高中數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)》學(xué)案7蘇教版必修4

，則的值是_________。答案：3．設(shè)是第四象限的角，則sin和.2.sin，，tan在四個(gè)象限的符號(hào)（一全正二正弦，三切四余弦,簡(jiǎn)記為“全stc”）1/6注：幾個(gè)重要結(jié)定義域RR5.特殊角的三角函數(shù)值的角度的弧度1232sincostan0001221221001021—10—06.誘導(dǎo)公式一:終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等。即：2/6的角的三角函數(shù)為在[0,2)的角的三角函數(shù)；變式訓(xùn)練1:已知角的終邊經(jīng)過，則∴在角的終邊上任取一點(diǎn)P(4t,-3t)(t≠0),則x=4t,y=-3t,r=|t|,當(dāng)t＞0時(shí)，r=5t,sin=tan=,cos=,;當(dāng)t＜0時(shí)，r=-5t,sin=,74t＜0時(shí)，sin=,cos=-4,tan=3.54小結(jié)與拓展：（1）給出角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求角的某個(gè)三解函數(shù)值常用定義求解；（2）本題由于所給字母a的符號(hào)不確定，故要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行討論.例2．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線5（1）（3）（2）6（4）變式訓(xùn)練:下列四個(gè)值:sin3,cos3,tan3的大小關(guān)系是()A.cos3＜tg3＜sin3B.sin3＞cos3＞tg3C.tan3＜cos3＜sin3D.sin3＞tan3＞cos3答案：D小結(jié)與拓展：例3．在單位圓中畫出適合下列條件的角的終邊的范圍,并由此寫出角的集合:(1)sin≥;(2)cos≤.解：（1）作直線y=交單位圓于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB，則OA與OB圍成的區(qū)域即為角的終邊的范圍，故滿足條件的角的集合為|2k+≤≤2k+，k∈Z.1（2）作直線x=交單位圓于C、D兩點(diǎn)，連結(jié)OC、OD，則OC與OD圍成的區(qū)域（圖中陰2影部分）即為角終邊的范圍.故滿足條件的角的集合為（1）y=；（（2）∵3-4sin2x＞0,∴sin2x＜,∴-3＜sinx＜3.22利用三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如右圖陰影),∴x（k-,k+）（kZ).33四、課堂總結(jié)：五、檢測(cè)鞏固：1.已知是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)為，求cos，且與sin的值。答案：2.若角的終邊與直線是角終邊上一重合，且，又點(diǎn)，且，則等于_________。答案：2π3π3．(2010·南通模擬)已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－4cosα，3cosα)(2<α<2)，則sinθ＋cosθ＝________.解析∵r＝(－4cosα)2＋(3cosα)2＝5|cosα|＝－5cosα，3cosα3－4cosα4＝.∴sinθ＝－5cosα＝－5，cosθ＝－5cosα5431∴sinθ＋cosθ＝－＝.5551答案55．(2010·佳木斯模擬)角α終邊上的點(diǎn)P與A(a,2a)關(guān)于x軸對(duì)稱(a≠0)，角β終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的5/674值．解由題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，－2a)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2a，a)．sinα＝－2a－2a＝，a＋(－2a)5a222cosα＝aa＝，a2＋(－2a)25a2－2atanα＝＝－2，asinβ＝aa＝，(2a)＋a25a22cosβ＝2a2a＝，(2a)＋a25a22a1tanβ＝＝，2a2故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ－2aaa2a＝·＋·5a5a5a5a21＋(－2)×2＝－1.222六、學(xué)習(xí)反思：內(nèi)容總結(jié)（1）任意角的三角函數(shù)和弧度制及任意角