電路的基本概念和基本定律

第1章電路的基本概念和基本定律

Chapter1BasicConceptsandBasicLaws1.1電路和電路模型1.4電阻、電感、電容元件1.2電路的主要物理量1.5電壓源和電流源1.3基爾霍夫定律本章的學(xué)習(xí)目的和要求

1．了解電路及電路模型

2.掌握電壓、電流、電位、電動(dòng)勢(shì)、功率、能量等基本物理量的意義、單位和符號(hào)；2．掌握電壓、電流的實(shí)際方向及其參考方向的規(guī)定；3．掌握電能與電功率的計(jì)算方法；4．了解電壓源與電流源元件的特性，掌握兩種實(shí)際電源模型；5．掌握基爾霍夫定律及其在電路分析計(jì)算中的應(yīng)用。1.1電路和電路模型

1.電路的概念

根據(jù)需要把一些電氣器件按照一定的方式連接起來所構(gòu)成的電流的通路，稱為電路。一、實(shí)際電路簡單來講，電流流過的閉合通路，就叫電路。

電路通常由電源、負(fù)載和中間環(huán)節(jié)三部分組成。2.

電路的組成電源：提供電能或信號(hào)的器件（或設(shè)備）。負(fù)載：用電設(shè)備中間環(huán)節(jié)：連接電源和負(fù)載，如導(dǎo)線等3.電路功能（1）實(shí)現(xiàn)電能的傳輸或轉(zhuǎn)換。（2）實(shí)現(xiàn)信號(hào)的傳輸或轉(zhuǎn)換.常見的電源與負(fù)載

二、電路模型1.理想電路元件

概念：實(shí)際器件的理想化模型,每一種電路元件都只表示一種電磁現(xiàn)象,并具有某種確定的電磁性能和精確的數(shù)學(xué)定義。幾種基本的理想電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示產(chǎn)生磁場，儲(chǔ)存磁場能量的元件電容元件：表示產(chǎn)生電場，儲(chǔ)存電場能量的元件電源元件：表示將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件理想導(dǎo)線：沒有電阻的導(dǎo)線按元件有無“源”分，：無源元件有：電阻、電感和電容。有源元件有：獨(dú)立源（電壓源、電流源）和受控源電路元件的分類按端口數(shù)量分：二端元件：有兩個(gè)端鈕的元件多端元件：有三個(gè)及三個(gè)以上端鈕的元件2.電路模型電路模型是由一個(gè)或多個(gè)理想電路元件經(jīng)理想導(dǎo)線連接起來，用來模擬實(shí)際電路，電路理論分析的就是電路模型，簡稱電路。實(shí)際電路電路模型注意：具有相同的主要電磁性能的實(shí)際電路部件，在一定條件下可用同一模型表示；同一實(shí)際電路部件在不同的應(yīng)用條件下，其模型可以有不同的形式

電路中的主要物理量有電壓、電流、電動(dòng)勢(shì)、電位、能量、電功率等。一、電流

(current)1、電流的形成：帶電粒子有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)2、電流強(qiáng)度（大?。簡挝粫r(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量，用i表示1.2電路的主要物理量

3、電流單位：安培(Ampere)

A（kA、mA、A）常用單位：kA、mA、A）1kA=103A1mA=10-3A1A=10-6A

元件(導(dǎo)線)中電流流動(dòng)的實(shí)際方向只有兩種可能:實(shí)際方向?qū)嶋H方向AABB注意：

復(fù)雜電路或電路中的電流隨時(shí)間變化時(shí)，電流的實(shí)際方向往往很難事先判斷。4.電流的方向

（1）電流的實(shí)際方向：規(guī)定正電荷的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)殡娏鞯膶?shí)際方向

（3）電流參考方向的表示方法有三種：用箭頭表示：箭頭的指向?yàn)殡娏鞯膮⒖挤较?。用雙下標(biāo)表示：如

iAB

,電流的參考方向由A指向B。iABiABAB（2）電流的參考方向:任意假定一個(gè)方向即為電流的參考方向。

iABi

參考方向i

參考方向i>0i<0實(shí)際方向?qū)嶋H方向這樣，規(guī)定了參考方向以后，電流既有大小，又有方向（正負(fù)號(hào)）。就可以利用電流的正負(fù)和所標(biāo)注的參考方向來判斷電流的實(shí)際方向。如圖：AABB假設(shè)某二端元件電流的參考方向由A到B，如下圖：（4）電流的參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系：實(shí)際方向與參考方向相同實(shí)際方向與參考方向相反注意：電路分析中，電流通常使用參考方向。1、電壓的定義：單位正電荷q從電路中一點(diǎn)移至另一點(diǎn)時(shí)電場力做功（W）的大小，用U表示二.電壓

