考研結(jié)構(gòu)力學(xué)必看精華總結(jié)靜定結(jié)構(gòu)的受力分析演示文稿

考研結(jié)構(gòu)力學(xué)必看精華總結(jié)靜定結(jié)構(gòu)的受力分析演示文稿目前一頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點（優(yōu)選）考研結(jié)構(gòu)力學(xué)必看精華總結(jié)靜定結(jié)構(gòu)的受力分析目前二頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點§3-1梁的內(nèi)力計算的回顧截面的內(nèi)力分量及其正負號規(guī)定軸力FN—以拉力為正剪力FQ—以繞微段隔離體順時針轉(zhuǎn)者為正彎矩M—彎矩圖的縱坐標畫在桿件受拉纖維一邊，不標正負號目前三頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點軸力=截面一邊的所有外力沿桿軸切線方向的投影代數(shù)和。剪力=截面一邊的所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和。彎矩=截面一邊的所有外力對截面形心的力矩代數(shù)和。荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系：如圖，由平衡條件可導(dǎo)出截面法：將桿件在指定截面切開，取其中一部分為隔離體，利用平衡條件，確定此截面的三個內(nèi)力分量。目前四頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點荷載與內(nèi)力之間的增量關(guān)系：如圖，在集中荷載作用處取微段為隔離體，由平衡條件可導(dǎo)出：目前五頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點荷載與內(nèi)力之間的積分關(guān)系：如圖，從直桿中取出荷載連續(xù)分布的一段，由積分可得：積分關(guān)系的幾何意義：B端的軸力=A端的軸力-該段荷載qx圖的面積。B端的剪力=A端的剪力-該段荷載qy圖的面積B端的彎矩=A端的彎矩+此段剪力圖的面積目前六頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點6.分段疊加法作彎矩圖圖(a)結(jié)構(gòu)荷載有兩部分：跨間荷載q和端部力偶MA、MB端部力偶單獨作用時，彎矩圖為直線，如圖(b):跨間荷載q單獨作用時，彎矩圖如圖(c):總彎矩圖為圖(b)基礎(chǔ)上疊加圖(c)，如圖(d):彎矩圖的疊加指縱坐標的疊加，不是圖形的簡單拼合。目前七頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點任意直段桿的彎矩圖：以(a)中的AB端為例，其隔離體如圖(b)。與圖(c)中的簡支梁相比，顯然二者的彎矩圖相同。因此：作任意直桿段彎矩圖就歸結(jié)為作相應(yīng)簡支梁的彎矩圖。AB段的彎矩圖如圖(d)。目前八頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點例3-1試作圖示簡支梁的內(nèi)力圖。解：（1）作剪力圖目前九頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點（2）作彎矩圖CE段有均布荷載，利用疊加法作彎矩圖D截面的彎矩值為：由數(shù)學(xué)計算：CE段Mmax=36.1kN·m目前十頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點公路橋使用的靜定多跨梁計算簡圖為梁AB和CD直接由支桿固定于基礎(chǔ)，是幾何不變的—基本部分短梁BC依靠基本部分的支撐才能承受荷載保持平衡—附屬部分§3-2靜定多跨梁目前十一頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點木檁條構(gòu)造靜定多跨梁計算簡圖支撐關(guān)系靜定多跨梁的組成次序：先固定基本部分，后固定附屬部分靜定多跨梁的計算原則：先計算附屬部分，后計算基本部分目前十二頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點例3-2試作圖示靜定多跨梁的內(nèi)力圖?；静糠峙c附屬部分間的支撐關(guān)系計算時拆成單跨梁目前十三頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點先計算附屬部分FD，再計算梁DB，最后計算梁BA。目前十四頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點例3-3圖示兩跨梁，全長承受均布荷載q。試求鉸D的位置，使負彎矩的峰值與正彎矩的峰值相等。解：計算AD及DC兩部分，作彎矩圖(a)。（a）跨中正彎矩峰值為支座B處負彎矩峰值為二者相等：x=0.172l最后彎矩圖如圖(b)。