第九章-壓桿穩(wěn)定(共67張PPT)

第九章壓桿穩(wěn)定§9.1壓桿穩(wěn)定性的概念§9.2細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿臨界力的歐拉公式§9.3不同桿端約束下細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式.壓桿的長(zhǎng)度因素§9.4歐拉公式的應(yīng)用范圍.臨界應(yīng)力總圖§9.5實(shí)際壓桿的穩(wěn)定因素§9.6壓桿的穩(wěn)定計(jì)算.壓桿的合理截面第1頁(yè)，共67頁(yè)。一、問(wèn)題的提出軸向受壓的桿，已經(jīng)建立了強(qiáng)度條件：即：?jiǎn)栴}：滿(mǎn)足強(qiáng)度條件受壓桿安全能否？不一定！§9.1壓桿穩(wěn)定性的概念一個(gè)小實(shí)驗(yàn)：鋼尺:1×20×150實(shí)驗(yàn)結(jié)果：破壞壓力（約154N）遠(yuǎn)沒(méi)達(dá)到Ps第2頁(yè)，共67頁(yè)。實(shí)際的受壓桿件由于:其軸線(xiàn)并非理想的直線(xiàn)而存在初彎曲2.作用于桿上的軸向壓力有“偶然”偏心3.材料性質(zhì)并非絕對(duì)均勻因此在軸向壓力作用下會(huì)發(fā)生彎曲變形，且由此引起的側(cè)向位移隨軸向壓力的增大而更快地增大。壓桿的穩(wěn)定性是指壓桿保持或恢復(fù)原有平衡狀態(tài)的能力。構(gòu)件除了強(qiáng)度、剛度失效外，還可能發(fā)生穩(wěn)定失效。二、壓桿失穩(wěn)的概念第3頁(yè)，共67頁(yè)?！胺€(wěn)定”和“不穩(wěn)定”是指物體的平衡性質(zhì)而言。受壓直桿同樣存在類(lèi)似的平衡性質(zhì)問(wèn)題。

穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡使中心受壓直桿的直線(xiàn)平衡形式，由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡時(shí)所受的軸向壓力，稱(chēng)為臨界載荷，或簡(jiǎn)稱(chēng)為臨界力，用表示。第4頁(yè)，共67頁(yè)。2、桿件失穩(wěn)時(shí)σ小科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，大量高強(qiáng)、超高強(qiáng)新材料的應(yīng)用，穩(wěn)定性問(wèn)題日益突出。3、受壓桿件的失穩(wěn)，造成整個(gè)構(gòu)架的倒塌三、穩(wěn)定性問(wèn)題的重要性1、干擾因素的客觀(guān)存在1）桿件有一定的初曲率2）桿件不完全均勻3）加載時(shí)偏心4）振動(dòng)因素的不可避免4、穩(wěn)定性問(wèn)題，不僅適用于受壓的桿件，其它形式的構(gòu)件，也有穩(wěn)定性問(wèn)題第5頁(yè)，共67頁(yè)。各種關(guān)于平衡形式的突然變化，統(tǒng)稱(chēng)為穩(wěn)定失效，簡(jiǎn)稱(chēng)為失穩(wěn)或屈曲。其他形式的失穩(wěn)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)邊坡失穩(wěn)

