功夫原始點(diǎn)療法

功夫原始點(diǎn)療法功夫原始點(diǎn)療法第1頁(yè)回歸書本1.函數(shù)定義域函數(shù)定義域是指使函數(shù)有意義自變量取值范圍.注意:(1)確定函數(shù)定義域標(biāo)準(zhǔn):①當(dāng)函數(shù)y=f(x)用表格給出時(shí),函數(shù)定義域是指表格中實(shí)數(shù)x集合;②當(dāng)函數(shù)y=f(x)用圖象給出時(shí),函數(shù)定義域是指圖象在x軸上投影所覆蓋實(shí)數(shù)集合;

原始點(diǎn)療法功夫原始點(diǎn)療法第2頁(yè)③當(dāng)函數(shù)y=f(x)用解析式給出時(shí),函數(shù)定義域是指使解析式有意義實(shí)數(shù)集合;④當(dāng)函數(shù)y=f(x)由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí),函數(shù)定義域由實(shí)際問(wèn)題意義確定.(2)定義域可分為自然定義域與限定定義域兩類:①假如只給函數(shù)解析式(不注明定義域),其定義域應(yīng)為使解析式有意義自變量取值范圍,稱為自然定義域;②假如函數(shù)受應(yīng)用條件或附加條件制約,其定義域稱為限定定義域.功夫原始點(diǎn)療法第3頁(yè)(3)復(fù)合函數(shù)定義域求法:若已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出.功夫原始點(diǎn)療法第4頁(yè)2.函數(shù)值域在函數(shù)y=f(x)中,與自變量x值相對(duì)應(yīng)y值叫函數(shù)值,函數(shù)值集合叫做函數(shù)值域.注意:確定函數(shù)值域標(biāo)準(zhǔn)①當(dāng)函數(shù)y=f(x)用表格給出時(shí),函數(shù)值域是指表格中實(shí)數(shù)y集合;②當(dāng)函數(shù)y=f(x)用圖象給出時(shí),函數(shù)值域是指圖象在y軸上投影所覆蓋實(shí)數(shù)y集合;功夫原始點(diǎn)療法第5頁(yè)③當(dāng)函數(shù)y=f(x)用解析式給出時(shí),函數(shù)值域由函數(shù)定義域及其對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定;④當(dāng)函數(shù)由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí),函數(shù)值域由問(wèn)題實(shí)際意義確定.功夫原始點(diǎn)療法第6頁(yè)考點(diǎn)陪練功夫原始點(diǎn)療法第7頁(yè)答案:A功夫原始點(diǎn)療法第8頁(yè)答案:C功夫原始點(diǎn)療法第9頁(yè)3.函數(shù)y=x2-2x定義域?yàn)閧0,1,2,3},那么其值域?yàn)?)A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3}C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}答案:A功夫原始點(diǎn)療法第10頁(yè)答案:B功夫原始點(diǎn)療法第11頁(yè)5.函數(shù)y=f(x)值域是[-2,2],定義域是R,則函數(shù)y=f(x-2)值域是()A.[-2,2]B.[-4,0]C.[0,4]D.[-1,1]答案:A功夫原始點(diǎn)療法第12頁(yè)類型一 函數(shù)定義域解題準(zhǔn)備:(1)已知解析式求定義域問(wèn)題,應(yīng)依據(jù)解析式中各個(gè)別要求,首先列出自變量應(yīng)滿足不等式或不等式組,然后解這個(gè)不等式或不等式組,解答過(guò)程要注意考慮全方面,最終定義域必須寫成集合或區(qū)間形式.功夫原始點(diǎn)療法第13頁(yè)