（b）目前十五頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點若該用兩個跨度為l的簡支梁，則彎矩圖為二者的彎矩峰值比為：0.086/0.125=68.8%靜定多跨梁與一系列簡支梁相比：材料用量可少一些構(gòu)造要復(fù)雜一些目前十六頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點剛架的特點：結(jié)點全部或部分是剛結(jié)點，結(jié)構(gòu)內(nèi)部有較大的空間。圖(a)為簡支梁的彎矩圖，圖(b)為剛架的彎矩圖，在相同荷載作用下，剛架橫梁跨中彎矩峰值減小?！?-3靜定平面剛架目前十七頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點2.剛架的支座反力圖示三鉸剛架有四個未知反力整體平衡方程求FyA

和FyB利用右半邊剛架作隔離體，則目前十八頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點圖示剛架為多跨剛架剛架的組成次序為：先固定右邊，再固定左邊計算反力的次序應(yīng)為：先算左邊，再算右邊考慮GE部分再考慮整體平衡目前十九頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點剛架中各桿的桿端內(nèi)力—截面法圖(a)剛架取三個隔離體如圖(b)、(c)、(d)對三個隔離體應(yīng)用平衡條件得校核：結(jié)點D的三個平衡條件目前二十頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點4.剛架的內(nèi)力圖—各桿的內(nèi)力圖合在一起（1）求支座反力如圖(a)（2）作M圖，求各桿端彎矩（3）作FQ圖，求各桿端剪力（4）作FN圖，求各桿端軸力（5）校核：結(jié)點C目前二十一頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點例3-4另一種方法作圖示剛架的FQ、FN圖。（1）先作M圖，以桿件為隔離體利用桿端彎矩求桿端剪力以AC桿為隔離體求得以CB桿為隔離體求得（2）求桿端軸力，取結(jié)點為C隔離體目前二十二頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點例3-5作圖示門式剛架的內(nèi)力圖。解：（1）求支反力（2）作M圖，如圖(a)。目前二十三頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點（3）作FQ圖，取隔離體如圖(d)、(e)。由隔離體平衡條件求桿端剪力，并作圖(b)。目前二十四頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點（4）作FN圖，取隔離體如圖(f)、(g)由結(jié)點平衡條件求桿端軸力，并作圖(c)。（5）校核：取結(jié)點C驗算平衡條件顯然滿足！目前二十五頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點例3-6試作圖示兩層剛架的M圖。解：組成次序-先固定下部，再固定上部（1）先求約束力和支反力，如圖(a)。（2）作M圖目前二十六頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點桁架的特點和組成由桿件組成的格構(gòu)體系，荷載作用在結(jié)點上，各桿內(nèi)力主要為軸力。鋼筋混凝土組合屋架武漢長江大橋采用的桁架形式§3-4靜定平面桁架目前二十七頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點桁架內(nèi)力計算時的假定（1）桁架的結(jié)點都是光滑的鉸結(jié)點（2）各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心（3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點上桁架的計算簡圖桁架(a)中的任意桿件，只在兩端受力，CD只受軸力作用目前二十八頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點平面桁架的分類（1）簡單桁架由基礎(chǔ)（圖(b)）或一個基本鉸接三角形（圖(a)）開始，每次用不在一條直線上的兩個鏈桿連接一個新結(jié)點而組成的桁架。目前二十九頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點（2）聯(lián)合桁架由幾個簡單桁架聯(lián)合組成幾何不變的的鉸接體系。（3）復(fù)雜桁架不屬于前兩類的桁架目前三十頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點2結(jié)點法、截面法及其聯(lián)合應(yīng)用圖(a)桿AB的桿長l及其水平投影l(fā)x

和豎向投影l(fā)y組成一個三角形。圖(b)桿AB的軸力FN及其水平分量Fx

