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高中數(shù)學(xué)必修(2)§1.2.1平面的基本性質(zhì)(二)第1頁第1頁一、復(fù)習(xí)回顧●lA●lA點(diǎn)A在直線l上點(diǎn)A在直線l外●AA●點(diǎn)A在平面內(nèi)點(diǎn)A在平面外直線l在平面外直線l在平面內(nèi)lll第2頁第2頁公理3:通過不在同一條直線上三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.3、平面基本性質(zhì)三種語言描述:公理1:假如一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).BA公理2:假如兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們尚有其它公共點(diǎn),這些公共點(diǎn)集合是通過這個(gè)公共點(diǎn)一條直線.符號語言:符號語言:符號語言:第3頁第3頁1.點(diǎn)P在直線l上,而直線l在平面內(nèi),用符號表示為()A.B.C.D.2.下列推理,錯(cuò)誤是()A.B.C.D.3.下面是四個(gè)命題敘述語(其中A,B表示點(diǎn),a表示直線,表示平面)①②③④其中敘述辦法和推理過程都正確命題序號是_______________.DC④第4頁第4頁二、建構(gòu)數(shù)學(xué)推論1:通過一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.圖形語言:符號語言:第5頁第5頁推論1
通過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.已知:點(diǎn)A
a.求證:過點(diǎn)A和直線a能夠擬定一個(gè)平面.證實(shí):存在性.由于A
a,在a上任取兩點(diǎn)B,C.因此過不共線三點(diǎn)A,B,C有一個(gè)平面.(公理3)由于B∈,C∈,因此a∈.(公理1)故通過點(diǎn)A和直線a有一個(gè)平面.ABCa唯一性.假如通過點(diǎn)A和直線a平面尚有一個(gè)平面,那么A∈,a
由于B∈a,C∈a,因此B∈,C∈β.(公理1)故不共線三點(diǎn)A,B,C既在平面內(nèi)又在平面內(nèi).因此平面和平面重疊.(公理3)因此通過點(diǎn)A和直線a有且只有一個(gè)平面第6頁第6頁證實(shí):同理:即直線AD、BD、CD共面.直線l與點(diǎn)D能夠擬定一個(gè)平面又又直線AD、BD、CD在同一個(gè)平面內(nèi)【例1】已知:求證:直線AD、BD、CD共面.第7頁第7頁推論2:通過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面.圖形語言:符號語言:第8頁第8頁推論2:通過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面.證實(shí):在a上取不同于點(diǎn)P點(diǎn)A即:過a,b有且只有一個(gè)平面.已知:直線a,b且求證:過a,b有且只有一個(gè)平面.過直線b和點(diǎn)A只有一個(gè)平面即:過a,b只有一個(gè)平面第9頁第9頁平面基本性質(zhì)例2、兩兩相交且不同點(diǎn)三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)ABC已知:AB∩AC=A,AB∩BC=B,AC∩BC=C求證:直線AB,BC,AC共面.證法一:由于AB∩AB=A因此直線AB,AC擬定一個(gè)平面.(推論2)由于B∈AB,C∈AC,因此B∈,C∈,故BC.(公理1)因此直線AB,BC,CA共面.第10頁第10頁平面基本性質(zhì)ABC證法二:由于A
直線BC上,因此過點(diǎn)A和直線BC擬定平面.(推論1)由于A∈,B∈BC,因此B∈.故AB
,同理AC
,因此AB,AC,BC共面.第11頁第11頁平面基本性質(zhì)ABC證法三:由于A,B,C三點(diǎn)不在一條直線上,因此過A,B,C三點(diǎn)能夠擬定平面.(公理3)由于A∈,B∈,因此AB
.(公理1)同理BC
,AC
,因此AB,BC,CA三直線共面.要證各線共面,先擬定一個(gè)平面,再證實(shí)其它直線也在這個(gè)平面內(nèi)。第12頁第12頁推論3:通過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面.圖形語言:符號語言:第13頁第13頁推論3:通過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面.證實(shí):由平行線定義知a,b在同一平面內(nèi)已知:直線a,b且求證:過a,b有且只有一個(gè)平面.設(shè)點(diǎn)A為直線a上任一點(diǎn)則點(diǎn)A在直線b外點(diǎn)A和直線b在過a,b平面內(nèi)
又由推論1,過點(diǎn)A和直線b平面只有一個(gè)過a,b有且只有一個(gè)平面.第14頁第14頁【例3】已知空間四點(diǎn)A、B、C、D不在同一平面內(nèi),求證:AB、CD既不平行也不相交.證實(shí):假設(shè)AB和CD平行或相交,則AB,CD可擬定一個(gè)平面與A、B、C、D不共面矛盾AB和CD既不平行也不相交.第15頁第15頁
有二位同窗證實(shí)下列,請判斷正誤:問題研討已知:求證:a,b,c共面.第16頁第16頁正方體中,試畫出過其中三條棱中點(diǎn)P,Q,R平面截得正方體截面形狀.思考第17頁第17頁課堂練習(xí)1、判斷下列命題是否正確(1)假如一條直線與兩條直線都相交,那么這三條直 線擬定一個(gè)平面.()(2)通過一點(diǎn)兩條直線擬定一個(gè)平面.()(3)通過一點(diǎn)三條直線擬定一個(gè)平面.()(4)平面和平面交于不共線三點(diǎn)A、B、C.()(5)矩形是平面圖形.()×√××√第18頁第18頁2.空間四點(diǎn)A、B、C、D共面但不共線,則下列結(jié)論成立是()A.四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線.B.四點(diǎn)中必有三點(diǎn)不共線.C.AB、BC、CD、DA四條直線中總有兩條平行.D.直線AB與CD必相交.3.下列命題中,①有三個(gè)公共點(diǎn)兩個(gè)平面重疊;②梯形四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi);③三條互相平行直線必共面;④兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形.其中正確命題個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.34.空間五個(gè)點(diǎn),沒有三點(diǎn)共線,但有四點(diǎn)共面,這樣五個(gè)點(diǎn)能夠擬定平面數(shù)最多為()A.3B.5C.6D.75.直線l1//l2,在l1上取三點(diǎn),在l2上取兩點(diǎn),由這五個(gè)點(diǎn)能確_____個(gè)平面.課堂練習(xí)BD1B第19頁第19頁課堂練習(xí)6、空間四個(gè)平面兩兩相交,其交線條數(shù)為
.7、空間四個(gè)平面把空間最多分為
部分.8、命題“平面可用符號語言表述為
.相交于通過點(diǎn)M直線a”9、梯形ABCD中,AB∥CD,直線AB、BC、CD、DA交于點(diǎn)E、G、F、H,那么一定有分別與平面G
直線EF,H
直線EF.151或4或6∈∈第20頁第20頁課堂小結(jié)
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