流體流動(dòng)流體阻力的計(jì)算演示文稿

流體流動(dòng)流體阻力的計(jì)算演示文稿目前一頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)（優(yōu)選）流體流動(dòng)流體阻力的計(jì)算目前二頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)基礎(chǔ)知識124流體靜力學(xué)流體流動(dòng)的類型第一章流體流動(dòng)主要內(nèi)容3流體動(dòng)力學(xué)目前三頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)5流體流動(dòng)阻力的計(jì)算6管路計(jì)算7流量測量目前四頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)流體流動(dòng)的類型雷諾實(shí)驗(yàn)為了直接觀察流體流動(dòng)的類型及各種因素對流動(dòng)狀況的影響，英國著名科學(xué)家雷諾(Reynolds)于1883年首先作了一個(gè)如圖所示的實(shí)驗(yàn)，揭示了流體流動(dòng)的兩種截然不同的流動(dòng)型態(tài)，故稱此實(shí)驗(yàn)為雷諾實(shí)驗(yàn)。目前五頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)

當(dāng)水的流速較小時(shí)，玻璃管水流中出現(xiàn)一條穩(wěn)定而明顯的染色直線。表明流體質(zhì)點(diǎn)沿管軸作直線運(yùn)動(dòng)，即流體分層流動(dòng)，且各層流體以不同的速度向前運(yùn)動(dòng)，把這種流型稱為層流或滯流；

水的流速逐漸加大到一定程度后，染色細(xì)線開始彎曲并出現(xiàn)波浪形。表明流體質(zhì)點(diǎn)不但沿管軸向前運(yùn)動(dòng)，而且開始有徑向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)水流速度增大到某一臨界值時(shí)，染色細(xì)線完全消失，與水流主體完全混成均勻的顏色。表明流體質(zhì)點(diǎn)在總體上沿管路向前運(yùn)動(dòng)外，還有各個(gè)方向上的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，把這種流型稱為湍流或紊流。目前六頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)

盡管湍流在流速快的部分有很強(qiáng)的徑向混合，但在靠近壁的地方，流體流速很慢（原因是什么？），在壁面上的流體則流速為0，這一部分流體層面很薄，常被稱為層流底層（層流內(nèi)層）。

層流底層與湍流層交界部分稱為過渡區(qū)。目前七頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)邊界層及邊界層脫體邊界層如何形成在層流中：層流邊界層邊界層界限湍流邊界層層流內(nèi)層（層流底層）目前八頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)圓管入口邊界層的發(fā)展邊界層的分離（脫體）現(xiàn)象：自學(xué)入口段目前九頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)流型的判據(jù)──雷諾數(shù)如何知道流型是層流還是湍流？雷諾發(fā)現(xiàn)，除了流體的流速可引起流動(dòng)型態(tài)的轉(zhuǎn)變外，還有管徑和流體的粘度、密度。在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，雷諾把這些影響流型的因素組合成一個(gè)無因次的數(shù)群，此數(shù)群稱為雷諾準(zhǔn)數(shù)(簡稱雷諾數(shù))，以符號Re表示目前十頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)什么是無因次？單位：m單位：m/s單位：kg/m3

單位：kg/(ms)目前十一頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)

因?yàn)槔字Z數(shù)是一個(gè)無因次數(shù)群，所以不論采用何種單位制，只要其中各物理量用同一單位制的單位，Re值相等。例：密度為1000kg/m3、粘度為0.001Pa·s的水在直徑為0.2米的直管中以0.1m/s的速度流動(dòng)，另一密度為800kg/m3、粘度為0.005Pa·s的流體在直徑為0.5m的直管中以0.25m/s的速度流動(dòng)。求兩種流體流動(dòng)的雷諾數(shù)Re為多少？目前十二頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)

