人教版數(shù)學初一七年級上冊教案全冊

第1課時：正數(shù)和負數(shù)

教學目的和要求：

1.了解負數(shù)產(chǎn)生的背景是從實際需要產(chǎn)生的。

2.會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。

3.會用正負數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量。

4.培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。

教學重點和難點：

重點：了解正數(shù)與負數(shù)是由實際需要產(chǎn)生的及會用正負數(shù)表示生活中常用的具有相反意

義的量。

難點：學習負數(shù)的必要性，能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子。

教學工具和方法：

工具：應(yīng)用投影儀，投影片。

方法：分層次教學，講授、練習相結(jié)合。

教學過程：

一、復(fù)習引入：

1.你看過電視或聽過廣播中的天氣預(yù)報嗎？中國地形圖上的溫度閱讀。（可讓學生模擬

預(yù)報）請大家來當小小氣象員，記錄溫度計所示的氣溫25。。10。。零下1（TC,零下30。&

為書寫方便，將測量氣溫寫成25,1。，一小，一初。

（要簡潔清楚的表示這些量，我們以前學過的書就不夠用了。為了表示這些量，我們需

要引入一種新數(shù)，這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容一一正數(shù)和負數(shù)，由此引入新課。）

2.讓學生回憶我們已經(jīng)學了哪些數(shù)？它們是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？

在生活中為了表示物體的個數(shù)或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)1,2,3,…；為了表示“沒有”,

引入了數(shù)0;有時分配、測量的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分數(shù)（小數(shù)）表示。總之，數(shù)是為了

滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的。

二、講授新課：

1.相反意義的量：

在日常生活中，常會遇到這樣一些量（事情）：

例1：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米。

例2：溫度是零上10℃和零下5℃。

例3：收入500元和支出237元。

例4：水位升高1.2米和下降0.7米。

例5：買進100輛自行車和買出20輛自行車。

①試著讓學生考慮這些例子中出現(xiàn)的每一對量，有什么共同特點？（具有相反意義。向

東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進和賣出都具有相反意義）

②你能舉出幾對日常生活中具有相反意義的量嗎？

（學生:<1雙箏上升5米和下降10米

Q買進100輛自行車和賣出20輛自行車

力潴加2千克和減少3千克

師生歸納：相反意義的量應(yīng)該包含兩個方面：意識意義相反；二是在具有相反意義的基

礎(chǔ)上要有量值。比如收入500元和支出237元就是一對相反意義的量，而黑色和白色是具有

相反意義，但沒有數(shù)量，因此它們不是一對相反意義的量。）

2.正數(shù)和負數(shù)：

①能用我們己經(jīng)學的來很好的表示這些相反意義的量嗎？例如，零上5℃用5來表示，

零下5℃呢？也用5來表示，行嗎？

說明：在天氣預(yù)報圖中，零下5℃是用一5℃來表示的。一般地，對于具有相反意義的

量，我們可把其中?種意義的量規(guī)定為正的，用過去學過的數(shù)來表示；把與它意義相反的量

規(guī)定為負的，用過去學過的數(shù)（零除外）前面放?個“一”（讀作“負”）號來表示。

拿溫度為例，通常規(guī)定零上為正，于是零下為負，零上10℃就用10℃表示，零下5℃

則用一5七來表示。

②怎樣表示具有相反意義的量呢？能否從天氣預(yù)報出現(xiàn)的標記中，得到一些啟發(fā)呢？

在例1中，我們?nèi)绻?guī)定向東為正，那么向西為負。汽車向東行駛3千米記作3千米，

向西2千米應(yīng)記作一2千米。

后面的例子讓學生來說（注意詞的表達）。

在以上的討論中，出現(xiàn)了哪些新數(shù)？

為了表示具有相反意義的量，上面我們引進了一5,-2,-237,-0.7等數(shù)。像這樣

的一些新數(shù)，叫做負數(shù)（negativenumber過去學過的那些數(shù)（零除外），如10,3,500,

1.2等，叫做正數(shù)（positivenumber）。正數(shù)前面有時也可放一個"+"（讀作"正”）,如5可

以寫成+5。

注意：零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

3.課堂練習

課本pl8：1~4?

4.小資料：

世界各國對負數(shù)的認識和接受也有一個過程。如1484年法國數(shù)學家曾得到二次方程的

一個負根，但他不承認它，說負數(shù)是荒謬的數(shù)。1545年卡爾丹承認方程中可以有負根，但

認為它是“假數(shù)”。直到1831年還有數(shù)學家認為負數(shù)是“虛構(gòu)”的，他還特意舉了一個“特

例”來說明他的觀點:“父親56歲，他兒子29歲，問什么時候父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍？”,

