2023屆北京市宣武區(qū)名校數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥22．隨著私家車的增加，交通也越來(lái)越擁擠，通常情況下，某段公路上車輛的行駛速度（千米/時(shí)）與路上每百米擁有車的數(shù)量x（輛）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)x≥8時(shí)，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)車速度低于20千米/時(shí)，交通就會(huì)擁堵，為避免出現(xiàn)交通擁堵，公路上每百米擁有車的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是（）A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥323．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別是AD、CD邊的中點(diǎn)，連接EF，若，，則菱形ABCD的面積是A．24 B．20 C．12 D．64．下列命題中，假命題是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形5．將一張正方形紙片，按如圖步驟①，②，沿虛線對(duì)折兩次，然后沿③中的虛線剪去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平后的圖形是（）A． B． C． D．6．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹(shù)的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測(cè)得邊離地面的高度，，則樹(shù)高是（）A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米7．將函數(shù)y＝2x的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)解析式為（）A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)8．將分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大6倍 B．?dāng)U大9倍 C．不變 D．?dāng)U大3倍9．已知正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，2），則a的值為（）A． B．﹣1 C．﹣ D．﹣410．寧寧所在的班級(jí)有42人，某次考試他的成績(jī)是80分，若全班同學(xué)的平均分是78分，判斷寧寧成績(jī)是否在班級(jí)屬于中等偏上，還需要了解班級(jí)成績(jī)的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．加權(quán)平均數(shù) D．方差二、填空題(每小題3分,共24分)11．樂(lè)樂(lè)參加了學(xué)校廣播站招聘小記者的三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)(百分制)如下：采訪寫(xiě)作70分，計(jì)算機(jī)操作60分，創(chuàng)意設(shè)計(jì)80分.如果采訪寫(xiě)作、計(jì)算機(jī)操作和創(chuàng)意設(shè)計(jì)的成績(jī)按5：2：3計(jì)算，那么他的素質(zhì)測(cè)試的最終成績(jī)?yōu)開(kāi)_________________分.12．如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A，B，C分別落在點(diǎn)A'，B'，C'處，且點(diǎn)A'，C'，B在同一條直線上，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_________．13．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)非零實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)____.14．面試時(shí)，某人的基本知識(shí)、表達(dá)能力、工作態(tài)度的成績(jī)分別是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例確定成績(jī)，則這個(gè)人的面試成績(jī)是_______.15．方程的解是__________.16．小剛和小強(qiáng)從A．B兩地同時(shí)出發(fā)，小剛騎自行車，小強(qiáng)步行，沿同一條路線相向勻速而行，出發(fā)后2h兩人相遇，相遇時(shí)小剛比小強(qiáng)多行進(jìn)24km，相遇后0.5h小剛到達(dá)B地，則小強(qiáng)的速度為_(kāi)____.17．已知m是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則＝______．18．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一個(gè)根為x＝﹣1，則a+b＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）解答題．某校學(xué)生積極為地震災(zāi)區(qū)捐款奉獻(xiàn)愛(ài)心．小穎隨機(jī)抽查其中30名學(xué)生的捐款情況如下：（單位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、1．（1）這30名學(xué)生捐款的最大值、最小值、極差、平均數(shù)各是多少？（2）將30名學(xué)生捐款額分成下面5組，請(qǐng)你完成頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表：（3）根據(jù)上表，作出頻數(shù)分布直方圖．20．（6分）（感知）如圖①在等邊△ABC和等邊△ADE中，連接BD，CE，易證：△ABD≌△ACE；（探究）如圖②△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，求證：△ABD∽△ACE；（應(yīng)用）如圖③，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)，在坐標(biāo)平面內(nèi)作點(diǎn)D，使AD=CD，∠ADC=120°，連結(jié)OD，則OD的最小值為．21．（6分）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝4，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．將△BPC沿PC翻折至△EPC，延長(zhǎng)CE交射線AD于點(diǎn)D（1）如圖1，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求出AD的長(zhǎng)（2）如圖2，延長(zhǎng)PE交AD于點(diǎn)F，連接CF，求證：∠PCF＝45°（3）如圖3，∠MON＝45°，在∠MON內(nèi)部有一點(diǎn)Q，且OQ＝8，過(guò)點(diǎn)Q作OQ的垂線GH分別交OM、ON于G、H兩點(diǎn)．設(shè)QG＝x，QH＝y(tǒng)，直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式22．（8分）已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．(1)如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AB=AC；(2)如圖，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖表示．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C；（2）平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-5，-3），畫(huà)出平移后的△A2B2C2；（3）若△A2B2C2和△A1B1C關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo).24．（8分）如圖所示，有一條等寬的小路穿過(guò)長(zhǎng)方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，則這條小路的面積是多少？25．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝－．26．（10分）麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽(yáng)花6元/盆，繡球花10元/盆．若次購(gòu)買(mǎi)的繡球花超過(guò)20盆時(shí)，超過(guò)20盆部分的繡球花價(jià)格打8折．（1）求出太陽(yáng)花的付款金額（元）關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量（盆）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出繡球花的付款金額（元）關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量（盆）的函數(shù)關(guān)系式；（3）為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計(jì)劃到該基地購(gòu)買(mǎi)這兩種花卉共90盆，其中太陽(yáng)花數(shù)量不超過(guò)繡球花數(shù)量的一半．兩種花卉各買(mǎi)多少盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象可以判斷，要使y>0，即圖象在x軸的上方，此時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值范圍即為不等式kx+b>0的解集．【詳解】∵函數(shù)y=kx+b過(guò)點(diǎn)，即當(dāng)y=0時(shí)，x=2，由圖象可知x<2時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的上方，即此時(shí)y>0，∴不等式kx+b>0的解集為x<2，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的方法求解一次不等式的解集，熟練掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及和對(duì)應(yīng)的一次不等式之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