(voltage)3、

電位：單位正電荷q從電路中一點(diǎn)移至參考點(diǎn)（＝0）時(shí)電場力做功的大小4.電壓U與電位的關(guān)系：2、電壓的單位：伏特(Volt)V（常用單位有kV、mV、V）（1）實(shí)際電壓方向：電位真正降低的方向5.電壓的方向

電路中電壓的實(shí)際方向只有兩種可能。如圖，一種可能是A端電位高，B端電位低；另一種可能是B端電位高，A端電位低。AB

復(fù)雜電路或交變電路中，兩點(diǎn)間電壓的實(shí)際方向往往不易判別，給實(shí)際電路問題的分析計(jì)算帶來困難。（3）電壓參考方向的三種表示方式：b.用箭頭表示a.用正負(fù)極性表示c.用雙下標(biāo)表示UU+ABUAB（2）電壓的參考方向：假設(shè)的一個(gè)電位降低的方向（4）電壓的參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系：

電壓的參考方向：假設(shè)的一個(gè)電位降低的方向，電壓既有大小，又有方向（正負(fù)號(hào)）。就可以利用電壓的正負(fù)和所標(biāo)注的參考方向來判斷電流的實(shí)際方向。如圖：U>0參考方向U+–+實(shí)際方向+實(shí)際方向參考方向U+–U<0實(shí)際方向與參考方向相同實(shí)際方向與參考方向相反注意：電路分析中，電壓通常使用參考方向。元件或支路的u，i采用相同的參考方向稱之為關(guān)聯(lián)參考方向，即i

從u+流向-

。反之，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向（4）關(guān)聯(lián)參考方向i+-+-iUU注意：(1)分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向。(2)參考方向一經(jīng)選定，必須在圖中相應(yīng)位置標(biāo)注(包括方向和符號(hào)），在計(jì)算過程中不得任意改變。（3）參考方向不同時(shí)，其表達(dá)式相差一負(fù)號(hào)，但實(shí)際方向不變。ABN1N2i例1

電壓電流參考方向如圖中所標(biāo)，問：對(duì)A、B兩部分電路電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)否？＋－U

N1電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)；

N2電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)。（4）電流和電壓參考方向可以分別獨(dú)立地規(guī)定,但為了分析問題方便，常規(guī)定元件電壓電流方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向。例2

在圖（a）中，在圖（b）中，試比較a、b兩點(diǎn)的電位。解：圖(a)中參考極性點(diǎn)a為高電位端，b點(diǎn)為低電位端，所以a點(diǎn)電位比b點(diǎn)電位高4V。圖(b)中，為a點(diǎn)到b點(diǎn)的電位降，所以a點(diǎn)電位比b點(diǎn)電位低7V。例3已知4C正電荷由a點(diǎn)均勻移動(dòng)至b點(diǎn)電場力做功8J，由b點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)電場力做功為12J，(1)若以b點(diǎn)為參考點(diǎn)，求a、b、c點(diǎn)的電位和電壓Uab、Ubc;(2)若以c點(diǎn)為參考點(diǎn)，再求以上各值并比較。解(1)解：（1）以b點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，如圖babc結(jié)論：電路中電位參考點(diǎn)可任意選擇；參考點(diǎn)一經(jīng)選定，電路中各點(diǎn)的電位值就是唯一的；當(dāng)選擇不同的電位參考點(diǎn)時(shí)，電路中各點(diǎn)電位值將改變，但任意兩點(diǎn)間電壓保持不變，即兩點(diǎn)間電壓與參考點(diǎn)的選擇無關(guān)。（2）以c點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，如圖c三、電動(dòng)勢(shì)

描述電源對(duì)外做功本領(lǐng)的一個(gè)物理量，電源的電動(dòng)勢(shì)就是表明單位正電荷在電源力作用下由電源負(fù)極轉(zhuǎn)移電源正極時(shí)增加的電能,電動(dòng)勢(shì)用符號(hào)表示用符號(hào)e表示。(a)(b)+-abab+-電動(dòng)勢(shì)的參考方向與電壓的參考方向之間的關(guān)系如圖。

電動(dòng)勢(shì)的單位與電壓的單位一樣，是伏特V

1.電功率定義功率的單位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量的單位：J(焦)(Joule，焦耳)單位時(shí)間內(nèi)電場力所做的功，表示電能轉(zhuǎn)換快慢的物理量。

