材料力學(xué) 扭轉(zhuǎn)答案

3-1一傳動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速^=200r/mm，軸上裝有五個(gè)輪子，主動(dòng)輪11輸入的功率為60kW，從動(dòng)輪，I,B,W,▼依次輸出18kW,12kW,22kW和8kW。試作軸的扭矩圖?？?9.55X—=0.8595解： 200kNm=0.E595x—=0.573018kN'mT5T5二0.S595XA=o.3S2OISkN-m2.00552.0055返回3-2(3-3) 圓軸的直徑d=50皿，轉(zhuǎn)速為120rfn血。若該軸橫截面上的最大切應(yīng)力等于6。近日，試問所傳遞的功率為多大？解:解:農(nóng)=瓦故5『"小『=沖心氣**。踞陣空4g9550返回1.02琨=71.4MPaISO■jr1.02琨=71.4MPaISO■jr3-3（3-5）N實(shí)心圓軸的直徑*=欄mm,長(zhǎng)［，=〔m,其兩端所受外力偶矩,材料的切變模量 。試求：（1） 最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角；（2） 圖示截面上A，B，C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向;（3） C點(diǎn)處的切應(yīng)變。I_TI_ 14歸時(shí)4G；pSkIO10TCxl°OtxlO32T二%_2L=7i.4x—=35.7MPae曬di250返回3-4（3-6） 圖示一等直圓桿，已知皿，@=400皿，&二80GPa甲血T。試求：（1） 最大切應(yīng)力；（2） 截面A相對(duì)于截面C的扭轉(zhuǎn)角。

( (_劉＞l&cr甲恐b—股nc+甲cb~處。 nM^_nGIt.130(3T_虬d_兀GW-jrxS0x：109x40xl0"542焚S~—360x400xl0-3一-=69.8X106=69.SMPa兀兀返回3-5(3-12) 長(zhǎng)度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。實(shí)心軸直徑為畝空心軸外徑為D,內(nèi)徑為心^=0.3且 。試求當(dāng)空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力(上二E)，扭矩T相等時(shí)的重量比和剛度比。兀?！?J)_ 4解：重量比二 丁=歹=4充ttZ)5(1-0.84)一?！?，即16f琛_1為_1故 下一頑/—確故略妒 容E.充=。,5171(珅-琴GL_ 32 _Z?4(l-0.84)剛度比二 奕妃9孕=0.59>,1 -°-59-llS(0.84)4 0.4% '返回3-6(3-15)圖示等直圓桿，已知外力偶矩就此=2"kNm,財(cái)島=MOkNm虹二￥lkN.m許用切應(yīng)力[d=70MP七許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角B]=l(°)」m，切變模量G=80GPa。試確定該軸的直徑d。T/kNm解：扭矩圖如圖（a）（1（1）考慮強(qiáng)度，最大扭矩在BC段，且 =421kNm次1乏寸'軟42：-0.0674m=67.4mm(1)1V70n;xlO3(1)（2）考慮變形甲=甲=；G7pTT—冬1G兀喘n1T比較式（1）、（2），取Hm74,4皿3-7（3-16） 階梯形圓桿，AE段為空心，外徑D=140mm，內(nèi)徑d=100mm；BC段為實(shí)心，直徑d=100mm。外力偶矩= m虹=。已知：［?。?80MP@,［伊卜1./血，&二日OGP&。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。解：扭矩圖如圖（a）（1）強(qiáng)度廣 二吝二缶-瓦-167；16xMxlOz_抑___——= 5—=71.3x10=71.3MPa=E兀血1=一xlOO%=1.36%<5%70 ，BC段強(qiáng)度基本滿足45.1x10s=45.1MPa<\r故強(qiáng)度滿足。（2）剛度

BC段剛度基本滿足。|￡=7-BC段剛度基本滿足。|￡=7-57.兀AE段： 加峪嚴(yán) =0.462"<MSOxlO5/二；4.[1_弓）常AE段剛度滿足顯然EB段剛度也滿足。返回3-8(3-17)習(xí)題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應(yīng)力變模量G=80GPa，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角［河"25(。)面。試按強(qiáng)度及剛度條件選擇圓軸的直徑。解：由3-1題得：琮^二.00&雄m16=SOmm「2.006xl05x32xlSOn……甲二而7 何~二LUJm刁％煩6婦2燈￡0婦仔E儼兀昨xlO刁％煩6婦2燈￡0婦仔 th =87.5mm8x101oxtl2x0.253-9（3-18）一直徑為d的實(shí)心圓桿如圖，在承受扭轉(zhuǎn)力偶矩虬后，測(cè)得圓桿表面與縱向線成療方向上的線應(yīng)變?yōu)镋。試導(dǎo)出以虬，d和§表示的切變模量G的表達(dá)式。解：圓桿表面貼應(yīng)變片處的切應(yīng)力為l妓_16虬丁_布_待七LEE圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)處于純剪切狀態(tài)，圖（a）。計(jì)切應(yīng)A—b .匚.1&M變r(jià)~G~Kd2G（1）對(duì)角線方向線應(yīng)變：E—二?'_。?！?如羅（2）式（2）代入（1）：3-10(3-19) 有一壁厚為25mm、內(nèi)徑為250mm的空心薄壁圓管，其長(zhǎng)度為1m,作用在軸兩端面內(nèi)的外力偶矩為180由m。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。已知材料的切變模量80GPh_1SOx103x150x10-3_32xlSOxl50xIO12琳=孔(3時(shí)-250與yd土= nx42xl08""解. 乾?180x130x10^xl

升EM"180x130x10^xl

升EM"13。'業(yè)頸土=O.491kNtn323-11(3-21) 簧桿直徑*=13mm的圓柱形密圈螺旋彈簧,受拉力F="kN作用，彈簧的平均直徑為^=125皿材料的切變模量G=80GPao試求.簧桿內(nèi)的最大切應(yīng)力；為使其伸長(zhǎng)量等于6mm所需的彈簧有效圈數(shù)。4x&95十24x&95十2_277_12IS*4c-34x6.95-324.71.16x0.5xl03X62.5XW3A_64FR\因?yàn)?飛『6_64x0.5x105x(62.5)3x10^?WOO-SxlO10x(lS)4xW126x8x10.55x10'亦用= =6.5圈3-12(3-23) 圖示矩形截面鋼桿承受一對(duì)外力偶矩虬=3kNm。已知材料的

(1)桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向;橫截面矩邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力;桿的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。7= ，R二祝4，吧二國匕四=1.5白6。 由表得or=0.294?^=0.346?v=0.85