線性電路的一般分析方法演示文稿

線性電路的一般分析方法演示文稿目前一頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)優(yōu)選線性電路的一般分析方法目前二頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)1.3-2節(jié)點(diǎn)電壓法對(duì)于包含b條支路n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，假設(shè)任一節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，則其余n－1個(gè)節(jié)點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)電壓。以節(jié)點(diǎn)電壓作為未知變量并按一定規(guī)則列寫電路方程。解得各節(jié)點(diǎn)電壓，根據(jù)KVL可解出電路中所有的支路電壓，再由電路各元件的VCR關(guān)系可進(jìn)一步求得各支路電流?；舅悸纺壳叭揬總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)推導(dǎo)過程：3-2節(jié)點(diǎn)電壓法目前四頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)以圖示電路為例，設(shè)④為參考節(jié)點(diǎn)，則①②③點(diǎn)對(duì)④點(diǎn)的電壓即為3個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電壓，分別設(shè)為對(duì)節(jié)點(diǎn)①②③，列寫KCL方程：3-2節(jié)點(diǎn)電壓法目前五頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)由各電阻元件的VCR，有：3-2節(jié)點(diǎn)電壓法目前六頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)代入上面KCL方程組，得到以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的方程組：3-2節(jié)點(diǎn)電壓法目前七頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)由上式可解出的值?？蓪⑸鲜綄懗上旅娴臉?biāo)準(zhǔn)形式：3-2節(jié)點(diǎn)電壓法目前八頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)其中，G11=G1+G2，G22=G2+G4+G5，G33=G4+G6，G12=-G2，G21=-G2，G23=-G4，G32=-G4，is11=is1-is3，is22=0，is33=is3。3-2節(jié)點(diǎn)電壓法目前九頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)

等式左邊G11、G22、G33為節(jié)點(diǎn)①②③的自電導(dǎo)，它等于連接到每個(gè)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的所有支路電導(dǎo)之和。自電導(dǎo)總為正；G12=G21、G23=G32是節(jié)點(diǎn)①和節(jié)點(diǎn)②之間、節(jié)點(diǎn)②與節(jié)點(diǎn)③之間的互電導(dǎo)，它們等于兩節(jié)點(diǎn)間所有公共支路電導(dǎo)之和的負(fù)值。

等式右端is11、is22、is33為流入節(jié)點(diǎn)①、②、③的電流源電流代數(shù)和。流入節(jié)點(diǎn)的電流取正，流出為負(fù)。3-2節(jié)點(diǎn)電壓法目前十頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)節(jié)點(diǎn)電壓法一般形式：對(duì)于具有n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的線性網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)只含有電阻和獨(dú)立電流源時(shí)，有：3-2節(jié)點(diǎn)電壓法目前十一頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)

本節(jié)點(diǎn)電壓乘本節(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，加上相鄰節(jié)點(diǎn)電壓乘相鄰節(jié)點(diǎn)與本節(jié)點(diǎn)之間的互電導(dǎo)，等于流入本節(jié)點(diǎn)所有電流源電流的代數(shù)和。列寫節(jié)點(diǎn)方程的規(guī)則的文字表述：注意：2）當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中含有電流源與電阻串聯(lián)時(shí)，該電阻既不能計(jì)入自電導(dǎo)也不能計(jì)入互電導(dǎo)中。1）當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中含有電壓源與電阻串聯(lián)支路時(shí)，應(yīng)將該支路等效為電流源與電阻并聯(lián)。3-2節(jié)點(diǎn)電壓法目前十二頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)例3-2：列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。3-2節(jié)點(diǎn)電壓法目前十三頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)首先設(shè)定參考節(jié)點(diǎn)。設(shè)④為參考節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)①②③的電壓即為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓，根據(jù)方程列寫規(guī)則，則有：運(yùn)用克萊姆法則即可解得該方程組。3-2節(jié)點(diǎn)電壓法書后習(xí)題3.4目前十四頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)節(jié)點(diǎn)電壓法例題例1:用節(jié)點(diǎn)電壓法求電流i和電壓u。10Ω_+40V2Ω_+20V_+10V1Ω2Ω5A10Ai+_u1、設(shè)定參考點(diǎn)及其節(jié)點(diǎn)電壓解2、列寫方程Un1Un2Un3解得：目前十五頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)例2:用節(jié)點(diǎn)電壓法求各節(jié)點(diǎn)電壓。解2Ω_+12V6Ω1Ω2AUn1Un2Un3_+3Ω6V4Ω1Ω與電流源串聯(lián)的電阻應(yīng)短路處理。解得：目前十六頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)特殊情況分析：