大量的實(shí)驗(yàn)證明，Re值的大小，可以判斷流體的流動(dòng)型態(tài)。當(dāng)流體在直管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，若(2)時(shí)，流型不固定，依賴于環(huán)境條件，可能是層流，也可能是湍流，稱為過渡流；(3)時(shí)，流動(dòng)型態(tài)為湍流。(1)時(shí)，流動(dòng)型態(tài)為層流;目前十三頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)

由于流體流動(dòng)的管路是由直管和管件(三通、彎頭、管路截面突然擴(kuò)大和縮小等)、閥門、測量元件(如流量計(jì))等組成。因此，流體在管內(nèi)的流動(dòng)阻力可分為直管阻力和局部阻力，分別以hf

和hf

′

表示。柏努利方程式中的阻力損失是直管阻力和局部阻力損失之和，即流體流動(dòng)阻力的計(jì)算

目前十四頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)

直管阻力損失當(dāng)流體在直管內(nèi)以一定速度流動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)相反的力相互作用著。一個(gè)是促使流體流動(dòng)的推動(dòng)力，此力的方向與流體流動(dòng)方向一致；另一個(gè)是由于流體的內(nèi)摩擦力所產(chǎn)生的阻止流體流動(dòng)的阻力，其方向與流體流動(dòng)方向相反。根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，只有在上述兩個(gè)力達(dá)到平衡、相互抵消的條件下，才能維持流體在管內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)。目前十五頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)如圖l-26所示為一長度為l、管內(nèi)徑為d的水平直管內(nèi)流體以速度u流動(dòng)時(shí)的受力情況。垂直作用于上游截面1上的力為

垂直作用于下游截面2上的力為

則流體流動(dòng)的推動(dòng)力為

目前十六頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)

w

為單位管壁面積上的摩擦力，即管壁處摩擦應(yīng)力，那么管內(nèi)流動(dòng)流體與管內(nèi)壁間的摩擦力Fw，為w

πdl。當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，推動(dòng)力與摩擦力達(dá)到平衡，即或

上式中?p

表示由于摩擦力所引起的壓力降低，也是能量損失的一種表示形式，單位為J/m3，凈單位同壓力單位，即N/m2，常把–?p記為?pf

。目前十七頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)若把能量損失的單位以J/kg表示，則有

上式是流體在圓形直管內(nèi)流動(dòng)時(shí)能量損失與管壁處摩擦應(yīng)力的關(guān)系。因?yàn)橹苯佑糜?jì)算有困難，為此作如下變換，以便消去。目前十八頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)由于流體流動(dòng)的阻力損失與流動(dòng)速度u密切相關(guān)，且流體比動(dòng)能與的單位相同，均為J/kg。因此，常把能量損失表示為流體比動(dòng)能的倍數(shù)于是可寫成令

則

或

目前十九頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)

該式為計(jì)算圓形直管流動(dòng)阻力的通式，稱為范寧(Fanning)公式，對不可壓縮性流體穩(wěn)定流動(dòng)條件下的層流和湍流均適用。式中λ稱為摩擦系數(shù)，λ是無因次的。要通過范寧公式計(jì)算流動(dòng)阻力，關(guān)鍵是求取摩擦系數(shù)λ。

流體流動(dòng)型態(tài)不同，流體在流動(dòng)管路截面上的速度分布規(guī)律和阻力損失的性質(zhì)就不相同，所以摩擦系數(shù)的求法也因流體流動(dòng)型態(tài)的不同而異。因此，對層流和湍流的速度分布和摩擦系數(shù)分別進(jìn)行討論。目前二十頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)層流時(shí)的速度分布和摩擦系數(shù)層流時(shí)流體層間的內(nèi)摩擦應(yīng)力可以用牛頓粘性定律表示，故利用此定律可以推導(dǎo)出層流時(shí)速度分布表達(dá)式。

為了研究層流時(shí)的速度分布，設(shè)流體在半徑為R、直徑為d的水平管路作穩(wěn)定的層流流動(dòng)，于管路軸心處取一半徑為r、長度為l的流體柱作為研究對象：目前二十一頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)作用于流體柱上的推動(dòng)力為