通過列方程解得x=-2,他認為這個結(jié)果是荒唐的，他不懂得x=—2正是說明兩年前父親的

歲數(shù)將是兒子的兩倍。

5.例題：

例1:規(guī)定向前走為正，兩個學生一組做游戲，如

甲：向前走2步乙：2

甲：向后走3步乙：一3

甲：一4乙：向后走4步

甲：0乙：原地不動

注：通過設(shè)計類似的游戲活動使學生加深對負數(shù)的認識。

6.五分鐘測試：

①一10表示支出10元，那么+50表示:如果零上5度記作5°C,那么零下

2度記作；如果上升10m記作10m,那么-3m表示；太平洋中的馬里亞

納海溝深達11034米，可記作海拔米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m

的地方，它的高度記作海撥;比海平面低30m的地方，它的高度記作海撥；

②下面說法正確的是（）

A.正數(shù)都帶有“+”號B.不帶“+”號的數(shù)都是負數(shù)

C.小學數(shù)學中學過的數(shù)都可以看作是正數(shù)D.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)

③數(shù)學測驗班平均分80分，小華85分，高出平均分5分記作+5,小松78分，記作。

④某物體向右運動為正，那么-2m表示,0表示.

⑤一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是10±0.05（單位mm）,表示這種零件的標準尺寸是

10mm,加工要求最大不超過標準尺寸,最小不超過標準尺寸—。

三、課堂小結(jié)：

正數(shù)和負數(shù)表示的是一對相反意義的量，哪種意義為正是可以任意規(guī)定的。如果把一種

意義規(guī)定為正，則相反意義的量規(guī)定為負。常將“前進、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為

正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負。

板書設(shè)計:

《正數(shù)和負數(shù)》

1.相反意義的量:2.正數(shù)和負數(shù)：例:

五分鐘測試:

教學后記:

第2課時：有理數(shù)

惠東縣大嶺中學七年級備課組主備人：周桂鳳

教學目的和要求：

1.理解有理數(shù)的意義。

2.會根據(jù)要求把給出的有理數(shù)分類。

3.了解“0”在有理數(shù)分類中的作用。

4.培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思想及對立統(tǒng)一的辯證唯物主義的觀點。

教學重點和難點：

重點：了解有理數(shù)包括哪些數(shù)。

難點：要明確有理數(shù)分類的標準，分類標準不同，分類結(jié)果也不同，分類結(jié)果應(yīng)是不重

不漏，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。

教學工具和方法：

工具：應(yīng)用投影儀，投影片。

方法：分層次教學，講授、練習相結(jié)合。

教學過程：

一、復(fù)習引入：

I.填空：

①正常水位為0m,水位高于正常水位0.2m記作,低于正常水位0.3m記

作。

②乒乓球比標準重量重0.039g記作，比標準重量輕0.019g記作,

標準重量記作o

2.一個物體沿東西兩個相反的方向運動時可以用正負數(shù)表示它們的運動，如果向東運

動4m記作4m,向西運動8m記作；如果一7m表示物體向西運動7m,那么6m

表明物體怎樣運動？

答案：1.+0.2；—0.3；+0.039；—0.019；2.—8m；向東運動6mo

二、講授新課：

1.數(shù)的擴充:（有理數(shù)的定義：）

數(shù)1,2,3,4,…叫做正整數(shù)；一1,-2,-3,—4,…叫做負整數(shù)；正整數(shù)、負整

數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)；數(shù):，:，"，+5.6,…叫做正分數(shù)；一/一三,一3.5,…叫做負

分數(shù)；正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2.思考并回答卜一列問題：

?①“?！笔钦麛?shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

②“一2”是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

③自然數(shù)就是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是存理數(shù)嗎？

要求學生區(qū)分“正”與“整”；小數(shù)可化為分數(shù)。

3.有理數(shù)的分類

不同的分類標準可以將有理數(shù)進行不同的分類：

①先將有理數(shù)按“整”和“分”的屬性分，再按每類數(shù)的“正”、“負”分，即得如下分

（按定義分類：）

r正整數(shù)

整數(shù)0

有理數(shù)f〔負整數(shù)

［分黝（正分數(shù)

分如負分數(shù)

②先將存理數(shù)按，'正和，'?負X-的屬性分，-再按每類數(shù)的-“?整?、巴分二分L即得如下分

（按性質(zhì)分：）

正有理數(shù)｛Hl

有理數(shù)0

負有理數(shù)｛gfl

注：①“0”也是自然數(shù)。②“0”的特殊性。

4.把一讓號數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集.合，簡稱數(shù)集（setofnumber）。所右.正數(shù)組

集合：所有分數(shù)組成的集合叫分數(shù)集合：所有行理數(shù)組成的集合叫行理數(shù)集合；所有正整數(shù)

5.例題；

例1：把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：

一18,—,3.1416,0,2001,-H-0.142857,95%.

正數(shù)集負數(shù)集

整數(shù)集有理數(shù)集

|,-0.142857

1416,2001

正數(shù)集負數(shù)集

整數(shù)集有理數(shù)集

例2：把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號內(nèi)：

29,-5.5,2002,---1,90%,3.14,0,~2~,-0.01,-2,1

73

(1)整數(shù)集合：{29,2002,-1,0,~2,1-}

(2)分數(shù)集合:{-5.5,90%,3.14,-21,-0.01,???}

(3)正數(shù)集合:{29,2002,90%,3.14,1,???}

(4)負數(shù)集合：{-5.5,-1,-21,-0.01,-2,???}

(5)正整數(shù)集合：{29,2002,1,???)