引起路基滑坡、山體滑坡、泥石流（地質(zhì)災(zāi)害）壩體失穩(wěn)第6頁(yè)，共67頁(yè)?！锇鍡l或工字梁的側(cè)向彎曲問(wèn)題：狹長(zhǎng)截面梁在橫向載荷作用下，將發(fā)生平面彎曲，但當(dāng)載荷超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，梁的平衡形式將突然變?yōu)閺澢团まD(zhuǎn)；★薄平板的彈性穩(wěn)定問(wèn)題：第7頁(yè)，共67頁(yè)?！锴蛐伪な芫鶆蛲鈮毫ψ饔脮r(shí)的穩(wěn)定問(wèn)題：受均勻壓力的球形薄殼或薄圓環(huán)，當(dāng)壓力超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，圓環(huán)將不能保持圓對(duì)稱(chēng)的平衡形式，而突然變?yōu)榉菆A對(duì)稱(chēng)的平衡形式。★薄壁圓柱筒殼的彈性穩(wěn)定問(wèn)題：第8頁(yè)，共67頁(yè)。由于構(gòu)件的失穩(wěn)往往是突然發(fā)生的，因而其危害性也較大。歷史上曾多次發(fā)生因構(gòu)件失穩(wěn)而引起的重大事故。如1907年加拿大勞倫斯河上，跨長(zhǎng)為548米的奎拜克大橋，因壓桿失穩(wěn)，導(dǎo)致整座大橋倒塌。近代這類(lèi)事故仍時(shí)有發(fā)生。韓國(guó)漢城1995年6月29日下午，韓國(guó)漢城三豐百貨大樓，由于盲目擴(kuò)建、加層，致使大樓四五層立柱不堪重負(fù)而產(chǎn)生失穩(wěn)破壞，大樓倒塌，死502人，傷930人，失蹤113人。坍塌后的奎拜克橋第9頁(yè)，共67頁(yè)。中國(guó)南京2000年10月25日上午10時(shí)，南京電視臺(tái)演播中心演播大廳的屋頂?shù)氖┕ぶ?，由于腳手架失穩(wěn)，造成屋頂模板倒塌，死6人，傷34人。江西省吉安市2004年1月5日9時(shí)30分，由江西省第一建筑有限責(zé)任公司承建的吉安市井岡山師院學(xué)生會(huì)堂工程，施工人員在22m高處澆筑混凝土?xí)r，模板支撐系統(tǒng)失穩(wěn)坍塌，造成5人死亡、1人重傷。為了保證壓桿安全可靠的工作，必須使壓桿處于直線(xiàn)平衡形式，因而壓桿是以臨界力作為其極限承載能力?？梢?jiàn)，臨界力的確定是非常重要的。第10頁(yè)，共67頁(yè)。壓桿的微彎必定發(fā)生在抗彎能力最小的縱向截面內(nèi)，所以慣性I應(yīng)為截面最小的慣性矩Imin。理想壓桿的概念：把細(xì)長(zhǎng)壓桿抽象為無(wú)初彎曲，軸向壓力無(wú)偏心，材料絕對(duì)均勻的理想中心壓桿在線(xiàn)彈性、小變形下，近似地，引入記號(hào)：，改寫(xiě)為通解為：§9.2細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿臨界力的歐拉公式以?xún)啥算q支為例第11頁(yè)，共67頁(yè)。邊界條件:y(0)=0,y(l)=0(兩端絞支)，即齊次方程有非零解的條件由此可得壓桿的臨界壓力是使彎桿保持壓縮平衡狀態(tài)的最小壓力。兩端絞支細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉臨界壓力公式壓桿承受的壓力達(dá)到臨界壓力時(shí)的微彎曲線(xiàn)，稱(chēng)為失穩(wěn)波形或失穩(wěn)形式。n=1時(shí)的失穩(wěn)波形第12頁(yè)，共67頁(yè)。1、一端固支一端絞支壓桿的歐拉臨界壓力在線(xiàn)彈性、小變形下，近似地，引入記號(hào)：，改寫(xiě)為通解為：邊界條件:y(0)=0,y’(0)=0,y(l)=0(兩端絞支)，即§9.3不同桿端約束下細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式第13頁(yè)，共67頁(yè)。由于認(rèn)為此鋼柱的桿端約束在各縱向平面內(nèi)相同，故要求組合截面的柔度ly=lz。受壓直桿同樣存在類(lèi)似的平衡性質(zhì)問(wèn)題。按凈面積算得的用于強(qiáng)度計(jì)算的工作應(yīng)力為★薄平板的彈性穩(wěn)定問(wèn)題：在垂直于屏幕平面內(nèi)繞z軸失穩(wěn)時(shí)桿的任意x截面上的彎矩為在屏幕平面繞y軸失穩(wěn)時(shí)為了保證壓桿安全可靠的工作，必須使壓桿處于直線(xiàn)平衡形式，因而壓桿是以臨界力作為其極限承載能力。重新假設(shè)的j值大致上取以前面假設(shè)的j＝和所得的j＝的平均值為基礎(chǔ)稍偏于所得j的值。如果桿端為球鉸，且桿可以在兩個(gè)方向上失穩(wěn)，失穩(wěn)方向應(yīng)該是慣性矩較小的那個(gè)方向。<1，稱(chēng)為折減系數(shù)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，大量高強(qiáng)、超高強(qiáng)新材料的應(yīng)用，穩(wěn)定性問(wèn)題日益突出。由于認(rèn)為此鋼柱的桿端約束在各縱向平面內(nèi)相同，故要求組合截面的柔度ly=lz。A，B，F(xiàn)S/P不能同時(shí)為零，即行列式一端固支一端絞支細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉臨界壓力公式兩端絞支細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉臨界壓力公式第14頁(yè)，共67頁(yè)。例題

