十字相乘法(經典教學課件)

十字相乘法觀察與思考（1）反之xx+2+3+3x+2x同樣（2）反之aa-4+1-4a+a類似的（3）反之aa-2-3-3a-2a規(guī)律：∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab⑴x2+7x+12例1把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx34⑵y2-8y+15例1把下列各式分解因式=(y-3)(y-5)yy-3-5⑶x2

–3x-4例1把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4⑷y2+2y-8例1把下列各式分解因式1-8-1+8+2-4=(y-2)(y+4)yy-2+4⑴x2+7x+12=(x+3)(x+4)方法:先把常數(shù)項拆分成兩個有理數(shù)相乘,再看這兩個有理數(shù)的和是否恰好等于一次項的系數(shù).(不僅要驗證絕對值,更要驗證符號)當常數(shù)項為正數(shù)時,拆分成的兩個有理數(shù)一定同號,符號與一次項系數(shù)相同。當常數(shù)項為負數(shù)時,拆分成的兩個有理數(shù)異號;⑵y2-8y+15=(y-3)(y-5)⑶x2

–3x-4=(x+1)(x-4)⑷y2+2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什么規(guī)律嗎?絕對值大的數(shù)與一次項系數(shù)同號把下列各式分解因式(1)x2-3x+2(2)m2-3m-28(3)y2+10y+25(4)a2-4a-12(5)b2-b-2=(x-1)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)把下列各式分解因式(1)x2-7x-8(2)m2-3m-10(3)y2+4y+4(4)a2-2a-8(5)b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)2=(a+2)(a-4)=(b+1)(b-3)把下列各式分解因式(1)x2-5x+4(2)m2-5m-6(3)y2-8y+16(4)a2+4a-21(5)b2+15b-16=(x-1)(x-4)=(m+1)(m-6)=(y-4)2=(a-3)(a+7)=(b-1)(b+16)把下列各式分解因式(1)x2-4x-5(2)m2+5m-6(3)y2+8y-9(4)a2-12a+36(5)b2-7b-18=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-1)=(y+9)(y-1)=(a-6)2=(b+2)(b-9)把下列各式分解因式(1)x2-4xy-5y2(2)m2+5mn-6n2(3)y2-8xy+12x2(4)a2-12ab+36b2(5)b2-7bx2-18x4想一想:=(x-y)(x-5y)=(m+n)(m-6n)=(y-2x)(y-6x)=(a-6b)2=(b+2x2)(b-9x2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小結:由多項式乘法法則反過來用就得到一個因式分解的方法這個方法也稱為十字相乘法xxab即:只要一個形如x2+mx+n的二次三項式的常數(shù)項可以分解成兩個有理數(shù)相乘,且這兩個有理數(shù)的和恰好等于一次項的系數(shù),這個多項式就能用十字相乘法分解因式當常數(shù)項為正數(shù)時,拆分成的兩個有理數(shù)一定同號。此時這兩個有理數(shù)的絕對值的和等于一次項系數(shù)的絕對值.當常數(shù)項為負數(shù)時拆分成的兩個有理數(shù)異號;此時這兩個有理數(shù)的絕對值的差等于一次項系數(shù)的絕對值.把下列各式分解因式(x+y)2-4(x+y)-5想一想:⑵(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)把下列各式分解因式(3)y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想:

=[y+3(x-1)][y-5(x-1)]

=(y+3x-3)(y-5x+5)想一想:(4)a2-12a(b+c)+36(b+c)2

=[a-6(b+c)][a-6(b+c)]

=(a-6b-6c)2

所以原式可以分解為：例因式分解：2x2-3x-2

解原式=(x-2)(2x+1)x2x-2+1因式分解：因