(6)負整數(shù)集合：{—1,-2,???}

(7)正分數(shù)集合：{：,90%,3.14,???}

(8)負分數(shù)集合：{—5.5,—2；,-0.01--}

(9)正有理數(shù)集合:{29,2002,90%,3.14,1,???)

(10)負有理數(shù)集合：{-5.5,-1,-21,-0,01,-2,???}

注：要正確判斷一個數(shù)屬于哪一類，首先要弄清分類的標準。要特別注意“0”不是正

數(shù)，但是整數(shù)。在數(shù)學里，“正”和“整”不能通用，是有區(qū)別的，“正”是相對于“負”來

說的，“整”是相對于分數(shù)而言的。

6.五分鐘測試：

(1)下列說法正確的是()

①零是整數(shù)；②零是有理數(shù)；③零是自然數(shù)；④零是正數(shù)；⑤零是負數(shù)；⑥零是非負數(shù)。

A：①②③⑥B：①②⑥C：①②③D：②③⑥

(2)下列說法正確的是()

A：在有理數(shù)中，零的意義表示沒有B：正有理數(shù)和負有理數(shù)組成全體有理數(shù)

C：0.5既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，因而它不是有理數(shù)

D：零是最小的非負整數(shù)，它既不是正數(shù)，又不是負數(shù)

(3)—100不是()

A：有理數(shù)B：自然數(shù)C：整數(shù)D：負有理

數(shù)

(4)判斷:

(1)0是正數(shù)()(2)0是負數(shù)()

(3)0是自然數(shù)()(4)0是非負數(shù)()

(5)0是非正數(shù)()(6)0是整數(shù)()

（7）0是有理數(shù)（）（8）在有理數(shù)中，0僅表示沒有。（）

（9）0除以任何數(shù)，其商為0（）（10）正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（）

（11）—3.5是負分數(shù)（）（12）負整數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱負數(shù)（）

（13）0.3既不是整數(shù)也不是分數(shù)，因此它不是有理數(shù)（）

（14）正有理數(shù)和負有理數(shù)組成全體有理數(shù)。（）

答案：1.A；2.D；3.B；4.X；X；J；V；V；V；J；X；X；X；V；X；

X；X。

三、課堂小結(jié)：

教師引導(dǎo)學生回答如下問題：本節(jié)課學習了哪些基本內(nèi)容？學習了什么數(shù)學思想方法?

應(yīng)注意什么問題？

（讓同學自由發(fā)言，并共同歸納：

1本節(jié)課主要學習有理數(shù)的概念，會將有理數(shù)按照一定的標準進行分類；

2主要用到的思想方法是分類方法；

3注意問題：分類時要做到不重復(fù)不遺漏，只要標準統(tǒng)一即可。）

由學生小結(jié)有理數(shù)的定義和兩種分類方法。

四、課堂作業(yè)：

課本：P4：1~4

板書設(shè)計:

《正數(shù)和負數(shù)（2）》

1.數(shù)的分類及數(shù)集:例1.例2：

五分鐘測試:

教學后記:

第3課時：數(shù)軸（1）

惠東縣大嶺中學七年級備課組主備人：周桂鳳

教學目的和要求：

1.使學生知道數(shù)軸上有原點、正方向和單位長度，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能

說出數(shù)軸上的已知點所表示的數(shù)，知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。

2.向?qū)W生滲透對立統(tǒng)?■的辯證唯物主義觀點及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

教學重點和難點：

重點：初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。

難點：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系。

教學工具和方法：

工具：應(yīng)用投影儀，投影片。

方法：分層次教學，講授、練習相結(jié)合。

教學過程：

一、復(fù)習引入：

1.有理數(shù)包括哪些數(shù)？0是正數(shù)還是負數(shù)？

2.溫度計的用途是什么？類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些（直尺、

彈簧秤等）？

數(shù)學中，在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零。

演示從溫度計抽象成數(shù)軸，激發(fā)學生學習興趣，使學生受到把實際問題抽象成數(shù)學問題

的訓(xùn)練，同時把類比的思想方法貫穿于概念的形成過程。

二、講授新課：

1.請學生閱讀新課第7—8頁，思考并討論：

①零上25℃用正數(shù)表示。用數(shù)表示；零下10℃用負數(shù)表示。

②數(shù)軸要具備哪三個要素？

③原點表示什么數(shù)？原點右方表示什么數(shù)？原點左方表示什么數(shù)？

④表示+2的點在什么位置？表示一3的點在什么位置？

⑤原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)？原點向左11個單位長度的B點表示

什么數(shù)？

2.數(shù)軸的畫法：

師生共同總結(jié)數(shù)軸的畫法步驟：

第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點O,叫做原點，用

這點表示數(shù)0;（相當于溫度計上的0℃。）

第二步:規(guī)定這條直線的一個方向為正方向（一般取從左到右的方向，用箭頭表示出來）。

相反的方向就是負方向；（相當于溫度計0C以上為正，以下為負。）

第三步：適當?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度，也就是在0的右面取一點表示1,

0與1之間的長就是單位長度。（相當于溫度計上占1小格的長度。）

在數(shù)軸上從原點向右，每隔一個單位長度取一點，這些點依次表示I,2,3,…，從原

點向左，每隔一個單位長度取一點，它們依次表示-1，-2,-3,…。

3.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，原點位置的選定、正方向的取向、單位長度

大小的確定，都是根據(jù)需要認為規(guī)定的。直線也不一定是水平的。

動態(tài)演示各種類型的數(shù)軸。認識和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù)。