和豎向分量Fy組成一個三角形兩個三角形是相似的，因而目前三十一頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點結(jié)點法：取桁架結(jié)點為隔離體，利用平面匯交力系的兩個平衡條件計算各桿的軸力。軸力為正表示拉力，軸力為負表示壓力。例3-7圖示一施工托架的計算簡圖，在所示荷載作用下，試求各桿的軸力。解（1）求支反力，如圖（2）作結(jié)點A的隔離體圖目前三十二頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點（3）作結(jié)點C的隔離體圖（4）作結(jié)點D的隔離體圖（5）利用對稱性桁架和荷載都是對稱的，桁架中的內(nèi)力也是對稱的。各桿的軸力如圖（6）校核：取結(jié)點E目前三十三頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點結(jié)點單桿的概念（1）結(jié)點只包含兩個不共線的未知力桿，則每桿都是單桿。（2）結(jié)點只包含三個未知力桿，其中有兩桿共線，則第三桿是單桿。目前三十四頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點結(jié)點單桿的性質(zhì)（1）結(jié)點單桿的內(nèi)力可由該結(jié)點的平衡條件直接求出。（2）當結(jié)點無荷載作用時，結(jié)點單桿的內(nèi)力必為零（稱為零桿），如圖桁架除紅色桿件內(nèi)力不為零，其余各桿都是零桿。目前三十五頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點（3）可以依靠拆除單桿的方法將整個桁架拆完，則此桁架即可應(yīng)用結(jié)點法將各桿內(nèi)力求出。計算順序按拆除單桿的順序進行。圖(a)單桿拆除次序如數(shù)字所示，各桿內(nèi)力可用結(jié)點法求出。目前三十六頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點截面法：用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從桁架中截出一部分為隔離體，利用平面力系的三個平衡方程，計算所切各桿的未知軸力。例3-8試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。解：先求支反力如左圖，作截面m-m，切斷1、2、3桿，取右邊為隔離體如圖(a):目前三十七頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點截面單桿的概念（1）截面只截斷三個桿，且此三個桿不交于一點（或不彼此平行），則其中每一個桿都是截面單桿。（2）截面所截桿數(shù)大于三，但除一根桿外，其余各桿都交于一點（或都彼此平行，則此桿是截面單桿。目前三十八頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點截面單桿的性質(zhì)截面單桿的內(nèi)力可從本截面相應(yīng)的隔離體的平衡條件直接求出。AF桿是截面單桿三個桁架都是聯(lián)合桁架：兩個簡單桁架用三個連接桿1、2、3裝配而成。對圖中所示的截面，連接桿1、2、3都是截面單桿，可以直接求出其軸力。目前三十九頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點結(jié)點法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用圖示桁架求1、2的軸力用截面m-m，取左邊隔離體由得到包括Fy1和Fy2兩個未知量的方程。由結(jié)點G的平衡，可以建立Fx1和Fx2的關(guān)系，從而就可建立Fy1和Fy2的關(guān)系，聯(lián)立求解。目前四十頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點例3-9試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。解：先求支反力如圖取截面m-m以右部為隔離體求FN4。作截面n-n，取左部為隔離體，求FN2。取結(jié)點E為隔離體目前四十一頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點一部分桿件是鏈桿，只受軸力作用；另一部分桿件是梁式桿，同時有軸力、彎矩、剪力作用。圖(a)為下?lián)问轿褰切挝菁?，上弦為鋼筋混凝土制成，下弦和腹桿為型鋼。圖(b)為圖(a)的計算簡圖§3-5組合結(jié)構(gòu)目前四十二頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點組合結(jié)構(gòu)的計算步驟先求出各鏈桿的軸力再作梁式桿的內(nèi)力圖應(yīng)盡可能避免截斷梁式桿注意：桿FA和桿FC不是鏈桿，

