復(fù)變函數(shù)柯西積分公式

復(fù)變函數(shù)課件柯西積分公式第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月1一、問題的提出根據(jù)閉路變形原理知,該積分值不隨閉曲線C

的變化而改變,求這個(gè)值.第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月3二、柯西積分公式定理證第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月4第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月5上不等式表明,只要R足夠小,左端積分的模就可以任意小,根據(jù)閉路變形原理知,左端積分的值與R無關(guān),所以只有在對所有的R積分值為零時(shí)才有可能.[證畢]柯西積分公式柯西介紹第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月6關(guān)于柯西積分公式的說明:(1)把函數(shù)在C內(nèi)部任一點(diǎn)的值用它在邊界上的值表示.(這是解析函數(shù)的又一特征)(2)公式不但提供了計(jì)算某些復(fù)變函數(shù)沿閉路積分的一種方法,而且給出了解析函數(shù)的一個(gè)積分表達(dá)式.(這是研究解析函數(shù)的有力工具)(3)一個(gè)解析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的平均值.第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月7三、典型例題例1解第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月8由柯西積分公式第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月9例2解由柯西積分公式第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月10例3解由柯西積分公式第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月11例４解根據(jù)柯西積分公式知,第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月12例6解根據(jù)柯西積分公式知,第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月13比較兩式得第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月14課堂練習(xí)答案第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月15四、小結(jié)與思考柯西積分公式是復(fù)積分計(jì)算中的重要公式,它的證明基于柯西–古薩基本定理,它的重要性在于:一個(gè)解析函數(shù)在區(qū)域內(nèi)部的值可以用它在邊界上的值通過積分表示,所以它是研究解析函數(shù)的重要工具.柯西積分公式:第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月16思考題柯西積分公式是對有界區(qū)域而言的,能否推廣到無界區(qū)域中?第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月17思考題答案可以.其中積分方向應(yīng)是順時(shí)針方向.放映結(jié)束，按Esc退出.第18頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月18Augustin-LouisCauchyBorn:21Aug1789inParis,France

Died:23May1857inSceaux(nearParis),France柯西資料第1