4.例題;

例I：判斷卜圖中所畫的數(shù)軸是否正確？如不正確，指出錯在哪里？

-0*-3-2-40123~

（0

2345*40123*

0）（4）

分析：原點、正方向、單位長度這數(shù)軸的三要素缺一不可。

解答：都不正確，（1）缺少單位長度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點；（4）單位長度

不一致。

例2：借助數(shù)軸回答下列問題

（1）有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最大的正整數(shù)？如果有，把它指出來；

（2）有沒有最小的負整數(shù)？有沒有最大的負整數(shù)？如果有，把它標出來。

解答：觀察數(shù)軸易知：

（1）有最小的正整數(shù)，它是1,沒有最大的正整數(shù)；

（2）沒有最小的負整數(shù)，有最大的負整數(shù)，它是7。

5.五分鐘測試：

把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上：

（1）2,-1,0,-31，+3.5

（2）-5,0,+5,15,20；

（3）-1500,-500,0,500,1000。

（分析：要在數(shù)軸上表示數(shù)，首先要正確畫出數(shù)軸，標明原點、正方向（一般從左到右

為正方向）和單位長度這三要素，然后再表示數(shù)，第（1）題，數(shù)不大，單位長度取IcmR

表L第（》、（3題數(shù)軸較大，可取1cm分別代表5和50a數(shù)軸上原點的位置要根據(jù)需

要來定，不一定要居中，如第（D題的原點可居中，②的原點可偏左，6）的原點可偏右，

單位長度也應(yīng)根據(jù)需要來確定，但在同一條數(shù)軸上，單位長度不能變。表示某個數(shù)的點，在

圖形上一定要用較大的突出來，并且在數(shù)軸上寫出該點表示的數(shù)。這樣畫出的圖形較

合理、美觀。）

三、課堂小結(jié)：

1.數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)與

形之間的內(nèi)在聯(lián)系；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但反過來并不是數(shù)軸上的所有

點都表示有理數(shù)；

2.畫數(shù)軸時，原點的位置以及單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當選取，注意不要漏

畫正方向、不要漏畫原點，單位長度?定要統(tǒng)一，數(shù)軸上數(shù)的排列順序（尤其是負數(shù)）要正

確。

四、課堂作業(yè)：

課本：P9：1,2,3。

板書設(shè)計：

《數(shù)軸（1）》

1.數(shù)軸：例1.....…..…例2.........??例3：

-FLL7J生出will;才......

教學后記:

第4課時：數(shù)軸（2）

惠東縣大嶺中學七年級備課組主備人：周桂鳳

教學目的和要求：

1.使學生進一步理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系。

2.鞏固在數(shù)軸上由數(shù)找點、由點讀數(shù)的方法。

3.會借用數(shù)軸直觀的進行有理數(shù)的大小比較，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

教學重點和難點：

重點：會比較有理數(shù)的大小。

難點：如何比較兩個負數(shù)（尤其是兩個負分數(shù)）的大小。

教學工具和方法：

工具：應(yīng)用投影儀，投影片。

方法：分層次教學，講授、練習相結(jié)合。

教學過程：

一、復(fù)習引入：

1.將一5、2.5、2；、-4、3.25、;、-4、0、1各數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。

2.下面數(shù)軸上的點A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)？

-303

3.用“〈”或填空：（簡單復(fù)習小學有關(guān)比較正整數(shù)、正分數(shù)、正小數(shù)的大小的

知識）

2517；0.90.85；3.72.9：1|10

二、講授新課：

1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié)：

觀察溫度計的刻度，發(fā)現(xiàn)上邊的溫度總比下邊的高。類似地，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),

右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

進一步觀察數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)所有的負數(shù)都在“0”的左邊，所有的正數(shù)都在“0”的右邊，這

說明什么？

由學生歸納出：正數(shù)都大于0;負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù)。

2.例題；

例1：比較一3,0,2的大小。

分析一：先在數(shù)軸上分別找到表示一3、0、2的點，由“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”得

到一3<0<2；

分析二：直接由“正數(shù)都大于0：負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù)”的規(guī)律得出一3

<0<2o

例2：把下列各組數(shù)用號連接起來.

(1)-10,2,-14：(2)-100,0,0.01；(3)31,-4.75,3.75。

解：⑴-14<-10<2；(2)-100<0<0.01；(3)-4.75<3.75<3.1?