試推導(dǎo)下端固定、上端鉸支的等直細(xì)長(zhǎng)中心壓桿臨界力的歐拉公式，并求該壓桿相應(yīng)的撓曲線(xiàn)方程。圖(a)中的xy平面為桿的最小彎曲剛度平面。(a)第15頁(yè)，共67頁(yè)。解：1.在推導(dǎo)臨界力公式時(shí)需要注意，在符合桿端約束條件的微彎狀態(tài)下，支座處除軸向約束力外還有無(wú)橫向約束力和約束力偶矩。在推導(dǎo)臨界力公式時(shí)這是很重要的一步，如果在這一步中發(fā)生錯(cuò)誤，那么得到的結(jié)果將必定是錯(cuò)誤的。(b)2.桿的任意x截面上的彎矩為從而有撓曲線(xiàn)近似微分方程：第16頁(yè)，共67頁(yè)。令k2=Fcr

/EI，將上式改寫(xiě)為亦即此微分方程的通解為從而亦有式中共有四個(gè)未知量：A，B，k，F(xiàn)y。第17頁(yè)，共67頁(yè)。對(duì)于此桿共有三個(gè)邊界條件。由邊界條件x=0，w=0得A=Fy/(kFcr)。又由邊界條件x=0，w=0得B=-Fyl/Fcr。將以上A和B的表達(dá)式代入式(a)有(a)再利用邊界條件x=l，w=0，由上式得第18頁(yè)，共67頁(yè)。由于桿在微彎狀態(tài)下保持平衡時(shí)，F(xiàn)y不可能等于零，故由上式得滿(mǎn)足此條件的最小非零解為kl=4.49，亦即從而得到此壓桿求臨界力的歐拉公式：亦即還可以進(jìn)一步求得該壓桿在上列臨界力作用下?lián)锨€(xiàn)上的拐點(diǎn)在xl處。(b)第19頁(yè)，共67頁(yè)。各種桿端約束情況下壓桿的歐拉臨界壓力式中，μ稱(chēng)為壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)，它與桿端約束情況有關(guān)；μl稱(chēng)為壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度壓桿端部約束情況長(zhǎng)度系數(shù)兩端固定0.5一端固定，一端絞支0.7兩端絞支1一端固定，一端自由2第20頁(yè)，共67頁(yè)。第21頁(yè)，共67頁(yè)。討論：1、Pcr與E、I、l、μ有關(guān)，即與材料及結(jié)構(gòu)的形式均有關(guān)；2、Pcr與EI成正比，不同的方向EI不一樣，壓桿要求EI在各方向上盡可能相差不大，且其數(shù)值盡可能大；3、Pcr與EI、l、μ有關(guān)，同一構(gòu)件，不同的方向，I不同，μ不同，視綜合情況而定；4、端約束越強(qiáng)，Pcr越大，越不易失穩(wěn)；5、為了保證不同的方向μ盡可能相同，端約束用球鉸，這樣，各方向有較一致的約束；6、Pcr非外力也非內(nèi)力，是反映構(gòu)件承載能力的力學(xué)量。第22頁(yè)，共67頁(yè)。該公式僅適用于細(xì)長(zhǎng)壓桿；（細(xì)長(zhǎng)桿定義后述）該公式只適用于線(xiàn)彈性范圍；（想想為什么）如果桿端為球鉸，且桿可以在兩個(gè)方向上失穩(wěn)，失穩(wěn)方向應(yīng)該是慣性矩較小的那個(gè)方向。臨界壓力下失穩(wěn)的壓桿的撓曲線(xiàn)，桿變形后的曲線(xiàn)形狀是半個(gè)正弦波。二、公式說(shuō)明：1o2o3o4o第23頁(yè)，共67頁(yè)。引入記號(hào)1、細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力稱(chēng)為壓桿的柔度或細(xì)長(zhǎng)比細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力這是一個(gè)無(wú)量綱的量，它綜合反映了壓桿長(zhǎng)度、約束條件、截面形狀和尺寸對(duì)壓桿臨界應(yīng)力的影響。圖示鋼制壓桿的穩(wěn)定性不合要求，可以采取哪些措施改進(jìn)設(shè)計(jì)？其中換用其他鋼材對(duì)Pcr影響不大，為什么？§9.4歐拉公式的應(yīng)用范圍.臨界應(yīng)力總圖第24頁(yè)，共67頁(yè)。2、歐拉公式的適用范圍crp歐拉公式成立的條件：歐拉公式適用范圍：p，這類(lèi)壓桿又稱(chēng)為大柔度桿。Q235鋼，E=206GPap=200MPa當(dāng)臨界應(yīng)力小于或等于材料的比例極限第25頁(yè)，共67頁(yè)。1）、細(xì)長(zhǎng)桿的臨界應(yīng)力引入記號(hào)歐拉公式的適用范圍2）、中長(zhǎng)桿的臨界應(yīng)力（經(jīng)驗(yàn)公式）3）、短桿的臨界應(yīng)力（強(qiáng)度問(wèn)題）第26頁(yè)，共67頁(yè)。3、臨界應(yīng)力總圖BCAcrDcr=abcr=s

