數(shù)字電路與系統(tǒng)設(shè)計課后習(xí)題答案

1.1將下列各式寫成按權(quán)展開式：

21

(352.6)10=3X10+5X10'+2X10°+6X10-

(101.101)2=1X22+1X2°+1X2-,+1X2'3

1

(54.6)8=5X8'+54X8°+6X8'

22

(13A.4F)|6=lxl6+3X16'+10xl6O+4X16'+15X16-

1.2按十進(jìn)制0~17的次序，列表填寫出相應(yīng)的二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)。

解：略

1.3二進(jìn)制數(shù)00000000-11111111W0000000000-1111111111分別可以代表多少個數(shù)？

解：分別代表28=256和210=1024個數(shù)。

1.4將下列個數(shù)分別轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù):(1111101000)2，(1750)8,(3E8)16

解:(1111101000)2=(1000)10

(1750)8=(1000)10

(3E8)16=(1000),0

1.5將下列各數(shù)分別轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù):(210)8,(136)io,(88)|6

解:結(jié)果都為:(10001000)2

1.6將下列個數(shù)分別轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)：(111111)2,(63),0.(3F)此

解：結(jié)果都為(77)8

1.7將下列個數(shù)分別轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)：(11111111)2,(377)8,(255)10

解：結(jié)果都為(FF)16

1.8轉(zhuǎn)換下列各數(shù)，要求轉(zhuǎn)換后保持原精度：

解：(1.125)10=(1.0010000000)10——小數(shù)點后至少取10位

(001010110010)2421BCD=(11111100)2

(0110.1010)余3-BCD―(1.1110)2

1.9用下列代碼表示(123)10,(1011.01)2：

解：(1)8421BCD碼:

(123),0=(000100100011)8421BCD

(1011.01)2=(11.25)10=(00010001.00100101)842IBCD

(2)余3BCD碼

(123)10=(010001010110)余3BCD

(1011.01)2=(11.25)io=(01000100.01011000)余3BCD

1.10已知A=(1011010)21B=(101111)2.c=(1010100)2.D=(110)2

(1)按二進(jìn)制運算規(guī)律求A+B,A-B,CxD,C+D,

(2)將A、B、C、D轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)后，求A+B,A-B,CxD,C+D,并將結(jié)果與(1)

進(jìn)行比較。

解：(1)A+B=(10001001)2=(137)io

A-B=(101011)2=(43),0

Page1of64

CxD=(111111000)2=(504)10

C+D=(1110)2=(14)10

(2)A+B=(90),o+(47)l0=(137)10

A-B=(90)10-(47)|0=(43),0

CxD=(84)|Ox(6),o=(504)10

C+D=(84)io4-(6)l0=(14)io

兩種算法結(jié)果相同。

1.11試用8421BCD碼完成下列十進(jìn)制數(shù)的運算。

解：(1)5+8=(0101)842IBCD+(1000)842IBCD=1101+0110=(10110)842IBCD=13

(2)9+8=(1001)8421BCD+(1000)842IBCD=10001+0110=(10111)8421BCD=17

(3)58+27=(01011000)842IBCD+(00100111)842IBCD=01111111+0110=(10000101)

8421BCD=85

(4)9-3=(1001)842IBCD-(OOll)8421BCD=(0110)842IBCD=6

(5)87-25=(10000111)842IBCD-(00100101)8421BCD=(01100010)842IBCD=62

(6)843-348=(100001000011)842IBCD-(001101001000)842IBCD

=010011111011-01100110=(0100lOOlOlOl)842IBCD=495

1.12試導(dǎo)出1位余3BCD碼加法運算的規(guī)則。

解：1位余3BCD碼加法運算的規(guī)則

加法結(jié)果為合法余3BCD碼或非法余3BCD碼時，應(yīng)對結(jié)果減3修正［即減(OOUM；

相加過程中，產(chǎn)生向高位的進(jìn)位時，應(yīng)對產(chǎn)生進(jìn)位的代碼進(jìn)行“力口33修正”［即加(0011

0011)2］。

2.1有A、B、C三個輸入信號，試列出下列問題的真值表，并寫出最小項表達(dá)式Em()。

(1)如果A、B、C均為?；蚱渲幸粋€信號為1時。輸出F=l,其余情況下F=0。

(2)若A、B、C出現(xiàn)奇數(shù)個0時輸出為1,其余情況輸出為0。

(3)若A、B、C有兩個或兩個以上為1時，輸出為1,其余情況下，輸出為0。

解:Fi(A,B,C)=￡m(0,1,2,4)

