第13章平面幾何矩陣坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講備戰(zhàn)2020高考理科數(shù)學(xué)2019屆名校好題分項(xiàng)匯編教師版紙間書屋

2019O的半徑OBAC，D為AOBD的延長線交⊙O于點(diǎn)E，過ECA（0,0（1,0（2,3【答案】因，所以，所以，，，，．根 ，r＞0，值【答案】和圓相交的弦長，計(jì)算即可得到r． 即直線l的方 由，得曲線的普通方 故曲線C是圓心坐標(biāo)為，半徑為的圓， ， 本題考查參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和普通方程的互化主要考查直線和圓相交的弦長的運(yùn)用，熟練掌握是解題關(guān)鍵．【答案】 由， ，結(jié)合性原理即可解得，即：；.【鎮(zhèn)2018屆高三3月調(diào)研（一】如圖，是圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)（2），，（2 ，，， ，若，求，的值（2） 【鎮(zhèn)2018屆高三3月調(diào)研（一】在極坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點(diǎn) 為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程. ， 因?yàn)閳A的半 【鎮(zhèn)2018屆高三3月調(diào)研（一】已知，都是正數(shù)， ，求證.試題解析：因?yàn)椋际钦龜?shù)，所以，【揚(yáng)州市2019屆高三上期中】在平面直角坐標(biāo)系 應(yīng)的變換下得到的直線過點(diǎn)P（3，2，求實(shí)數(shù)的值.M（x′y′出方程代入Pk ⊙O于E，若BD∥CE，AB交CE于M，求證：連接CB,先證明∠ACB=∠ABD，所以△ACB∽△ABD，所以 ABO，BDOBD∥CE，所以ABCEMMCE所以AC=AE，。因?yàn)锳B為⊙O的直徑，所以∠ACB=90°，所以∠ACB=∠ABD. ，若 在陣的變換下得到點(diǎn)求實(shí)數(shù)a求矩陣的特征值及其對應(yīng)的特征向量【答案】(1)(2)（1） （2）矩陣的特征多項(xiàng)式為 ，令 ，得矩陣的特征值為 由 時(shí)矩陣的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為； 矩陣的屬于特征值4的一個(gè)特征向量為【徐州市2019屆高三12月考】已知圓的極坐標(biāo)方 求的最大值. 特征向量為α1＝，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2＝ ，求矩陣A，并寫出A的：，試題分析：由特征值與特征向量關(guān)系得＝6＝，即：，6，3c－2d＝－2， 即A＝ ，從而A的逆矩陣是．試題解析：由矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1＝可得，＝6，即c＋d＝6，2分由矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2＝，可得＝，即3c－2d＝－2，4分解得即A＝，6所以A的逆矩陣是．10分先求出，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)在矩陣 對應(yīng)的變換作用下得到曲線的 ，求得，即得曲線C2的方程．， 【清江中學(xué)2019屆高三第二次調(diào)研】在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) ，圓的方 ，圓的直角坐標(biāo)方程 x=0和，再把它們化為極坐標(biāo)方程得解. 圓的方程的直角坐標(biāo)方 即， 因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得 和2019M1，﹣1)與(﹣2，1)求矩陣M的逆矩陣設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：，求l的方程（2） （1），由已知二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，﹣1）與（﹣2，1）分別變換成（0﹣2M，進(jìn)而得到矩陣M關(guān)系式，整理后可得l所 ，從而 【金陵中學(xué)2019高三第一學(xué)期期中】在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓上的點(diǎn)到直線的距離為d，求d的最大值．【答案】x2＋y2＝9則點(diǎn)A到直線的距離為d＝d

