《現(xiàn)代控制理論》課后習(xí)題

《現(xiàn)代控制理論》課后習(xí)題第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式1-1.試求圖1-1系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖，并建立其狀態(tài)空間表達(dá)式。圖1圖-11-系27系統(tǒng)統(tǒng)結(jié)方構(gòu)塊方結(jié)塊構(gòu)圖圖1-2.有電路如圖1-2所示。以電壓u(t)為輸入量，求以電感中的電流和電容上的電壓作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，和以電阻R2上的電壓作為輸出量的輸出方程。12 12其狀態(tài)空間表達(dá)式和傳遞函數(shù)陣。1-81-8.將下列狀態(tài)空間表達(dá)式化成約旦標(biāo)準(zhǔn)型(并聯(lián)分解)a圖1-4a圖1-4.系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性由下列微分方程描述5+5y+7y+3y=U+3U+2u列寫其相應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，并畫出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。1-5.已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)W(s)=一鋁士1一,試求出系統(tǒng)的約旦標(biāo)準(zhǔn)型的實(shí)現(xiàn)，s(s+2)(s+3)2并畫出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖1-6.給定下列狀態(tài)空間表達(dá)式X.1xX.1x=,2xL3」y=b0 1 0—2—30—1 1 —3x01-XX23XX+X2302U(1)畫出其模擬結(jié)構(gòu)圖(2)求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1-7.求下列矩陣的特征矢量0 1 0A=302—12—7—6x.1x.1x,2XL3」x1x2XX1x231-9.已知兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為W1（s）和W2（s）試求兩子系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)結(jié)和并聯(lián)連接時(shí)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣，并討論所得結(jié)果1-10.（第3版教材）已知如圖1-22所示的系統(tǒng)，其中子系統(tǒng)1、2的傳遞函數(shù)陣分別為W(s)=W(s)=21001求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)1-11.（第2版教材）已知如圖1-22所示的系統(tǒng)，其中子系統(tǒng)1、2的傳遞函數(shù)陣分別為W(s)=1W(s)=1W(s)=21001求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)1-12.已知差分方程為y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=2u(k+1)+3u(k)試將其用離散狀態(tài)空間表達(dá)式表示，并使驅(qū)動(dòng)函數(shù)u的系數(shù)b（即控制列陣）為第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的解2-1.用三種方法計(jì)算以下矩陣指數(shù)函數(shù)次。1)1LJ2-2.下列矩陣是否滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件，如果滿足，試求與之對(duì)應(yīng)的A陣。

(1)①Q(mào))=(1)①Q(mào))=22-e一2222一2"22T (2)①。)=e-1—e-21 2e-21—e-12-3.求下列狀態(tài)空間表達(dá)式的解：一0一x+1u0100-1+e31)1(-e-1+e，)]

41Q-t+e31)2y=(1,0)x初始狀態(tài)x(0)=1，輸入u(t)時(shí)單位階躍函數(shù)。2-4.有系統(tǒng)如圖2-4.有系統(tǒng)如圖2.1所示，試求離散化的狀態(tài)空間表達(dá)式。設(shè)采樣周期分別為T=0.1s和卜，而u和u為分段常數(shù)。1 2圖2.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖第三章線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀性3-1.判斷下列系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀測(cè)性。系統(tǒng)中a,b,c,d的取值對(duì)能控性和能觀性是否有關(guān)，若有關(guān)，其取值條件如何？系統(tǒng)如圖3.1所示：

3-2.時(shí)不變系統(tǒng)1試用兩種方法判別其能控性和能觀性。3-3.確定使下列系統(tǒng)為狀態(tài)完全能控和狀態(tài)完全能觀的待定常數(shù)a和03-2.時(shí)不變系統(tǒng)1試用兩種方法判別其能控性和能觀性。3-3.確定使下列系統(tǒng)為狀態(tài)完全能控和狀態(tài)完全能觀的待定常數(shù)a和0ii1,,b=a2,C=1-1]3-4.設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是y(s)_ s+au(s) s3+10s2+27s+18(1)當(dāng)a取何值時(shí)，系統(tǒng)將是不完全能控或不完全能觀的？(2)當(dāng)a取上述值時(shí)，求使系統(tǒng)的完全能控的狀態(tài)空間表達(dá)式。(3)當(dāng)a取上述值時(shí)，求使系統(tǒng)的完全能觀的狀態(tài)空間表達(dá)式。3-5.已知系統(tǒng)的微分方程為：9+6y+11y+6y=6u試寫出其對(duì)偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式及其傳遞函數(shù)。3-6.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為W(s)=試求其能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型。3-7.給定下列狀態(tài)空間方程，試判別其是否變換為能控和能觀標(biāo)準(zhǔn)型。0100010013-8.試將下列系統(tǒng)按能控性進(jìn)行分解12-「一0010,b=00-431A=,C=1-11]3-9.試將下列系統(tǒng)按能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解1 2-101 03-10.試將下列系統(tǒng)按能控性和能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解3-11.求下列傳遞函數(shù)陣的最小實(shí)現(xiàn)。w(w(s)=—111A=A=-2,

2b=1，23-12.設(shè)￡和￡是兩個(gè)能控且能觀的系統(tǒng)1 2A=1=[A=1（1）試分析由￡和￡所組成的串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀性，并寫出其傳遞函數(shù);12（2）試分析由￡和￡所組成的并聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀性，并寫出其傳遞函數(shù)。12

第四章穩(wěn)定性和李雅普諾夫方法4-1.判斷下列二次型函數(shù)的符號(hào)性質(zhì)：(1)Q(x)=—x2—3x2—11x2+2xx—xx—2xx1 2 3 12 23 13(2)v(x)=x2+4x2+x2—2xx—6xx—2xx131 2 3 12 23134-2.已知二階系統(tǒng)的狀態(tài)方程：a11a21a12a22試確定系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的條件。4-3.試用lyapunov第二法確定下列系統(tǒng)原點(diǎn)的穩(wěn)定性。（2）x（2）x=—121—31—14-4.設(shè)非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程為：x=x12x=—a(1+x)2x—x,a>0?2 2 2 1試確定平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。4-5.設(shè)非線性方程：x=x12x=—x3—xTOC\o"1-5"\h\z?2 1 2試用克拉索夫斯基法確定系統(tǒng)原點(diǎn)的穩(wěn)定性。4-6.試用變量梯度法構(gòu)造下列系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)x=-x+2x2xv1 1 1 2x=-xI? 2 2

第五章線性定常系統(tǒng)的綜合5-1.已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為:-3o試設(shè)計(jì)一狀態(tài)反饋陣使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置為-1,-2,5-2.有系統(tǒng):-3o--211 r0一X= x+U_0-1J L1,y=[1o]x(1)畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。(2)若動(dòng)態(tài)性能不滿足要求，可否任意配置極點(diǎn)?(3)若指定極點(diǎn)為-3,-3,求狀態(tài)反饋陣。5-3.設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為(?1)。+2)(S+1)(5—2)(5+3)試問(wèn)能否利用狀態(tài)反饋將傳遞函數(shù)變成S—1(s+2)(s+3)若有可能，試求出狀態(tài)反饋K,并畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。5-4.使判斷下列系統(tǒng)通過(guò)狀態(tài)反