F2(A,B,C)=E,n(0,3,5,6)

F3(A,B,C)=Em(3,5,6,7)

2.2試用"值名證也下列等式:

(1)AB+BC+AC=ABC+ABC

(2)AB+BC+AC=ABBCAC

證明：(1)

ABcAB+BC+ACABcABC+ABC

00010001

00100010

01000100

01100110

1000I000

10101010

11001100

11111111

真值表相同，所以等式成立。

(2)略

2.3對下列函數(shù)，說明對輸入變量的哪些取值組合其輸出為1?

(I)F(A,B,C)=AB+BC+AC

(2)F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)

⑶F(A,B,C)=(AB+BC+AC)AC

解：本題可用真值表、化成最小項表達(dá)式、卡諾圖等多種方法求解。

(1)F輸出1的取值組合為:011、101、110、111。

(2)F輸出1的取值組合為：001、010>011,100、102110?

(3)F輸出1的取值組合為：101。

2.4試直接寫出下列性式的反演式和對偶式。

(1)F(A,B,C,D,E)=[(A豆+C)?D+E]?B

(2)F(A,B,C,D,E)=AB+CD+BC+D+CE+B+E

(3)F(A,B,C)=AB+CABC

解：(1)F=[(A+B)?C+D]?E+B

F'=[(A+B)?C+D]?E+B

(2)F=(A+B)(C+D)?(4+d)?D?(C+E)?豆.E

F'=(A+B)(C+D)?(B+C)?D?(C+E)?B?E

(3)F=(A+B)?C+A+B+C

F'=(A+B)?C+A+B+C

2.5用公式證明下列等式：

(1)AC+AB+BC+ACD=A+BC

(2)AB+AC+(B+C)D=AB+AC+D

(3)BCD+BCD+ACD+ABCD+ABCD+BCD+BCD=BC+BC+BD

(4)ABC+BC+BCD+ABD=A+B+C+D

證明：略

2.6已知ab+ab=a?b,a6+ab=a(Sb,證明：

(1)a?b?c=a?b?c

(2)a?b?c=a?b?c

證明：略

2.7試證明：

(1)若ab+ab=0則ax+by=ax+by

(2)若ab+aE=c,則ac+ac=b

證明：略

2.8將下列函數(shù)展開成最小項之和：

(1)F(ABC)=A+BC

(2)F(ABCD)=(B+C)D+(A+B)C

(3)F(ABC>A+B+C+TFB+C

解：(1)F(ABC)=￡,“(3,4,5,6)

(2)F(ABCD)=￡,“(1,3,5,6,7,9,13,14,15)

(3)F(ABC)=￡,“(0,2,6)

2.9將題2.8中各題寫成最大項表達(dá)式，并將結(jié)果與2.8題結(jié)果進(jìn)行比較。

解：⑴F(ABC)=n”(0,l,2)

(2)F(ABCD)=n“(2,4,8,10,11,12)

(3)F(ABC)=n,w(l,3,4,5,7)

2.10試寫出下列各函數(shù)表達(dá)式F的F和F的最小項表達(dá)式。

(1)F=ABCD+ACD+BCD

(2)F=AB+AB+BC

解：⑴F=Em(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14)

F'=￡m(125,6,7,8,9,10,12,13,14,15)

(2)F=Em(0,l,2,3,12,13)

F'=￡m(2,3,12,13,14,15)

2.11試用公式多把下列各表達(dá)式化簡為最簡與或式

(1)F=A+ABC+ABC+BC+B

解：F=A+B

(2)F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)