利用已知反比例函數(shù)圖象過(guò)（8，80），得出其函數(shù)解析式，再利用y=20時(shí)，求出x的最值，進(jìn)而求出x的取值范圍．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，則將（8，80），代入,得：k=xy=8×80=640，∴反比例函數(shù)的解析式為：故當(dāng)車速度為20千米/時(shí)，則，解得：x=1，故高架橋上每百米擁有車的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是：0<x≤1．故答案為x≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)EF是的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求的AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積公式求解．【詳解】解：、F分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，即EF是的中位線，，則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理和菱形的面積公式，理解中位線定理求的AC的長(zhǎng)是關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法可知A是真命題，根據(jù)矩形的判定方法可知B是真命題，根據(jù)菱形的判定方法可知C是真命題，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，可知D是假命題．【詳解】A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，是真命題；C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理，解題時(shí)注意：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形或箏形．5、B【解析】

按照題目要求弄清剪去的是對(duì)角線互相垂直平分的四邊形，即為菱形，又菱形的頂點(diǎn)在折痕上，可得正確答案；或動(dòng)手操作，同樣可得正確答案.【詳解】解：由題意知，剪去的是對(duì)角線互相垂直平分的四邊形，即為菱形，又菱形的頂點(diǎn)在折痕上，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的折疊和動(dòng)手操作能力，對(duì)此類問(wèn)題，在不容易想象的情況下，動(dòng)手操作不失為一種解決問(wèn)題的有效方法.6、D【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明的身高即可求得樹(shù)高AB.【詳解】解：∵∠DEF=∠BCD-90°∠D=∠D∴△ADEF∽△DCB∴∴DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m∴解得：BC=4∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米故答案為：5.5.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型。7、B【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】把函數(shù)y=2x的圖象向下平移1個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y=2x-1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移時(shí)“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡(jiǎn)，再與原分式進(jìn)行比較．【詳解】解：∵把分式中的x與y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，∴原式變?yōu)椋海剑?×，∴這個(gè)分式的值擴(kuò)大9倍．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．9、B【解析】

把點(diǎn)（a，2）代入y＝﹣2x得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把點(diǎn)（a，2）代入y＝﹣2x得：2＝﹣2a，解得：a＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)，加權(quán)平均數(shù)和方差的定義逐一判斷可得出答案?！驹斀狻拷猓篈.由中位數(shù)的定義可知，寧寧成績(jī)與中位數(shù)比較可得出他的成績(jī)是否在班級(jí)中等偏上，故本選項(xiàng)正確；B.由眾數(shù)的定義可知，眾數(shù)反映同一個(gè)成績(jī)?nèi)藬?shù)最多的情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由加權(quán)平均數(shù)的性質(zhì)可知，平均數(shù)會(huì)受極端值的影響，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由方差的定義可知，方差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、71【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得．【詳解】他的素質(zhì)測(cè)試的最終成績(jī)?yōu)?71（分），故答案為：71分．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．12、【解析】