所以FD不是零桿由I-I左部隔離體求不出桿的軸力目前四十三頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點例3-10試作圖示下?lián)问轿褰切挝菁艿膬?nèi)力圖解：（1）求鏈桿的軸力作截面I-I取左部隔離體，如圖(b)。由結(jié)點D和E，求得所有鏈桿的軸力如圖(b)。目前四十四頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點（2）梁式桿的內(nèi)力圖桿AFC的受力情況如圖(c)。將結(jié)點A處的豎向力合并后，受力圖如圖(d)。任一截面的剪力和軸力可按公式計算，F(xiàn)y為該截面所受豎向力的合力。目前四十五頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點AFC桿的內(nèi)力圖為目前四十六頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點內(nèi)力分析（1）高跨比f/l—值愈小，軸力FNDE愈大，屋架軸力愈大。（2）f1與f2的關(guān)系—f確定后，內(nèi)力狀態(tài)隨f1與f2的比例不同而改變。f1=0，為下?lián)问狡叫邢医M合結(jié)構(gòu)，上弦全部為負彎矩。f1加大時，上弦正彎矩增大，f1=（0.4~0.5)f時,最大正負彎矩的數(shù)值大致相等。f2=0，為帶拉桿的三鉸拱式屋架，上弦全部為正彎矩。目前四十七頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點拱的特點：在豎向荷載作用下有水平反力或稱推力，如圖(a)。圖(b)為有拉桿的三鉸拱，推力就是拉桿內(nèi)的拉力。§3-6三鉸拱目前四十八頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點1.三鉸拱的支座反力和內(nèi)力（1）支座反力計算圖(a)所示三鉸拱有四個支座反力，拱的整體平衡求豎向反力。圖(b)為跨度和荷載都與三鉸拱相同的簡支梁由MC=0，考慮鉸C左邊所有外力顯然目前四十九頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點（2）內(nèi)力計算：試求指定截面D的內(nèi)力圖(c)為簡支梁相應(yīng)截面D左邊的隔離體，圖(d)為三鉸拱截面D左邊的隔離體，可得由圖(e)得D截面剪力和軸力為（3）受力特點豎向荷載作用下，梁沒有水平反力，而拱則有推力。由于有推力，三鉸拱截面上的彎矩比簡支梁的彎矩小。豎向荷載作用下，梁截面沒有軸力，而拱截面有較大的軸向壓力。目前五十頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點例3-11圖示三鉸拱的軸線為拋物線：試求支座反力，并繪制內(nèi)力圖。解（1）反力計算由計算公式（2）內(nèi)力計算：將拱沿跨度方向八等分，算出每個截面的內(nèi)力。以x=12m的截面D為例。截面D的幾何參數(shù)截面D的內(nèi)力由計算公式目前五十一頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點拱的內(nèi)力圖為同跨度同荷載簡支梁的彎矩圖圖(d)中虛曲線為FHy值，兩條曲線的差值為三鉸拱的彎矩值。簡支梁的最大彎矩為24.5kN·m三鉸拱的最大彎矩為2kN·m目前五十二頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點2.三鉸拱的壓力線已知三鉸拱中某截面D左邊(或右邊)的合力FRD，即可確定該截面的內(nèi)力rD—截面形心到合力作用線的距離αD—合力FRD與D點拱軸切線間的夾角確定截面內(nèi)力歸結(jié)為確定截面一邊所有外力合力的問題。目前五十三頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點截面合力圖解作法1）確定各截面合力的大小和方向數(shù)解法確定支座A、B反力FRA和FRB。按FRA、FP1、FP2、FP3、FRB順序畫出閉合力多邊形如圖(b)。四個射線FRA、12、23、FRB分別表示AK1、K1K2、K2K3、K3B四段中任一截面所受的合力大小和方向2）確定各截面合力的作用線過A點作射線FRA的平行線AF即為合力FRA的作用線過F點作射線12的平行線FG即為合力12的作用線…AFGHB組成索多邊形—三鉸拱的壓力線（壓力多邊形）目前五十四頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點三鉸拱的合理軸線：固定荷載作用下使拱處于無彎矩狀態(tài)的軸線（壓力線與拱軸線重合）豎向荷載作用下，三鉸拱合理軸線的縱坐標與簡支梁彎矩圖的縱坐標成正比。例3-12試求圖示三鉸拱的合理拱軸線。解合理拱軸線圖(b)簡支梁的彎矩為拱的推力為目前五十五頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點例3-13設(shè)三鉸拱受均勻水壓力作用，試證明其合理軸線是圓弧曲線證：推導(dǎo)曲桿內(nèi)力的微分關(guān)系，見左圖。由微段平衡條件得：設(shè)拱處于無彎矩狀態(tài)將(c)代入(b)得拱的合理軸線為圓弧目前五十六頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點例3-14設(shè)在三鉸拱的上面填土,填土表面為一水平面，試求在填土重量下三鉸拱的合理軸線。設(shè)填土的重力密度為γ，拱受豎向分布荷載q