設(shè)半徑為r

處的流體層流速為ur

，(r+dr)處的相鄰流體層流速為(ur+dur)，則沿半徑方向的速度梯度為dur/dr。根據(jù)牛頓粘性定律，兩相鄰流體層間相對運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力為:目前二十二頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)

上式中取負(fù)號是因?yàn)榱魉賣r

沿半徑r

的增加而減小，即速度梯度dur/dr為負(fù)值故取負(fù)號可使內(nèi)摩擦力為正值。對穩(wěn)定流動(dòng)，根據(jù)受力平衡條件，則有即目前二十三頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)在管中心，r＝0，ur=umax，代入上式得目前二十四頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)

層流時(shí)的速度分布表達(dá)式，為拋物線方程式，表明圓管中層流時(shí)的速度分布呈拋物線，在空間中的速度分布圖形為一旋轉(zhuǎn)拋物面。

工程上，通常以流體通過管截面的平均流速

來計(jì)算阻力損失。因此，須找出平均流速

和?pf

的關(guān)系。目前二十五頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)平均流速

為了求得通過整個(gè)截面的體積流量V，在如圖所示的圓管內(nèi)流動(dòng)的流體中劃出一個(gè)很薄的環(huán)形體，其半徑為r，厚度為dr、截面積為dA＝2πrdr，由于環(huán)形體很薄，即dr

很小，可近似取環(huán)形體內(nèi)流體的流速為ur

，則通過截面dA的體積流量為目前二十六頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)平均流速

目前二十七頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)平均流速r＝0，ur=umax

即流體在圓管內(nèi)層流流動(dòng)時(shí)，其平均流速為管中心最大流速的一半。目前二十八頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)以R＝d/2代入上式經(jīng)整理得目前二十九頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)

顯然，流體在圓形直管內(nèi)層流時(shí)，摩擦系數(shù)λ

僅是雷諾數(shù)Re

的函數(shù)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明與實(shí)際完全符合。目前三十頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)湍流時(shí)的速度分布與摩擦系數(shù)湍流時(shí)的速度分布

由于湍流流動(dòng)的復(fù)雜性，目前尚不能像層流那樣完全從理論分折來推導(dǎo)其速度公式，大都是綜合了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得出的經(jīng)驗(yàn)公式或半經(jīng)驗(yàn)公。常見的是尼庫拉則(J.Nikuradse)在光滑管中進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上提出的比較簡單的計(jì)算湍流時(shí)速度分布的近似指數(shù)方程，即式中n與雷諾數(shù)Re有關(guān)，其值隨Re的增加在6-10之間變化。目前三十一頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)當(dāng)Re=105

左右，n=7，則有：稱為普蘭持(Prandtl)1/7次方速度分布方程。

上兩式表明了流體在圓管內(nèi)湍流流動(dòng)時(shí)的速度分布規(guī)律。但在管路計(jì)算中，更為有用的則是平均流速ū

。根據(jù)湍流時(shí)速度分布的指數(shù)方程，進(jìn)行與層流時(shí)相同的推導(dǎo)，則可得到湍流時(shí)的平均流速ū

與最大流速umax的關(guān)系。目前三十二頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)湍流流動(dòng)時(shí)通過截面積dA

的流體體積流量dV

為:積分得目前三十三頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)平均流速

由以上分析可知，ū/umax隨n

值的增大而增加，由于隨Re的增大

n

值在6-10之間變化，因此ū/umax在0.791~0.865之間。通常，流體在圓管內(nèi)達(dá)到完全湍流流動(dòng)

(Re＝1×105左右)時(shí)，其平均流速約為最大流速的0.82倍。

目前三十四頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)