解：F'=AB+AC__________

(3)F=AB+AB?BC+BC

解：F=AB+BC+AC

或：F=AB+AC+BC

(4)F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC

解：F=AD+C+B_________

(5)F=AC+BC+B(AC+AC)

解：F=AC+BC

2.12用卡諾圖把下列函數(shù)化簡為最簡與或式

(1)F(A,B,C)=Zm(0,l,2,4,5,7)

解：F=B+AC+AC

圖略

(2)F(A,B,C,D)=￡“(0,2,5,6,7,9,10,14,15)

解：F=ABCD+ABD+ABD+BC+CD

圖略

(3)F(A,B,C,D)=Lm(0,1,4,7,9,10,13)+%(2,5,8,12,15)

解：F=C+BD+BD

圖略

(4)F(A,B,C,D)=￡“(7,13,15)且A巨C=0,ABC=0,ABC=0

解：F(A,B,C,D)=BD

圖略

(5)F(A,B,C,D)=ABC+ABC+ABCD+A$且ABCD不可同時為1或同時為0

解：F(A,B,C,D)=BD+AC

圖略

(6)F(A,B,C,D)=n,w(5,7,13,15)

解：F=B+D

圖略

(7)F(A,B,C,D)=n,”(1,3,9,10,14,15)

解：F=AD+AB+CD+BC+ABCD

圖略

(8)F(A,B,C,D,E)=￡“(0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31)

解：F=CDE+BC+CE+BDE+ABE

圖略

2.13用卡諾圖將下列函數(shù)化為最簡或與式

(1)F(A,B,C)=Sffl(0Ll,2,4,5,7)

解：F=(A+B+C)(A+B+C)

圖略

(2)F(A,B,C)=IIM(5,7,13,15)

解：F=(B+D)

圖略

2.14已知：F|(A,B,C)=￡“(l,2,3,5,7)+Z“(0,6),F2(A,B,C)=ZM(0,3,4,6)+L^(2,5),求F=F|十F?

的最簡與或區(qū)

解：F=A+B

4.1分析圖4.1電路的邏輯功能

解：（1）推導(dǎo)輸出表達(dá)式（略）

（2）列真值表（略）

（3）邏輯功能：當(dāng)M=0時，實現(xiàn)3位自然二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換成3位循環(huán)碼。

當(dāng)M=1時，實現(xiàn)3位循環(huán)碼轉(zhuǎn)換成3位自然二進(jìn)制碼。

4.2分析圖P4.2電路的邏輯功能。

解：（1）從輸入端開始，逐級推導(dǎo)出函數(shù)表達(dá)式。（略）

（2）列真值表。（略）

（3）確定邏輯功能。假設(shè)變量A、B、C和函數(shù)艮、F2均表示一位二進(jìn)制數(shù)，那么，由

真值表可知，該電路實現(xiàn)了一位全減器的功能。

A、B、C、R、F2分別表示被減數(shù)、減數(shù)、來自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。

A+——被減數(shù)

一B+——減數(shù)

F2c+借位

F|十差

4.3分析圖4.3電路的邏輯功能

解：實現(xiàn)1位全加器。

4.4設(shè)ABCD是一個8421BCD碼，試用最少與非門設(shè)計一個能判斷該8421BCD碼是否大于等

于5的電路，該數(shù)大于等于5,F=1；否則為0。

解：邏輯電路如下圖所示：

DF&

B-"