由C′D∥BC，可得比例式，設(shè)AB＝a，構(gòu)造方程即可．【詳解】設(shè)AB＝a，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知C′D＝a，A′C＝2＋a，∵C′D∥BC，∴，即，解得a＝?1?（舍去）或?1＋．所以AB長(zhǎng)為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到圖形中相似基本模型“A”型．13、1【解析】

由于關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)非零根，那么代入方程中即可得到n2?mn＋n＝0，再將方程兩邊同時(shí)除以n即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)非零根，∴n2?mn＋n＝0，∵?n≠0，∴n≠0，方程兩邊同時(shí)除以n，得n?m＋1＝0，∴m?n＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程進(jìn)而解決問(wèn)題．14、84分【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意得：90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；故答案為84分.【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)解無(wú)理方程的方法可以解答此方程，注意無(wú)理方程要檢驗(yàn)．【詳解】解：∵,∴1-2x=x2，∴x2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=1時(shí)，原方程無(wú)意義，當(dāng)x=-1時(shí)，原方程有意義，故原方程的根是x=-1，故答案為：x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解無(wú)理方程的方法．16、4km/h.【解析】

此題為相遇問(wèn)題，可根據(jù)相遇時(shí)甲乙所用時(shí)間相等，且甲乙所行路程之和為A，B兩地距離，從而列出方程求出解．【詳解】設(shè)小剛的速度為xkm/h，則相遇時(shí)小剛走了2xkm,小強(qiáng)走了(2x?24)km，由題意得，2x?24=0.5x，解得：x=16，則小強(qiáng)的速度為：(2×16?24)÷2=4(km/h)，故答案為：4km/h.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.17、1．【解析】試題分析：∵m是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，∴，∴，∴=1，故答案為1．考點(diǎn)：一元二次方程的解；條件求值．18、1【解析】

直接把x＝?1代入一元二次方程ax2?bx?1＝0中即可得到a＋b的值．【詳解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1．故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．三、解答題(共66分)19、(1)最大值為1，最小值為2，極差為48，平均數(shù)為17.7元．(2)填表見(jiàn)解析；（3）補(bǔ)圖見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)以及極差、平均數(shù)的計(jì)算方法直接計(jì)算即可解答．

（2）分別找出各組的人數(shù)填表即可解答．

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖即可解答．詳解：（1）這30名學(xué)生捐款的最大值為1，最小值為2，極差為1﹣2=48，平均數(shù)為（2+5+35+8+5+10+15+20+15+5+45+10+2+8+20+30+40+10+15+15+30+15+8+25+25+30+15+8+10+1）÷30=17.7元．（2）填表如下：．（3）畫(huà)圖如下：點(diǎn)睛：本題主要考查極差、平均數(shù)的定義以及畫(huà)頻數(shù)分布直方圖的能力，正確畫(huà)圖是關(guān)鍵．20、探究：見(jiàn)解析；應(yīng)用：.【解析】

探究：由△DAE∽△BAC，推出，可得，由此即可解決問(wèn)題；應(yīng)用：當(dāng)點(diǎn)D在AC的下方時(shí)，先判定△ABO∽△ADC，得出，再根據(jù)∠BAD＝∠OAC，得出△ACO∽△ADB，進(jìn)而得到∠ABD＝∠AOC＝90°，得到當(dāng)OD⊥BE時(shí)，OD最小，最后過(guò)O作OF⊥BD于F，根據(jù)∠OBF＝30°，求得OF＝OB＝，即OD最小值為；當(dāng)點(diǎn)D在AC的上方時(shí)，作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，則同理可得OD最小值為．【詳解】解：探究：如圖②中，∵∠BAC＝∠DAE，∠ABC＝∠ADE，∴△DAE∽△BAC，∠DAB＝∠EAC，∴，∴，∴△ABD∽△ACE；應(yīng)用：①當(dāng)點(diǎn)D在AC的下方時(shí)，如圖③?1中，作直線BD，由∠DAC＝∠DCA＝∠BAO＝∠BOA＝30°，可得△ABO∽△ADC，∴，即，又∵∠BAD＝∠OAC，∴△ACO∽△ADB，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∵當(dāng)OD⊥BE時(shí)，OD最小，過(guò)O作OF⊥BD于F，則△BOF為直角三角形，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，6），AB＝BO，∠ABO＝120°，∴易得OB＝2，∵∠ABO＝120°，∠ABD＝90°，∴∠OBF＝30°，∴OF＝OB＝，即OD最小值為；當(dāng)點(diǎn)D在AC的上方時(shí)，如圖③?2中，作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，作直線DB'，則同理可得：△ACO∽△ADB'，∴∠AB'D＝∠AOC＝90°，∴當(dāng)OD⊥B'E時(shí)，OD最小，過(guò)O作OF'⊥B'D于F'，則△B'OF'為直角三角形，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，6），AB'＝B'O，∠AB'O＝120°，∴易得OB'＝2，∵∠AB'O＝120°，∠AB'D＝90°，∴∠OB'F'＝30°，∴OF'＝OB'＝，即OD最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，利用垂線段最短進(jìn)行判斷分析．解題時(shí)注意：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．21、（1）1；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】

