概率論連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密演示文稿

概率論連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度演示文稿目前一頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)概率論連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度目前二頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)連續(xù)型隨機(jī)變量取值是某個區(qū)間或整個實(shí)數(shù)集；取值不能一一列出；對于這種變量，我們關(guān)心的是它的取值落在某個區(qū)間的概率。離散型隨機(jī)變量取值是有限個或可列個，可一一列出；變量的每一個可能取值都能計算出概率。目前三頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)隨機(jī)變量的分布函數(shù)設(shè)X為一隨機(jī)變量,則對任意實(shí)數(shù)x，(X<x)是一個隨機(jī)事件，稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ?，＋∞）；值域?yàn)椋郏?，１］。F(x)是一個普通的函數(shù)！DistributionFunction分布函數(shù)的定義目前四頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)

引進(jìn)分布函數(shù)F(x)后，事件的概率都可以用F(x)的函數(shù)值來表示。分布函數(shù)表示事件的概率P（X<b）=F(b)P（a≤X<b）=F(b)﹣F(a)P（X≥b）=1﹣P（X<b）=1-F(b)P（a≤X<b）=P(X<b)-P(X<a)=F(b)-F(a)目前五頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)一般地，對離散型隨機(jī)變量

X～P{X=xk}＝pk,k＝1,2,…其分布函數(shù)為

例1

設(shè)隨機(jī)變量X具分布律如右表解

X012P試求出X的分布函數(shù)。目前六頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)分布函數(shù)的性質(zhì)

F(x)是單調(diào)非減函數(shù)0≤F(x)≤1,且

目前七頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)不可能事件必然事件F(x)在內(nèi)是左連續(xù)的，即有目前八頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)問一問是不是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)？不是因?yàn)楹瘮?shù)可作為分布函數(shù)目前九頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)分布函數(shù)F(x)的圖形目前十頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)用分布函數(shù)描述隨機(jī)變量不如分布律直觀，對非離散型隨機(jī)變量，是否有更直觀的描述方法？ab目前十一頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)概率密度函數(shù)定義

設(shè)X為一隨機(jī)變量，若存在非負(fù)實(shí)函數(shù)f(x),使對任意實(shí)數(shù)a<b，有

則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，f(x)

稱為X的概率密度函數(shù),簡稱概率密度或密度函數(shù).Probabilitydensityfunctionp.d.f.目前十二頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)密度函數(shù)的區(qū)間上的積分=區(qū)間上的概率目前十三頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)概率密度函數(shù)的性質(zhì)非負(fù)性必然事件的概率目前十四頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)密度函數(shù)和分布函數(shù)的關(guān)系積分關(guān)系導(dǎo)數(shù)關(guān)系目前十五頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)概率密度函數(shù)的意義由于在f(x)的連續(xù)點(diǎn)處，有它表明了隨機(jī)變量X在區(qū)間上的平均概率，故稱f(x)為密度函數(shù)。目前十六頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)對于連續(xù)型隨機(jī)變量X,它取任意指定實(shí)數(shù)值a的概率為0,即:P(X=a)=0對于連續(xù)型隨機(jī)變量X,有P(aX<b)=P(a<Xb)=P(aXb)=P(a<X<b)X在某區(qū)間的概率等于密度函數(shù)在此區(qū)間的定積分

用密度函數(shù)表示事件的概率目前十七頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)解:

當(dāng)x<1時012345yxx當(dāng)1

x

<5時例：已知密度函數(shù)求分布函數(shù)已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求X

的分布函數(shù)目前十八頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)當(dāng)x5時所以0151目前十九頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)Step1:利用密度函數(shù)的性質(zhì)求出

a例：已知密度函數(shù)求概率Step2:密度函數(shù)在區(qū)間的積分得到此區(qū)間的概率目前二十頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)例：已知分布函數(shù)求密度函數(shù)（2)X

的密度函數(shù)（2）密度函數(shù)為目前二十一頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)均勻分布若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為則稱X在區(qū)間

（a，b）上服從均勻分布．記為X~U(a,b)UniformDistribution定義分布函數(shù)目前二十二頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)

0abx

X“等可能”地取區(qū)間（a,b）中的值，這里的“等可能”理解為：X落在區(qū)間（a,b)中任意等長度的子區(qū)間內(nèi)的可能性是相同的。或者說它落在子區(qū)間內(nèi)的概率只依賴于子區(qū)間的長度而與子區(qū)間的位置無關(guān)。

0abx（）

cd意義目前二十三頁\總數(shù)二十五頁\編于十五點(diǎn)102電車每5分鐘發(fā)一班，在任一時刻

某一乘客到了車站。求乘客候車時間不超過2分鐘的概率。設(shè)隨機(jī)變量X為候車時間，X服從（0，5）上的均勻分布解例X～U（