(說明：按題意用號連接，解題中不能用號連接，否則與題意不符，更不

能把“〈”與混用，如第(D小題不能寫成“-10<2>-14'或者寫成“2>-14

<-1CT的形式。)

例3：將有理數(shù)3,0,白，一4按從小到大順序排列，用號連接起來。

解：正數(shù)停<3,由正、負數(shù)大小比較法則，得一4<0<咚<3。

66

5.五分鐘測試：

將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來并比較大?。阂?.3,0.3,-3,-5.

-5-3-1.30.3

-6-5-4-3-2-10123456

三、課堂小結(jié)：

1什么是數(shù)軸？

2如何畫數(shù)軸？

3如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)？

(比較有理數(shù)大小法則是：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。根據(jù)法

則先在同一個數(shù)軸上表示出同一組數(shù)的位置，然后用號連接，這種方法比較直觀，但

畫圖表示數(shù)較麻煩。另一種方法是利用數(shù)軸上數(shù)的位置得出比較大小規(guī)律，即正數(shù)都大于0,

負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，則比較更方便些。)

四、課堂作業(yè)：

課本:P26：5,6,7。

板書設(shè)計：

《數(shù)軸⑵》

1.在數(shù)軸上比較數(shù)的大小例1.....................例2.....................例3：

五分鐘測試:

教學后記:

第5課時：相反數(shù)

惠東縣大嶺中學七年級備課組主備人：周桂鳳

教學目的和要求：

1.使學生了解互為相反數(shù)的兒何意義。

2.會求一個已知數(shù)的相反數(shù)；會對含有多重符號的數(shù)進行化簡。

3.培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力；滲透數(shù)形結(jié)合思想。

教學重點和難點：

重點：理解相反數(shù)的代數(shù)定義與幾何定義，熟練地求出一個已知數(shù)的相反數(shù)。

難點：多重符號的數(shù)的化簡問題的理解。

教學工具和方法：

工具：應(yīng)用投影儀，投影片。

方法：分層次教學，講授、練習相結(jié)合。

教學過程：

一、復(fù)習引入：

1.在數(shù)軸上分別找出表示各數(shù)的點。

6與-6,一3義與耳，一1.5與1.5

想一想：在數(shù)軸上，表示每對數(shù)的點有什么相同?有什么不同？

2.觀察數(shù)6與-6,—3^與耳，一1.5與1.5有何特點？，觀察每組數(shù)所對應(yīng)的兩個

點的位置關(guān)系有什么規(guī)律？

（引導(dǎo)學生歸納:每組中的兩個數(shù)只有符號不同，他們所對應(yīng)的兩點分別在原點的兩側(cè),

到原點的距離相等。）

（3舉出幾組具有這種特點的兩個數(shù)。

如2與-2,1.5與-1.5等）

二、講授新課：

1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié)相反數(shù)的定義：

象這樣只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)（oppositenumber）?

理解：

代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

幾何定義:在數(shù)軸上原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

0的相反數(shù)是0。

(說明："互為相反數(shù)”的含義是相反數(shù)，是成對出現(xiàn)的，因而不能說6是相反數(shù)”。

"0的相反數(shù)是0'是相反數(shù)定義的一部分。這是因為0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它到原

點的距離就是0,這是相反數(shù)等于它本身的唯一的數(shù)。)

2.例題：

例1：判斷下列說法是否正確：

①一5是5的相反數(shù)；()②5是一5的相反數(shù)；()

③5與一5互為相反數(shù)；()④-5是相反數(shù)；()

⑤正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。()

解答：V；V；J；X；J。

例2：(1)分別寫出5、一7、-3:、+11.2的相反數(shù);

2

(2)指出一2.4各是什么數(shù)的相反數(shù)。

解：(1)5的相反數(shù)是一5。一7的相反數(shù)是7。一32的相反數(shù)是弓。+11.2的相反數(shù)是一

11.2o

(3-多重符號的化簡；)

我們通常把在?個數(shù)前面添上“一”號，表示這個數(shù)的相反數(shù)。例如一(-4)=4,-

(+5.5)=-5.5,同樣，在一個數(shù)前面添上“+”號，表示這個數(shù)本身。例如+(一4尸一4,

+(+12)=12o

例3：化簡下列各數(shù)：

(1)-(+10)；(2)+(-0,15)；(3)+(+3)：(4)-(-20)o

解：(1)一(+10尸一10。(2)+(-0.15)=-0.15o(3)+(+3)=+3=3。(4)-(-20)=20o

(由例題可知，多重符號化簡的結(jié)果是由“上號的個數(shù)決定的。如果號是奇數(shù)個,

則結(jié)果為負；如果是偶數(shù)個，則結(jié)果為正?？珊唽憺椤捌尕撆颊?，也可以理解為“同號得

正，異號得負工)

(4.五分鐘測試：

1填空：

(1)2.5的相反數(shù)書

(2)是TOO的相反數(shù)

(3)-3T是的相反數(shù)

(④&3和互為相反數(shù)

2化簡下列各數(shù)；

戰(zhàn)凝=+(0.75)=+0=(5)=)