(1)如圖1.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠B=90°，由折疊的性質(zhì)得到∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠APD=∠EPD,推出于是得到結(jié)論；(2)如圖2.過(guò)C作CG⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于G,推出四邊形ABCG是矩形，得到矩形ABCG是正方形，求得CG=CB，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CEP=∠B=90°，BC=CE，∠BCP=∠ECP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論:(3)如圖3，將△OQG沿OM翻折至△OPG,將△OQH沿ON翻折至△ORH,延長(zhǎng)PG,RH交于S,推出四邊形PORS是正方形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，連結(jié)，∵AD//BC.AB⊥BC,∴∠A=∠B=90°∵將△BPC沿PC翻折至△EPC,∴∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,∴∠DEP=90°∵當(dāng)P為AB的中點(diǎn)，∴AP=BP∴PA=PE∵PD=PD∴，∴作于，設(shè)，則，由勾股定理得，解得，∴圖1（2）如圖2，作交延長(zhǎng)線于，易證四邊形為正方形∵∠A=∠B=∠G=90°,∴四邊形ABCG是矩形,∵AB=BC,∴矩形ABCG是正方形,∴CG=CB.∵將△BPC沿PC翻折至△EPC,∴∠FED=90°，CG=CE,又∵CF=CF∴，∴∠ECF=∠GCF,∴∠BCP+∠GCF=∠PCE+∠FCE=45°∴∠PCF=45°;圖2(3)如圖3.將△OQG沿OM翻折至OOPG.將△OQH沿ON翻折至△ORH.延長(zhǎng)PG,RH交于S,則∠POG=∠QOG.∠ROH=∠QOH,OP=OQ=OR=8,PG=QG=x,QH=RH=y,∴∠POR=2∠MON=90",∵GH⊥OQ.∴∠OQG=∠OQH=90°.∴∠P=∠R=90°,∴四邊形PORS是正方形?！郟S=RS=8,∠S=90°，∴.GS=8-x,HS=8-y.∴.∴∴圖3【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）不一定成立，見(jiàn)解析．【解析】

（1）求證AB=AC，就是求證∠B=∠C，利用斜邊直角邊定理（HL）證明Rt△OEB≌Rt△OFC即可；

（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，則∠OBE=∠OCF，由等邊對(duì)等角得出∠OBC=∠OCB，進(jìn)而得出∠ABC=∠ACB，由等角對(duì)等邊即可得AB=AC；

（3）不一定成立，當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)，有AB=AC；否則，AB≠AC．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，

∴OE=OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（2）證明：過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

由題意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，

∵在Rt△OEB和Rt△OFC中

∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠OBE=∠OCF，

又∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（3）解：不一定成立，當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)AB=AC，否則AB≠AC．（如示例圖）

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）(-1，-1)【解析】

（1）分別將A，B繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到A1，B1，再順次連接即可得△A1B1C；（2）由A(-3，1)到A2(-5，-3)是向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，將B，C以同樣的方式平移得到B2，C2，再順次連接即可得△A2B2C2；（3）連接B1B2，CC2，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心P．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為(-1，-1)．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖，熟練掌握點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)與平移是解題的關(guān)鍵，尋找旋轉(zhuǎn)中心的方法是連接旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．24、這條小路的面積是140m1.【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理，可得BE的長(zhǎng)，再根據(jù)路等寬，可得FD，根據(jù)矩形的面積減去兩個(gè)三角形的面積，可得路的面積．試題解析：路等寬，得BE=DF，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE==80（m）S△ABE=60×80÷1=1400（m1）路的面積=矩形的面積﹣兩個(gè)三角形的面積=84×60﹣1400×1=140（m1）．答：這條小路的面積是140m1．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，先求出直角三角形的直