人教版初二數(shù)學(xué)下學(xué)期課后習(xí)題與答案

習(xí)題16.1(2)面積為S且兩條鄰邊的比為2:3的長方形的長和寬.

1、當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

解析：(1)設(shè)半徑為r(r>0),由/=S,得r

(1)Va+2；(2)；(3)V5a；(4)J2a+1.

(2)設(shè)兩條鄰邊長為2x,3x(x>0),貝！I有2x-3x=S,得x=《

解析：(1)由a+230,得的-2;(2)由3-a3O,得a￡3；

(3)由5a>0，得叱0;(4)由2a+1>0,得?！?所以兩條鄰邊長為2或玳.

2、計算：

4、利用。=(笈)2(a-0)，把下列非負數(shù)分別寫成一個非負數(shù)的平方的形式：

(1)(行)2；(2)(-屈)2；(3)胃2；(4)(5行)2;

(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)|；(6)0.

(5)》(-10)2；(6)(-7J)2;(7)J(-92；(8).解析：(1)9=32；(2)5=(石/;(3)2.5=("?-;

2

(4)0.25=0.52;(5)1=(^1);(6)0=02.

解析：(1)(右)2=5；(2)(-751)2=(-1)2x(血1)2=02.

(3)(J|)2=|；(4)(5V5)2=52X(>/5)2=125；5、半徑為rem的圓的面積是，半徑為2cm和3cm的兩個圓的面積之和.求r的

值.

解析：Ter=TTX22+^x32,/.^r2=13^-,vr>0,.\r=V13.

6、AABC的面積為12,AB邊上的高是AB邊長的4倍.求AB的長.答案：76.

7、當x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

3、用代數(shù)式表示：

(1)；(2)7(x-l)2；(3)A；(4).

(1)面積為S的圓的半徑；

答案：（1）x為任意實數(shù)；（2）x為任意實數(shù)；（3）x>0；（4）x>-1.答案:(1)1872；(2)-3V10；(3)30>/30；(4)246.

8、小球從離地面為h（單位：m）的高處自由下落，落到地面所用的時間為t（單2、計算:

位：s）.經(jīng)過實驗，發(fā)現(xiàn)h與*成正比例關(guān)系，而且當h=20時，t=2.試用h表示t,（1）對+曲；（2）妥；（3）+；（4）.

2\5V3V63y]xy

并分別求當h=10和h=25時，小球落地所用的時間.答案：h=5”,亞，石.

答案：（1）白（2）；（3）夜；（4）|五.

9、（1）已知炳二?是整數(shù)，求自然數(shù)n所有可能的值；

3、化簡：

（2）已知同是整數(shù)，求正整數(shù)n的最小值.

(1)^49；(2)7300；(3).—；(4)

答案：（1）2,9,14,17,18；（2）6.

因為24n=22x6xn,因此，使得師為整數(shù)的最小的正整數(shù)n是6.答案：（“4；（2）.；（3）。（4）

10、一個圓柱體的高為10，體積為V.求它的底面半徑「（用含V的代數(shù)式表示）,4、化簡：

并分別求當V=5K,10TT和20n時，底面半徑r的大小.(1)^2.?(2)—?(3)"?(4)5”?(5)2冷'?(6)—也53'-

()2'⑶6'⑶3廂‘()3?‘()后’()3而'

答案:“居李，五

答案：(1)石;(2)手;(3)梟(4)苧;⑸酒;(6)-4.

、根據(jù)下列條件求代數(shù)式上亞

習(xí)題16.25士的值；

1、計算：

(1)a=l,b=10,c=-15；(2)a=2,b=-8,c=5.

（1）V24xV27；（2）76x（-715）；

答案：(1)-5+2亞；(2).

（3）Vl8xx^0xV75；（4）732X43X5.

6、設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊分別為a,b.下部分的面積.

(1)已知〃=&，b=,求S；(2)已知4=2廊，8=3寂，求S.答案：12710cm2.

答案：(1)46;(2)240;

13、用計算器計算：

7、設(shè)正方形的面積為S,邊長為a.

(1)79x9+19；(2)799x99+199；

(1)已知S=50，求a；(2)已知S=242，求a.

(3)7999x999+1999；(4)79999x9999+19999.

答案：(1)5灰；(2)11V2.

觀察上面幾題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下題的結(jié)果:

8、計算：

/99-9X99--9+199-：9=.

(1)Jo.4xJ3.6；(2)；(3)百；(4)V27xV5O4-5/6.V〃個9"個9”個9

答案:(1)10；(2)100；(3)1000；(4)10000..100^0

答案：(1)1.2；(2)]3；(3)111(4)15.

"個0

9、已知亞=1.414,求耳與戊的近似值.答案：0.707,2.828.