湍流流動(dòng)中存在層流底層，層流底層的厚度δ盡管很薄，通常只有幾分之一毫米，但它對湍流流動(dòng)的阻力損失和流體與壁面間的傳熱等物理現(xiàn)象有著重要的影響，且這種影響與管子的相對粗糙程度有關(guān)。

將管道壁面的凸出部分的平均高度稱為管壁絕對粗糙度，以ε表示；而將絕對粗糙度與管徑的比值ε/d稱為管壁的相對粗糙度。按照管道的材質(zhì)種類和加工方法，大致可將管道分為光滑管與粗糙管。通常把玻璃管、鋼管、塑料管等列為光滑管；將鋼管、鑄鐵管等列為粗糙管。

因此，在阻力損失的計(jì)算中，不但要考慮雷諾數(shù)的大小，還要考慮管壁相對粗糙度的大小。目前三十五頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)粗糙度是如何表示的？

管壁粗糙度對阻力系數(shù)的影響首先是在人工粗糙管中測定的。

人工粗糙管是將大小相同的砂粒均勻地粘著在普通管壁上，人為地造成粗糙度，其粗糙度可以精確測量。目前三十六頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)

工業(yè)管道內(nèi)突出物高低不同，難以精確測量，只能通過實(shí)驗(yàn)測定阻力系數(shù)并計(jì)算值，然后求出相當(dāng)?shù)南鄬Υ植诙?，稱為實(shí)際管道的當(dāng)量相對粗糙度/d

。由當(dāng)量相對粗糙度可以求出當(dāng)量的絕對粗糙度。管道類別絕對粗糙度，mm管道類別絕對粗糙度金屬管無縫黃銅管、銅管及鉛管0.01—0.05非金屬管干凈玻璃管0.0015—0.01新的無縫鋼管、鍍鋅鐵管0.1—0.2橡皮軟管0.01—0.03新的鑄鐵管0.3木管道0.25—1.25具有輕度腐蝕的無縫鋼管0.2—0.3陶土排水管0.45—0.6具有顯著腐蝕的無縫鋼管0.5以上很好整平的水泥管0.33舊的鑄鐵管0.85以上石棉水泥管0.03—0.8目前三十七頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)湍流時(shí)的摩擦系數(shù)—因次分析法的應(yīng)用也稱量綱分析法。湍流流動(dòng)情況比層流流動(dòng)復(fù)雜得多，因此湍流時(shí)的摩擦系數(shù)不能像層流那樣完全用理論分析法推導(dǎo)出計(jì)算公式。由于影響因素眾多，因此實(shí)驗(yàn)量巨大，難以建立簡單公式。解決辦法：首先通過實(shí)驗(yàn)分析確定影響過程主要因素(變量或參數(shù))；再用因次分析法、相似論等方法將諸影響因素間的關(guān)系轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個(gè)獨(dú)立的無因次數(shù)群間的函數(shù)關(guān)系，最后通過實(shí)驗(yàn)建立無因次數(shù)群之間的具體關(guān)系式。目前三十八頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)因次分析法的理論基礎(chǔ)因次分析法的基礎(chǔ)是因次一致性原則和π定理什么是因次一致性原則任何一個(gè)物理方程式兩邊或方程式中的每一項(xiàng)均具有相同的因次，此即為因次一致性或因次和諧性。任何物理方程式都可以轉(zhuǎn)化為無因次形式。什么是π定理指任何一個(gè)物理方程式必可轉(zhuǎn)化為以無因次數(shù)群的函數(shù)關(guān)系式代替原物理方程式，而無因次數(shù)群(πi)的個(gè)數(shù)

i

等于原物理方程式中的變量(參數(shù))數(shù)n

減去所用到的基本因次數(shù)

m

。i=n-m

目前三十九頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)