sPsPO0<s稱(chēng)為小柔度桿，cr=ss<p

稱(chēng)為中柔度桿，cr=ab第27頁(yè)，共67頁(yè)。二、應(yīng)用歐拉公式的解題步驟和注意事項(xiàng)1.解題步驟②判斷壓桿類(lèi)型；

③計(jì)算臨界荷載和臨界應(yīng)力。

①確定壓桿失穩(wěn)平面；;⑴計(jì)算相當(dāng)長(zhǎng)度⑵計(jì)算壓桿在兩形心主慣性平面內(nèi)的柔度;⑶值大的平面為失穩(wěn)平面。②若，則可以使用歐拉公式計(jì)算臨界荷載和臨界應(yīng)力。

2.注意事項(xiàng)⑴桿端在各個(gè)方向約束相同（如球形鉸）；

⑵桿端在各個(gè)方向約束不同（如柱形鉸）。

①根據(jù)桿端在各個(gè)方向的約束情況計(jì)算；第28頁(yè)，共67頁(yè)。例題由A3鋼制成的矩形截面桿，其兩端用絞銷(xiāo)支撐如圖。已知截面尺寸：a=40mm，b=60mm。求此桿的臨界壓力。設(shè)l=2.1m，l1=2m，E=205GPa，sp=200MPa。解：壓桿在xoy平面內(nèi)壓桿在xoz平面內(nèi)第29頁(yè)，共67頁(yè)。所以，壓桿為細(xì)長(zhǎng)桿。第30頁(yè)，共67頁(yè)。例

截面為120mm200mm的矩形木柱，長(zhǎng)l=7m，材料的彈性模量E=10GPa，p=8MPa。其支承情況是：在屏幕平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)柱的兩端可視為固定端(圖a)；若在垂直于屏幕平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，柱的兩端可視為鉸支端(圖b)，試求該木柱的臨界力。l=7m