習(xí)題16.3

10、設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b.已知S=4百,a=而，求b.1、下列計算是否正確？為什么？

答案：延.(1)夜+6=新；(2)2+及=2及；

5

(3)3^2-72=3;(4)^--^=79-74=3-2=1.

11、已知長方體的體積V=46，高〃=30，求它的底面積S.答案：巫.

3

答案：(1)不正確，血與6不能合并；(2)不正確，2與血不能合并；

12、如圖，從一個大正方形中裁去面積為15cm2和24cm2產(chǎn)4Ah工士工出書

6、已知x=G+l,y=VJ-l,求下列各式的值：

(3)不正確,3夜一&=2&；(4)不正確,瓜=3近;五=叁.

(1)x2+2xy+y2；(2)x2-y2.答案：(1)12;(2)46.

2、計算：

(1)2,y/v2+>/27;(2)\/?8—;(3)、+6^^>(4)a~J8a+3a\l50a'.

答案：(1)76；(2)|V2；(3)5五；(4)17/岳.

3、計算：

(1)M-版+&；(2)5/75-^+>/96-ViO8；

(3)(V45+V18)-(V8-5525)；(4)；(正+退)一；(&+用).

答案:(1)0；(2)V6-V3；(3)8V5+V2；(4).

44(2)2(x+5)2=24,(5+2百,5-26,-5+26,-5-26).

4、計算：答案：(1)±G；(2)±26-5.

(1)(巫+5次)&；(2)(26+3及)(26-3&)；

復(fù)習(xí)題16

⑶(56+2帚；(4)(V48+1V6)+>/27.

4

1、當x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

答案:(1)6+10新；(2)-6；(3)95+20后；(4)：+*,

⑴屈；⑴看；⑶舊.⑷舟.

已知石=2.236,5745的近似值(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位).12

求卜［&+答案：(1)xN?3；(2)彳>5；(3)x<j；(4)x#l.

答案：7.83.2、化簡：

I2電時間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）滿足Q=I2Rt.已知導(dǎo)線的電阻為5Q,

(1)7500；(2)低；(3)(4)

3a-

1s時間導(dǎo)線產(chǎn)生30J的熱■，求電流I的值（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）.

（5）國產(chǎn)；（6）至

答案：2.45A.

\/42..R,..(Cy/iOa8、已知n是正整數(shù),折礪是整數(shù)，求n的最小值.答案：21.

答案：（1）10百；（2）2扃；（3）

9,（1）把一個圓心為點O,半徑為r的圓的面積四等分.請你盡可能多地設(shè)想各

3、計算：

種分割方法.

(1)(V24-.f)-(.f+V6)；(2)2疝xg+5近；

(3)(26+憫(2>/5-廂；(4)(2/-3同+通；

(5)(2V2+3V3)2；(6)(|舊-同尸.

答案:(1)e-:正；(2).五；(3)6；(4)—記;(5)35+12\/6；(6)5-^^-.

4、正方形的邊長為acm,它的面積與長為96cm,寬為12cm的長方形的面積相10、判斷下列各式是否成立：

等.求a的值.答案：24&.

佛2舟舊=3.；屋=4倍

5、已知工二不一1,求代數(shù)式x?+5x-6的值.答案：3石-5.

類比上述式子，再寫出幾個同類型的式子.你能看出其中的規(guī)律嗎？用字母表示

6、已知x=2-石，求代數(shù)式（7+4百）/+（2+G）x+G的值.答案：2+石.

這一規(guī)律，并給出證明.

7、電流通過導(dǎo)線時會產(chǎn)生熱量，電流I（單位：A\導(dǎo)線電阻R（單位：Q入通

答案：規(guī)律是:/+*=〃后^.只要注意到〃+/}=告，再兩邊開平點A到電線桿底部B的距離(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).答案：4.9m.

方即可.

習(xí)題17.1

1、設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b,斜邊長為c.

(1)已知a=12,b=5，求c；

6、在數(shù)軸上作出表示而的點.

(2)已知a=3,c=4，求b;

答案：略.

(3)已知c=10,b=9，求a.

答案：(1)13；(2)幣；(3)M.7、在AABC中，ZC=90°,AB=c.

2、一木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處.木桿折斷之前(1)如果NA=30。，求BC,AC；

有多高?答案：8m.(2)如果NA=45。，求BC,AC.

3、如圖，一個圓錐的高AO=2.4,底面半徑OB=0.7.AB的長是多少？答案：i6

答案:(1)BC=-c,=；

2.5.

J272

(2)BC=—c,AC=-c.

4、已知長方形零件尺寸(單位：mm)如圖，求兩孔中心的距離(結(jié)果保留小數(shù)22

點后一位).答案：43.4mm.