三、課堂小結(jié)：

I.只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0,

從數(shù)軸上看，求一個數(shù)的相反數(shù)就是找一個點關(guān)于原點的對稱點；

2.相反數(shù)是表示具有特定關(guān)系(只有符號不同)的兩個數(shù)，單獨一個數(shù)不能被稱為相

反數(shù)，相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；

3.正號“+”的功能是對一個數(shù)的符號予以確認；而負號“一”的功能是對一個數(shù)的

符號予以改變。

四、課堂作業(yè)：

課本:PIO：1,2,3o

辭書設(shè)計：

《相反數(shù)》

1.相反數(shù)的定義例1.....…..…..例2...........例3：

五分鐘測試：……

教學后記:

第6課時：絕對值

惠東縣大嶺中學七年級備課組主備人：周桂鳳

教學目的和要求：

1.使學生初步理解絕對值的概念。

2.明確絕對值的代數(shù)定義和幾何意義；會求一個已知數(shù)的絕對值；會在已知一個數(shù)的

絕對值條件下求這個數(shù)。

3.培養(yǎng)學生用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，滲透分類討論的數(shù)學思想。

教學重點和難點：

重點：讓學生掌握求?個已知數(shù)的絕對值及正確理解絕對值的概念。（絕對值的概念）

難點：對絕對值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出、對“負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”的理

（絕對值的幾何意義）

教學工具和方法：

工具：應(yīng)用投影儀，投影片。

方法：分層次教學，講授、練習相結(jié)合。（通過創(chuàng)設(shè)情境，以問題為載體給學生提供探

索的空間，引導(dǎo)學生積極探索）

教學過程：

一、復(fù)習引入：

1.在數(shù)軸上分別標出-5,3.5,0及它們的相反數(shù)所對應(yīng)的點。

2.在數(shù)軸上找出與原點距離等于6的點。

3.相反數(shù)是怎樣定義的？

引導(dǎo)學生從代數(shù)與幾何兩方面的特點出發(fā)回答相反數(shù)的定義。從幾何方面可以說在數(shù)軸

上原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)；從代數(shù)方面說只有符

號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。那么互為相反數(shù)的兩個數(shù)有什么特征相同呢？由此引入新課，

歸納出絕對值的定義。

二、講授新課：

1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié)絕對值的定義：

我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值（absolutevalue）。記作團。

例如，在數(shù)軸上表示數(shù)一6與表示數(shù)6的點與原點的距離都是6,所以一6和6的絕對

值都是6,記作|一6|=|6|=6。同樣可知4|=4,|+1,7|=1.7o

2.(探索絕對值的性質(zhì):)

試一試：你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？由絕對值的意義，我們可以知道：

(1)|+2|=—，3=—，|+8.2|=_；(2)|0|=一；(3)|-3|=一,|-0,2|=一,|-8.2|=—。

(學生獨立完成，再對所得的規(guī)律進行小組交流討論。)

概括：通過對具體數(shù)的絕對值的討論，并注意觀察在原點右邊的點表示的數(shù)(正數(shù))的

絕對值有什么特點？在原點左邊的點表示的數(shù)(負數(shù))的絕對值又有什么特點？

由學生分類討論，歸納出數(shù)。的絕對值的一般規(guī)律：

1.一個正數(shù)的絕對值是它本身；

即：④若出>4,則曰；-

2.0的絕對值是0；

②若a=0,則心|-0

3.一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

③若a<0,則同=①

a(a>0)

或’號成：?同=?,-吩g=gu

-a(a<0)

(3把絕對值的代數(shù)定義用數(shù)學符號表示

①當處0,則|。|=舄

②當則|a|=0

③當?shù)?,則|a|=可

a(a>0)

或?qū)懗桑篒M=,。(”=0)。)

—a(a<0)

4.絕對值的非負性：

由絕對值的定義可知：不論有理數(shù)。取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負

數(shù))，絕對值具有非負性，即冏》0。

5.例題；

例1：求下列各數(shù)的絕對值：-1-,-4.75,10.5o

210

解：-7工=71；I+—1=—；|-4.75|=4.75：|10.5|=10.5?

221010

例2：化簡：⑴-(+g)；(2)--i^|o解：(1)=|_j|=J;⑵--i-j=-1y°

例3：計算：⑴|0.32|+|0.3|；(2)|-4.2|-|4.2|；(3)|-||-(-|)o

分析:求一個數(shù)的絕對值必須先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù),然后由絕對值的性質(zhì)得到。

在(3)中要注意區(qū)分絕對值符號與括號的不同含義。

解答：(1)0.62；(2)0；(3)-o

3

(6五分鐘測試：

寫出下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對值：

6,一&—3.9,,100,0)

三、課堂小結(jié)：

1.對絕對值概念的理解可以從其幾何意義和代數(shù)意義兩方面考慮，從幾何方面看，一

個數(shù)。的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，它具有非負性；從代數(shù)方面看，一

個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。

2.求一個數(shù)的絕對值注意先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。

(3本節(jié)主要學習絕對值的概念，表示方法及其幾何意義，并會求一個數(shù)的絕對值；

4主要用到的思想方法是數(shù)形結(jié)合;)

四、課堂作業(yè)：課本：PH：1,2,3。

板書設(shè)計:

《絕對值》

1.絕對值的定義例1.…….....例2...........例3：

J石l/z、T左卬出5測岫1I；弁N....................................

