因式分解專項訓(xùn)練

因式分解專項訓(xùn)練因式分解專項訓(xùn)練14/14PAGE14因式分解專項訓(xùn)練因式分解專項訓(xùn)練因式分解方法技巧專題一分解因式的常用方法：一提二用三查，即先考慮各項有無公因式可提；再考慮能否運用公式來分解；最后檢查每個因式是否還可以繼續(xù)分解，以及分解的結(jié)果是否正確。常見錯誤：1、漏項，特別是漏掉2、變錯符號，特別是公因式有負號時，括號內(nèi)的符號沒變化3、分解不徹底首項有負常提負，各項有“公”先提“公”，某項提出莫漏1，括號里面分到“底”［例題］把下列各式因式分解：1.x(y-x)+y(y-x)-(x-y)22.a5-a3.3(x2-4x)2-481、 2、3、4、56x3yz+14x2y2z－21xy2z25、－4a3＋16a2b－26ab26、專題二二項式的因式分解:二項式若能分解，就一定要用到兩種方法：1提公因式法2平方差公式法。先觀察二項式的兩項是否有公因式，然后再構(gòu)造平方差公式，運用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)時，關(guān)鍵是正確確定公式中a,b所代表的整式，將一個數(shù)或者一個整式化成整式，然后通過符號的轉(zhuǎn)換找到負號，構(gòu)成平方差公式，記住要分解徹底。平方差公式運用時注意點：根據(jù)平方差公式的特點：當一個多項式滿足下列條件時便可用平方差公式分解因式：多項式為二項式或可以轉(zhuǎn)化成二項式；兩項的符號相反；每一項的絕對值均可以化為某個數(shù)的平方，及多項式可以轉(zhuǎn)化成平方差的形式；首項系數(shù)是負數(shù)的二項式，先交換兩項的位置，再用平方差公式；對于分解后的每個因式若還能分解應(yīng)該繼續(xù)分解；如有公因式的先提取公因式[例題]分解因式：3(x+y)2-271)x5－x32）3)25－16x24)9a2－b2.5）25－16x2;6）9a2－b2.專題三三項式的分解因式:如果一個能分解因式，一般用到下面2種方法：1提公因式法2完全平方公式法。先觀察三項式中是否含有公因式，然后再看三項式是否是完全平方式，即a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的形式完全平方公式運用時注意點：多項式為三項多項式式；其中有兩項符號相同，且這兩項的絕對值均可以化為某兩數(shù)（或代數(shù)式）的平方；第三項為B中這兩個數(shù)（或代數(shù)式）的積的2倍，或積的2倍的相反數(shù)。【例題】將下列各式因式分解：1）ax2-2axy+ay22)x4-6x2+91)25x＋20xy＋4y22）x＋4x＋4x3)4)5)專題四多項式因式分解的一般步驟：

①如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；

②如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；

④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

分組分解法

要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，并提出公因式a，把它后兩項分成一組，并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)

[例題]分解因式1.m2

+5n-mn-5m

2.

1、2、bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

（1）（2）（3）2.已知：，求的值。3.若是三角形的三條邊，求證：專題五完全平方公式在使用時常作如下變形：(1)(2)(3)(4)(5)(6)例1已知長方形的周長為40，面積為75，求分別以長方形的長和寬為邊長的正方形面積之和是多少？已知長方形兩邊之差為4，面積為12，求以長方形的長與寬之和為邊長的正方形面積.例3若一個整數(shù)可以表示為兩個整數(shù)的平方和，證明：這個整數(shù)的2倍也可以表示為兩個整數(shù)的平方和.已知兩數(shù)的和為10，平方和為52，求這兩數(shù)的積.例6已知α=x+1,b=x+2,c=x+3。求：α2+b2+c2-αb-bc-cα的值.鞏固練習把下列各式分解因式（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2（1）3p2﹣6pq（2）2x2+8x+81、x3y﹣xy2、3a3﹣6a2b+3ab23、a2（x﹣y）+16（y﹣x）4、（x2+y2）2﹣4x2y2（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．（1）2am2﹣8a（2）4x3+4x2y+xy2（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2（1）x2y﹣2xy2+y3（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（3）（x+2y）2﹣y2（2）（x﹣1）（x﹣3）+135、36、（1）3p2﹣6pq（2）2x2+8x+8（1）x3y﹣xy（2）3a3﹣6a2b+3ab2（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2（3）a2﹣4a+4﹣b2（1）2x2﹣x（2）16x2﹣1（3）6xy2﹣9x2y﹣y3（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）4x3+4x2y+xy2（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）3x﹣12x3（1）x2y﹣2xy2+y3（2）（x+2y）2﹣y2（1）2am2﹣8a（2）（x﹣1）（x﹣3）+1（1）a2﹣b2﹣2a+1（1）x4﹣7x2+1（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1⑴a4－16⑵⑶x2－1＋y2－2xy1、2、（m+1）(m-1)-(1-m)3、1、6xy2-9x2y-y32、(2a-b)2+8ab3、4、1、2、3、4、37、38、39、40、41、42、36（x+y）2－49（x－y）243、（x－1）+b2（1－x）44、（x2+x+1）2-11、－2、