(2)確定函數(shù)定義域①當(dāng)f(x)是整式時(shí),其定義域?yàn)镽.②當(dāng)f(x)是分式時(shí),其定義域是使得分母不為0實(shí)數(shù)集合.③當(dāng)f(x)是偶次根式時(shí),其定義域是使得根號(hào)內(nèi)式子大于或等于0實(shí)數(shù)集合.④對(duì)于x0,x不能為0,因?yàn)?0無(wú)意義.功夫原始點(diǎn)療法第14頁(yè)⑤f(x)=tanx定義域?yàn)棰辠(x)=logax(a>0且a≠1)定義域?yàn)閧x|x>0}.⑦由實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù),其定義域要受實(shí)際問(wèn)題約束,要詳細(xì)問(wèn)題詳細(xì)分析.⑧分段函數(shù)定義域是各段中自變量取值范圍并集.功夫原始點(diǎn)療法第15頁(yè)⑨抽象函數(shù)f(2x+1)定義域?yàn)?0,1),是指x∈(0,1)而非0<2x+1<1;已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)?0,1),求f(2x+1)定義域時(shí),應(yīng)由0<2x+1<1得出x范圍即為所求.功夫原始點(diǎn)療法第16頁(yè)[分析]只需要使解析式有意義,列不等式組求解.功夫原始點(diǎn)療法第17頁(yè)類型二 復(fù)合函數(shù)定義域解題準(zhǔn)備:已知f[g(x)]定義域?yàn)閤∈(a,b),求f(x)定義域,其方法是:利用a<x<b,求得g(x)范圍,此即為f(x)定義域.已知f(x)定義域?yàn)閤∈(a,b),求f[g(x)]定義域,其方法是:利用a<g(x)<b,求得x范圍,此即為f[g(x)]定義域.定義域經(jīng)常作為基礎(chǔ)條件出現(xiàn)在試題中,含有一定隱蔽性.所以在處理函數(shù)問(wèn)題時(shí),必須按照“定義域優(yōu)先”標(biāo)準(zhǔn),經(jīng)過(guò)分析定義域來(lái)幫助處理問(wèn)題.功夫原始點(diǎn)療法第18頁(yè)【典例2】(1)已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇0,1],求以下函數(shù)定義域:①f(x2);②(2)已知函數(shù)f[lg(x+1)]定義域是[0,9],則函數(shù)f(2x)定義域?yàn)開(kāi)_______.功夫原始點(diǎn)療法第19頁(yè)

[分析]依據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域含義求解.[解析](1)∵f(x)定義域是[0,1],∴要使f(x2)有意義,則必有0≤x2≤1,解得-1≤x≤1.∴f(x2)定義域?yàn)閇-1,1].功夫原始點(diǎn)療法第20頁(yè)[答案][1,4](-∞,0]功夫原始點(diǎn)療法第21頁(yè)類型三 求函數(shù)值域解題準(zhǔn)備:求函數(shù)值域總標(biāo)準(zhǔn):由定義域?對(duì)應(yīng)法則f在等價(jià)條件下,巧妙地轉(zhuǎn)化為與y相關(guān)不等式.求值域問(wèn)題技巧性強(qiáng),要依據(jù)題目特點(diǎn)確定合理方法,因與函數(shù)最值親密相關(guān),常可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題.功夫原始點(diǎn)療法第22頁(yè)功夫原始點(diǎn)療法第23頁(yè)

[分析]本題主要考查函數(shù)值域問(wèn)題,考查運(yùn)算能力?數(shù)形轉(zhuǎn)化思想,對(duì)于(1),利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域問(wèn)題;對(duì)于(2),利用基礎(chǔ)不等式或利用函數(shù)單調(diào)性求解;對(duì)于(3),由函數(shù)有界性或由幾何法求解;對(duì)于(4),用求導(dǎo)數(shù)法求解.功夫原始點(diǎn)療法第24頁(yè)功夫原始點(diǎn)療法第25頁(yè)功夫原始點(diǎn)療法第26頁(yè)功夫原始點(diǎn)療法第27頁(yè)功夫原始點(diǎn)療法第28頁(yè)功夫原始點(diǎn)療法第29頁(yè)功夫原始點(diǎn)療法第30頁(yè)功夫原始點(diǎn)療法第31頁(yè)功夫原始點(diǎn)療法第32頁(yè)