通過實(shí)驗(yàn)分析可知，影響流體在圓形直管內(nèi)湍流流動(dòng)的阻力損失hf

的主要因素有流體的密度ρ、粘度μ、管道的直徑d、長度

l、和管壁粗糙度ε；流體的流速u。則待求的關(guān)聯(lián)式可以寫成一般的不定函數(shù)形式，即將上式的因數(shù)式寫成指數(shù)方程式，即待定數(shù)：7個(gè)變量數(shù)：7個(gè)基本因次數(shù)m=？目前四十頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)如使用比能損失和kg、m、s

單位制，則其單位與動(dòng)能、勢能等單位一樣，都為m2/s2。因此因此為L2/T2，或?qū)憺長2T-2

。因次為L因次為L因次為LT-1因次為ML-3因次為ML-1T-1因次為L基本因次數(shù)m=3即L、M、T目前四十一頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)將這些因次代入上面方程，則有合并同類項(xiàng)，得要使左右的因次一樣（原理是什么？），得目前四十二頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)

該方程組中，有6個(gè)未知數(shù)(指數(shù))，但只有3個(gè)方程式，顯然不能聯(lián)立解出每個(gè)未知數(shù)，只能聯(lián)立解出3個(gè)未知數(shù)。為此，將其中3個(gè)指數(shù)用另外3個(gè)來表示，如將a、c、x通過b、y、z來表示，可聯(lián)立解出a、c、x，即目前四十三頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)將a、c、x

值代入式得將上式中指數(shù)相同的變量合并，則得目前四十四頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：

（1）只要逐個(gè)地改變3個(gè)自變量即可，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)大大地減少。

（2）不需更換流體和實(shí)驗(yàn)管道?？蓪⑼ㄟ^水、空氣等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果推廣應(yīng)用到其它流體，將小型實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用于大型裝置。目前四十五頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)

（1）因次分析法僅從變量的因次著手，純粹從形式上對待求函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，不需要對物理過程的機(jī)理的深入理解，因次分析法也無助于對物理過程機(jī)理的深化認(rèn)識，只是使實(shí)驗(yàn)工作量大大減少。因此，因次分析法是規(guī)劃一個(gè)簡單可行的實(shí)驗(yàn)步驟的一種有效手段，應(yīng)用非常廣泛。

（2）因次分析法的可靠性取決于所確定的主要影響因素(物理量)是否齊全和淮確以及實(shí)驗(yàn)測量的準(zhǔn)確性。如果遺漏了對所研究的物理過程有重要影響的物理量，則得到的無因次數(shù)群無法通過實(shí)驗(yàn)建立起確定的關(guān)系使用因次分析法注意事項(xiàng)：目前四十六頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)

（4）另外，最終所得到的無因次數(shù)群的形式，與聯(lián)立方程組時(shí)所保留的指數(shù)有關(guān)，若不是以b，y，z表示a、c、x，而是采用其它方案，就會得到與前不同的無因次數(shù)群。

（3）如果引進(jìn)了不必要的物理量，則可能得到?jīng)]有意義的無因次數(shù)群，與其它無因次數(shù)群無聯(lián)系。

因此，為了確定與研究對象有關(guān)的物理量和希望所得到的各個(gè)無因次數(shù)群盡可能有明確的物理意義，需要對所研究的物理過程作比較詳細(xì)的分析考察。目前四十七頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)─表示壓力與慣性力之比，稱為歐拉(Euler)準(zhǔn)數(shù);─表示慣性力與粘滯力之比，稱為雷諾(Reynold)準(zhǔn)數(shù)；l/d

和ε/d

均為特定幾何形狀中各有關(guān)尺寸的無因次比值，其中ε/d

為對摩擦系數(shù)有重要影響的管壁相對粗糙度。目前四十八頁\總數(shù)五十三頁\編于十五點(diǎn)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，當(dāng)d、u、ρ、μ及ε一定時(shí)，阻力損失與管長成正比，因此b=1；人們在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上經(jīng)過分析處理，歸納出了不少經(jīng)驗(yàn)公式和關(guān)系圖。目前四十九頁\總數(shù)五十三頁\編于