—&____&

C-

A-T-&

4.5試設(shè)計一個2位二進(jìn)制數(shù)乘法器電路。

解：為了使電路盡量簡單，希望門數(shù)越少越好，本電路是四輸出函數(shù)，圈卡諾圈時要盡量選

擇共有的卡諾圈以減少邏輯門的數(shù)量。電路圖略。

4.6試設(shè)計一個將8421BCD碼轉(zhuǎn)換成余3碼的電路。

解：電路圖略。

4.7在雙軌輸入條件下用最少與非門設(shè)計下列組合電路：

解：略

4.8在雙軌輸入信號下，用最少或非門設(shè)計題4.7的組合電路。

解：將表達(dá)式化簡為最簡或與式：

(1)F=(A+C)(A+B+C)=A+C+A+B+C

(2)F=(C+D)(B+D)(A+B+C)=C+D+B+D+A+B+C

(3)F=(A+C)(A+B+D)(A+B+D)=A+C+A+B+D+A+B+D

(4)F=(A+B+C)(A+B+C)=A+B+C+A+B+C

4.9已知輸入波形A、B、C、D,如圖P4.4所示。采用與非門設(shè)計產(chǎn)生輸出波形如F的組

合電路。

解：F=AC+BC+CD電路圖略

4.10電話室對3種電話編碼控制，按緊急次序排列優(yōu)先權(quán)高低是：火警電話、急救電話、普

通電話，分別編碼為11,10,01。試設(shè)計該編碼電路。

解：略

4.11試將2/4譯碼器擴(kuò)展成4/16譯碼器

解:

4.12試用74138設(shè)計一個多輸出組合網(wǎng)絡(luò)，它的輸入是4位二進(jìn)制碼ABCD,輸出為:

F,：ABCD是4的倍數(shù)。

F2：ABCD比2大。

F3：ABCD在8?11之間。

F4：ABCD不等于0。

解：電路如下圖所示：

F4

一

AoYn&

AiY,

Y2

A2Y,

74138Y4

EiY5

E2A一

Y6

E2B

Y7

AoYO

AiY,

Y2

A2V;

74138Y4

EiY5

E2AY6

E2B

Y7

4.13試將八選一MUX擴(kuò)展為六十四選一MUX。

解：方法一：

A?A|Ao

CEN

A?

Ai

Ao

DoDoYo

口--D[74151(1)Y

D2

D3

D4

D5

D6

DT

EN

A?

A；

A()

DoY]

D174151(2)Y

Do

D3

D4

D5

D6

D7

EN

A2

A1

A0

D0

D1

D74151(7)Y

D2

D3

4

D5

D6

D7

--

EN

A

A2

A-

^0

D56D0

Y7

D57D1

74151(8)

D2

Db

D

D4

5

D6

口63D7

方法一電路圖

方法二:

EAN

2

A

1

A0

D

D0

D—

9

D-

D3

D4

D5

D6

7

--

EN

A

2

A

-

A

0

D

0

D

1

D

2

D3

D4

D--

5EN

D

6A

D2

TA

1

A

0

D0

D1

74151(1)

D2

D3

D4

D5

D6

D7

EN

A?

A|

A()

丫7

Do

574151(8)Y

D2

D3

D4

D5

口63D6

DT

方法二電路圖

4.14試用74151實現(xiàn)下列函數(shù):

⑴F(A,8C￡>)=ZM1，2,4,7)O

解：⑴電路圖如下所示:

(2)F(A,B,C)=AB+AB+C

解:

-

-N

E

AA2

BA1

CA0

0

0D

D

1—74151Y

1D2

D

13

D

14

D

15

D6

0D7

1

(3)F(A,B,C,D)=ABC+BCD+ACD

解:

EN

AA2

B—A,

CAo

0D()

0D,74151Y——F

D——

D2

0——

0——

D4

一D5

P一D6

DD7

⑷F(A,B,C,D)=Z，”((),3,l2,13,14)+2。(7,81

解：

令A(yù)=A2、B=A|、C=A()貝ll：D()=D7=D,D]=D,D&=1,DT=D3=D4=D5=Oo

相應(yīng)的電路圖如下圖所示：

解解(

解1(45

⑵))

：：尸1.：F

(

電(5電A

F,

(路A用路S

.A,

B圖1眩圖C

,,

C如C7略D

)4,

=下1。E

Z&=。5)