1．電路中某支路為理想電壓源的情況將電壓源按輸出電流為i的電流源處理，然后按節(jié)點(diǎn)法的一般規(guī)則列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程。再補(bǔ)充一個(gè)與電壓源支路相關(guān)的節(jié)點(diǎn)電壓約束方程，與原節(jié)點(diǎn)方程一起求解。目前十七頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)例3-3：列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。3-2節(jié)點(diǎn)電壓法目前十八頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)解：以④作為參考節(jié)點(diǎn)，設(shè)理想電壓源支路的電流為I，方向如圖所示，則節(jié)點(diǎn)電壓方程如下：I是未知量要再添一個(gè)約束方程。利用已知的約束條件，有：這樣，四個(gè)方程解四個(gè)未知量，可以順利求解。3-2節(jié)點(diǎn)電壓法目前十九頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)

問1：如果G5支路有兩個(gè)電導(dǎo)串在一起，那么下面方程中的參數(shù)該怎么修改？

G51G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6G52目前二十頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)問2：如果電導(dǎo)G1和電流源串連在一起，那么方程該怎么改？G5G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6G1

答案：G1將不出現(xiàn)在方程中。

結(jié)論：與電流源串連的電導(dǎo)不會(huì)出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)電壓方程中。目前二十一頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)含實(shí)際電壓源支路的電路G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4_+US處理方法：將實(shí)際電壓源支路等效變換成實(shí)際電流源支路。目前二十二頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4USG3原電路等效為：目前二十三頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)含理想電壓源支路的電路G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3_+US處理方法1：在US支路增設(shè)一個(gè)電流I，然后將其暫時(shí)當(dāng)作電流源處理，列寫方程；最后，再補(bǔ)充一個(gè)電壓源電壓和節(jié)點(diǎn)電壓之間的關(guān)系方程。I目前二十四頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)含理想電壓源支路的電路處理方法2：將節(jié)點(diǎn)3（電壓源負(fù)極）選為參考點(diǎn)，Un2即成為已知節(jié)點(diǎn)，這樣列寫余下n-2個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓方程即可。G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3_+US目前二十五頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)Un1Un2Un4G3G5G2IS2IS1_+US處理方法2：將節(jié)點(diǎn)3（電壓源負(fù)極）選為參考點(diǎn)，Un2即成為已知節(jié)點(diǎn)，這樣列寫余下n-2個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓方程即可。目前二十六頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)2.含受控源的網(wǎng)絡(luò)

將受控源當(dāng)成獨(dú)立源處理，按一般規(guī)則列寫?yīng)毩⒐?jié)點(diǎn)電壓方程。設(shè)法以節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量，即每個(gè)控制量對(duì)應(yīng)一個(gè)約束方程，將其與主節(jié)點(diǎn)方程一起聯(lián)立求解。處理方法：3-2節(jié)點(diǎn)電壓法目前二十七頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)例3-4：列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。3-2節(jié)點(diǎn)電壓法目前二十八頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)解：以④作為參考節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)電壓方程如下：對(duì)于控制量u,有：對(duì)于控制量i

有：五個(gè)方程五個(gè)未知量，方程可求解。3-2節(jié)點(diǎn)電壓法目前二十九頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)（1）選定電壓參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)注各節(jié)點(diǎn)電壓；（2）對(duì)所有獨(dú)立節(jié)點(diǎn)按列寫規(guī)則列寫節(jié)點(diǎn)方程。注意自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。流入節(jié)點(diǎn)的電流源電流為正，流出節(jié)點(diǎn)的為負(fù)；（3）以克萊姆法則求解各節(jié)點(diǎn)電壓；（4）利用KCL，KVL或歐姆定律求解各支路的電流；（5）當(dāng)電路中含有獨(dú)立（無伴）電壓源或受控源時(shí)，按特定的方法處理。節(jié)點(diǎn)電壓法分析電路的步驟：目前三十頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)3-4網(wǎng)孔電流法定義：網(wǎng)孔電流法是以網(wǎng)孔電流作為電路變量列寫方程求解的一種方法。注意：網(wǎng)孔電流是一種沿著網(wǎng)孔邊界流動(dòng)的假想電流。

選取網(wǎng)孔電流作為電路變量，對(duì)網(wǎng)孔列寫b-n+1個(gè)獨(dú)立的KVL方程，將各支路電壓以網(wǎng)孔電流與電阻的乘積表示，求b-n+1個(gè)網(wǎng)孔電流變量，其后再根據(jù)KCL，元件的VCR求出全部支路電流及電壓?；舅悸罚耗壳叭豁揬總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)網(wǎng)孔方程的推導(dǎo)過程：3-4網(wǎng)孔電流法目前三十二頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)在如圖所示的電路中，設(shè)網(wǎng)孔電流方向如圖中所標(biāo)。列寫各網(wǎng)孔回路的KVL方程：將各支路電壓表示為網(wǎng)孔電流與電阻的乘積：式（a）