(a)Pyb=120h=200zPl=7m

(b)第31頁(yè)，共67頁(yè)。解：由于該柱在兩個(gè)形心主慣性平面內(nèi)的支承條件不相同，因此，首先必須判斷，如果木柱失穩(wěn)，朝哪個(gè)方向彎？從臨界應(yīng)力總圖，我們知道，越大，越容易失穩(wěn)。l=7m

(a)PPl=7m

(b)計(jì)算yz在屏幕平面繞y軸失穩(wěn)時(shí)∵兩端固定∴yzb=120h=200y第32頁(yè)，共67頁(yè)。在垂直于屏幕平面內(nèi)繞z軸失穩(wěn)時(shí)∵兩端鉸支∴z=1l=7m

(a)PPl=7m

(b)zb=120h=200y第33頁(yè)，共67頁(yè)?！遺>y

∴如果木柱失穩(wěn)，將在垂直于屏幕平面內(nèi)繞z軸失穩(wěn)。z>p∴應(yīng)采用歐拉公式計(jì)算

第34頁(yè)，共67頁(yè)。例題一端固定一端球絞的圓截面桿的最大工作壓力為4kN，其長(zhǎng)度0.5m，規(guī)定nst=6，材料為A3，sp=200MPa，ss=240MPa，E=205GPa，試確定壓桿的截面直徑d。解：因?yàn)閐未知，不能確定壓桿的柔度。采用試算法。假設(shè)為細(xì)長(zhǎng)桿：經(jīng)驗(yàn)算：假設(shè)不合理！第35頁(yè)，共67頁(yè)。解：1）求BC桿的軸力以AB梁為分離體，對(duì)A點(diǎn)取矩，有：例：托架的撐桿為鋼管，外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm，兩端球形鉸支，材料為Q235鋼，E=206GPa。試根據(jù)該桿的穩(wěn)定性要求，確定橫梁上均布載荷集度1m2m30°ⅠⅠⅠ-Ⅰ截面ABCqq之許可值。第36頁(yè)，共67頁(yè)。2）求BC桿的臨界力=16mm×2/cos30°16×103=707mm2。=181132mm4。第37頁(yè)，共67頁(yè)。因?yàn)棣?gt;λP=100（前面已求得），故可用歐拉公式計(jì)算BC桿的臨界力?！?81132×2/cos30°×103)21m2m30°ⅠⅠABCq=69kN≤Fcr=69得：q=15.3kN/m第38頁(yè)，共67頁(yè)。§9.5實(shí)際壓桿的穩(wěn)定因數(shù)1.影響實(shí)際壓桿穩(wěn)定性的因素初曲率壓力偏心殘余應(yīng)力2.穩(wěn)定許用應(yīng)力[σ]st=φ[σ]φ稱(chēng)為穩(wěn)定因數(shù)，與柔度λ有關(guān)我國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范根據(jù)對(duì)常用截面形式、尺寸和加工工藝的96根鋼壓桿，并考慮初曲率和加工產(chǎn)生的殘余應(yīng)力所作數(shù)值計(jì)算結(jié)果，在選取適當(dāng)?shù)陌踩驍?shù)后，給出了鋼壓桿穩(wěn)定因數(shù)j與柔度l的一系列關(guān)系值。該規(guī)范按鋼壓桿中殘余應(yīng)力對(duì)臨界應(yīng)力的影響從小到大分為a，b，c三類(lèi)截面。大多數(shù)鋼壓桿可取作b類(lèi)截面壓桿。第39頁(yè)，共67頁(yè)。例：由Q235鋼加工成的工字型截面桿件，兩端為柱形鉸，即在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，桿端約束情況接近于兩端鉸支，長(zhǎng)度因素μz=1.0；當(dāng)在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，桿端約束情況接近于兩端固定，長(zhǎng)度因素μy=0.6。已知連桿在工作時(shí)承受的最大壓力為F=35kN，材料的強(qiáng)度許用應(yīng)力[σ]=206MPa，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中a類(lèi)中心受壓桿的要求。試校核其穩(wěn)定性。Ol=580l=750xxyz12O12226624yIz=7.40×104mm4Iy=1.41×104mm4A=522mm2第40頁(yè)，共67頁(yè)。解：5225221)計(jì)算慣性半徑2)計(jì)算柔度Ol=580l=750xxyz12O12226624yIz=7.40×104mm4Iy=1.41×104mm4A=522mm2第41頁(yè)，共67頁(yè)。3)求穩(wěn)定因數(shù)取λy和λz中較大的λy來(lái)查表和計(jì)算：φ=0.849+(0.844-0.849)4)求穩(wěn)定許用應(yīng)力[σ]st=φ[σ]=0.845×206=174MPa<[σ]st故該連桿滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求。此題中的連桿在兩個(gè)平面失穩(wěn)時(shí)的約束情況、計(jì)算長(zhǎng)度和慣性矩都不同，應(yīng)分別計(jì)算其柔度以判斷其穩(wěn)定性的強(qiáng)弱。第42頁(yè)，共67頁(yè)。計(jì)算壓桿穩(wěn)定性時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：1）壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)約束的不同使μ值不同；3）注意壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)計(jì)算長(zhǎng)度l的不同。2）壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)中性軸的不同，計(jì)算過(guò)程中應(yīng)選用不同的慣性矩使I和i不同；第43頁(yè)，共67頁(yè)。1.壓桿穩(wěn)定計(jì)算–––穩(wěn)定安全系數(shù)法考慮一定的安全儲(chǔ)備，穩(wěn)定條件為：P：工作壓力Pcr：臨界壓力nst：額定安全系數(shù)nst：額定安全系數(shù)§9.6壓桿的穩(wěn)定計(jì)算.壓桿的合理截面第44頁(yè)，共67頁(yè)。穩(wěn)定計(jì)算的一般步驟：分別計(jì)算各個(gè)彎曲平面內(nèi)的柔度y、z，從而得到max；