8、在AABC中，ZC=90°,AC=2.1,BC=2.8.求：

5、如圖，要從電線桿離地面5m處向地面拉一條長7m的鋼纜.求地面鋼纜固定

(1)AABC的面積；

(2)斜邊AB；

(3)8CD.

答案:(1)2.94;(2)3.5；(3)1.68.

9、已知一個三角形工件尺寸（單位：mm）如圖，計算高/的長（結(jié)果取整數(shù)）.

答案：12尺，13尺.

11、如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,AC=2.求斜邊AB的長.

答案:82mm.

10、有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，

答案：河

它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水

面.水的深度與這根蘆蒂的長度分別是多少？

12、有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖.請把它們分割后拼接成一個大正

方形.

答案：分割方法和拼接方法分別如圖（1）和圖（2）所示.14、如圖，ZkACB和AECD都是等腰直角三角形，AACB的頂點A在AECD的斜

邊DE上.求證：AE2+AD2=2AC2.

13、如圖，分別以等腰RtAACD的邊AD,AC,CD為直徑畫半圓.求證：所得

兩個月形圖案AGCE和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）等于RtAACD的面積.證明：證法1：如圖（1）,連接BD.

VAECD^AACB都為等腰直角三角形，

AEC=CD,AC=CB,ZECD=ZACB=90°.

???NECA=NDCB.

目案：S半網(wǎng).”2，S半圓ACZ）.AAACE^ADCB.

o

因為NACD=90。，根據(jù)勾股定理得AC2+CD2=AD2,所以AAE=DB,ZCDB=ZE=45°.

S半圓AEC+s半的CFD=S半圓ACD,又NEDC=45。,

S陰影=SAACD+s半圓AEC+S半IBCFD-s半BIACD,???ZADB=90°.

222222

即S陰影=SAACD?在RtAADB中，AD?+DB=AB,WAD+AE=AC+CB,

即/\E2+AD2=2AC2.

(1)a=7,b=24,c=25；

(2)a=5/41,b=4,c=5;

(4)a=40,b=50,c=60.

答案：(1)是；(2)是；(3)是；(4)不是.

證法2：如圖(2),作AF±EC,AG1CD,由條件可知，

在RtAAFC中，根據(jù)勾股定理得AF2+FC2=AC2.2、下列各命題都成立，寫出它們的逆命題.這些逆命題成立嗎？

AAF2+AG2=AC2.(1)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；

在等腰RtAAFE和等腰RtAAGD中，由勾股定理得(2)如果兩個角是直角，那么它們相等；

AF2+FE2=AE2,AG2+GD2=AD2.(3)全等三角形的對應(yīng)邊相等；

又AF=FE,AG=GD,(4)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等.

AZA^AE2,2AG2=AD2.答案：(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.成立.

而2AF2+2AG2=2AC2,(2)如果兩個角相等，那么這兩個角是直角.不成立.

AAE2+AD2=2AC2.(3)三條邊對應(yīng)相等的三角形全等.成立.

(4)如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等.不成立.

習(xí)題17.2

3、小明向東走80m后，沿另一方向又走了60m,再沿第三個方向走100m回到原

1、判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：

地.小明向東走80m后是向哪個方向走的？

答案：向北或向南.

4、在ZkABC中,AB=13,BC=10,BC邊上的中線AD=12.求AC.

答案：13.

5、如圖，在四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,ZB=90°.求四答案:設(shè)AB=4k,貝ljBE=CE=2k,CF=k,DF=3k.

邊形ABCD的面積.VZB=90°,

/.AE2=(4k)2+(2k)2=201?.

同理，E^Sk2,AF2=25k2.

.\AE2+EF2=AF2.

根據(jù)勾股定理的逆定理，AAEF為直角三角形.

:.ZAEF=90°.

答案：36.

7、我們知道3,4,5是一組勾股數(shù)，那么3k,4k,5k（k是正擅數(shù)）也是一組勾

6、如圖，在正方形ABCD中4是8（2的中點，F(xiàn)是CD上一點,fiCF=-CD.求股數(shù)嗎？一般地，如果a,b,c是一組勾股數(shù)，那么ak,bk,ck（k是正整數(shù)）也是

4

證NAEF=900.一組勾股數(shù)嗎？

答案:(3k)2+(4k)2=9k2+16k2=25k2=(5k)2,

s

所以3k,4k,5k(k是正整數(shù))為勾股數(shù).

如果a,b,c為勾股數(shù)，即a?+b2=c2,那么

(ak)2+(bk)2=a2k2+b2k2=(a2+b2)k2=c2k2=(ck)2.

因此,ak,bk,ck(k是正整數(shù))也是勾股數(shù).