式（b）3-4網(wǎng)孔電流法目前三十三頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)將式（b）代入式（a）中，整理得：對(duì)于上面方程組，只有三個(gè)未知量，其余都是已知的。因此可求得各個(gè)網(wǎng)孔電流。3-4網(wǎng)孔電流法目前三十四頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)

含有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)和m個(gè)網(wǎng)孔的任一平面網(wǎng)絡(luò)，有：方程標(biāo)準(zhǔn)形式為：3-4網(wǎng)孔電流法目前三十五頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn):網(wǎng)孔i的自電阻，等于網(wǎng)孔i內(nèi)的所有電阻之和。自電阻衡為正。:網(wǎng)孔i與網(wǎng)孔j之間的互電阻，等于i、j兩網(wǎng)孔的公有電阻之和。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流通過公有電阻方向相同時(shí)，互電阻為正；否則為負(fù)。如果將各網(wǎng)孔電流的方向設(shè)為同一繞行方向，則互阻總為負(fù)。電路中無受控源時(shí)，:網(wǎng)孔i中各電壓源電壓的代數(shù)和。若沿網(wǎng)孔繞行方向?yàn)殡妷荷?，則為正；否則為負(fù)。3-4網(wǎng)孔電流法目前三十六頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)用網(wǎng)孔電流法列寫方程的規(guī)則可表述為：

本網(wǎng)孔的自電阻乘以本網(wǎng)孔電流，加上本網(wǎng)孔與相鄰網(wǎng)孔之間的互電阻乘以相鄰網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流，等于本網(wǎng)孔包含的所有電壓源電壓升的代數(shù)和。3-4網(wǎng)孔電流法目前三十七頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)例3-6：列寫圖示電路的網(wǎng)孔電流方程。解：選取網(wǎng)孔電流方向如圖3-13所示，根據(jù)網(wǎng)孔電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和列寫規(guī)則，則有：3-4網(wǎng)孔電流法目前三十八頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)若某兩個(gè)網(wǎng)孔的公共支路為理想電流源假設(shè)電流源的端電壓u，將電流源當(dāng)作電壓為u的電壓源來處理，按照一般方法列寫方程。因?yàn)殡妷簎是未知量，因此需增加一個(gè)表示網(wǎng)孔電流與電流源電流關(guān)系的約束方程。3-4網(wǎng)孔電流法目前三十九頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)例3-7：列寫圖示電路中的各網(wǎng)孔電流方程3-4網(wǎng)孔電流法目前四十頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)解：設(shè)電流源的端電壓為u，各個(gè)網(wǎng)孔電流如圖中標(biāo)注所示，則有：約束方程：4個(gè)未知量4個(gè)方程，可解得網(wǎng)孔電流變量。3-4網(wǎng)孔電流法目前四十一頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)2.電路中含有受控源

當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，可先將其看作獨(dú)立源，按網(wǎng)孔電流法一般規(guī)律列寫方程，然后補(bǔ)充網(wǎng)孔電流與控制量之間約束方程。3-4網(wǎng)孔電流法目前四十二頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)例3-8：列寫圖示電路的網(wǎng)孔方程。3-4網(wǎng)孔電流法目前四十三頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)解：將受控源當(dāng)獨(dú)立源看待，按一般規(guī)則列寫網(wǎng)孔方程如下：添加約束方程：代入上面方程，有由上面的方程可以看出，對(duì)于含受控源的網(wǎng)絡(luò)，互電阻將不再相等。3-4網(wǎng)孔電流法目前四十四頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)網(wǎng)孔電流法分析電路的一般步驟：①選定網(wǎng)孔電流及參考方向；②按標(biāo)準(zhǔn)形式和列寫規(guī)定列寫網(wǎng)孔電流方程。注意自電阻總為正，互電阻的正負(fù)要根據(jù)相鄰網(wǎng)孔的電流方向而定。同時(shí)注意標(biāo)準(zhǔn)形式方程右邊電壓源前面正負(fù)號(hào)的選取；③當(dāng)電路中含有受控源或無伴電流源時(shí)，按例3-7、3-8中給出的方法處理；④解出網(wǎng)孔電流；⑤通過KCL、元件VCR約束解出所有支路的電流、電壓。3-4網(wǎng)孔電流法目前四十五頁\總數(shù)四十八頁\編于十六點(diǎn)3.基本回路法

基本回路法是選取連支電流為變量按基本回路列寫回路電流方程。列寫方法與網(wǎng)孔法相同。該方法的關(guān)鍵在于應(yīng)盡量將電流源支