?1:)3=

(,A

1=實B

,現(xiàn)L

22C

4,>下

,(DD1

71列+DDIABC

CC-C-CBA.)AB2--mill

4函A--

,B--

7數(shù)C

E

DDDDAAE,：

32.OO.N-1+DDDDDDDDAAA回

EDDDDAA5765432—02—。Nl

N32oo)B

1?i。

7=C

47

114D

55EY

33

Y

4.16試在圖4.2.31的基礎(chǔ)上增加一片7485,構(gòu)成25位數(shù)據(jù)比較器。

解:

B9B8B7B

A24A23A22B24

A3A2AiA。A3A2A]A。

B3B2B1B0B3B2B]BO

A>B(A>B)j

A

=B(A=B)j7485

A<

B(A<B)i

A4A3A2B4B3B7

AA32A1A。A3A2AA

AB3B2B|BOB3B2BN0

rQ-(A>B)j

0(A>B)j

」__(A=B)j7485(A=B)j7485

B(A<B)i(A<B)j

FA>BFA=B

4.17設(shè)A=A3A2A]AO,B=B3B2B1B（）均為8421BCD碼。試用74283設(shè)計一個A、B的求和電

路。（可用附加器件）

解：設(shè)COS3s2S1S0為A、B的二進(jìn)制和,則當(dāng)CO=1或S3s2S|S（p>1001時,須加0110修

正項進(jìn)行調(diào)整，計算結(jié)果為C4c3c2GC。。

s

3二

A3s2

A?s1二

A；COs0CO

&上S3

AoS3

74283S

CI74283S>>1o2

Sr

BS

3rSo

B2S(

『o

Bi

Bo

8

4.18用74283將8421BCD碼轉(zhuǎn)換為余3BCD碼。4

2AO

一Al

解：電路圖如右所示：BSo

CA?

DA3Si

0

CI74283S2

4.20用74283將8421BCD碼轉(zhuǎn)換為5421BCD碼。0

0B()S3

解：-Bi

B2CO

B3

48-

12-AO

AlSo

B-5

CA?4

D-2

A3s1

-B1

oC

CI74283S2D

B()S3

o-Bi

o-B2CO

B3

4.21設(shè)A=A3A2AIA0,B=B3B2BIB0是兩個4位二進(jìn)制數(shù)。試用7485和74157（四

二選一MUX）構(gòu)成一個比較電路并能將其中大數(shù)輸出。試畫出邏輯圖。

A0ID。大

A1851Y

A2740數(shù)

2AF

A3B

3AA>2D。

A輸

o2D12Y

1(A:=B)

(AB)出

O<3D074157

B(BAB)

003D,

BB

1B14D

B0

224Y

BB40

33

A。EN

工

4.22分析如下圖所示的組合網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)ABCD從0100向1101變化時和ABCD從1000向1101

變化時，是否會出現(xiàn)冒險？試用增加多余項和取樣脈沖的方法來避免冒險現(xiàn)象。

解：1.當(dāng)ABCD從0100向1101變化時：電路中存在功能冒險。

2.當(dāng)ABCD從1000向1101變化時：電路中不存在功能冒

險。

再判斷是否有邏輯冒險：AC=10時，存在0型邏輯冒險。

3.增加多余項的方法消除邏輯冒險：

F=CD+BD+AD+AB

4.加取樣脈沖法避免冒險：

5.1基本觸發(fā)器的邏輯符號與輸入波形如圖P5.1所示。試作出Q、Q的波形。

sn-nn：：nmn：

圖P5.1

5.2圖P5.2電路，在開關(guān)S由々響撥到B點，再由B點撥回A點過程中，A、B兩

點電壓波形如圖中所示。試作出Q新Q端的波形。

5.3分析圖P5.3的邏輯功能：列出真值表，導(dǎo)出特征方程并說明SD、RD的有效電平。

解：（1）列真值表如下下略

5.4對于圖P5.4電路，試導(dǎo)出其特征方程并說明對A、B的取值有無約束條件。

解：（1）列真值表如下下略

ABQn+1

001

011

10Qn

111

5.5試寫出圖P5.5觸發(fā)器電路的特征方程。

CP=0時，Qn+1=Qn

2(Qn+1=S+RQn

CP=1時,

&ISR=0

I

圖p5

Rs5.