計(jì)算s、p，根據(jù)max確定計(jì)算壓桿臨界壓力的公式，小柔度桿cr=s，中柔度桿cr=ab，大柔度桿計(jì)算Pcr=crA，利用穩(wěn)定條件進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算。第45頁(yè)，共67頁(yè)。3mCFBm2mAD例

圖示結(jié)構(gòu)，立柱CD為外徑D=100mm，內(nèi)徑d=80mm的鋼管，其材料為Q235鋼，

P=200MPa，s=240MPa，E=206GPa，穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=3。試求容許荷截[F]。解：由桿ACB的平衡條件易求得外力F與CD桿軸向壓力的關(guān)系為：ACNFBxAyA3m2m第46頁(yè)，共67頁(yè)。兩端鉸支=1p∴可用歐拉公式第47頁(yè)，共67頁(yè)。由穩(wěn)定條件第48頁(yè)，共67頁(yè)。2.壓桿穩(wěn)定計(jì)算–––折減系數(shù)法工程中為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，對(duì)壓桿的穩(wěn)定計(jì)算還常采用折減系數(shù)法。即將材料的壓縮許用應(yīng)力[]乘上一個(gè)小于1的折減系數(shù)作為壓桿的許用臨界應(yīng)力，即：<1，稱(chēng)為折減系數(shù)第49頁(yè)，共67頁(yè)。P：工作壓力

：折減系數(shù)A：橫截面面積[]：材料抗壓許用值根據(jù)穩(wěn)定條件第50頁(yè)，共67頁(yè)。ldP例

圖示千斤頂，已知絲桿長(zhǎng)度l=0.375m，直徑為d=0.04m，材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力[]=160MPa，符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GBJ17－88)中b類(lèi)桿件要求，最大起重量為P=80kN，試校核該絲桿的穩(wěn)定性。第51頁(yè)，共67頁(yè)。解：首先計(jì)算該壓桿柔度查表，故此千斤頂穩(wěn)定性足夠。Plm該絲桿可簡(jiǎn)化為圖示下端固定，上端自由的壓桿。第52頁(yè)，共67頁(yè)。

例題9-5廠(chǎng)房的鋼柱由兩根槽鋼組成，并由綴板和綴條聯(lián)結(jié)成整體，承受軸向壓力F=270kN。根據(jù)桿端約束情況，該鋼柱的長(zhǎng)度因數(shù)取為m。鋼柱長(zhǎng)7m，材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力[s]=170MPa。該柱屬于b類(lèi)截面中心壓桿。由于桿端連接的需要，其同一橫截面上有4個(gè)直徑為d0=30mm的釘孔。試為該鋼柱選擇槽鋼號(hào)碼。第53頁(yè)，共67頁(yè)。解：1.