四、電功率(Power）

2.功率的性質(zhì)：指吸收或發(fā)出功率

u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向：P=uiP>0

吸收功率P<0發(fā)出功率P>0

吸收功率P<0

發(fā)出功率

u,i

取非關(guān)聯(lián)參考方向：p=-ui

+-iu+-iu3.功率的啟示

電能不能瞬間釋放出來，功率不能為無窮大，發(fā)電廠發(fā)出的電功率總是有限的，到冬天或夏天用電高峰時(shí)，電力緊張，所以才需要一方面多修電廠，多發(fā)電，尋求新型能源的開發(fā)與利用，另一方面利用高新技術(shù)設(shè)計(jì)節(jié)能電器設(shè)備、用戶盡量節(jié)約用電。

例圖示直流電路，U1=10V，U2=-4V,U3=3V，U4=11V，I=2A求各元件的功率P1、P2、P3、P4。解：元件1的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則吸收20W元件2、元件3和元件4的電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，則吸收8W提供6W提供-22W吸收=提供五、電能(Energy)1.電能的定義：電場中儲(chǔ)存的能量稱為電能。

一般公式：

直流時(shí)：

2、單位：電能的SI單位為焦[耳]，符號(hào)為J，常用單位度KWh（千瓦時(shí)）

六、額定值1.定義：每一電氣設(shè)備或器件在工作時(shí)都有一定的量值限額，這種限額稱為額定值額定值包括額定電壓、額定電流和額定功率。電氣設(shè)備的額定值都會(huì)在銘牌上標(biāo)注出來。2.三個(gè)狀態(tài)：滿載：使用電氣設(shè)備時(shí)，實(shí)際值等于額定值時(shí)的工作狀態(tài)稱為額定狀態(tài)或滿載；超載：實(shí)際值大于額定值時(shí)的工作狀態(tài)稱為過載或超載；欠載：實(shí)際值小于額定值時(shí)的工作狀態(tài)稱為輕載或欠載。1.3基爾霍夫定律

(Kirchhoff’sLaws)基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律(KCL)和基爾霍夫電壓定律(KVL)。它從電路結(jié)構(gòu)（拓?fù)洌┥戏从沉穗娐分兴兄冯妷汉碗娏魉裱幕疽?guī)律。基爾霍夫定律與元件特性構(gòu)成了電路分析的基礎(chǔ)。一、基本概念b=3an=2b+_R1uS1+_uS2R2R31.支路:

(branch)：電路中通過同一電流的分支。(b)i3i2i12.

節(jié)點(diǎn)(node)：三條或三條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。(n)由支路組成的閉合路徑。(l)兩節(jié)點(diǎn)間的一條通路。由支路構(gòu)成。l=3+_R1uS1+_uS2R2R31233.

路徑(path)4.

回路(loop)5.

網(wǎng)孔(mesh)：對(duì)平面電路，其內(nèi)部不含任何支路的回路稱網(wǎng)孔。網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔支路：共有5條支路。節(jié)點(diǎn)：c、e、g三個(gè)節(jié)點(diǎn)

回路：元件1、4、5、3、2組成一個(gè)回路，元件8、9也組成一個(gè)回路等等

網(wǎng)孔：元件1、4、5、3、2組成網(wǎng)孔，元件6、7、9、5、4組成的回路不稱為網(wǎng)孔。

6.支路電流:流過支路的電流稱為支路電流。7.支路電壓:支路兩端之間的電壓稱為支路電壓。二、基爾霍夫電流定律(KCL)1.KCL內(nèi)容：表述一：在任意時(shí)刻，流入電路中任一節(jié)點(diǎn)的支路電流之和等于流出該節(jié)點(diǎn)的支路電流之和，這就是基爾霍夫電流定律。

表述二：任任意時(shí)刻，流入任何電路任一節(jié)點(diǎn)的各個(gè)支路電流的代數(shù)和為零。

正負(fù)號(hào)的確定：假若流出節(jié)點(diǎn)的電流取“+”，流進(jìn)節(jié)點(diǎn)的電流取“-”。

2.KCL圖解：根據(jù)表述一：

根據(jù)表述二：

有有3.廣義節(jié)點(diǎn)的KCL

廣義節(jié)點(diǎn)：封閉曲面可以包圍的電路。

廣義KCL:在任一瞬時(shí)，流入和流出該封閉面的電流代數(shù)和為零。廣義KCL方程與普通節(jié)點(diǎn)的KCL方程相同。

4.適用范圍：任何電路、任何節(jié)點(diǎn)。KCL只與元件的相互連接方式有關(guān)，而與元件的性質(zhì)無關(guān)。

例

某節(jié)點(diǎn)的電流如圖所示，求電流i解：如果規(guī)定流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，則流出為負(fù)，根據(jù)KCL得