：：由柯西不等式得,化簡即. 本題主要考查綜合法證明不等式,考查不等式,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和..EM＝EN，所以∠EMN＝∠ENM，ABCD為圓內(nèi)接四邊形，所以∠FCN＝∠A，又因?yàn)椤螮MN＝∠AFM＋∠A，∠ENM＝∠BFM＋∠FCN，能力 求證: 在△ABC中，已知AC＝AB，CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC邊于點(diǎn)N，BM?BA=BN?BC，整理，即可得證.△ABCCM是∠ACM的平分線，所以＝．又AC＝AB，所以＝BABC是圓OB所以，BM·BA＝BN·BC，即＝②由①、②可知＝，，，，，， ，它的內(nèi)切圓分別與邊相切于點(diǎn)，，，，，，，，） 已 求證 ，，，）（1） （2） ，詳解（1聯(lián)結(jié) ， ，所 ，結(jié)合②得 ，從 也是等腰三角形。于是 若 在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到 【答案】 根據(jù)矩陣變換，代入可求得a(1)∵，∴ 對于特征 因 是矩陣的屬于特征 因此是矩陣的屬于特征值 ∴矩陣的特征值為 ，，， 與運(yùn)算能力設(shè)點(diǎn)在矩陣對應(yīng)變換作用下得到點(diǎn)求矩陣的逆矩陣若曲線C在矩陣對應(yīng)變換作用下得到曲線，求曲線C的方程【答案】(1) (1)先得 ，即得.(2)設(shè)曲線上任意一 在矩 即得曲線C的方 則，所以 在曲線上，所以 26．已知矩陣A＝，向量求A的特征值、和特征向量、A5【答案】 ，,(2)（1）（2） 詳解：(1)矩陣的特征多項(xiàng)式為， 時(shí)，解 (2) 在直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方 .以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,曲線的極坐標(biāo)方. ∴曲線表示以（0,0）為圓心,2為半徑的圓, 則圓心C到直線的距離,解得 28（1）2 求矩陣M 42 在極坐標(biāo)系中，圓C的 42cos，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的 4 x1半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程{y1asin（是參數(shù)，若圓C1C2相切，求實(shí)數(shù)a

4（1）屬于17的一個(gè)特征向量2，屬于2的一個(gè)特征向量為1 22（2）a ，或a 22（1）（

71x4y由2x76y21x4y

可得屬于7的一個(gè)特征向量

4 由2x26y

可得屬于2的一個(gè)特征向量為2（2）C：x22y228，圓心C2，2，半徑r 2 22C：x12y12a2，圓心C1，1，邊境ra2222222圓心距C1C2 2222

C1C2r1r2

a

，a 2222

C1C2r1r2

a

，a 222222

a ，或a 29．在極坐標(biāo)系中，已知直線cosπ2與圓acosa0相切，求a 3 8【答案】a 83x3y40aa2 a 2x 2

2 則將直線cosπ2化為普通方程： 2 3 將圓acos化為普通方程：x2y2ax即x

a22

y2a242

a因?yàn)橹本€與圓相切，所以 a

(a0) 8解得a 8330．C（在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方

x4t2y25

（t為參數(shù)，以原點(diǎn)O x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo) 2acos a0 4 求直線l和圓C5若圓C任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)到直線l的距離之和 ，求a的值5 a a （1）x2y20

x2

y2

（2）a3或a 2 （1）ρ2=x2+y2帶入圓C可得直角坐標(biāo)系方程 直線l的普通方

x2y20 a a 圓C

x2y22 5∵圓C任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)到直線l的距離之和 555aa2∴圓心C到直線l的距離為555aa2 1解得a3或a 13

1aca2b已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且aca2b2

2【解析】試題分析：由a b c，

1abc 121a1aca2bca2ba，b，cca2bca2b acca2bca2b ac2

ac2bc

2ac2ac4 ac2abc取“=”x的取值范圍．（1） 不等式可得試題解析：因?yàn)閍，b，c∈R，， 因?yàn)閷σ磺袑?shí)數(shù)a，b，c恒成立，

8

【答案】7

x2y22 不等式

z491

xyz

出x2y2出

z2的最小xyx