復(fù)習(xí)題17

1、兩人從同一地點同時出發(fā)，一人以20m/min的速度向北直行，一人以30m/min

答案：65/5cm2

的速度向東直行.lOmin后他們相距多遠(結(jié)果取整數(shù))？

答案：361m.3、如圖，車床齒輪箱殼要鉆兩個圓孔，兩孔中心的距離是134mm,兩孔中心的水

平距離是77mm.計算兩孔中心的垂直距離(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).

2、如圖，過圓錐的頂點S和底面圓的圓心O的平面截圓錐得截面ASAB,其中

SA=SB,AB是圓錐底面圓O的直徑.已知SA=7cm,AB=4cm,求截面ASAB的面積.

答案：109.7mm.

4、如圖，要修一個育苗棚，棚的橫截面是直角三角形，棚寬a=3m,高b=1.5m,(3)等邊三角形是銳角三角形；

長d=10m.求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).(4)線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.

答案：(1)同位角相等，兩直線平行.成立.

(2)如果兩個實數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個實數(shù)是正數(shù).不成立.

(3)銳角三角形是等邊三角形.不成立.

(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.成立.

7、已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為26+1和,求斜邊c的長.

答案：^26.

答案：33.5m2.

8、如圖，在AABC中，AB=AC=BC,iSAD=h.求AB.

5、一個三角形三邊的比為1:6:2，這個三角形是直角三角形嗎？

答案：設(shè)這個三角形三邊為k,6后，2k,其中k>0.由于M+(GA)2=4M=(2〃)2,

根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形.

6、下列各命題都成立，寫出它們的逆命題.這些逆命題成立嗎？

(1)兩條直線平行，同位角相等；答案：-y/3h.

3

(2)如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)；

9、如圖，每個小正方形的邊長都為1.

(1)求四邊形ABCD的面積與周長；

(2)NBCD是直角嗎？

答案：4.55尺.

11、古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a=2m,b=m2-1,

答案:(1)14.5,3石+折+后；

c=m2+l,那么a,b'為勾股數(shù).你認為對嗎？如果對，你能利用這個結(jié)論得出一些

(2)由8。=而，CD=y/5,BD=5,可得BC2+CD2=BD2.根據(jù)勾股定理的逆

勾股數(shù)嗎？

定理，ABCD是直角三角形，因此NBCD是直角.

答案：因為

10、一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的a2+b2=(2m)2+(m2-1)2

高度是多少？(這是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題.其中的丈、尺是=4m2+m4-2m2+1

長度單位，1丈=10尺.)=m4+2m2+1=(m2+1)2=c2,

所以a,b,。為勾股數(shù).

用m=2,3,4等大于1的整數(shù)代入2m,m?-1,n?+1,得4,3,5；6,8,10；

8,15,17；等等.

1I_1

(a2+b2),等式兩邊再同除以a2b2c2,得，即

12、如圖，圓柱的底面半徑為6cm,高為10cm,螞蟻在圓柱表面爬行，從點A爬]Va~b~

到點B的最短路程是多少厘米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？

習(xí)題18.1

1、如果四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6,且AB的長是cABCD周長的一，

16

那么BC的長是多少？

答案：10.

2、如圖，在一束平行光線中插入一張對邊平行的紙板.如果光線與紙板右下方所

答案：21.3cm.

成的N1是72。15"那么光線與紙板左上方所成的N2是多少度？為什么？

13、一根70cm的木棒，要放在長、寬、高分別是50cm,40cm,30cm的長方體

木箱中，能放進去嗎？

答案：能.

14、設(shè)直角三角形的兩條直角邊長及斜邊上的高分別為a,b及h.求證：答案：72。15'平行四邊形的對角相等.

111

3、如圖，口ABCD的對角線AC,BD相交于點O，且AC+BD=36,AB=11.求AOCD

答案：由直角三角形的面積公式,得岫八爐工,等式兩邊平方得

1=1/Jb:l?的周長.

22

AD

答案：提示：利用四邊形EFGH的對角線互相平分.

答案：29.

6,如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形.求證：四邊形ABCD是平行

4、如圖，在nABCD中，點E,F分別在BC,AD上，且AF=CE.求證：四邊形

四邊形.

AECF是平行四邊形.

答案：提示：利用AD=EF=BC.

答案：提示：利用AF=CE.

7、如圖，直線h〃L,AABC與ADBC的面積相等嗎？為什么？你還能畫出一些

5、如圖，DABCD的對角線AC,BD相交于點O,且E,F,G,H分別是AO,

與AABC面積相等的三角形嗎？

BO,CO,DO的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

AD(2)已知AD=BC,求證NA=NB.

答案：相等.提示