(a)特征方程：Qn+1=[l]-CP|

(b)?(h)略

5.7維阻D觸發(fā)器的CP和D信號如圖P5.7所示，設(shè)觸發(fā)器Q端的初態(tài)為“0”，試作Q端

波形。

cp^onjn^

5.8維阻D觸發(fā)器構(gòu)成的電路如圖P5.8所示，試作Q端波形。

解：特征方程為：，Q端波形如圖P5.8所示。

5.10畫出圖P5.10中Q端的波形。設(shè)初態(tài)為“0"。

解：Q端波形如圖P5.10所示。

cp_riji_rLjnj-L

Q

圖P5.10

5.11畫出圖P5.ll電路Q端的波形。設(shè)初態(tài)為“0”。

解：Q端波形如圖P5.ll所示。

圖P5.ll

P5.12

5.12畫出圖P5.12電路中Q］、Q2的波形。

Q端波形如圖P5.12所示。

5.13畫出圖P5.13電路中Qi和Q2的波形。

5.14試作出圖P5.14中Q端和Z端的波形。設(shè)Q的初態(tài)為“0”。

解：Q、Z端波形如圖P5.14所示。

CP

-aIwIIrIlaliIrLI

III________LJ!_?II

SD

A

IIIIlliIICP

Q

Z

圖P5.14圖P5.15

5.15畫出圖P5.15電路中Q端的波形。

解：Q端波形如圖P5.15所示。

5.16試作出圖P5.16電路中QA、QB的波形。

解：Q端波形如圖P5.16所示。

RDJ

CP

CP?Q

2_rLIrlrIi?jr1IrILnIr

QiII1?III

Q2i，--：-?__Ir-i:—

圖P5.16圖P5.17

5.17試作出圖P5.17電路中Qi、Q2的波形。

解：Q端波形如圖P5.17所示。

5.18試作出圖P5.18電路中Qi和Q2的波形（設(shè)Qi和Q2的初態(tài)均為“0”），并說明Q1

和（_9

Q2對于CP?各為多少分頻。fcp2fcp2

解：Q端波形如圖P5.18所示。

Q1和Q2對于CP2都是4分頻，即

cp—TLrLn_rLTL

IIIII

圖P5.18圖P5.19

5.19已知電路如圖P5.19,試作出Q端的波形。設(shè)Q的初態(tài)為“0”。

解:Q端波形如圖P5.19所示。

5.20已知輸入%、輸出%波形分別如圖P5.20所示，試用兩個D觸發(fā)器將該輸入波形4

轉(zhuǎn)換成輸出波形%。

解：實現(xiàn)電路如圖P5.20所示?

IDQIDQ

u0

U]—>ciQ3—J>C1Q0—1

圖P5.20

5.21試分別用公式法和列表圖解法將主從SR觸發(fā)器轉(zhuǎn)換成JK觸發(fā)器。

解：略

6.1試分析下圖所示電路。

解：1)分析電路結(jié)構(gòu)：略

2)求觸發(fā)器激勵函數(shù)：略

3)狀態(tài)轉(zhuǎn)移表：略

4)邏輯功能：實現(xiàn)串行二進(jìn)制加法運算。X1X2為被加數(shù)和加數(shù)，Q"為低位來的進(jìn)位，Qn+1

表示向高位的進(jìn)位。且電路每來一個CP,實現(xiàn)一次加法運算，即狀態(tài)轉(zhuǎn)換一次。

例如Xl=110H0,X2=l10100,

則運算如下表所示：LSB6MSB

6.2試作出101序列檢測器得狀態(tài)圖，該同步電路由一根輸入線X,一根輸出線Z,對應(yīng)

與輸入序列的101的最后一個“1"，輸出Z=1。其余情況下輸出為“0”。

(1)101序列可以重疊，例如：X：010101101Z：000101001

(2)101序列不可以重疊,如：X：0101011010Z：0001000010

解：l)So：起始狀態(tài)，或收到101序列后重新開始檢測。

Sl