如果規(guī)定流出節(jié)點(diǎn)的電流為正，流入為負(fù)，則注意：同一個(gè)KCL方程中，電流正負(fù)號(hào)規(guī)定必須一致。

例

求電流i根據(jù)廣義的KCL，有三、基爾霍夫電壓定律(KVL)1.內(nèi)容：

表述一：任一時(shí)刻，沿任一電路的任一回路繞行一周，各段電壓降之和等于電壓升之和。表述二：任一時(shí)刻，沿任一電路的任一回路繞行一周，各段電壓降代數(shù)和為零。

或或

正負(fù)號(hào)確定：沿回路繞行方向，電壓降低取“+”，電壓升高取“-”。若是電阻，電流方向與回路方向相同時(shí)，電阻電壓取“+”，否則取“-”。2.圖解：沿回路1、2、3、4、1順時(shí)針繞行一周

表述一：

表述二：

3.廣義回路的KVL廣義回路：假想回路，未封閉的回路。如圖所示的假想回路abca，其中ab段未畫出支路。

abca順時(shí)針繞行一周，KVL方程：

任意兩點(diǎn)的電壓等于這兩點(diǎn)間沿任意路徑的各段電壓代數(shù)和。

廣義KVL：即電路中任意兩點(diǎn)間的電壓等于這兩點(diǎn)間沿任意路徑各段電壓的代數(shù)和。各段電壓的參考方向與兩點(diǎn)間的電壓參考方向相同時(shí)取正,反之取負(fù)。又比如：aUsb__-+++U2U1說明（1）KVL的實(shí)質(zhì)反映了電路遵從能量守恒定律;（2）KVL方程是按電壓參考方向列寫，與電壓實(shí)際方向無關(guān)。5.適用范圍：

任何電路、任何回路。

KVL與元件的相互連接方式有關(guān)，而與元件的性質(zhì)無關(guān)。

例

如圖所示，求和。解：沿回路I：dabcd順時(shí)針繞行一周，則KVL方程：

沿回路II：aeba順時(shí)針繞行一周，則KVL方程：

4.應(yīng)用舉例KCL、KVL小結(jié)：(1)KCL是對(duì)支路電流的線性約束，KVL是對(duì)回路電壓的線性約束。(2)KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)，只與元件的相互連接方式有關(guān)，所以這種約束稱為拓?fù)浼s束。(3)

KCL表明在每一節(jié)點(diǎn)上電荷是守恒的；KVL是能量守恒的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無關(guān))。

一、電阻元件2、電阻元件的伏安特性：用u～i平面的一條曲線來描述：iu1.電阻:對(duì)電流的阻礙作用電阻元件用

R

表示，其圖形符號(hào)為R1.4電阻、電感、電容元件R稱為電阻，單位：(歐姆)(Ohm)伏安特性伏安特性曲線3.線性電阻元件;線性電阻元件的伏安特性是一條直線，即任何時(shí)刻端電壓與其電流成正比的電阻元件。4.歐姆定律(Ohm’sLaw)uiRui+－當(dāng)u、i取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)：G=1/R，稱為電導(dǎo)，單位：S(西門子)(Siemens)水泥電阻金屬膜電阻繞線式電阻實(shí)際電阻器(2)如電阻上的電壓與電流參考方向非關(guān)聯(lián)公式中應(yīng)冠以負(fù)號(hào)注意：(1)歐姆定律

只適用于線性電阻，(R為常數(shù)）（3）公式和參考方向必須配套使用！如圖，電壓與電流參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)，則歐姆定律寫為u–Ri–GuRui+-5.電阻的功率說明電阻元件在任何時(shí)刻總是消耗功率的。p

–ui–(–Ri)ii2Ru2/R>0p

uii2Ru2/R>0（1）功率：Rui+-Rui+-（2）能量：可用功表示。從t到t0電阻消耗的能量：直流時(shí)：6.電阻的電能Riu+–7.電阻的開路與短路

短路

開路ui解：由于例有一盞額定值為“220V100W”的電燈，試求（1）電燈的電阻；（2）當(dāng)接到220V電壓下工作時(shí)的電流；（3）如果每天電燈用5小時(shí)，問一個(gè)月（按30天計(jì)算）用多少電？根據(jù)8.應(yīng)用舉例二、電感元件(inductor)1.電感器件把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上構(gòu)成一實(shí)際電感器，當(dāng)電流通過線圈時(shí)，將產(chǎn)生磁通，是一種儲(chǔ)存磁能的部件。其特性可用～i平面上的一條曲線來描述i（t)＝N(t)i(t)～i韋安特性曲線2.