按穩(wěn)定條件選擇槽鋼號(hào)碼為保證此槽鋼組合截面壓桿在xz平面內(nèi)和xy平面內(nèi)具有同樣的穩(wěn)定性，應(yīng)根據(jù)ly=lz確定兩槽鋼的合理間距h?，F(xiàn)先按壓桿在xy平面內(nèi)的穩(wěn)定條件通過(guò)試算選擇槽鋼號(hào)碼。假設(shè)j，得到壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力為因而按穩(wěn)定條件算得每根槽鋼所需橫截面面積為第54頁(yè)，共67頁(yè)。由型鋼表查得，14a號(hào)槽鋼的橫截面面積為A=18.51cm2×10-4m2，而它對(duì)z軸的慣性半徑為iz=5.52cm=55.2mm。下面來(lái)檢查采用兩根14a號(hào)槽鋼的組合截面柱其穩(wěn)定因數(shù)j是否不小于假設(shè)的j＝。注意到此組合截面對(duì)于z軸的慣性矩

Iz和面積

A都是單根槽鋼的兩倍，故組合截面的iz值就等于單根槽鋼的iz值。于是有該組合截面壓桿的柔度：第55頁(yè)，共67頁(yè)。由表查得，Q235鋼b類(lèi)截面中心壓桿相應(yīng)的穩(wěn)定因數(shù)為j＝。顯然，前面假設(shè)的j＝這個(gè)值過(guò)大，需重新假設(shè)j值再來(lái)試算；重新假設(shè)的j值大致上取以前面假設(shè)的j＝和所得的j＝的平均值為基礎(chǔ)稍偏于所得j的值。重新假設(shè)j＝，于是有第56頁(yè)，共67頁(yè)。試選16號(hào)槽鋼，其

A×10-4m2，iz=61mm，從而有組合截面壓桿的柔度：由表9-3得j=，它略小于假設(shè)的j＝。現(xiàn)按采用2根16號(hào)槽鋼的組合截面柱而j＝進(jìn)行穩(wěn)定性校核。此時(shí)穩(wěn)定許用應(yīng)力為按橫截面毛面積算得的工作應(yīng)力為第57頁(yè)，共67頁(yè)。雖然工作應(yīng)力超過(guò)了穩(wěn)定許用應(yīng)力，但僅超過(guò)1.5％，這是允許的。2.計(jì)算鋼柱兩槽鋼的合理間距由于認(rèn)為此鋼柱的桿端約束在各縱向平面內(nèi)相同，故要求組合截面的柔度ly=lz。根據(jù)可知，也就是要求組合截面的慣性矩Iy=Iz。第58頁(yè)，共67頁(yè)。如果z0，Iy0，Iz0，A0分別代表單根槽鋼的形心位置和自身的形心主慣性矩以及橫截面面積則Iy＝Iz的條件可表達(dá)為亦即消去公因子2A0后有在選用16號(hào)槽鋼的情況下，上式為由此求得h＝81.4mm。實(shí)際采用的間距h不應(yīng)小于此值。第59頁(yè)，共67頁(yè)。3.按鋼柱的凈橫截面積校核強(qiáng)度鋼柱的凈橫截面積為按凈面積算得的用于強(qiáng)度計(jì)算的工作應(yīng)力為它小于強(qiáng)度許用應(yīng)力[s]=170MPa，滿(mǎn)足強(qiáng)度條件。第60頁(yè)，共67頁(yè)。3.壓桿的合理截面合理截面是使壓桿的臨界壓力盡可能大的截面。從橫截面的角度，要使小，只有i增大，即截面I