第10章2節(jié)隨機(jī)抽樣紙間書屋

第二節(jié)隨機(jī)抽[考綱]1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.2.會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)作為Nn先將總體的N個(gè)編號(hào)

，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，取＝n，當(dāng)nk＝n(N數(shù)在第1簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)編號(hào)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)編號(hào)＋k，再加k得到第3個(gè)編號(hào)l＋2k，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本3[常用結(jié)論不論哪種抽樣方法，總體中的每一個(gè)入樣的概率都是相同的系統(tǒng)抽樣一般也稱為等距抽樣，入樣的編號(hào)相差分段間隔k的整數(shù)一、思考辨析( 要從1002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對(duì)被剔除者．( (1)×(2)√(3)× 二、改5000從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，5000名居民 [由題目條件知，50001的閱讀時(shí)間是；從5000名居民某天的閱讀時(shí)間中抽取的200名居民的讀時(shí)間是從總體中抽取的一個(gè)樣本，力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生則最合理的抽樣方法是)法．故選C.]某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)，29號(hào)，42號(hào)學(xué)生在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)學(xué) 4[由題意可知，4∴3＋13＝16，故選200,400,300,100產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽 件 樣本容 總體個(gè) ∴應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取3×300＝18(件考點(diǎn) 簡單隨機(jī)抽(1)簡單隨機(jī)抽樣需滿足：①被抽取樣本的總體的數(shù)有限；②逐(2)簡單隨機(jī)抽樣常有抽簽法(適用于總體中數(shù)較少的情況)、隨機(jī)數(shù)(適用于數(shù)較多的情況 ①從無限多個(gè)中抽取100個(gè)作為樣本805個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．在抽樣操作③從20件玩具中抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)565 因?yàn)椴皇堑瓤赡艹闃樱蔬xA.]總體由編號(hào)為01,02,03，…，49,50的50個(gè)組成，利用隨機(jī)數(shù)(以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行)選取5個(gè)，是從隨數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右，則選出來的第4個(gè) 6667406714640571958611056509687683203757160011661490844511757388059052832037 [從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右，符合14,05,11,05,09，05出現(xiàn)了兩次，4個(gè)的編號(hào)為09.故選B.]利用簡單隨機(jī)抽樣，從n個(gè)中抽取一個(gè)容量為10的樣本．若第

被抽到的概率為3445，[根據(jù)題意 9＝1，

33解得n＝28.故每 被抽到的概率為 5應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣應(yīng)注意的問題考點(diǎn) 系統(tǒng)抽系統(tǒng)抽樣的最基本特征是“等距性”，一般地，每組內(nèi)所抽取的號(hào)m為首項(xiàng)、d為公差的等差數(shù)列{an}，kak(1)(2019·卷Ⅰ)某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些1,2，…，1000100名學(xué)464名學(xué)生中被抽到的是()A．8號(hào)學(xué) B．200號(hào)學(xué)C．616號(hào)學(xué) D．815號(hào)學(xué)(2)采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷，將他們隨機(jī)編1,2，…，1000.8.50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,400]A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[401,750]BCC的人數(shù)為( C(2)A[(1)∵1000100的樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為1000＝10，∵46號(hào)學(xué)生被抽到，則根據(jù)系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知，6，10，所有號(hào)碼數(shù)是以6為首項(xiàng)，10為公差的等差數(shù)列，設(shè)其數(shù)列為{an}，則an＝6＋10(n－1)＝10n－4，當(dāng)n＝62時(shí)，a62＝616，即在第62組抽到616.故選C.根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知，所有做問卷的人的編號(hào)構(gòu)成首項(xiàng)為d＝1000＝20的等差數(shù)列{an}，∴通項(xiàng)751≤20n－12≤1000，得

又20 5∴C12人，故選(1)系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大，樣本容量也較大2)使用中隨機(jī)地剔除幾個(gè)，再確定分段間隔.(3)起始編號(hào)的確定應(yīng)用簡單隨機(jī)抽1.1,2,3，…，8080件不同產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為16的樣本，如果抽出的產(chǎn)品中有一個(gè)產(chǎn)品的編號(hào)為13，則抽到產(chǎn)品的最大編號(hào)為() [樣本的分段間隔為80＝5，13號(hào)在第三組，2．為了解觀眾對(duì)某綜藝的意見，準(zhǔn)備從502名現(xiàn)場(chǎng)觀眾中抽取10%進(jìn)行座談，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣，則在進(jìn)行分組時(shí)，需 [50250組，5025010，2，10名觀眾，2名觀眾，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽樣時(shí)，5022名觀眾，25001,2,3，…，500，50段，含500＝10(個(gè) ．所以需剔除2 ，抽樣間隔為考點(diǎn) 分層抽分層抽樣問題類型及解題思路(1)(2018·卷Ⅲ)某公司有大量客戶，且不同段客戶對(duì)其服務(wù) 所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的 圖 圖 分層抽樣(2)D 由題得樣本容量為(3500＋2000＋4500)×2%＝102000×2%＝40人，40×0.5＝20人，故選D.]進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常用到的兩個(gè)關(guān)系數(shù)樣本容量數(shù)抽樣比 總體的數(shù) 該層的[教師備選例題師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師 114 [x，由題意及分層抽樣的特點(diǎn)得x1320，x＝180.148008050產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù) 件1 [由題設(shè)，抽樣比為80＝1.x件，4 x＝50，x＝3000.4800－3000＝11.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡稱駕駛員)對(duì)某新的知總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,