線性電感元件

韋安特性曲線是通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，這種電感元件就稱為線性電感元件，線性電感元件又簡稱電感。磁鏈與電流的比值稱為電感，用字母L表示。電感L的單位：H(亨)(Henry，亨利)，還有mH

、H。iO電路符號(hào)+-uiL電感器注意(1)電感電壓u的大小取決于i

的變化率,與i的大小無關(guān)，電感是動(dòng)態(tài)元件；(2)當(dāng)i為常數(shù)(直流)時(shí)，u=0。電感相當(dāng)于短路；3、電壓與電流關(guān)系+-L當(dāng)u、i取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，如圖：(3)當(dāng)u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)4、電感的功率當(dāng)電流增大，i>0，di/dt>0，則u>0，，p>0,電感吸收功率。當(dāng)電流減小，i>0，di/dt<0，則u<0，，p<0,電感發(fā)出功率。表明

電感能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場能量儲(chǔ)存起來，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是無源元件、是儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。當(dāng)u、i取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)：5電感的磁場能表明（1）電感儲(chǔ)存的能量一定大于或等于零；（2）電感的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)的電流值有關(guān)，電感電流不能躍變，反映了儲(chǔ)能不能躍變。例

在圖RL串聯(lián)電路中，已知R=10Ω，L=2H，，試求總電壓u。解：電阻電壓：電感電壓：R+-L+-+-總電壓：6.應(yīng)用舉例三、電容元件1.電容器q+q-在外電源作用下，兩極板上分別帶上等量異號(hào)電荷，撤去電源，板上電荷仍可長久地集聚下去，是一種儲(chǔ)存電能的部件。2、電容元件儲(chǔ)存電能的元件。其特性可用u～q平面上的一條曲線來描述quu～q庫伏特性曲線電容器庫伏特性曲線是通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，這種電容元件就稱為線性電容元件。電路符號(hào)3、線性電容元件C＋－u+q-q

C稱為電容器的電容,單位：F(法)(Farad，法拉),常用F，pF等表示。quO4、電壓與電流關(guān)系C＋－ui表明：

（1）i的大小取決于u

的變化率,與u的大小無關(guān)，電容是動(dòng)態(tài)元件；(2)當(dāng)u為常數(shù)(直流)時(shí)，i=0。電容相當(dāng)于開路，電容有隔斷直流作用；（3）當(dāng)u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向當(dāng)u、i取關(guān)聯(lián)參考方向（1）當(dāng)電容充電，u>0，du/dt>0，則i>0，q

，p>0,電容吸收功率。（2）當(dāng)電容放電，u>0，du/dt<0，則i<0，q

，p<0,電容發(fā)出功率.u、i取關(guān)聯(lián)參考方向

說明：

電容能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場能量儲(chǔ)存起來，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電容元件是無源元件、是儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。5功率6.電容的儲(chǔ)能表明（1）電容儲(chǔ)存的能量一定大于或等于零;（2）電容的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)的電壓值有關(guān)，電容電壓不能躍變，反映了儲(chǔ)能不能躍變。

1.5電源元件

2.電路符號(hào)一.理想電壓源1.定義i+_

其兩端電壓總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)，其值與流過它的電流i

無關(guān)的元件叫理想電壓源。（1）輸出電壓：由電源本身決定，與外電路無關(guān)；與流經(jīng)它的電流方向、大小無關(guān)。3.理想電壓源的性質(zhì)uia.理想直流電源：輸出電壓恒定。

b.理想交流電源：輸出電壓為確定（幅值、頻率都不變）的時(shí)間函數(shù)表達(dá)式

c.如果電壓源的電壓為零，它相當(dāng)于短路導(dǎo)線。

Ri-+外電路電壓源不能短路！（2）輸出電流：由電源及外電路共同決定。4.電壓源的功率（1）

電壓、電流的參考方向非關(guān)聯(lián)；

+_iu+_+_iu+_（2）

電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)；

解：(a）圖中電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向

電壓源發(fā)出功率。（b）圖中電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向電壓源消耗功率。

例

已知電壓源的電壓、電流參考方向如圖所示，求電壓源的功率，并說明功率的性質(zhì)。+_i+_+_10V5V例計(jì)算圖示電路各元件的功。解發(fā)出消耗消耗滿足：P（發(fā)出）＝P（消耗）其輸出電流總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)，其值與它的兩端電壓u無關(guān)的