[反思感悟]第(1)小題利用換元法易忽略t≥0條件,第(2)小題利用基礎(chǔ)不等式時(shí)易遺漏對(duì)x<0討論.功夫原始點(diǎn)療法第33頁(yè)類型四 定義域與值域綜合應(yīng)用解題準(zhǔn)備:函數(shù)定義域?值域問(wèn)題主要轉(zhuǎn)化為方程或不等式處理,可求解相關(guān)參數(shù)或其它綜合應(yīng)用.功夫原始點(diǎn)療法第34頁(yè)【典例4】(·廣東六校聯(lián)考)已知函數(shù) 若最少存在一個(gè)正實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)f(x)定義域與值域相同,求實(shí)數(shù)a值.[分析]函數(shù)f(x)定義域因a取值不一樣而不一樣,所以應(yīng)對(duì)a進(jìn)行討論.功夫原始點(diǎn)療法第35頁(yè)功夫原始點(diǎn)療法第36頁(yè)功夫原始點(diǎn)療法第37頁(yè)

[反思感悟]對(duì)于函數(shù)g(x)=ax2+bx,因?yàn)閍取值不一樣,將影響到其值域,所以在研究其定義域?值域時(shí),應(yīng)對(duì)a進(jìn)行討論,對(duì)每一個(gè)情況分別進(jìn)行討論,求解.功夫原始點(diǎn)療法第38頁(yè)錯(cuò)源一 求函數(shù)值域不考慮定義域功夫原始點(diǎn)療法第39頁(yè)[剖析]錯(cuò)解在求解時(shí)沒(méi)有考慮函數(shù)定義域且化簡(jiǎn)過(guò)程不等價(jià),所以出現(xiàn)錯(cuò)誤.功夫原始點(diǎn)療法第40頁(yè)[評(píng)析]處理函數(shù)問(wèn)題時(shí),必須樹(shù)立定義域優(yōu)先考慮意識(shí).功夫原始點(diǎn)療法第41頁(yè)錯(cuò)源二 “定義域”?“有意義”?“恒成立”混矣!功夫原始點(diǎn)療法第42頁(yè)

[剖析]本題錯(cuò)誤在于將函數(shù)f(x)定義域?yàn)?-∞,1]同函數(shù)f(x)在(-∞,1]上有意義混同了.實(shí)際上,f(x)定義域?yàn)?-∞,1],說(shuō)明f(x)在(-∞,1]上且只在(-∞,1]上有意義.功夫原始點(diǎn)療法第43頁(yè)功夫原始點(diǎn)療法第44頁(yè)技法 求函數(shù)值域方法功夫原始點(diǎn)療法第45頁(yè)功夫原始點(diǎn)療法第46頁(yè)[方法與技巧]對(duì)于一些無(wú)理函數(shù)經(jīng)過(guò)換元把它化成有理函數(shù),然后利用有理函數(shù)求值域一些方法可間接地把原函數(shù)值域求出來(lái).功夫原始點(diǎn)療法第47頁(yè)二?配方法【典例2】求二次函數(shù)y=x2-5x+6(-3≤x≤2)值域.功夫原始點(diǎn)療法第48頁(yè)[方法與技巧]對(duì)于含有二次三項(xiàng)式相關(guān)題型,經(jīng)常依據(jù)求解問(wèn)題要求,用配方法來(lái)處理.功夫原始點(diǎn)療法第49頁(yè)三?圖象法(數(shù)形結(jié)正當(dāng))功夫原始點(diǎn)療法第50頁(yè)功夫原始點(diǎn)療法第51頁(yè)

[方法與技巧]y=ax2+bx+c(a≠0)中,若對(duì)x有限制,如限制x在區(qū)間[m,n]上時(shí),也可結(jié)合圖形去考慮,此時(shí)函數(shù)圖象是拋物線一個(gè)別.功夫原始點(diǎn)療法第52頁(yè)功夫原始點(diǎn)療法第53頁(yè)功夫原始點(diǎn)療法第54頁(yè)功夫原始點(diǎn)療法第55頁(yè)功夫原始點(diǎn)療法第56頁(yè)

[解]因?yàn)閤2+x+1>0恒成立,所以函數(shù)定義域?yàn)镽.由原式得(y-2)x2+(y+1)x+y