教學后記:

第7課時：有理數(shù)的大小比較

惠東縣大嶺中學七年級備課組主備人：周桂鳳

教學目的和要求：

1.使學生進一步鞏固絕對值的概念。

2.使學生會利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小。

一L培.養(yǎng)學生邏輯思維能力滲透數(shù)形結(jié)合思想，一注意培.笄學生的推理論證能加一

教學重點和難點：

重點：利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小。

難點：利用絕對值比較兩個異分母負分數(shù)的大小。

教學工具和方法：

工具：應(yīng)用投影儀，投影片。

方法：分層次教學，講授、練習相結(jié)合。

教學過程：

一、復(fù)習引入：

1.復(fù)習絕對值的幾何意義和代數(shù)意義：

一個數(shù)。的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，正數(shù)的絕對值是它本身，負

數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。

2.復(fù)習有理數(shù)大小比較方法：

在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)大于一切負數(shù)和0,負數(shù)小于一切正數(shù)和0,

0大于一切負數(shù)而小于一切正數(shù)。

二、講授新課：

1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié)：

①在數(shù)軸上，畫出表示一2和一5的點，這兩個數(shù)中哪個較大？再找?guī)讓︻愃频臄?shù)試

下，從中你能概括出直接比較兩個負數(shù)大小的法則嗎？

②我們發(fā)現(xiàn)：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

這樣，比較兩個負數(shù)的大小，只要比較它們的絕對值的大小就可以了。

2.例如，比較兩個負數(shù)和的大?。?/p>

43

①先分別求出它們的絕對值：耳弓=卷,|-睛=4

②比較絕對值的大小：

,?98.32

????一>一

121243

③得出結(jié)論:-4>-4

43

3.歸納：

聯(lián)系到上節(jié)的結(jié)論，我們可以得到有理數(shù)大小比較的一般法則:

(1)負數(shù)小于0,0小于正數(shù)，負數(shù)小于正數(shù)；

(2)兩個正數(shù)，應(yīng)用已有的方法比較；

(3)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

4.例題:

例1：比較下列各對數(shù)的大?。?/p>

①一1與一0.01；②十2|與0；③-0.3與-g；④與-

解：(1)這是兩個負數(shù)比較大小，

V|-l|=l,|-o.01|=0.01,且l>0.01,/.-1<一0.01。

⑵化簡:一|一2|=一2,因為負數(shù)小于0,所以一|一2|<0。

(3)這是兩個負數(shù)比較大小，

I.?

V|-o.3|=0.3,-1=1=0.3,且0.3<0.3,-0,3>-lo

(4)分別化簡兩數(shù)，得：

???正數(shù)大于負數(shù),

(說明：①要求學生嚴格按此格式書寫，訓(xùn)練學生邏輯推理能力；

②注意符號的寫法、讀法和用法；

③對于兩個負數(shù)的大小比較可以不必再借助于數(shù)軸而直接進行;

④異分母分數(shù)比較大小時要通分將分母化為相同。)

例2：用“>”連接下列個數(shù)：

2.6,—4.5,=，0,—2y

分析：多個有理數(shù)比較大小時，應(yīng)根據(jù)“正數(shù)大于一切負數(shù)和0,負數(shù)小于一切正數(shù)和

0,。大于一切負數(shù)而小于一切正數(shù)”進行分組比較，即只需正數(shù)和正數(shù)比，負數(shù)和負數(shù)比。

解答：2.6>-^>0>-2|>-4.5?

（5.五分鐘測試：

將下列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“〈”連接

10,-7,0,2,-5,-9,5）

三、課堂小結(jié)：

（本節(jié)課可以歸納為一下幾點：

1本節(jié)主要學習了比較兩個有理數(shù)的大?。?/p>

2注意問題：兩個負數(shù)的大小比較）

①先由學生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法——利用數(shù)軸比較大小:利用絕對值比較大

小，然后教師引導(dǎo)學生得出：比較兩個有理數(shù)的大小，實際上是由符號與絕對值兩方面來確

定。學習了絕對值以后，就可以不必利用數(shù)軸來比較兩個有理數(shù)的大小了。

②要求學生嚴格按格式書寫，訓(xùn)練學生邏輯推理能力：注意符號”的寫法、

讀法和用法。

四、課堂作業(yè)：

課本：P14：4,5,6。

板書設(shè)計:

《有理數(shù)的大小比較》

1.有理數(shù)大小比較例1.....…..…例2...........

規(guī)律：..

