選修2-3教案2.4正態(tài)分布

--§2.4正態(tài)分布教學(xué)目標(biāo)（1）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，借助直觀（如實(shí)際問(wèn)題的直方圖），了解什么是正態(tài)分布曲線和正態(tài)分布；（2）認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義；（3）會(huì)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量 在某一個(gè)范圍內(nèi)的概率．教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)（1） 認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義；（2） 求滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量 在某一個(gè)范圍內(nèi)的概率．教學(xué)過(guò)程一．問(wèn)題情境．復(fù)習(xí)頻率分布直方圖、頻率分布折線圖的意義、作法；回顧曲邊梯形的面積 的意義．．從某中學(xué)男生中隨機(jī)地選出84名，測(cè)量其身高，數(shù)據(jù)如下（單位： ）：164175170163168161177173165181155178164161174177175168170169174164176181181167178168169159174167171176172174159180154173170171174172171185164172163167168170174172169182167165172171185157174164168173166172161178162172179161160175169169175161155156182182上述數(shù)據(jù)的分布有怎樣的特點(diǎn)？----二．學(xué)Th活動(dòng)為了研究身高的分布，可以先根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖．第一步 對(duì)數(shù)據(jù)分組（取組距 ）；第二步 列出頻數(shù)（或頻率）分布表；第三步 作出頻率分布直方圖，如圖2-6-2．由圖2-6-2可以看出，上述數(shù)據(jù)的分布呈“中間高，兩邊底，左、右大致對(duì)稱”的特點(diǎn)．可以設(shè)想，若數(shù)據(jù)無(wú)限增多且組距無(wú)限縮小，那么頻率直方圖的頂邊無(wú)限縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們將此曲線稱為概率密度曲線．再觀察此概率密度曲線的特征．----三．建構(gòu)數(shù)學(xué)． 正態(tài)密度曲線：函數(shù) 的圖象為正態(tài)密度曲線，其中和 為參數(shù)（ ， ）．不同的 和 對(duì)應(yīng)著不同的正態(tài)密度曲線．．正態(tài)密度曲線圖象的性質(zhì)特征：（1）當(dāng) 時(shí)，曲線上升；當(dāng) 時(shí)，曲線下降；當(dāng)曲線向左右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以 軸為漸進(jìn)線；（2）正態(tài)曲線關(guān)于直線 對(duì)稱；（3） 越大，正態(tài)曲線越扁平； 越小，正態(tài)曲線越尖陡；（4）在正態(tài)曲線下方和 軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為 13．正態(tài)分布：若 是一個(gè)隨機(jī)變量，對(duì)任給區(qū)間恰好是正態(tài)密度曲線下方和 軸上 上方所圍成的圖形的面積，我們就稱隨機(jī)變量 服從參數(shù)為 和 的正態(tài)分布，簡(jiǎn)記為 ．4． 正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取得的概率值：具體地，如圖所示，隨機(jī)變量 取值（1）落在區(qū)間 上的概率約為，即 ；（2）落在區(qū)間 上的概率約為 ，即；----（3）落在區(qū)間 上的概率約為 ，即．原則： 服從于正態(tài)分布 的隨機(jī)變量 只取 之間的值，并簡(jiǎn)稱為 原則．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：事實(shí)上， 就是隨機(jī)變量 的均值， 就是隨機(jī)變量 的方差，它們分別反映 取值的平均大小和穩(wěn)定程度．我們將正態(tài)分布 稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（見(jiàn)附表 1）可以確定服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的有關(guān)概率．非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 可通過(guò) 轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ．四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用1．例題：例1．一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)一種尺寸為10mm的零件，現(xiàn)在從10個(gè)，它們的尺寸分別如下（單位：mm）10.2，10.1，10，9.8，9.9，10.3，9.7，10，9.9，10.1，如果機(jī)床生產(chǎn)零件的尺寸服從正態(tài)分布，求正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式．解：由題意得 ，，即 ， ．所以 的概率密度函數(shù)為 ．例 2．若隨機(jī)變量 ，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求：（1） ；----（2） ；（3） ；（4） ．解：（1） ．（2） ．（3） ；（4）．例 3．在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī) 服從一個(gè)正態(tài)分布，即 ．試求考試成績(jī) 位于區(qū)間 上的概率是多少？解： 法一（將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）：----法二（ 原則）：因?yàn)橛捎谡龖B(tài)變量在區(qū)間，所以內(nèi)取值的概率是．．，而該正態(tài)分布，，所以考試成績(jī) 位于區(qū)間2．練習(xí)：課本 練習(xí) 第五．回顧小結(jié)：上的概率就是