線部分為其三視圖，設(shè)網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1丈)，那么該芻甍的體積為(

)A．4立方丈

B．5立方丈

C.6立方丈

D．12立方丈參考答案：B8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若，則實(shí)數(shù)t的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)，則是的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，若，則(

)A.3 B. C.4 D.5參考答案：B【分析】設(shè)直線AB的方程為，代入，利用根與系數(shù)的關(guān)系得，，再由，求得，聯(lián)立解得，利用拋物線的定義，即可求解.【詳解】由拋物線的方程的焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，將其代入，得，設(shè)，則，………….①因?yàn)?，所以，即，………?②則①②得，所以，，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用拋物線的定義，合理利用向量坐標(biāo)運(yùn)算，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正六邊形ABCDEF的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D為雙曲線的焦點(diǎn)，其余四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：-112.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式是__________________.參考答案：13.已知向量為正常數(shù)，向量，且則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。參考答案：14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則=

.參考答案：答案:

15.已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的面積為_(kāi)_________.參考答案：6π【分析】先計(jì)算扇形的弧長(zhǎng)，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【詳解】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得，根據(jù)扇形的面積公式可得，故答案為6π．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)與面積公式，正確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)

。參考答案：（3,0）【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)因?yàn)闀r(shí)，。

所以，必過(guò)定點(diǎn)（3,0）

故答案為：（3,0）17.某公司生產(chǎn)A，B，C三種瑾的轎車(chē)，產(chǎn)量分別是600輛，1200輛和1800輛，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號(hào)的轎車(chē)中，用分層抽樣的方法抽取n輛作為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，若B型號(hào)轎車(chē)抽取24輛，則樣本容易n＝＿＿＿＿參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn，且Tn+=λ（λ為常數(shù)），令cn=b2n，（n∈N?）.求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和Rn.

參考答案：：（1）由S4=4S2，a2n=2an+1，｛an｝為等差數(shù)列，可得，所以（2）由Tn+=λ可得，，Tn-1+=λ兩式相減可得，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，cn=b2n=，錯(cuò)位相減法可得，Rn=當(dāng)時(shí)，cn=b2n=，可得Rn=19.已知函數(shù)f（x）＝2lnx+ax2－1（a∈R）(Ⅰ)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a＝1，（i）若不等式f（1+x）+f（1－x）＜m對(duì)任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范圍；（ii）若x1，x2是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且f（x1）+f（x2）＝0，求證x1+x2>2.請(qǐng)考生在題26.

27.

28中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計(jì)分．參考答案：(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?，?/p>

令，，

①當(dāng)時(shí)，在恒成立，f(x)遞增區(qū)間是；…….2分

②當(dāng)時(shí)，,又x>0,

遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.

………4分（Ⅱ）（?。┰O(shè),

化簡(jiǎn)得：,,…6分

，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，

所以，,即的取值范圍是

.……………8分（ⅱ），在上單調(diào)遞增,①若，則與已知矛盾,②若,則與已知矛盾,③若，則，又，得與矛盾,④不妨設(shè)，則由（Ⅱ）知當(dāng)時(shí),,令，則,

又在上單調(diào)遞增，即.

…………12分證2：,設(shè)，則t>0，，,令，得，在（0，1）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增,,又因?yàn)闀r(shí),,不成立.，.

…………12分

略20.平面直角坐標(biāo)系中，已知向量且．（1）求與之間的關(guān)系式；（2）若，求四邊形的面積．

參考答案：（1）由題意得,,………2分

因?yàn)椋?，即，?/p>

…………………4分

（2）由題意得，，………………6分因?yàn)椋?/p>

所以，即，②

………8分由①②得或……………………10分當(dāng)時(shí)，，，則…12分當(dāng)時(shí)，，，則…14分所以，四邊形的面積為16．

21.（本小題滿分12分）已知橢圓：，其通徑(過(guò)焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段)長(zhǎng)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線（不與軸重合）與橢圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)，判斷能否為常數(shù)？若能，求出該常數(shù)，若不能，說(shuō)明理由．參考答案：(1)(2)當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，，當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)，直線的方程為：代入得

22.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx，a∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=2ax2﹣2（a+1）x恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)g（x）=ex﹣x﹣1，若對(duì)任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令f'（x）=0，列出表格即可得出函數(shù)的單調(diào)性，極值；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=ax2﹣x與y=lnx的解得個(gè)數(shù)問(wèn)題，通過(guò)討論a的范圍即可求出；（3）對(duì)于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，則有f（x）max≤g（x）min．利用導(dǎo)數(shù)分別在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性極值與最值即可．解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=，令f′（x）=0得：x1=，x2=1，當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，）（，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增∴f（x）在（0，）單調(diào)遞增，在（，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，當(dāng)x=時(shí)：f（x）有極大值，且f（x）極大值=f（）=﹣﹣ln2；當(dāng)x=1時(shí)：f（x）有極小值，且f（x）極小值=﹣2；（2）∵f（x）=2ax2﹣2（a+1）x，∴ax2﹣（2a+1）x+lnx=2ax2﹣2（a+1）x，∴ax2﹣x=lnx，x∈（0，+∞），顯然a≤0時(shí)，y=ax2﹣x與y=lnx只有1個(gè)交點(diǎn)，不合題意，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=x2﹣x=﹣，x=時(shí)：ymin=﹣，而y=ln＜ln，∴0＜a＜≤1時(shí)，y=ax2﹣x與y=lnx只有1個(gè)交點(diǎn)，不合題意，a＞1時(shí)，畫(huà)出函數(shù)y=ax2﹣x與y=lnx的圖象，如圖示：，圖象有2個(gè)交點(diǎn)，綜上：a＞1；（3）由g（x）=ex﹣x﹣1，則g′（x）=ex﹣1，令g′（x）＞0，解得x＞0；令g′（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是減函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，即g（x）最小值=g（0）=0．對(duì)于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，則有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0對(duì)于任意的x∈（0，+∞）恒成立，f′（x）=，（1）當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得0＜x＜1；令f′（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合題意．（2）當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）=，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f′（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，∴f（x）最大值=f（1）=﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合題意．（3）當(dāng)