五分鐘測試：……

教學后記:

第8課時：有理數(shù)的加法⑴

惠東縣大嶺中學七年級備課組主備人：周桂鳳

教學目的和要求：

1.使學生了解有理數(shù)加法的意義。

2.使學生理解有理數(shù)加法的法則，能熟練地進行有理數(shù)加法運算。

3.培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，在有理數(shù)加法法則的教學過程中，注意培養(yǎng)

學生的觀察.、_比較、―歸納及運算能加（在教學中適當滲透分類討論思想）

教學重點和難點：

重點：有理數(shù)加法法則。

難點：異號兩數(shù)相加的法則。

教學工具和方法：

工具：應(yīng)用投影儀，投影片。

方法：分層次教學，講授、練習相結(jié)合。（采取合作探究式教學方法，讓學生在合作學

習中學習知識，掌握方法。）

教學過程：

一、復(fù)習引入：

1.在小學里，已經(jīng)學過了正整數(shù)、正分數(shù)（包括正小數(shù)）及數(shù)0的四則運算?，F(xiàn)在引

入了負數(shù)，數(shù)的范圍擴充到了有理數(shù)。那么，如何進行有理數(shù)的運算呢？

2.問題：

一位同學沿著一條東西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原

來位置的哪個方向，相距多少米？

我們知道，求兩次運動的總結(jié)果，可以用加法來解答“是上述問題不能得到確定答案,

因為問題中并未指出行走方向”（大部分同學都會用小學學過的的知識來完成。先給予肯定,

鼓勵同學們對小學知識的掌握程度，再鼓勵同學們想想還有沒有其他情況）

二、講授新課：

1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié)（分類）：

我們必須把問題說得明確些，并規(guī)定向東為正，向西為負。

(同號兩數(shù)相加法則)

(1)若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走了50米，寫成算式就是：(+20)+(+30尸+50,

即這位同學位于原來位置的東方50米處。這一運算在數(shù)軸上表示如圖：

2030一

11111111

-1001020304050

<------------------>

思考：還有哪些可

(2)若兩次都是向西走，則他現(xiàn)在位于原來位置的西方50米處,

能情形？你能把問

寫成算式就是：(-20)+(-30)=-50。

題補充完整嗎？

(師生共同歸納同號兩數(shù)相加法則：

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加)

(異號兩數(shù)相加法則)

(3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米，我們先在數(shù)軸上表示如圖:

v30

_______20一

-20-10O10203040

寫成算式是(+20)+(-30)=-10,即這位同學位于原來位置的西方10米處。

(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，寫成算式是：(-20)+(+30尸()。即

這位同學位于原來位置的()方()米處。

后兩種情形中兩個加數(shù)符號不同(通?？煞Q異號)，所得和的符號似乎不能確定，讓我們

再試幾次(下式中的加數(shù)不仿仍可看作運動的方向和路程)：

你能發(fā)現(xiàn)和與兩個加數(shù)的符號和絕對值之間有什么關(guān)系嗎？

(+4)+(—3尸()；(+3)+(-10)=()；

(-5)+(+7)=()；(-6)+2=()。

再看兩種特殊情形：

⑶第一次向西走了狗■米，第二次向東走了胡■米.儲成算式是：(-30)+(+30)-(—

(6)第一次向西走了30米，第二次沒走.寫成算式是：(-30)+0=(~)。我們不難得出

它們的結(jié)果。

(師生共同歸納異號兩數(shù)相加法則：

絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的

絕對值)

(互為相反數(shù)的兩數(shù)相加為零

問題：會不會出現(xiàn)和為0的情況？

6)第一次向西走了30米，第二次向東走了30米.寫成算式是：(3。+的。=()。

師生共同歸納法則3:互為相反數(shù)的兩數(shù)相加為零)

問題：你能有法則來解釋法則3嗎？

學生回答：可以用異號兩數(shù)相加的法則)

((。第一次向西走了30米，第二次沒走.寫成算式是：(3。+0=()。我們不難

得出它們的結(jié)果。

一般地，一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù))

2.概括：

綜合以上情形，我們得到有理數(shù)的加法法則：

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

2.絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值

減去較小的絕對值；

3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；

4.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

注意：

一個有理數(shù)由符號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，必須分別確定和的符號

和絕對值.這與小學階段學習加法運算不同。

3.例題:

例1：計算：

①(+2)+(—11)；②(+20)+(+12)；③［引+卜(I；④(-3.4)+4.3。

解：①解原式=一(11一2尸一9；

②解原式=+(20+12)=+32=32；

③解原式+=_+：)=_1：+\[=_2：；

④解原式=+(4.3-3.4)=0.9,

(4.五分鐘測試：

計算下列各式的)+0

(10)+(3)

優(yōu)＞+(5)

葉(5))

三、課堂小結(jié)：

這節(jié)課我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則.今后我們經(jīng)常要

用類似的思想方法研究其他問題.

應(yīng)用有理數(shù)加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號，計算“和”的絕對值

兩件事。

(運算的關(guān)鍵：先分類，在按法則運算

運算步驟：先確定符號，再計算絕對值

注意問題：要借助數(shù)軸來進一步驗證有理數(shù)的加法法則)

四、課堂作業(yè)：

課本:P18、2,3。

板書設(shè)計:

《有理數(shù)的加法（1）》

1.有理數(shù)加法法則：??........例1...........

五分鐘測試:

教學后記:

第9課時：有理數(shù)的加法⑵

惠東縣大嶺中學七年級備課組主備人：周桂鳳

教學目的和要求：

1.使學生